dr in. Bogumia Mrozek
Instytut Modelowania Komputerowego,
Wydzia Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Krakowska,
DOBÓR PARAMETRÓW SYSTEMÓW ROZMYTYCH
PRZY UYCIU ALGORYTMÓW IMMUNOLOGICZNYCH
Systemy rozmyte s czsto stosowane w ukadach identyfikacji i sterowania, w zagadnieniach dotyczcych diagnostyki i klasyfikacji oraz w systemach ekspertowych. Systemy rozmyte typu Sugeno mona konstruowa metodami adaptacyjnymi na bazie danych liczbowych (pomiarowych) wejcie/wyjcie systemu. Parametry systemów rozmytych dobiera si z wykorzystaniem algorytmów klasteryzacji oraz algorytmów stosowanych do zada optymalizacji. Algorytmy immunologiczne odwzorowuj procesy adaptacji i zrónicowane moliwoci dziaania naturalnego systemu immunologicznego. Selekcja klonalna i selekcja negatywna s procesami naturalnego systemu immunologicznego, które najczciej s odwzorowywane w algorytmach. Algorytm selekcji klonalnej jest stosowany w zadaniach optymalizacji i jest te uywany midzy innymi w zagadnieniach eksploracji danych, klasyfikacji i klasteryzacji. Opisano implementacj algorytmu selekcji klonalnej CLONAG, która istnieje w dwóch wersjach - tj. dla zagadnie klasteryzacji oraz dla rozwizywania zada optymalizacji. Przedstawiono wnioski z wykonanych testów symulacyjnych porównania algorytmów klasteryzacji dostpnych w Fuzzy Logic Toolbox i algorytmu selekcji klonalnej w zastosowaniu do zagadnie klasteryzacji.
IDENTYFICATION PARAMETERS OF FUZZY SYSTEMS WITH IMMUNE ALGORITHMS
Fuzzy modeling is one of disciplines which is often used in systems identification, control, fault diagnosis, classification and decision support systems. Fuzzy model Sugeno-type is often used in data-driven identification. Construction methods based on fuzzy clustering originate from data analysis, where the concept of fuzzy membership is used to represent the degree to which a given data object is similar to some prototypical object. Over the last few years, there has been an increasing interest in the area of Artificial Immune Systems (AIS) and their applications. In this paper, the applications of the clonal selection have been proposed to obtain fuzzy models from data.
The clonal selection principle establishes the idea that only those cells which recognize the antigens are selected to proliferate. A computational implementa-tion of the clonal selecimplementa-tion principle explicitly takes into account the affinity maturation of the immune response. The algorithm, named CLONALG, is primarily derived to perform the machine-learning and pattern recognition tasks. Then it is adapted to solve optimization problems. The numerical learning data are used to determine number of rules and parameters of membership functions in initial fuzzy model with clustering algorithms (Fuzzy Logic Toolbox was used). This initial data-driven fuzzy model is compared with the same model obtained by clustering with clonal selection.
1. WPROWADZENIE
Modelowanie rozmyte jest czsto stosowane w ukadach identyfikacji i sterowania, w zagadnieniach dotyczcych diagnostyki i klasyfikacji oraz w systemach ekspertowych [5]. Modele rozmyte mog reprezentowa wiedz o wybranym procesie lub obiekcie technicznym zapisan w postaci regu rozmytych Jeli-to (ang. If-then). Modele takie buduje si okrelajc struktur (reguy) i parametry modelu rozmytego, w zasadzie na dwa sposoby:
a. na podstawie tzw. wiedzy eksperta - arbitralnie okrela si liczb regu oraz rodzaj, ksztat (parametry) i liczb funkcji przynalenoci dla kadej zmiennej wejciowej,
b. z wykorzystaniem dostpnych danych liczbowych – model oparty na logice rozmytej jest generowany przy uyciu algorytmów identyfikacji modeli, które bazuj np. na danych archiwalnych, zebranych za pomoc istniejcych systemów automatyki.
Popularnym podejciem do problemu identyfikacji modeli rozmytych jest ich zapis w formie sieci neuronowej, opisany np. w [7]. Istnieje wtedy moliwo stosowania, do identyfikacji modeli rozmytych, algorytmów opracowanych dla uczenia sieci neuronowych [4], [6]. Jednak algorytmy gradientowe pierwotnie opracowane dla uczenia sieci neuronowych, charakteryzuj si nisk wydajnoci (np. algorytm wstecznej propagacji bdów).
Mona zwikszy efektywno algorytmu uczcego wyznaczajc pooenia rodków funkcji przynalenoci bliskie ich wartociom optymalnym, jeszcze przed uyciem algorytmów stosowanych do optymalizacji. Std jednym z podej stosowanych w identyfikacji przesanek modeli rozmytych s rónego typu algorytmy klasteryzacji [4], [5], [7].
Celem poprawy dokadnoci aproksymacji modeli rozmytych mona wykorzysta algorytmy genetyczne. Identyfikacja jest przeprowadzana zazwyczaj w dwóch krokach:
x Uzyskanie wstpnego modelu rozmytego - obliczenie parametrów rozmywania przesanek i konkluzji przy uyciu wiedzy eksperta lub w sposób automatyczny za pomoc wybranego algorytmu klasteryzacji, cznie z algorytmami redukcji i upraszczania bazy regu [5], [7]. x Kocowe strojenie modelu rozmytego za pomoc algorytmu genetycznego tzn. dobranie prawie wszystkich parametrów struktury modelu, w tym parametrów funkcji przynalenoci w przesankach i konkluzjach lub wspóczynników wielomianu w konkluzjach (Sugeno). Identyfikacja modeli rozmytych przy uyciu algorytmu genetycznego pozwala na jednoczesne strojenie (dobór) zarówno parametrów przesanek jak i konkluzji. Zastosowanie klasteryzacji celem wstpnego okrelenia parametrów funkcji przynalenoci [4], [5] oraz innych algorytmów do wyznaczenia startowych wartoci wspóczynników funkcji konkluzji (dla modelu Sugeno) ogranicza liczb koniecznych iteracji algorytmu genetycznego. Mimo powyszych zabiegów, nadal podstawow wad algorytmów genetycznych jest ich wolna zbieno i zwizany z tym dugi czas oblicze, [10], [12].
Algorytmy immunologiczne odwzorowuj procesy adaptacji i zrónicowanych moliwoci dziaania naturalnego systemu immunologicznego. S one stosunkowo now technik optymalizacji i jak podaj [3], [9] s jej efektywnym narzdziem. W porównaniu z algorytmami genetycznymi, charakteryzuj si wysok wydajnoci [9]. Selekcja klonalna i selekcja negatywna s procesami naturalnego systemu immunologicznego, które najczciej s odwzorowywane w algorytmach.
Algorytm selekcji klonalnej jest stosowany w zadaniach optymalizacji i jest te uywany w zagadnieniach eksploracji danych, klasyfikacji i klasteryzacji. Tak, wic istnieje moliwo
zastosowania selekcji klonalnej jako wydajnego algorytmu zarówno do wyznaczenia parame-trów wstpnego modelu rozmytego jak i do strojenia kocowego.
Algorytmy klasteryzacji umoliwiaj dobór parametrów systemu rozmytego wraz z organizacj jego struktury. Algorytmy stosowane w zadaniach optymalizacji dobieraj te parametry poprzez minimalizacj bdu modelu rozmytego wzgldem modelowanego systemu lub optymalizacj przyjtego wskanika jakoci dziaania regulatora rozmytego. Na obiecujce moliwoci zastosowa algorytmów immunologicznych w systemach rozmytych wskazuje [3].
1.1. Podstawowe modele rozmyte
Modele rozmyte róni si sposobem zapisu regu, wybranym mechanizmem rozmywania wej, wnioskowania i wyostrzania. W praktycznych zastosowaniach, najczciej spotyka si implementacje modeli rozmytych typu Mamdani i Sugeno [4]. Reguy obu modeli maj identyczn posta przesanek, róni si konkluzjami.
W modelu rozmytym typu Mamdani, konkluzja regu zawiera zbiór rozmyty. Baza regu modelu rozmytego typu Mamdani (dla j-tej reguy) przyjmuje posta [4], [7]:
Jeli (x jest Aj) i (y jest Bj) to (z jest Cj) (1)
gdzie: Aj Bj, Cj – zbiory rozmyte, jako wartoci lingwistyczne (np. may, duy itp.).
Zapis regu dla modelu typu Sugeno Jeli x jest A1to y =a1 x + b1
Jeli x jest A2to y =a2 x + b2
….
Rys. 1. Identyfikacja funkcji przynalenoci [11]. Rys. 2 Konstruowanie bazy regu [11]. Model typu Sugeno w konkluzji ma funkcj. Dla modelu rozmytego typu Sugeno j-ta regua z dwoma wejciami ma posta:
Jeli (x jest Aj) i (y jest Bj) to z= fj(x,y) (2)
gdzie: x, y - zmienne wejciowe, Aj, Bj - zbiory rozmyte, f(x,y) jest funkcj, z - zmienna
wyjciowa, okrelana ze wzoru defuzyfikacji (wyostrzania) [4], [7].
Funkcja f(x,y) jest najczciej wielomianem rzdu pierwszego lub zerowego (singleton). Konkluzj j-tej reguy mona zapisa w postaci:
Modele typu Sugeno mona stosunkowo atwo konstruowa metodami adaptacyjnymi na bazie danych pomiarowych wejcie/wyjcie systemu. Std, do dalszych rozwaa przyjto model rozmyty typu Sugeno. Na rys. 1 pokazano jak poprzez rzutowanie klasterów danych okrela si parametry funkcji przynalenoci w przesankach. Konstruowanie bazy regu, dla modelu typu Sugeno, ilustruje rys. 2. W rodkach cikoci jednowymiarowych klasterów umieszcza si rodki (wierzchoki) funkcji przynalenoci zbiorów rozmytych A1 , A2 , …
An.
1.2. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne.
W algorytmach genetycznych i ewolucyjnych stosuje si pojcia zapoyczone z genetyki naturalnej. Tworzy si populacj rozwiza. Kade rozwizanie jest nazywane osobnikiem. Najczciej jest on reprezentowany przez jeden chromosom, który zawiera zakodowane potencjalne rozwizanie problemu. Elementy skadowe chromosomu to uporzdkowane cigi genów. W populacji dokonuje si selekcji (sabe osobniki gin) i stosuje si operatory genetyczne krzyowania i mutacji.
W kadej generacji (iteracji algorytmu genetycznego) jest oceniane przystosowanie kadego osobnika w danej populacji, za pomoc funkcji przystosowania. Na tej podstawie jest tworzona nowa populacja osobników. Reprezentuj oni zbiór potencjalnych rozwiza problemu. Reprodukcja skupia si na osobnikach o najwyszym stopniu przystosowania. Operatory genetyczne takie jak krzyowanie i mutacja mieszaj owe osobniki, realizujc w ten sposób eksploracj przestrzeni rozwiza.
Kryteria zatrzymania algorytmu genetycznego (ewolucyjnego) to: wykonanie zadanej liczby generacji albo uzyskanie odpowiedniej wartoci przystosowania osobników.
Gówne rónice pomidzy algorytmami genetycznymi i ewolucyjnymi [1], [3] to: x sposób kodowania chromosomu,
x algorytmy realizujce operatory genetyczne.
1.3. Algorytmy immunologiczne.
Algorytmy immunologiczne uywaj poj zapoyczonych z immunologii, która zajmuje si badaniem reakcji odpornociowo-obronnej organizmów na patogeny, czyli wirusy, bakterie, toksyny i inne czynniki chorobotwórcze. Naturalny system immunologiczny jest systemem bardzo skomplikowanym i nie do koca poznanym. Przyjmujc pewne uproszczenia, buduje si algorytmy imitujce dziaanie niektórych jego mechanizmów [1], [9].
Algorytmy immunologiczne, posuguj si te pojciami zapoyczonymi z genetyki naturalnej. Istniej populacje skadajce si z osobników, reprezentujcych rozwizania lub dane wejciowe. Kady osobnik populacji jest reprezentowany identycznie jak w chromosomie dla algorytmu genetycznego.
Osobniki reprezentuj przeciwciaa lub antygeny zakodowane w postaci acuchów binarnych, liczb rzeczywistych albo s to bardziej rozbudowane struktury, opisujce kompletnie pojedyn-czy obiekt. Kady algorytm immunologiczny dziaa na populacji przeciwcia i antygenów lub samych przeciwcia.
Antygeny (ang. antibody generator) wywouj reakcj ukadu odpornociowego. Przeciwciaa (ang. antibody) rozpoznaj antygeny i wi si z nimi, co z kolei umoliwia zachodzenie innych procesów, takich jak neutralizowanie toksyn, wirusów itp.
W systemach rozmytych, dla najczciej spotykanych zada optymalizacji jest stosowana jedynie populacja przeciwcia. Reprezentuje ona zbiór potencjalnych rozwiza zadania. Populacja antygenów nie jest uywana (nie musi by uywana).
W zdaniach klasteryzacji lub rozpoznawania wzorców, populacja antygenów reprezentuje wzorce, które maj by rozpoznane. Natomiast populacja przeciwcia tworzy zbiór osobników z wysokim dopasowaniem do populacji (zbioru) antygenów.
Podobnie jak w algorytmach genetycznych, najpierw jest generowana populacja pocztkowa przeciwcia. Najczciej proces ten ma charakter losowego doboru elementów tworzcych przeciwciao, niekiedy ograniczanego przez okrelone warunki.
W porównaniu do algorytmu genetycznego, algorytmy immunologiczne w zdecydowanie bardziej naturalny sposób równowa moliwoci eksploracyjne i eksploatacyjne algorytmu, co prowadzi do powstania i stabilnego podtrzymania zrónicowanych populacji osobników [9].
2. NATURALNY SYSTEM IMMUNOLOGICZNY
Ogólna zasada dziaania ukadu odpornociowego polega na rozpoznawaniu antygenów na zasadzie "swój-obcy" i eliminowaniu tych ostatnich. W procesie tym uczestniczy kilka typów komórek s tzw. limfocyty, czyli biae ciaka krwi. Limfocyty mona podzieli z grubsza na limfocyty typu T i limfocyty typu B. Limfocyty T (tzw. wspomagajce) daj sygna do podjcia akcji obronnej, a limfocyty B rozpoczynaj niszczenie patogenów.
W naturalnym systemie immunologicznym wyrónia si dwie warstwy odpornoci: nieswoistej (wrodzonej) i swoistej (adaptacyjnej). Odporno nieswoista nie podlega rozwojowi i modyfikacjom, std ten rodzaj odpornoci nie jest dalej rozpatrywany.
2.1. System odpornoci adaptacyjnej.
System ten posiada zdolno do cigej adaptacji procesu rozpoznawania nowo pojawiajcych si antygenów oraz przechowywania informacji o ju rozpoznanych antygenach. Te procesy, ze wzgldu na wysok efektywno, stanowi gówny przedmiot zainteresowa informatyków, jako wzór algorytmów bardzo wydajnych obliczeniowo.
Proces, w którym system uczy si rozpoznawania nowego antygenu nazwano pierwotn odpowiedzi immunologiczn. System odpornoci adaptacyjnej posiada tzw. pami immunologiczn, dziki której przechowuje przez pewien czas informacje o rozpoznanym antygenie. Std przy kolejnym ataku, antygen jest szybciej rozpoznawany. Skutkuje to natychmiastow reakcj w postaci intensywnego wytwarzania specjalizowanych przeciwcia. Proces ten okrela si jako wtórn odpowied immunologiczn. Limfocyty B i T s gównymi elementami warstwy adaptacyjnej systemu immunologicznego.
Limfocyty B s przygotowywane do produkcji przeciwcia o okrelonej strukturze molekularnej, przystosowanej do rozpoznawania okrelonej grupy antygenów.
Limfocyty T realizuj mechanizm rozpoznawania "swój-obcy". Uczestnicz one w tzw. odpowiedzi typu komórkowego, wywoujc bezporedni reakcj zwalczania antygenu. Rozrónia si, co najmniej 4 typy limfocytów T.
Zarówno limfocyty B oraz T, jak i antygeny, wyposaone s w trójwymiarowe struktury chemiczne otaczajce ich powierzchni. Struktury te skonstruowane s z rónych sekwencji protein, które odgrywaj gówn rol w wizaniu przeciwciaa z antygenem. Fragment powierzchni antygenu zawierajcy tak struktur jest okrelany jest jako epitop.
Limfocyty B (komórki typu B – ang. B-cells) s otoczone przez zespó receptorów (Ab) - przeciwcia. Kade przeciwciao jest zbudowane ze specyficznego rodzaju biaek wydziela-nych przez pobudzone limfocyty B, tworzc ksztat litery Y (rys. 3). Na kadym z ramion znajduje si struktura, nazywana paratopem, pozwalajc na dopasowanie do epitopów antygenu. Przeciwciao posiada równie epitopy. Sia wizania epitop-paratop jest okrelana jako stopie dopasowania. Reprezentuje on stopie powinowactwa przeciwciaa w stosunku do antygenu.
Na powierzchni kadego limfocytu znajduje si okoo 100 tys. receptorów (przeciwcia). Jeden limfocyt B zawiera kopie identycznych przeciwcia. Uaktywnienie komórki limfocytu B zachodzi po przekroczeniu pewnego progu dowiza, jednak do pobudzenia komórki niezbdna jest jeszcze wspópraca limfocytów T (dokadniej Th ang. helper).
Rol limfocytów Th jest przeciwdziaanie rozpoznawaniu wasnych komórek jako antygenów. W systemie immunologicznym jeden typ epitopu antygenu moe stymulowa kilka rónych limfocytów B. Oznacza to, e w reakcji immunologicznej bierze udzia liczna populacja klonów, rónicych si stopniem dopasowania (ang. affinity).
W systemie immunologicznym wystpuje ogromna liczba bardzo zrónicowanych limfocytów. Jednak dany antygen moe by rozpoznany jedynie przez niewielk ich cz. Due zrónicowanie limfocytów pozwala na rozpoznawanie szerokiej gamy rónych antygenów, lecz liczba komórek pierwotnie rozpoznajcych antygen jest zbyt maa by go zwalczy.
Rys. 3. Schematyczna budowa receptora komórki typu B i antygenu [1]
Rys. 4. Mechanizm selekcji klonalnej [1]
Std, system immunologiczny zosta wyposaony w mechanizm selekcji klonalnej. Jego zadaniem jest namnoenie odpowiednich przeciwcia, uczestniczcych w walce z antygenem. W systemie immunologicznym istnieje take mechanizm selekcji negatywnej, który dziaa na limfocyty T, rozpoznajce wasne komórki.
2.2. Mechanizm selekcji klonalnej.
Aktywacja limfocytu B inicjuje reakcj systemu immunologicznego, powodujc namnoenie przeciwcia rozpoznajcych okrelony antygen.
Uaktywnione limfocyty B zaczynaj intensywnie dzieli si, produkujc wiele krótko yjcych klonów [1], [9]. Nastpnie klony te przechodz proces hipermutacji somatycznej, celem wytworzenia lepiej dopasowanych przeciwcia (ang. high affinity cells). Proces ten przypomina mutacj genetyczn, jednak jego intensywno jest o wiele wiksza. Etap ten okrela si jako proliferacja (klonowanie) [9] (rys. 4).
W rezultacie powstaje populacja zmutowanych klonów. Jest ona poddawana ocenie stopnia dopasowania do antygenu. Klony sabo wice antygen s usuwane z organizmu (apoptoza). Natomiast klony o wysokim stopniu dopasowania przeksztacaj si po pewnym czasie w komórki plazmatyczne albo komórki pamiciowe (proces dyferencjacji) [9] (rys. 4).
Komórki plazmatyczne produkuj wolne przeciwciaa, które czc si z antygenem wskazuj go komórkom ernym do eliminacji.
Komórki pamiciowe pozostaj w organizmie przez duszy czas i bior aktywny udzia we wtórnej odpowiedzi immunologicznej.
3. ALGORYTM SELEKCJI KLONALNEJ.
Algorytm selekcji klonalnej mona podzieli na dwa etapy: etap ekspansji klonalnej, bazujcy na naturalnym mechanizmie selekcji klonalnej oraz etap hipermutacji.
Ekspansja klonalna jest odpowiedzialna za wyselekcjonowanie najlepiej dopasowanych przeciwcia i namnoenie ich proporcjonalnie (ale niekoniecznie) do ich stopnia dopasowania.
Hipermutacja realizuje proces dojrzewania przeciwcia, przeksztacajc namnoone klony w taki sposób, aby niektóre z nich osigny lepszy stopie dopasowania ni ich poprzednicy. W literaturze opisano kilka implementacji algorytmu selekcji klonalnej jak na przykad: AINE (Timmis 2000), aiNET (Castro i Zuben 2001), CLONAG [1], [2], [3] oraz [8]. Do dalszych rozwaa przyjto algorytm CLONAG. Przede wszystkim wynika to z faktu, e istnieje on w dwóch wersjach - tj. dla zagadnie dotyczcych rozpoznawania wzorców (klasteryzacji [8]) oraz dla rozwizywania problemów optymalizacji [1], [2].
Std, algorytm CLONAG mona stosowa do automatycznego generowania modeli rozmytych typu Sugeno, zarówno na etapie wstpnym jak i przy ich kocowym strojeniu.
3.1. Algorytm CLONAG w wersji dla zada rozpoznawania wzorców (klasteryzacji)
Algorytm CLONAG, w wersji dla rozpoznawania wzorców umoliwia wyodrbnianie klasterów tj. skupie danych. Wprowadza si nastpujce oznaczenia: Ab – dostpny zbiór przeciwcia, Ag – populacja antygenów do rozpoznania, Ab{m} – zbiór przeciwcia pamici,
Ab{r} – reszta ze zbioru przeciwcia. Schemat takiego dziaania CLONAG, opisano poniej [2]:
1. Losowy wybór antygenu Agj (Agj Ag) i prezentuje si go wszystkim przeciwciaom ze
zbioru Ab = Ab{r}Ab{m}(rm N);
2. Okrela si wektor fj, który zawiera ich podobiestwo (dopasowanie) do wszystkich N
przeciwcia w zbiorze Ab
3. Wybór n przeciwcia o najwyszym stopniu dopasowania ze zbioru Ab tworzcych nowy zbiór Abj{n} przeciwcia z wysokim stopniem dopasowania wzgldem antygenu Agj
4. Wybranych n przeciwcia bdzie klonowane (reprodukowane) niezalenie i proporcjonal-nie do ich stopnia dopasowania (podobiestwa) do antygenów, generujc zbiór klonów Cj : im wyszy stopie dopasowania tym wiksza liczba klonów jest generowana dla kadego z n wybranych przeciwcia;
5. Zbiór Cj jest poddawany ocenie w procesie dojrzewania podobiestwa (ang. affinity matu-ratio process) odwrotnie proporcjonalnie do podobiestwa z antygenami, generujc
popu-lacj Cj* dojrzaych klonów: wyszy stopie podobiestwa, to mniejszy wspóczynnik mutacji.
6. Okrela si wektor podobiestwa fj* dla dojrzaych klonów Cj* w relacji do antygenu
Agj;
7. Ze zbioru dojrzaych klonów Cj* , ponownie wybiera si osobnika (Abj) o najwyszym
podobiestwie w relacji do Agj, jako kandydata do wprowadzenia do zbioru komórek
pamici Ab{m}. Jeli stopie dopasowania tego przeciwciaa wzgldem Agj jest wikszy
ni jakiego przeciwciaa z pamici systemu, wtedy Ab*j zastpi to przeciwciao w zbiorze
pamici przeciwcia.
8. Zastpienie d przeciwcia ze zbioru Ab{r } z najniszym stopniem podobiestwa wzgldem Agj, przez nowe osobniki.
Po prezentacji wszystkich M antygenów ze zbioru Ag i wykonaniu 8 kroków jak powyej, moemy powiedzie, e generacja (iteracja) jest kompletna.
3.2. Algorytm CLONAG w wersji dla zada optymalizacji.
Algorytm CLONAG w zastosowaniu do rozwizywania zada optymalizacji to nieco zmodyfikowana wersja tego algorytmu [2], opisanego w rozdziale 3.2.
Naley wykona modyfikacje jak poniej:
x W kroku 1, nie ma populacji antygenów, która ma by rozpoznana, ale pojawia si funkcja celu, któr si optymalizuje tj. wyznacza si jej minimum albo maksimum. W tym przypadku, wspóczynnik dopasowania przeciwciaa odpowiada obliczaniu wartoci funkcji celu dla danego przeciwciaa: kade przeciwciao Abi reprezentuje
element przestrzeni wejcia. Ponadto, nie okrela si populacji antygenów do rozpoznania i caa populacja Ab bdzie tworzy zbiór pamici. Dlatego nie ma potrzeby utrzymywania odrbnego zbioru pamici Ab{m}.
x W kroku 7, wybiera si n przeciwcia, aby utworzy zbiór Ab, zamiast wybiera pojedyncze najlepsze osobniki Ab*.
4. BADANIA SYMULACYJNE.
Fuzzy Logic Toolbox (FLTbx) [4] jest bibliotek pakietu MATLAB-Simulink, umoliwiajc projektowanie modeli rozmytych typu Mamdani i Sugeno. Biblioteka ta zawiera zestaw funkcji oraz interfejsy, które uatwiaj tworzenie oraz identyfikacj modeli i regulatorów rozmytych.
FLTbx zawiera funkcje fcm i subclust, które realizuj algorytmy klasteryzacji odpowiednio metod c-rodków i klasteryzacji rónicowej (ang. subtractive clustering). Posiada te dwie funkcje (genfis2 i genfis3), które generuj struktury reprezentujce modele rozmyte typu Sugeno, w oparciu o dane wejcie/wyjcie.
Liczba i parametry funkcji przynalenoci w przesankach s okrelane poprzez algorytmy odpowiednio: klasteryzacji rónicowej i metod c-rodków. Jako funkcje przynalenoci przyjto domylnie funkcje Gaussa. Wartoci wspóczynników wielomianu w konkluzjach s wyznaczane metod najmniejszych kwadratów.
Algorytm CLONAG, w wersji realizujcej zadanie klasteryzacji, zaimplementowano do funkcji genfis2. Dla wybranych danych testowych porównywano rodki i wielkoci klasterów, okrelone przez wymienione wyej algorytmy klasteryzacji.
Wygenerowano wstpne modele typu Sugeno za pomoc algorytmów klasteryzacji, dostp-nych w FLTbx. i przy uyciu algorytmu selekcji klonalnej. Uzyskano rozkad funkcji przyna-lenoci jak na rys. 5.
5. UWAGI KOCOWE.
Dla przyjtych danych testowych pooenie rodków klasterów byy uzalenione od zastosowanej metody klasteryzacji i jej parametrów. Jednak dla uzyskania stabilnego pooenia rodków klasterów algorytmowi selekcji klonalnej wystarczyo 10 iteracji. Natomiast np. algorytm c-rodków (fcm) potrzebowa ich 20.
Zwraca si uwag, e dla rozpatrywanych danych testowych, algorytm c-rodków (funkcja fcm) wymaga podania liczby klasterów. Natomiast funkcja subclust (klasteryzacja rónicowa) wymaga w zasadzie okrelenia wielkoci klastera. Oba te algorytmy tworz klastery o ksztacie kulistym.
Okrelenie skupie (klasterów) danych z wykorzystaniem selekcji klonalnej jest znacznie mniej uzalenione od arbitralnych decyzji uytkownika.
-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 0 2 4 6 dane wejsciowe
selekcja klonalna - 10 generacji funkcja fcm funkcja subclust -1 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
selekcja klonalna (f. Gaussa ___ ) , fcm (f. Gaussa --- )
mf3
mf2 mf1
Rys. 5. Dane testowe, rodki klastrów i funkcje przynalenoci uzyskane metodami klasteryzacji
LITERATURA
1. de Castro L. N. and Timmis J. I., Artificial Immune Systems: A Novel Paradigm to Pattern Recognition, in Artificial Neural Networks in Pattern Recognition, J. M. Corchado, L. Alonso, and C. Fyfe (eds.), SOCO-2002, University of Paisley, UK, 2002. 2. de Castro L. N. and Von Zuben F. J., Learning and Optimization Using the Clonal
Selection Principle, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Special Issue on Artificial Immune Systems, 6(3) 2002.
3. de Castro L. N. and Timmis J. I., Artificial Immune Systems as a Novel Soft Computing Paradigm, Soft Computing Journal, 7(7), 2003.
4. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide, The MathWorks, Inc.
5. Robous H., Setnes M., Compact fuzzy models and classifiers through model reduction and evolutionary optimization, in The practical handbook of genetic algorithms: Applications, Chapman&Hall/CRC, 2001.
6. Mrozek B., Projektowanie regulatorów rozmytych w rodowisku MATLAB/Simulink, Pomiary Automatyka Robotyka 11/2006.
7. Ross T. J., Fuzzy logic with engineering applications, John Wiley&Sons, 2004.
8. Wierzcho S.T., Kuelewska U., Stable clusters formation in an artificial immune system, Conference on AIS, University of Kent at Canterbury, UK 9-11.09.2002.
9. Wierzcho S. T., Sztuczne systemy immunologiczne. Teoria i zastosowania, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2001.
10. Wnuk P., Zastosowanie algorytmu PSO do optymalizacji sposobu rozmywania w modelach TSK, Pomiary Automatyka Kontrola, nr 9/2005.
11. Babuska R., http://www.dcsc.tudelft.nl/~babuska/talks.html, Fuzzy Clustering with Applications.
12. Mrozek B., Strojenie parametrów regulatorów rozmytych z wykorzystaniem Genetic Algorithm Tool, V Konferencja CMS' 05, Kraków, 14-16.11.2005.
