mgr inĪ. Marta Grzyb dr inĪ. Konrad StefaĔski
Politechnika ĝwiĊtokrzyska w Kielcach
NAPROWADZANIE BOMBY KIEROWANEJ
Z WYKORZYSTANIEM SPECJALNEGO ALGORYTMU
DLA IDENTYFIKACJI I ĝLEDZENIA CELU
W pracy zaprezentowano algorytm samonaprowadzania bomby kierowanej na cel ruchomy przy pomocy ukáadu optycznego dla wykrywania i Ğledzenia celów ru-chomych, emitujących promieniowanie w zakresie podczerwieni. Metoda stero-wania polega na wykorzystaniu trajektorii fazowych uchybów sterostero-wania. Wyniki badaĔ symulacji komputerowej przedstawione są w postaci graficznej.
GUIDING A SMART BOMB USING A SPECIAL ALGORITHM FOR TARGET IDENTYFICATION AND TRACKING
The paper discusses an algorithm the guidance of smart bombs used against mo-bile targets using the optical system for detect and track the momo-bile targets emit-ting infrared radiation. The described method involves phase trajectories of the system errors. The results of the computer simulation are presented in a graphical form.
1. WSTĉP
Poszukiwanie celu w przestrzeni moĪe odbywaü siĊ bezpoĞrednio przez pilota np. samolotu wykorzystującego krzyĪ celowniczy. W bardziej zaawansowanych urządzeniach proces po-szukiwania celu moĪe odbywaü siĊ automatycznie. Wówczas jest mowa o automatycznym przeszukiwaniu przestrzeni lub inaczej o skanowaniu przestrzeni. Przeszukiwanie moĪe wte-dy odbywaü siĊ metodą aktywną polegającą na ciągáym opromieniowaniu celu falami elek-tromagnetycznymi przez nadajnik znajdujący siĊ w bombie i odbieraniu fal odbitych od celu przez ukáad odbiorczy umieszczony w bombie lub metodą pasywną polegającą na wychwy-tywaniu fal emitowanych przez sam cel. Przeszukiwanie moĪna podzieliü na dwie podstawo-we grupy: przeszukiwanie dwuwymiaropodstawo-we i przeszukiwanie przestrzenne. W pierwszym przypadku trzeba ograniczyü siĊ jedynie do wyznaczenia dwóch wspóárzĊdnych celu, tj. do wyznaczenia dwóch kątów okreĞlających poáoĪenie linii obserwacji celu wzglĊdem stanowi-ska obserwacyjnego (przeszukiwanie pasywne). W drugim przypadku, obok wymienionych kątów wyznacza siĊ dodatkowo trzecią wspóárzĊdną poáoĪenia celu, a mianowicie jego aktu-alną odlegáoĞü od bomby (przeszukiwanie aktywne).
Skanowaniem zazwyczaj nazywamy szeregowy (kolejny) sposób przeszukiwania, na ogóá duĪej przestrzeni, za pomocą chwilowych przechwytywaĔ celu obiektywem o wąskim polu widzenia. DziĊki wąskokątnemu obiektywowi są one bardziej odporne na zakáócenia. Ukáady skanujące są najczĊĞciej ukáadami optyczno-mechanicznymi.
W pracy zaprezentowano naprowadzanie bomby kierowanej z wykorzystaniem specjal-nego algorytmu dla identyfikacji i Ğledzenia celu ruchomego. W koĔcowej fazie ataku zacho-dzi samonaprowadzanie bomby na cel emitujący promieniowanie podczerwone (czoág lub wóz bojowy). NowoĞcią jest tu zastosowanie opisanego poniĪej algorytmu skanowania prze-strzeni i Ğledzenia wykrytego celu do naprowadzania bomby kierowanej. WczeĞniej algorytm ten wykorzystany zostaá do naprowadzania rakiet przeciwlotniczych bliskiego zasiĊgu.
2. OPIS PROCESU NAPROWADZANIA BOMBY
Równania ruchu bomby kierowanej w ogólnej postaci wyglądają nastĊpująco [1]:
s z b s z b M M dt dK Q F dt d 3 (1) gdzie: 3 - wektor pĊdu bomby; b
b
K - wektor krĊtu bomby;
z
F - wypadkowy wektor siá zewnĊtrznych dziaáających na bombĊ;
z
M - wypadkowy wektor momentu siá zewnĊtrznych dziaáających na bombĊ;
s
Q - wektor siá sterujących bombą;
s
M - wektor momentu siá sterujących bombą.
Siáy sterujące Q i momenty sterujące s M wyznaczamy na podstawie algorytmu wedáug za-s danego toru lotu opisanego poniĪej.
Proponowany algorytm sterowania, podobnie jak w pracy [3], skáada siĊ z dwóch odcinków: odcinek I – zbliĪa bombĊ do punktu rozpoczĊcia „ataku”,
odcinek II – „krzywa ataku”, której celem jest samonaprowadzanie bomby wedáug okreĞlonego algorytmu na cel emitujący promieniowanie podczerwone. Przykáadowy tor pokazany zostaá na rys. 1.
P.(x ,y ) p p x y C(x ,y ) c c S(x ,y )s s - przechwycenie celu skanowanie przestrzeni Vb samonaprowadzanie 0
tor lotu programowego
Rys. 1. Proponowany tor lotu bomby
Pierwszą czĊĞü toru przyjmujemy w uproszczonej postaci, jako krzywa áączącą punkt uruchomienia sterowania S (xs,ys) z punktem P (xp,yp). W punkcie S (xs,ys) na-stĊpuje uruchomienie sterowania, a sygnaáy sterujące (poĪądane) powodują, Īe oĞ giroskopu zatacza w przestrzeni powierzchniĊ stoĪkową o zmiennym kącie wierzchoákowym, tak, aby „rysowaáa” ona na powierzchni sferycznej spiralĊ Archimedesa lub aby zataczaáa powierzch-niĊ o przekroju „rozety”. WartoĞci momentów bezwáadnoĞci giroskopu zostaáy tak dobrane, aby czas skanowania przestrzeni byá wystarczająco krótki (<1s). Do momentu osiągniĊcia punktu P (xp,yp) bomba porusza siĊ po torze lotu programowego. Z chwilą przechwyce-nia celu i dokonaprzechwyce-nia jego namiaru, ukáad przechodzi w stan Ğledzeprzechwyce-nia i realizowany jest algo-rytm samonaprowadzania wedáug proporcjonalnej nawigacji (druga czĊĞü toru).
2.1 Opis skanowania przestrzeni i Ğledzenia celu
Obraz przejmowany przez ukáad skanujący jest „plamką” o niejednorodnym rozkáadzie natĊ-Īenia promieniowania. PrzyjĊto, Īe rozkáad ten jest osiowo symetryczny, a jego osiowy prze-krój ma ksztaát krzywej Gaussa (rys. 2). Ukáad optyczny przechwytuje cel, gdy natĊĪenie promieniowania przekroczy wartoĞü progową. Ma to miejsce w punkcie P (xp,yp).
W proponowanym ukáadzie zespóá optyczny umocowany jest w osi giroskopu zawie-szonego na przegubie Cardana i drogą sterowania ruchem tej osi dokonywane jest skanowa-nie przestrzeni.
Rys. 2. Rozkáad energii promieniowania emitowanego przez cel
W omawianym przypadku automatyka pracy urządzenia jest podzielona na dwa zakre-sy:
1) skanowanie przestrzeni jako operacja wstĊpna i 2) wyznaczanie Ğrodka palmy podczerwie-ni emitowanej przez cel. Promiepodczerwie-niujący cel jest „widziany” przez ukáad optyczny w postaci „plamki”, której ksztaát przyjmuje siĊ w postaci koáa o danym promieniu R, zaleĪnym w przybliĪeniu od odlegáoĞci r celu od ukáadu optycznego.
Sterowanie ruchem osi giroskopu zostaáo zrealizowane za pomocą trajektorii uchybów sterowania zmierzających do zera. Schemat tego sterowania pokazano na rys. 3. Równania ruchu osi giroskopu przyjĊto w zakresie nieliniowym, dla dowolnie duĪych kątów odchylenia, przy liniowych charakterystykach siá oporu (wiskotycznych) w áoĪyskach przegubu Cardana.
Algorytm skanowania przestrzeni i nastĊpnie Ğledzenia wykrytego celu zostaá wyzna-czony w oparciu o [4] [5] i przedstawia siĊ nastĊpująco:
) e u dt de dt de . sgn( u p 0 1 1 5 0 (2a) ) ve dt de dt de . sgn( v r 2 3 3 5 0 (2b)
Sygnaáy sterujące u i v wyznaczone zostaáy jako równania ruchu obiektu sterowania (gi-roskopu) i przedstawione są w schemacie na rys.3. Uchyby mierzone w czasie skanowania przedstawiają siĊ tak:
gz g e0 - - (3a) gz g e1 - - (3b) gz g e2 \ \ (3c) gz g e3 \ \ (3d)
gdzie: -g,-gz - kąt pochylenia osi giroskopu realizowany i zadany;
gz g,\
\ - kąt odchylenia osi giroskopu realizowany i zadany.
W chwili namierzenia celu, aby moĪliwe byáo jego Ğledzenie i przez to naprowadzanie na niego bomby, naleĪy dokonaü przeáączenia w bloku wyznaczającym sygnaáy sterujące u i v wprowadzając nowe uchyby:
w miejsce e podstawiając 0 eu -g H , w miejsce e1 podstawiając eu1 - g H,
w miejsce e2 podstawiając ev \g V, w miejsce e podstawiając 3 ev1 \g V.
gdzie: H, - kąty pochylenia i odchylenia linii obserwacji celu. V
2.2 Opis procesu samonaprowadzania bomby
Równania kinematyczne ruchu wzajemnego bomby i ruchomego celu naziemnego, zwane takĪe równaniami ruchu linii obserwacji celu (LOC), moĪemy przedstawiü za pomocą nastĊ-pujących równaĔ:
>
@
>
b b b@
b c c c c sin sin cos cos cos V sin sin cos cos cos V dt dr F V F V J H F V F V J H (4)V J H F J H F H cos sin cos sin cos r V V dt d b b b c c c (5)
>
@
>
@
r sin cos cos sin cos V r sin cos cos sin cos V dt d c c c c b b b b F V F V J H F V F V J H V (6)gdzie: r - wzajemna odlegáoĞü bomby i celu;
b
c
V - prĊdkoĞü lotu celu;
b b F
J , - kąty lotu bomby;
c c F
J , - kąty pochylenia i odchylenia wektora prĊdkoĞci celu.
Algorytm samonaprowadzania bomby przyjmujemy wedáug proporcjonalnej nawigacji: dt d a dt dFb V V (7a) dt d a dt dJb H H (7b)
gdzie: aV,aH - staáe wspóáczynniki proporcjonalnej nawigacji.
Do realizacji algorytmu samonaprowadzania muszą byü znane wartoĞci początkowe:
2
2
2 co bo co bo co bo o x x y y z z r (8) o bo co o r y y arcsin V (9) b c co bo o x x z z arctg H (10)
Sterowanie lotem bomby kierowanej odbywa siĊ za pomocą wychylenia powierzchni sterowych lotek, steru kierunku i steru wysokoĞci odpowiednio o kąty: Gl,Gm i Gn.
Realizacji Īądanego toru lotu bomby kierowanej dokonuje pilot automatyczny (AP), który wypracowuje sygnaáy sterujące dla ukáadu wykonawczego sterowania na podstawie nastĊpujących uchybów kątowych:
b br y e J J (11) b br y e J J (12)
gdzie: Jbr,Fbr - realizowane kąty lotu bomby; Jb,Fb - zadane kąty lotu bomby.
Przy zaáoĪeniu, Īe regulator autopilota jest typu PID, siáy sterujące dla kanaáu pochylania i odchylania bomby bĊdą miaáy postaü:
dt de h dt e i e k Q y t y y y y sy k
³
0 (13) dt de h dt e i e k Q z t z z z z sz k³
0 (14) gdzie: ky, kz,iy,iz,hy, hz - wspóáczynniki wzmocnieĔ regulatora.3. OTRZYMANE WYNIKI SYMULACJI NUMERYCZNEJ
Dla sprawdzenia poprawnoĞci dziaáania ukáadu, przeprowadzono symulacjĊ cyfrową w jĊzy-ku programowania MATLAB dla „hipotetycznej” bomby. Zaproponowany w tej pracy ukáad optyczny pozwala na Ğledzenie i przechwycenie naziemnego celu ruchomego przez bombĊ. Sterowanie ruchem osi giroskopu zostaáo zrealizowane za pomocą trajektorii uchybów stero-wania zmierzających do zera.
Parametry regulatora autopilota zostaáy dobrane w sposób optymalny, ze wzglĊdu na minimum uchybu miĊdzy ruchem zadanym a rzeczywistym bomby kierowanej [2], a ich war-toĞci wynoszą odpowiednio: ky 250000, 200000iy , 20000hy , kz 180000,
150000
z
i , hz 10000. Staáe wspóáczynniki proporcjonalnej nawigacji wynosiáy odpo-wiednio: 5aV aH 3, .
W pracy rozwaĪono dwa rodzaje skanowania przestrzeni, realizowane przez ukáad optyczny: skanowanie przestrzeni wedáug spirali Archimedesa oraz skanowanie przestrzeni o przekroju w ksztaácie „rozety”.
PrzyjĊto nastĊpujące dane giroskopu: Jgk 0,0037 kgm2, 0055Jgo 0, kgm2, n 600 rad/s oraz jego wymiary: Ğrednica krąĪka - dk 0,07 m, masa - mk 0,75 kg.
Dane przyjĊte dla „hipotetycznej” bomby wynosiáy: 75Jk 18, kgm2, 78Jok 0, kgm2, 50
, 1
l m, d 0,25 m, e 0,85 m, m 100 kg.
3.1 Przypadek 1
W tym przypadku oĞ giroskopu zatacza rozwijającą siĊ powierzchniĊ stoĪkową o równaniach: t t b t t a gz gz Z \ Z - sin , cos (15)
gdzie: a b 1,6rad, 87Z 48, rad/s.
Początkowe poáoĪenie celu wynosi: Hpcz 0,5 rad i Vpcz 0,27 rad; początkowa odle-gáoĞü celu od ukáadu optycznego r0 4330m. PrĊdkoĞü celu Vc 20m/s. Inicjujący moment
100
0
M Nm. Tor lotu celu okreĞlony jest równaniami:
2 0 c pcz 0 c pcz r t V , t r V H H V V (16)
Obliczenia przeprowadzono wedáug schematu pokazanego na rys. 3. Wynik symulacji widoczny jest na rys. 4. Przechwycenie celu nastąpiáo po czasie tc 0,439s.
KoĔcowy báąd Ğledzenia okreĞlony jest wzorem: 2 2 ( ) ) (-g V \g H uch (17)
W tym przypadku wyniósá on: uch ,217103rad.
3.2 Przypadek 2
W tym przypadku oĞ giroskopu zatacza powierzchniĊ o przekroju w ksztaácie „rozety” opisa-nej równaniami: t t a t t a gz gz Z Z \ Z Z
- sin 1 sin , sin 1 cos (18)
gdzie: 6a 1, rad, Z 48,87rad/s, Z Z 3 20
1 rad/s.
Początkowe poáoĪenie celu, początkowa odlegáoĞü celu od ukáadu optycznego i prĊd-koĞü celu są identyczne jak w przypadku 1. Inicjujący moment wynosi równieĪ
100
0
M Nm. Cel porusza siĊ po torze okreĞlonym równaniami (16).
Obliczenia przeprowadzono wedáug schematu pokazanego na rys. 3. Wynik symulacji widoczny jest na rys. 5. Przechwycenie celu nastąpiáo po czasie tc 0,184s, a koĔcowy báąd Ğledzenia okreĞlony równaniem (17) wyniósá: uch ,407103 rad.
Rys. 5. Wyniki symulacji numerycznej dla przypadku 2
Dla przedstawionych powyĪej dwóch przypadków skanowania przestrzeni otrzymano nastĊpujące wykresy dla bomby kierowanej w jĊzyku programowania MATLAB:
Rys. 6. Tory lotu bomby (Vbo 250m/s) do celu ruchomego (Vc 20m/s) dla róĪnych
początkowych kątów lotu
Rys. 7. Trajektoria ruchu bomby w páaszczyĨnie pionowej dla: Vbo 250m/s
i Vc 20m/s
Rys. 8. Trajektoria ruchu bomby w páaszczyĨnie poziomej dla: Vbo 250m/s
i Vc 20m/s
Rys. 9. Kąty natarcia (linia przerywana) i Ğlizgu (linia ciągáa) dla: Vbo 250m/s
i Vc 20m/s
Rys. 10. Siáy sterujące Qy (linia przerywana)
i Qz (linia ciągáa) dla: Vbo 250m/s
Rys. 11. PrzeciąĪenie poprzeczne bomby dla: s
m
4. WNIOSKI
PowyĪsze przykáady pozwalają stwierdziü, Īe przedstawiony w pracy system skanująco-Ğledzący zastosowany w bombie wykazuje siĊ doĞü duĪą skutecznoĞcią przy przyjĊtych umiarkowanych wymiarach giroskopu. W obu przypadkach cel zostaá przechwycony i nastą-piáo jego Ğledzenie. W momencie przechwycenia celu zostaáo uruchomione naprowadzanie. Zastosowana metoda proporcjonalnej nawigacji (aV 3,5 i aH 3,5) zapewnia poprawne samonaprowadzanie bomby. Przy optymalnie dobranych wspóáczynnikach wzmocnieĔ regu-latora w autopilocie bomby kierowanej, jak i obu przypadków skanowania, moĪliwe jest z wystarczającą dokáadnoĞcią osiągniĊcie ruchomego celu naziemnego. W przypadku spirali czas do momentu przechwycenia celu jest wiĊkszy niĪ w przypadku rozety ale i tak jest to wynik zadowalający. TakĪe báĊdy Ğledzenia w obu przypadkach są zadowalająco maáe. WaĪ-ne jest to aby cel zostaá przechwycony zanim zdąĪy wyjĞü poza strefĊ skanowania. W zasto-sowanej metodzie sterowanie osią giroskopu nie jest skomplikowane i pozwala na zastosowa-nie róĪnych algorytmów skanowania.
5. BIBLIOGRAFIA
1. Koruba Z., Osiecki J.W.: Budowa, dynamika i nawigacja pocisków rakietowych bliskiego zasiĊgu, Kielce, 1999.
2. Koruba Z., Osiecki J.W.: Budowa, dynamika i nawigacja wybranych broni precyzyjnego raĪenia, Kielce, 2006.
3. àojek W., Osiecki J.W.: Koncepcja sterowania bomba lotniczą atakującą wskazany cel. II MiĊdzynarodowa Konferencja Uzbrojenia „Naukowe Aspekty Techniki Uzbrojenia”. Waplewo, 27–29 paĨdziernika 1998. Materiaáy konferencyjne (ISBN 83-908620-2-6), cz. II, s. 209.
4. Osiecki J.W., StefaĔski K.: Sterowanie urządzeniem namiarowym na podstawie trajektorii fazowych. IX Konferencja Naukowo-Dydaktyczna „Automatyzacja i eksploatacja syste-mów sterowania i áącznoĞci”. Gdynia-Wáadysáawowo, 15-17 paĨdziernika 2003. Materiaáy konferencyjne AMW (ISBN 83-87280-60-7), t. II, s. 421–428.
5. StefaĔski K.: Ukáad skanujący ograniczoną przestrzeĔ i automatycznie wyznaczający na-miary celu. III Konferencja Naukowa „Kierowanie ogniem systemów obrony powietrznej (przeciwlotnicze)”. Koszalin, 25–27 maja 2004. Materiaáy konferencyjne (ISBN 83-87280-70-4), s. 385–394.
