rezonansszereg

Wydział Elektryczny

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki

Badanie obwodu rezonansowego

szeregowego

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie własności szeregowego obwodu rezonansowego złożonego z elementów rzeczywistych RLC.

2. Wiadomości podstawowe

Rezonans - stan układu fizycznego, w którym pulsacja drgań wymuszonych jest równa

pulsacji drgań swobodnych rozpatrywanego układu. W odniesieniu do obwodów elektrycznych powyższy warunek rezonansu implikuje następujące równoważne warunki:

- kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem zasilania jest równy zeru, - reaktancja wypadkowa jest równa zeru,

- susceptancja wypadkowa jest równa zeru.

Nie są to jednak warunki wystarczające. Obwód zawierający tylko rezystory zawsze spełnia te warunki, ale rezonans w nim nie zachodzi. Rezonans może zajść tylko wtedy, gdy w danym obwodzie istnieje możliwość wzbudzenia drgań swobodnych, a to jest możliwe tylko w obwodach zawierających co najmniej jedną cewkę i co najmniej jeden kondensator.

2.1. Rezonans w obwodzie szeregowym (rezonans napięć)

W szeregowej gałęzi złożonej z idealnych elementów RLC z rysunku 1 prąd wyraża się wzorem       _   C L R U I   1 j

Napięcia na poszczególnych elementach są równe

R L C

I

UR UL UC

U

Rys. 1. Szeregowa gałąź RLC

I C U I L U I R U_{R L C}   , j 1 j ,   

Napięcia UL oraz UC są przesunięte w fazie o 180, wobec czego kompensują się one

częściowo lub całkowicie, zależnie od wartości L i 1/C. Aby kompensacja była całkowita, powinien być spełniony warunek

C L

   1

Układ znajduje się wtedy w rezonansie napięć, moduł impedancji osiąga minimalną wartość





Szeregowa gałąź złożona z rzeczywistych elementów RLC może zostać przedstawiona za pomocą schematu zastępczego z rysunku 2.

R RL L C G CEWKA RZECZYWISTA KONDENSATOR RZECZYWISTY

Rys. 2. Schemat zastępczy rzeczywistej gałęzi RLC

W praktyce konduktancja kondensatora G jest tak mała w porównaniu z jego susceptancją C, że, nie popełniając większego błędu, można ją pominąć. Dzięki temu układ sprowadza się do szeregowej gałęzi złożonej z idealnych elementów R+RL, L, C.

Pulsacja, przy której występuje rezonans, a więc maksimum prądu, wynosi

   2 1 0 0 0   f LC,

Rezystancja R + RL nie ma wpływu na częstotliwość rezonansową f0, wpływa jednak na kształt

charakterystyk częstotliwościowych - prądowej i napięciowej, przez które rozumiemy zależności prądu I oraz napięć UL i UC od częstotliwości (rys. 3)





Prąd osiąga maksymalną wartość dla  = 0, podobnie napięcie UR, natomiast napięcie UL - dla

 = L > 0, a UC dla  = C < 0: 2 0 2 0 2 1 1 2 1 1 Q Q C L         ,

przy czym Q jest dobrocią układu, określoną w przypadku rezonansu napięć jako





QU U R R C L U U L C L0  0  _ 

Natomiast maksymalne wartości skuteczne są równe

2 4 1 1 Q QU U U_{L C}    _max max

Wraz ze wzrostem dobroci Q pulsacje L i C zbliżają się do 0, a charakterystyki

częstotliwościowe stają się coraz bardziej strzeliste (rys. 4).

 UC, Q = 2 _U L, Q = 2 UL, Q = 1 UC, Q = 1 I, Q = 2 I, Q = 1 0 I, UL, UC

Rys. 4. Charakterystyki częstotliwościowe dla różnych dobroci

Dobroć Q może być też wyznaczona z charakterystyki częstotliwościowej prądu I. W tym celu należy wyznaczyć pasmo przepuszczania prądu. Jako granicę tego pasma przyjmuje się umownie takie częstotliwości f1 < f0 i f2 > f0, przy których prąd przepuszczany wynosi 1/2 prądu

rezonansowego (rys. 5). Można wykazać, że

1 2 0 f f f Q   max I I 1 2 1 f1 f0 f2 f Rys. 5. Pasmo przepuszczania

3. Przebieg ćwiczenia

3.1. Wyznaczanie krzywej rezonansowej prądu w układzie szeregowym

- Zbudować układ wg schematu z rysunku 9 (woltomierz V zwykle znajduje się w generatorze i nie trzeba go dołączać, woltomierz VR powinien być cyfrowy),

R

V

V

- Ustawić napięcie generatora na kilka woltów (np. U = 2 V),

- Nastawić częstotliwość generatora na taką częstotliwość, aby woltomierz UR wskazywał

wartość maksymalną, co odpowiada również maksimum prądu, - Zanotować wskazanie woltomierza UR oraz częstotliwość f0 (tabela 1),

- Wykonać 10 pomiarów dla częstotliwości mniejszych od f0 oraz 10 pomiarów dla częstotliwości

większych od f0 (w pobliżu f0 zagęścić punkty pomiarowe).

Tabela 1 Lp. 1 2 3 4 .... 19 20 21 Pomiary f, Hz UR, V Obliczenia I, mA Wzory do obliczeń: R U I _ R

3.2. Wyznaczanie charakterystyki częstotliwościowej napięcia na cewce

- Woltomierz VR z rysunku 9 przepiąć na cewkę,

- Pomiary wykonać jak poprzednio (tabela 2). Tabela 2

Lp. 1 2 3 4 .... 19 20 21

f, Hz UL, V

3.3. Wyznaczanie charakterystyki częstotliwościowej napięcia na kondensatorze

- Woltomierz VR z rysunku 9 przepiąć na kondensator,

- Pomiary wykonać jak poprzednio (tabela 3). Tabela 3

Lp. 1 2 3 4 .... 19 20 21

f, Hz UC, V

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

4. Przykłady obliczeń poszczególnych wartości podanych w tabelach. 5. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych

6. Wyznaczyć pasmo przepuszczania szeregowego układu rezonansowego f2 – f1. Wyznaczyć

dobroć układu szeregowego analitycznie i w sposób przybliżony - wartości porównać. 7. Wnioski

5. Pytania sprawdzające

1. Co to jest rezonans?

2. Rezonans związany jest z drganiami. Co drga w układach elektrycznych? 3. Czym charakteryzuje się rezonans w układach elektrycznych?

4. Jak można doprowadzić do rezonansu w szeregowej gałęzi RLC? 5. Jakie jest zastosowanie rezonansu?

6. Jakie są szkodliwe efekty występowania zjawiska rezonansu w układach elektrycznych oraz mechanicznych?

7. Co to jest dobroć i rezystancja falowa obwodu rezonansowego?

8. Narysować wykresy wskazowe dla rezonansu w szeregowej gałęzi RLC. 9. Co to są przepięcia i przetężenia? Kiedy mogą zachodzić?

Literatura

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT, W-wa 1986, ss. 24-35, 143-160.

[2] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1970, ss. 401-448.

[3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 168-186.