I I I . J a h r g a n g .
U nterrichtsblätter
1897. N r . 6.
lu r
Mathematik und Naturwissenschaften.
O rg an des V e re in s z u r F ö rd e ru n g
des U n te rric h ts in d e r M a th e m a tik u n d den N a tu rw isse n s c h a fte n .
Prof. Dr. B. S c h w a l b e , Direktor des Dorotheenstiidt. Realgymnasiums
zu Berlin.
Herausgegeben von
und
Prof. F r . P i e t z k e r , Oberlehrer am Königl. Gymnasium
zu Nordhausen.
V e r l a g v o n O t t o S a l l e l n B e r l i n W . 3 0 .
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I n h a l t : lie b e r d ie allgem ein zu gän glich en M ittel D anzigs und seiner U m g eb u n g zur F örd eru n g des U nterrichts in der N aturbeschreibung. V on P rof. Dr. T h. B a i l , Schlu ss (S. 81). — lie b e r die ph ysikalische N om enklatur. V on P rof. Dr. B . S c h w a l b e , Schlu ss (S. 83). — F lä ch en v erg leich u n g und A eh n lich k eits- lehre im Schulunterrich t. V on Dr. H . 1) o b r i n e r , Schlu ss (S. 87). — P hysik alische D em onstrationen.
Von P rof. A . M o m b e r (S. 90). — V ereine u n d V ersauu nlun gen (S. 90). — L ehrm ittel-B esp rechun gen . (S. 91). — Buchor-Bespreuhungen (S. 91). — A rtikelseliau aus F ach zeitsch riften und Program m en (S. 92).
— Zur B esprech u ng eingetrofl'ene B ü ch er (S. 98.)’ — A n zeig en .
U e b e r d i e a l l g e m e i n z u g ä n g l i c h e n M i t t e l D a n z i g s u n d s e i n e r U m g e b u n g z u r F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s i n d e r
N a t u r b e s c h r e i b u n g .
V ortrag in der H au p t-V ersam m lu n g zu D anzig von P rof. Dr. T h. B a i l (D anzig).
(Schluss.)
G estatten Sie m ir auch darauf hinzuweisen, dass bei der verhältnism ässig geringen Ausdeh
nung der H auptverkehrsadern unserer S tadt unsere Jugend stets zur B etrachtung aller öffent
lich zur Schau gestellten N aturobjekte veran
lasst werden kann. Ganz besonders g ilt dies für die P rod ukte unseres in hoher Blüte stehen
den Pflanzenhandels.
Die prächtigen Schaufenster unserer Blumen
handlungen wirken nicht nur erfrischend und belebend auf unsere Jugend, sondern lassen sich in vorzüglicher W eise, beim U nterrichte z. B. in der Pflanzengeographie, wie zur E rinnerung an B lütenbau und Familienmerkmale im W inter ver
w erten. Sie haben eine hohe B edeutung für die W eckung des Geschmacks, wie des Formen- und Farbensinnes.
W enn ich Sie, geehrte Anwesende, nunmehr auffordere, u n ter m einer L eitung auch etwas tiefer in die N atur unserer Umgegend einzu
dringen, so m öchte ich eine allgemeine Bemerk
ung voranschicken. Sie wissen, dass auch der U nterrich t in der N aturbeschreibung im Anschluss an die m ächtige Entw ickelung unserer W issen
schaften im Allgemeinen eine ausserordentliche V ertiefung erfahren hat. Es d arf behauptet werden, dass es heute kein N aturobjekt giebt, welches der berufene L ehrer nicht zum Aus
gangspunkte w eitreichender B etrachtungen zu machen vermöchte, da besonders je d e r Organis
mus in allen seinen Teilen zu der F rage nach dem Angepasstsein derselben an das Gedeihen ihres Besitzers und seiner A rt, wie zu der Frage nach seinen Beziehungen zu r A ussenw elt hin
leitet. Trotzdem brauchen Fachgelehrte, L ehrer und Schüler zu gedeihlichem B etriebe unserer F ächer eine m öglichste M annigfaltigkeit des sich Bietenden.
Also in die P ro du kte unserer Gegend aus den 3 Beichen der N atu r soll ich Sie einführen!
Dass dieselbe nicht reich an kostbaren Mine
ralien ist, d arf ich als bekannt voraussetzen.
Auch ih r E rtra g an B ernstein dürfte kaum noch jem and zur Erlangung von Schätzen führen. ^Da
gegen b ietet die Um gebung unserer S tad t Bil
den mineralogischen und geologischen U nterricht recht wertvolles M aterial.
D irek t vor unsern Thoren ziehen sich Hügel des baltischen Höhenzuges hin, von denen aus man eine prächtige Aussicht auf Danzig, seine
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Um gebung und die Ostsee hat. H ier findet der Schüler Donnerkeile, vorweltliche A ustern und andere V ersteinerungen noch eingeschlossen im K alksteine, der aus dem Schlamme des K reide
meeres entstanden ist, ferner jerte' sibirischen Kalke, in denen bei fortgesetztem Zerschlagen immer neue Gehäuse der im A ltertum e unserer E rde so zahlreich vertretenen Arm füsser sicht
bar werden. Kurz V ersteinerungen aus ver
schiedenen Schöpfungsperioden und eine Menge zusamm engesetzter Gesteine lassen jene Höhen als Zeugen der E iszeit erkennen und geben Ge
legenheit zu dem Vergleiche m it unseren oft ebenso hohen, in der N euzeit gebildeten Dünen.
W ie reich unsere Gegend an Versteinerungen ist, w ar schon im vorigen Ja h rh u n d ert bekannt, in welchem J a k o b T h e o d o r K l e i n sein m it guten bunten Abbildungen ausgestattetes Speci- men descriptionis petrefactorum Gedanensium schrieb. Sehr zahlreich sind auch versteinerte Hölzer, u n ter denen Sie im Provinzialmuseum den im vergangenen Jah re ganz nahe bei der S tad t blossgelegten verkieselten m ächtigen Cupressinoxylon-Stamm sehen werden. Als Unica b itte ich Sie, sich im Provinzialm useum die der naturforsclienden Gesellschaft gehörenden S tirn
zapfen des Bos Palasii anzusehen, über deren Fundgeschichte, wie über alles, was ich heute nur andeuten kann, ich gern zu privaten M ittei
lungen bei unseren gemeinsamen Ausflügen bereit bin. Da m öchte ich Ihnen auch über den Ver- w itterungszustand vieler unserer Feuersteine, über die B ildung von Conglomeraten m it Hilfe des Eisens gestrandatw?—Sehifferpvvie über die B estandteile unseres H elenser Streusands und anderes berichten.
W ie aber ist es möglich, Ihnen n ur annähernd ein Bild von der M annigfaltigkeit unserer Flora und F auna zu geben. Ich weise im allgemeinen darauf hin, dass schon C a s p a r y erstere als ein Stelldichein von Grenzposten aus den verschie
denen Himmelsgegenden erwiesen hat, und dass w ir, dank unserer äusserst günstigen und billigen V erkehrsm ittel m it unseren Zöglingen Streifzüge zur A ufsuchung der verschiedensten Boden- und Terrainverhältnisse machen und auch reiches M aterial für den U nterricht beziehen können.
Unmöglich kann ich hier, wo ich zu H erren von verschiedener Lebensstellung und zu Kollegen aus m ehr als einer Disciplin spreche, Uebersicliten über den A rtenreichtum einzelner Tier- und Pflanzen-Familien geben, und fü r die V ertreter des betreffenden Spezialfachs w äre das unnütz, da w ir ja Skizzen und Uebersicliten über das Tier- und Pflanzenreich und ebenso umfangreiche Sammlungen der Organismen unserer Gegend besitzen. Von letzteren erwähne ich noch die fast nur m it dem M ateriale aus nächster Nähe der S ta d t hergestellten berühm ten biologischen P räp a rate unseres vor 14 Tagen beerdigten
H auptlehrers Brischke, an denen Sie sich auch im Provinzialm useum erfreuen werden.
A ber ein p aar kleine Ausflüge m öchte ich noch im Geiste m it Ihnen machen, um Ihnen die F ülle der A nregung darzulegen, welche sich unseren Schülern auf Exkursionen von wenigen Stunden bietet. Nahe der alten W eichsel liegt das Fischerdorf Heubude. W ir beobachten auf dem W ege dahin die schon erw ähnten, m it dem G etreide eingew anderten galizischen Pflanzen, die F lo ra des Flusses, seiner Ufer und Flösse, w ir erreichen einen höchst malerischen Mummel
see, zu dessen Tier- und Pflanzenfoniien w ir im Kahne gelangen. P rächtige Kiefern und s ta tt
liche Laubbäum e schliessen ihn ein. An seinen Ufern und m ehr noch an denen der kleineren benachbarten Seen treffen w ir die üppigste Torf
vegetation m it all den reizenden Pflanzen, die hier nich t zum Bilde zu vereinen, m ir fast Ueber- windung kostet. Aber eine G ruppe muss ich doch herausheben, ich meine unsere Insekten fressenden Pflanzen, und dabei erwähne ich, dass w ir überhaupt die meisten der deutschen in unserer Umgegend besitzen, und dass z. B. in dieser (nämlich bei Ottomin)' die interessanten von unserem H. v. K l i n g g r ä f f veröffentlichten Beobachtungen über den F an g ziemlich grösser Schm etterlinge durch den langblättrigen Sonnen
tau angestellt worden sind.
W ährend sich jenseits des Heuluuler-Sees zu unserer R echten hochstäm m iger K ieferw ald liin- zieht, kommen w ir bald an Stellen, welche h aup t
sächlich m it Zwergweiden, der nordischen K rä
henbeere, (Em petrum nigrum), wie m it dem sogen.
R enntier- (Cladonia rangiferina) und isländischen Moose (C etraria islandica) bedeckt sind und m it den von ihnen umschlossenen kleinern W asser- i beclcen rech t geeignet erscheinen, die Tundren j zu versinnbildlichen. J e tz t kommen w ir zur [ Düne, die auch ihre besonderen Pflanzen besitzt, i z. B. das zarte, w ohlriechende L ein kraut (Lina- ria odora Ch.), das beim ersten Finden den
| Schüler schon deshalb anspricht, weil er es in
folge der übereinstim m enden M erkmale m it seiner w eit iippigern und lebhafter gefärbten Schwester, i dem gemeinen L einkraut, sofort m it dem G att-
| ungsnamen zu nennen vermag. Jenseits der Düne beobachten w ir die F estlegung des Sandes durch die kriechenden G rundachsen der Sand
segge, des Strandhafers und des Sandhalmes und sehen, wie die Gewächse aus verschiedenen Fam ilien im Kampfe ums Dasein verw andte Eigenschaften erworben haben, tragen doch Prim ulaceen (das M eerstrands-M ilchkraut, Glaux m aritim a L.), K reuzblüter (der Meersenf, Cakile m aritim a Sc.) und die Salzmiere (Alsine peploides W ahl.) h ierin g leich e rw eise F e ttb lä tte r. Endlich sammeln w ir am Strande nicht w enige Insek ten arten in grbsser Zahl der Exem plare für den U nterricht. Sie sind vom Landw inde in das
1897. No. -6. ÜBER. DIE PHYSIKALISCHE NOMENKLATUR. S. 83.
Meer getrieben seinen W ellen zum Opfer gefallen. Ueber unsere üppigen Rieselfelder treten w ir den R ückw eg an.
Ein zweiter. Spaziergang w ürde uns aus dem Königlichen G arten in Oliva, an dessen herrlichen Gruppen und schönen Exem plaren Sie sich selbst erfreuen werden, in unsere Buchenw älder führen.
Ich gebe diesen sonnendurchglänzten W äldern, jen er W ohnstätte des duftigen W aldm eisters und vieler anderen das Auge erfreuenden Gewächse, den Vorzug vor allen mir bekannt gewordenen.
Sollte ich Ihnen ihren Reichtum an Cryptogamen, an humusbewohnenden und Schmarotzerpflanzen darlegen, dann m üsste ich Sie freilich an Ort und Stelle an meiner Seite haben. Dasselbe wäre nötig, um Sie zu Zeugen des reichen Tierlebens zu machen, das w ir so oft Gelegenheit haben, m it unseren Schülern zu beobachten. N ur das Eine sei noch hervorgehoben, dass die Buche selbst ziemlich nahe an ihrer östlichen Grenze noch einmal in ih rer herrlichsten E ntfaltung au ftritt.
Schliesslich führe ich Sie nochmals d irek t an das Meer. Es ist bekannt, dass unsere Ostsee infolge ihres geringen Salzgehaltes, wie wegen Mangels an Ebbe und F lu t w eit hinter ändern Meeren zurücksteht, aber ebenso wie auch ihre D u ft unsere B ru st w eitet und erquickt, wie auch ihre W ellen uns das Lied der U nendlichkeit singen, so lassen uns auch die Formen, die w ir hier zu beobachten Gelegenheit haben, einen B lick in jene eigenartige W e lt des Ozeans w er
fen. Auch ist durch die Erforschung der Danziger B ucht in d e rT h a t unsere K enntnis der Bewohner des Meeres wesentlich bereichert worden, so durch die A rbeiten R a t h l ie s und v. S i e b o l d s . L etzterer z. B. h a t erst durch seine U ntersuch
ungen bei Zoppot nachgewiesen, dass unsere Quallen keine Z w itter sind. Auch der unsere K üsten bespülende Teil der Ostsee ist unter anderem m it gutem Erfolge von der Kommission zur wissenschaftlichen Erforschung der deutschen Meere u n tersucht worden, und wie w eit auch der Form enreichtum der Ostsee m it dem ab
nehm enden Salzgehalte sich verm indert, so gehört doch ein besonders charakteristisches Tier, die baltische K lappenassel (Idotea entomon L.), die hier unzählige Male von den Fischern aus den N etzen geworfen wird, nur der östlichen Ostsee an, so dass man dieses Vorkommen und das im Eism eere (s. P . L. M artins N aturgeschichte der Tiere) als Beweis für den früheren Zusammen
hang beider Meere angesehen hat.
Noch sei erw ähnt, dass unsere Klassenaus
flüge m it den älteren Schülern uns in kaum m inder durch Schönheit und Fülle der N atu r
erscheinungen ausgezeichnete Gegenden führen, u n ter anderen in die von N eustadt, Elbing und in den an Höhen und Seen reichen Carthäuser- K reis, die anm utvolle Cassubische Schweiz, deren
Flora, wie der Artnam e cassubicus (Ranunculus cassubicus, Vicia cassubica) bew eist, schon zu Linnes Z eit w eithin berühm t war.
Doch meine Z eit ist abgelaufen, ich schliesse m it dem W unsche, dass es uns vergönnt sein möge; in unseren w erten Gästen bei ihrem Schei
den aus unserer S tad t und Gegend ebenso viele Freunde derselben zu finden.
U eber die p h y sik a lis ch e N om en klatu r.
Vorirag in der Hauptversammlung zu Danzig.
V on P rof. Dr. B. S c h w a l b e . (B erlin).
(Schluss.)
So g u t es sein mag, w enn viele dieser W orte verschwinden, so wenig kann man sich einver
standen erklären, die a lt eingebürgerten W orte, deren B edeutung jedem , der die W issenschaft kennt, b ekannt ist, durch deutsche zu ersetzen. Es sind diese Versuche w iederholt gem acht worden, nam entlich in den Zeiten des gehobenen N atio
nalbew usstseins, wie z. B. auch nach 1815, wo man überall rein deutsche N om enklatur einführen w ollte (man vrgl. die oben zitierten A bhand
lungen), und so sehr man auf dem Gebiete des Lebens dem zustimmen mag, dass, was sich deutsch g u t wiedergeben lässt, soll deutsch ausgedrückt w e rd e n , die R ichtschnur sein soll, so w ird man bei näherer Beschäftigung m it der wissenschaftlichen N om enklatur ge
drängt, für die B eibehaltung der internationalen A usdrücke ein zu treten , einmal des allge
meinen Verständnisses wegen, dann aber auch, weil die deutsche TJebersetzung gar nicht den Begriff oder die richtige V orstellung gieb t und weil sehr oft die Namen g a r nicht anders aus
ged rü ckt werden können als durch einen langen um ständlichen Satz. Barom eter m it Schwere
m esser zu übersetzen, g iebt eine falsche V or
stellu ng , Luftdruckm esser w äre rich tig er; der kleine neue A p parat von H einer-A lteneck, Vario
meter, welcher g estattet, Aenderungen des L u ft
druckes in sehr anschaulicher W eise den Schülern durch Verschiebung eines kleinen F lüssigkeits
fadens darzuthun, w ürde durch L uftdruckver
änderungsm esser oder -nachweiser übersetzt werden müssen. Therm om eter und Calorim eter sind W ärm em esser und doch ganz verschiedene A pparate.
Es w ürde zu w eit führen, diese Seite der N om enklaturentw icklung w eiter zu verfolgen, nu r mag noch zw eierlei angeführt werden. Die w issenschaftlich-m ineralogische Nom enklatur, bo
tanische und zoologische g estatten eine Ver
deutschung schlechthin nicht. In der M inera
logie h ält man seit langem nich t m ehr an der Bezeichnung der K rystallform en durch F lächner fest (sie ist nur in einzelnen Fällen geblieben : 48F läo hn er), und noch w eniger h a t man die Ausdrücke für die Kom binationen vierflächig
S. 84. U n t k r r i o h t s b l ä t t e h . 1897. No. ö.
zugespitzt, zugeschärft, entrandet, — k a n te t etc.
beibehalten. Eine U ebersetzung der M ineralien
namen ist meines W issens noch nicht versucht;
als Beispiele für denjenigen, der es thun möchte, greife ich eine Anzahl m ineralogischer Namen h e ra u s : Desmin, D atolith, D ioptas, Diabas, Diorit, Diopsid, Dichroit, D olerit. Glaukodot, P eridot, Dysluit, Eläolith, E n statit, E pid o t, G laukonit, j A u g itu sw .; nur wo deutsch hergebrachte Namen I vorhanden sind, wird man diesen in der | Schule den griechischen gegenüber den Vorzug \ g e b e n : Kupferkies (Chalkopyrit), Bleiglanz (Ga- | lenit), Zinnober (Cinnabarit). Zinkblende (Spliale- : rit) usw. Eine system atische Benennung aber hat zu einer der schlimmsten N om enklaturen g e fü h rt:
C'upho für A patit, Gisicafe für Smaragd, Sima- canpofe für Am ianth etc. Zugleich mag an die Versuche in der M athem atik erinnert w erden:
Die Schüler lernen die a lt hergebrachten W orte parallel, T angente und Sekante, die z. T. leicht verständlich sind, ebenso g u t wie Uebersetzungen, nur d a , wo der deutsche Ausdruck g u t einge
bü rg ert ist, möge man ihn beibehalten, wie D reieck (Trigon), Viereck (Tetragon), Kugel, Lot usw., suche aber die alten Ausdrücke, z. B. Qua
drat (die Gevierte), K athete. Hypotenuse und j Prism a, Pyram ide, nicht zu verbannen oder den j Satz des P ythagoras umzuformen i n : die G evierte j über der Unter-gespannten ist gleich der Summe I der G evierten der beiden U ebergespannten. *) Und nun zum Schluss der kleinen Abschweifung ein Hinweis auf das R esultat der entsprechenden B estrebungen bei den Slovenen, Tschechen, U n
garn usw. D ieselben-lelm en-sich-in-ihren Schul
büchern ganz und gar an d e u t s c h e M iß ter an;
viele derselben sind sogar einfache U ebersetz
ungen deutscher S chulbücher, da findet man denn einige bekannte W orte übersetzt: hömerök- therm o m eterek. legsulvmerö - Luftdruckm esser, B arom eter, während andere beibehalten sind aräom eter, telegraf (ungj. F rü h er behielt man im Magyarischen und den übrigen w eniger ver
breiteten und schwierigen Sprachen ganz die i internationalen A usdrücke bei, was in w issen
schaftlichen W erken auch je tz t noch vielfach geschieht.
E i n r i c h t u n g e i n e r p h y s i k . N o m e n k l a t u r . Die Frage, w ie s o l l eine N om enklatur der Physik geordnet werden und wie ist dieselbe in der Schule und im U nterricht zu behandeln,
*) A n m e r k u n g . - Für die V erd eu tschu ng von Interesse sind die U ebertragnn gsb üeher des Sprachvereins (für die Sp eisekarte, kaufm ännische Sp rache usw.) und
t). Sarrazin, V erd eu tschungs-W örterb uch, so w ie die B e strebungen der B ehörden des P ost-, Finanz-, E isenb ahn
fa ch es, w odurch schon v iel gu tes erreicht ist. B eson ders w ünschensw ert wäre die V erdeutschung der ju risti
schen A u sd rü ck e, die vielfach dem U n ku ndigen ganz frem d sind (cf. A m tssprache von Karl B runs1.
m ag nun kurz im Anschluss an die sprachliche Darlegung berührt werden.
Die beiden Arten der A nordnung einer solchen Terminologie ergeben sich aus den vorhergehen
den Teilen der B etrachtung. Man könnte viel
leicht schlechthin die auseinandergesetzten all
gemeinen K ategorien der N om enklatur zur Grundlage nehmen und so eine ganz zweckmässige E inteilung gewinnen, ein Weg, der für andere N om enklaturen gangbar ist, wo die H auptgruppen und die Namen nach bestimmten Systemen in den V ordergrund treten könnten. Eine solche system atische Namengebung, etw a den einzelnen : Teilen der Physik nach, h at es nicht gegeben, und I so wird man denn, um das allein Massgebende, die i Sache, als G rundlage zu benutzen, nicht die
| E i n z e 1 g e b i e t e der P hysik für sich behandeln, sondern, was allen Teilen gemeinsam ist, zu
sammenfassen. Es w ürde sich danach folgende G ruppierung vorschlagen lassen.
I. Benennung der G e s e t z e , T h e o r i e n , T h e o r e r a e , H y p o t h e s e n . Beispiele für diese G ruppierung anzuführen, scheint nich t erforder
lich; sie ergeben sich leicht aus obigem und aus jedem Handbuch der P hysik oder den F o rt
schritten der Physik, aus den B eiblättern zu W iedem anns Annalen, der Naturwissenschaft!.
Rundschau und anderen Zeitschriften physika
lischen oder technischen Inhalts.
U. Benennung d er B r s c h e i n u n g e n . P h ä n o m e n e . B e o b a c h t u n g e n , Halls Phänom en etc.
III. B e n e n n u n g d e r A p p a r a t e , Vor
richtungen.
IV. B e n e n n u n g der M e t h o d e n und B e s o n d e r h e i t e n d e r E x p e r i m e n t e .
V. B e n e n n u n g der M a s s e und p h y s i k a l i s c h e n K o n s t a n t e n .
VI. B e n e n n u n g e n , dem S t o f f e oder dem K örper nach, an dem die Erscheinungen be
obachtet wurden.
VII. B u c h s t a b e n - B e z e i c h n u n g e n . VIII. B e n e n n u n g e n a u s v e r w a n d t e n W i s s e n s c h a f t e n , wobei es freilich schw ierig ist, die Grenze scharf zu ziehen, sowohl der P hysik als der betreffenden W issenschaft gegen
über. W ie w eit sind die A usdrücke aus M athe
m atik, Chemie, Physiologie, Geographie, Geologie aufzunehmen ? Die Physik, die heute den M ittel
p u n k t der N aturw issenschaften bildet, und m it allen verwachsen ist, dient ihnen allen und be
rücksich tig t alle, und deshalb ist ih r Gebiet ein so umfassendes und allgemeines, das überdies noch durch die Anwendungen in der Technik und im Leben an Ausdehnung, wie kein w eiteres ge
w innt. Man w ürde hier am besten den einzelnen W issenschaften nach vorgehen und so physi- I kalisch-m athem atische. physikalisch - chemische,
1897. No. 6. ÜBER DIE PHYSIKALISCHE NOMENKLATUR. S. 85.
physikalisch-geographische, physikalisch-physio
logische usw. Benennungen unterscheiden, bei den übrigen Teilen w ürden die allgemeinen U nterabteilungen der Physik eine übersichtliche U ntergruppierung geben.
U eber die A rt und W eise, wie man bei der B etrachtung der einzelnen W o rte verfahren kann, ist im P ädag. Archiv 1884, p. 82 und 83 einiges m itgeteilt, z. B. S k io sta t:
Stam m sprache: griechisch, W o rt: oy.ia maros (nähere M itteilungen d a rü b e r); B edeutung der U rsprache: Schatten gestellt, stehend; Sach- bedeutung: Sonnenuhr, welche man an jedem O rte aufstellen kann; W issenschaft: Physik, Astronomie. H inzugefügt m üsste noch die Zeit der E ntstehung des W ortes w erden, sowie der A utor, die beide oft sehr schw er zu erm itteln sind; andere Bem erkungen werden besonders gegeben.
Ein eigentliches, physikalisches N om enklatur- hülfsm ittel g ieb t es n ic h t; es hat hier ein B edürf
nis nicht Vorgelegen, wohl aber sind Nomen
k laturen vorhanden, technische, chemische, zoo
logische, mineralogische usw., und in diesen ist die Anordnung eine andere.
Hier, wie bei den allgemeinen F rem dw örter
büchern (Heyse, Sanders etc.), ist die sprachliche S eite das massgebende gewesen, wie auch, viel
fach dies der Name Lexikon, W örterbuch, H and
lexikon, N om enklaturlexikon usw. andeutet. Es ■ sind die W orte alphabetisch geordnet und ist das : für die E rklärung Erforderliche m ehr oder weni
ger vollständig hinzugefügt. Jedenfalls ist dies die bequem ste A nordnung, denn auch die sach
liche Anordnung m üsste durch ein alphabetisches R egister ergänzt werden. Die Schwierigkeit, für die P hysik spezialisierende Stichw orte zu finden, w ird vielleicht je tz t überw unden werden, wo es im W erke ist, für alle N aturw issenschaften laufende Sach- und A utorenkataloge herzu
stellen durch i n t e r n a t i o n a l e B eteiligung der einzelnen Staaten.
F ü r Schulnom enklaturen könnte man noch eine andere sprachliche A nordnung ins Auge fassen, dass man nämlich von den ähnlich ge
bildeten, häufigen W orten und Endsilben ausgeht uncl Zusam m enstellungen diesem Prinzip nach, das oben durch einzelne Beispiele belegt ist, durchführt. Ausser den obengenannten Anfangs
und Endsilben giebt es noch eine grosse Anzahl anderer, wie log (logie), nom (nomie), gnosie, ose, ik, oder trop, graph, gramm, gon, chord, skop, stat, yl, therm etc. H ierfür ist eine grosse Anzahl von Beispielen zur Verfügung, wie überhaupt die Schulnom enklaturen für P h y s ik , Chemie und Mineralogie sich leicht zusammenstellen lassen*).
*) A n m e r k u n g : S o lc h e Z usam m enstellungen habe ich für den privaten U n terrich tsgeb fau ch und zw ecks ein er V orlesu n g üb er N om enklatur, die vor ein igen Jahren geh alten wurde, an gefertigt.
F ü r Anfänger, die geringe Sprachkenntnis besitzen oder fremde Sprachen gar nicht kennen, empfiehlt sich, wie ich aus Erfahrung weiss, die E rklärun g solcher Gruppen ausserordentlich, wozu dann noch die E rk lärun g der Z ahlw örter und Präpositionen kommen müsste.
W i s s e n s c h a f t l i c h e B earbeitungen von Nom enklaturen, wie die der anatomischen von H y rtl (W ien), finden je tz t nur noch selten statt, höchstens sind es einzelne W orte, die die Auf
m erksam keit w eiterer Kreise auf sich ziehen, und so w ird denn auch fü r die Schule keine Ver
anlassung vorliegen, der F rage grosse B edeutung beizulegen, wie dies ja auch nicht seitens der U niversität und der technischen Hochschulen ge
schieht. die fast g ar keine M ittel an die Hand geben, die N om enklatur w eiter zu studieren, als die, tvelche auch fü r die Schule angewendet werden. Nur sollten sich die L ehrer an der U niversität eines U rteils über B ildung und V orbildung enthalten, Uber jem and, der in einer W issenschaft eine W ortab leitun g nicht kennt, die ihnen selbst bekannt ist, und W ortableitungen entw eder bei a l l e n Studierenden oder bei k e i n e m , nich t aber bei einer bestim mten Gruppe, bei denen, die des Griechischen unkundig sind, verlangen.
B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r N o m e n k l a t u r i n d e r S c h u l e.
Ueber die A rt und W eise, wie die Terminologie im Schulunterricht behandelt wird, lässt sich zunächst einiges aus den Lehrbüchern und ein
geführten Schulbüchern überhaupt entnehmen, und zw ar nicht n u r fü r die Physik, sondern auch für die Chemie und andere Schulwissenschaften.
So sehr wie der sprachliche U nterricht auf manchen L ehranstalten vorherrscht, so wenig w ird aus dem Grunde, weil diese Seite der K ennt
nisse unw ichtig ist, der ganzen Frage im allge
meinen B eachtung geschenkt.
Die L ehrbücher, welche die Schüler in die H and bekommen, enthalten entw eder gar keine Bem erkungen über W ortableitungen oder nur ganz zerstreute, in Parenthese gesetzte, oder als Anm erkung hinzugefügte Andeutungen. Aelin- lich ist und w ar es auch bei vielen Universi- tätslelnim chern ( H o f m a n n , E inleitung in die Chemie, — K e n n g o t t , M ineralogie usw.).
Am meisten durchgeführt werden diese Hinweise bei einigen mineralogischen Lehrbüchern, da die mineralogischen Namen ohne E rk lärun g oft gar nicht zu verstehen sind. Ob es nicht besser wäre, an sta tt dieser zerstreuten Hinweise kleine Nom enklaturanhänge zu m achen, die das w ich
tig ste aus der' Term inologie, sow eit sie in dem Schulbuch in Anwendung gekommen is t, en t
halten. soll hier nicht w eiter erö rtert werden.
Ich g laube, ein Versuch darüber nach dieser Seite w ü rfe'sich für die Physik, wo er mir nicht
S. 86. Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. 1897. No. 6.
bekannt gew orden ist, bei einem neu erscheinen
den Schulbuche lohnen. Die je tz t in den physi
kalischen Lehrbüchern gegebenen Notizen sind rein w illkürlich gew ählt und beziehen sich m eist auf griechische A bleitungen; es w ird dann das griechische W o rt in griechischen oder latei
nischen Buchstaben, m it oder ohne Bedeutung, hinzugefügt (wfeiv, ¡tovog, yoQdy, äro/iog, tieg/uos, nieten’, yleüzgor u sw .); ebenso auch für Latein (concavus, sonare, cohaerere usw.). Vielfach w ird selbst dabei nicht m it der nötigen S org
fa lt verfahren, finden sich doch oft grobe Nach
lässigkeiten, die dann den Schüler irreführen, den Gegnern der N aturw issenschaften aber als Scheingründe gegen den U nterricht in diesen W issenschaften dienen.
Es bleibt daher am besten die Sache ganz in der H and des Lehrers, wie dies auch immer bei Zu
grundelegung eines Lehrbuches im Uebrigen der P all sein muss. Viele berücksichtigen die Nomen
k latu r überhaupt nicht oder machen einige ganz kurze Bemerkungen, die sich m eist au f eine ein
fache U ebersetzung des W ortes beziehen. Dies fü h rt leicht zu einer anekdotenhaften Auffassung seitens der Schüler. Die Gefahr, dass die Schüler eine beiläufig m itgeteilte M erkw ürdigkeit als H auptsache ansehen, ist deshalb nicht zu u n ter
schätzen, weil sich solche Sachen (mögen sie K urio
sitäten genannt Averden) leicht behalten und als In- dicien eruditionis benutzt werden können. So be
hielten die Schüler z. B. immer sehr leicht die M itteilungen Uber Gebirgsmagnetismus und über m erkw ürdige Erscheinungen oder E ntdeckungen, die gerade in den Zeitungen m itgeteilt werden.
GeAviss soll man -solche “Sachen zur A nknüpfung und Anregung benutzen, stets aber dem Schüler gegenüber betonen, dass hierin nicht der Inhalt der Physik oder Chemie oder einer anderen Na
turw issenschaft liege. Bei der N om enklatur liegt es ähnlich, nur kom m t noch hinzu, dass die Stam im vörter öfters falsch behalten werden, Avodurch dann die behaltenen A usdrücke zu In- dicien der Nicht-B ildung Averden.
B etreff der B erücksichtigung der Nomenkla
tu r im physikalischen U nterricht möchte ich nur ganz kurz das V erfahren skizzieren, Avelches ich eingeschlagen habe. Im Schreibunterrichte, der fakultativ bis O bertertia ausgedehnt ist, Avird das griechische A lphabet m it eingeübt (mit Bezeichnung der Buchstaben) an den bekannten Namen der Mythologie, an den Heldennamen der griechischen Geschichte und Geographie und den griechischen W orten, die bei uns eingebürgert sind (Apotheke, Bibel u sw .); auch Averden be
kannte Ausdrücke der Technik benutzt. In U ntersekunda w ird beim B eginn' des physika
lischen U nterrichts m it den Schülern besprochen, Avas fü r W issenschaften sie überhaupt kennen gelernt haben, sie Averden hierdurch au f die B e
nennungsweise hingeleitet, Avobei sich leicht An
knüpfungen an Ausdrücke des geAvöhnlichen Lebens ergeben. Die Benennung der W issen
schaften Avird so den Schülern im Ueberblick gegeben; sie selbst werden aufgefordert, sich ein kleines FremdAvörterverzeichnis anzulegeu und von Zeit zu Z eit AVerden die eingetragenen W orte kontrolliert. Dabei Averden nachher im U n
terrichte gelegentlich der B etrachtung einzelner A pparate und der historischen M itteilungen auch Notizen über die Benennung gegeben, Avobei Aror- züglich die G ruppierung nach den End- und An
fangssilben u n ter H eranziehung anderer Beispiele benutzt Avird. Diese Anknüpfungen, die den Gang des U nterrichtes g ar nicht stören, auch m öglichst jedes A nekdotenhaften entkleidet sind, führen zugleich auf Himveise in anderen W issen
schaften. Die an der A n stalt gelehrten Sprachen lassen sich dabei leicht in B erührung m it Physik und anderen N aturw issenschaften bringen, und in Prim a folgt auch m ancher Schüler der Aufforder
ung, Avenn sie u nter M itteilung einiger Beispiele erfolgt, die physikalischen F ach-A u sd rü cke im Englischen oder Französischen kennen zu lernen.
Konnte man doch früher in dem naturw issen
schaftlichen U nterrich t in den Realgymnasien (Chemie 2 St. in U. II, M echanik 2 besondere Stunden in I) so w eit gehen, dass man selbst ein physikalisches, französisches oder englisches kleines Buch (z. B. ein H eft der Prim ers) k u r
sorisch durchnahm. Das Interesse, Avelches die Schüler der- Sache entgegenbringen, bew irkt, Avenn es von Z eit zu Zeit Avieder angeregt Avird und das DageAvesene wieder aufgefrischt Avird, dass Avenigstens etw as Nom enklatur-K enntnis erzielt Averden kann. Freilich dürfen die M itteilungen nicht zu häufig kommen, nie die H auptsache hem
men oder g ar verdunkeln oder zum Z eitvertreib be
nu tzt Averden. Die Auswahl ist auch keine ganz Avillkürliche, doch fü h rt es zu Aveit, hier auf das Einzelne in betreff auf Stoff und M ethode ein
zugehen. — W enn in allen Gebieten des Schul- Avissens in m assvoller W eise die F rag e berück
sichtig t Avird, Averden auch die Schüler griechisch
loser resp. lateinloser Schulen dahin gelangen, dass sie sp äter die F rag e w eiter verfolgen können, wenn sie Avollen, so dass sie in der Vorbildung für das Fach auch in dieser Beziehung eine Schulung erhalten haben, die sonst viel
leicht das Gymnasium m itgiebt.
W enn nun auch diese, früher für so Avichtig gehaltene B ildung der B ildung durch S a c h k e n n t n i s gegenüber zurücktreten muss, und auch, Avie oben bem erkt, schon deshalb nicht verlangt Averden kann, Aveil die K raft der Lernen
den für den W issensstoff in Anspruch genommen w erden m uss, so empfiehlt es sich doch sehr, einen am W ege liegenden Nebenpfad bei dem Gauge zum Ziele von Zeit zu Zeit m it zu be
treten . H ilfsm ittel sind genug vorhanden, jed er L ehrer kann sie aus den eingeführten Büchern
1897. No. 6. F l ä c h e n v e r g l e i c h u n g u n d ä h n l i c h k e i t s l e h r e ij t S c h u l u n t e r r i c h t e . S. 87.
sich schaffen, und wo die m itgebrachten K ennt
nisse nicht ausreichen, da mögen die grösseren leicht zugänglichen Hilfsm ittel, von denen einige erw ähnt sind, und wo diese fehlen, gute lateini
sche, griechische usw. Lexika, die oft genügend Aufschluss geben, eintreten. Die w eiter greifende Frage, wie w eit die Etym ologie in der Schule überhaupt berücksichtigt werden soll, ist hier auszuschliessen und gehört dem allgemeinen pädagogischen Gebiete an.
V ielleicht h at die B etrachtung gezeigt, dass für unseren m athem atisch-naturw issenschaftlichen U nterricht noch manche F ragen vorhanden sind, die wohl verdienen, dass ihnen von verschiedenen Seiten eine eingehendere Behandlung zuteil wird, so u nter anderem, wie w eit das historische Mo
m ent im naturw issenschaftlichen U nterrich t und speziell dem physikalischen berücksichtigt w er
den soll und w a s aus der Geschichte der P hy
sik und w i e es zu verw erten ist. Fragen, wie w eit bestim m te Teile der Physik, die für die a l l g e m e i n e Vorbildung von geringer W ichtig
k eit sind, wie P olarisation und Doppelbrechung, bei denen eine kurze E rw ähnung und die Vor
führung der Thatsache m it theoretischer H in
deutung ausreichen kann, einzuschränken sind, um Z eit für neuen Stoff, der sich nicht m ehr abweisen lässt, und für eine kurze B erücksichti
gung der Technik zu gewinnen, bieten sich von selbst, woran naturgem äss sich die E rörterung, wie w eit Technik und w a s von ih r ein A nrecht im S chulunterricht hat, anschliessen würde.
Dass die organische Chemie, die fü r die all
gemeine V orbildung je tz t nötig ist, w ieder eine angemessene Stellung im U n terrich t erhält, scheint durchaus w ünschensw ert. — W ie sich die lokalen A nschauungsm ittel, die Umgebungen eines Ortes für den naturw issenschaftlichen U nterrich t verw erten lassen, haben die V orträge in Danzig in der anregendsten W eise g e
zeigt. — Auch allgemeinere F ragen beschäf
tigen die L ehrer der exakten W issenschaften:
können letztere nicht m it den hum anistischen gleichw ertig die G rundlage unserer allgemeinen B ildungsschulen w e rd e n ; kann nicht ein fo rt
laufender Gang und Zusammenhang der Schule zur Hochschule geschaffen werden?
Es ist auf pädagogischem Gebiet eine Zeit der Reformen, die manche Gefahren m it sich b rin g t und n u r zu gedeihlicher E ntw icklung kommen kann, wenn alle, die bei den Fragen d irek t beteiligt sind, an ih rer Lösung m itarbeiten, wie es unser Verein, der ein d e u t s c h e r Ver
ein für F örderung des U nterrichts und Erziehung au f den Gebieten der exakten W issenschaften sein soll, sich zur Aufgabe gem acht hat.
F lä ch e n v e rg le ich n n g und.
A e h n lich k e itsle h re im Schulunterrichte.
V ortrag in der H aup tversam m lung zu D anzig.
V on Dr. H . D o b r i n e r (Frankfurt a. M .) (Schluss.)
Ich w ill an erster Stelle zeigen, wie ich den Nachweis führe, dass in ähnlichen Dreiecken die Seiten proportional sind und wie ich bei diesem Anlass den Begriff und die K riterien für die R ichtigkeit einer P roportion erläutere. — Ich brauche es wohl nich t besonders hervorzu
heben, dass diese Uebungen nicht an den Anfang des P ensum s, sondern ziemlich in die M itte zu stehen kommen; auf welche W eise die voraus
gehenden Flächenvergleichungen diesen B etracht
ungen Vorarbeiten, will ich sp äter zeigen.
Dass ich mich bei jenem Nachweise an den Pythagoreischen Lehrsatz anzulehnen habe, w ar im voraus gegeben. Is t es doch von je h e r Gebrauch, den Pythagoras sowohl durch A ehnlichkeit als durch Flächenvergleichung zu beweisen. Man braucht daher nur beide Beweisarten gegenüber zu stellen, um die passende V erknüpfung zu finden. Ein Mangel an anschaulichen Flächen
beweisen liegt bekanntlich nicht vor. H aben doch die M athem atiker förmlich gew etteifert, die Beweise von m öglichst grösser Anschaulich
k e it an Stelle des Euklidischen zu setzen;
das Band zwischen dem Fundam entalsatz der analytischen Geometrie und der reinen synth.
Geometrie sollte m öglichst stark sein und mög
lichst fest geknüpft werden.
Jch greife den bekannten Beweis für den Satz heraus:
a. In jedem rechtw inkligen Dreieck ist das Q uadrat einer K athete gleich dem R echteck aus der Hypotenuse und dem anliegenden H ypote- nusen-Abschnitt.
E
Man zeichnet über C i B i das Q uadrat Ci Bi B2 E und fällt von Ci und B« die Senkrechten Ci D und B2 C2, dann folgt aus der Kongruenz der Dreiecke Ci Bi D und Bi B2 C2, dass C2B2 = Bi D ist. Das Q uadrat Ci Bi B2 E ist aber = Parallelogram m Bi B2 F Ai und dieses
= R echteck Ai Bi G H.
Ich brauche nun der Seite Bi B2 nur eine b e l i e b i g e Länge zu geben , um in B i B2 C2 ein
S 8 8 Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. 1 8 9 7 . N o . 6.
Dreieck von beliebiger Grösse zu haben, das m it Ai Bi Ci ähnlich ist.
Bezeichnet man m it ai bi und m it »2 b2 die K atheten, m it ci und ca die Hypotenusen dieser Dreiecke, so gelangt man zu dem S atze:
b. In ähnlichen rechtw inkligen Dreiecken ist das R echteck aus ci und aa gleich dem Rechteck aus ca und ai.
An diesen schliesst sich sofort der zw eite:
c. In ähnlichen rechtw inkligen Dreiecken ist das Rechteck aus ai und ba gleich dem Rechteck aus aa und bi,
den ich wie folgt b ew eise:
L egt man die Dreiecke so, dass die rechten W inkel Scheitelwinkel werden, und je zwei ent
sprechende K atheten in eine Gerade fa lle n , so erhält man die F ig u r 2. — Die Dreiecke Ai Ci Ba und A> Ci B i sind als Scheiteldreiecke zwischen P arallelen gleich.
Die bei diesen Beweisen benutzten Kon
struktionen werden nicht dogm atisch angegeben, sondern ungezwungen "durch die V erw andlungs
aufgaben , m it denen sich die Schüler eine Zeit lang zuvor beschäftigt haben, g efunden ; und zwar kommt hier die A ufgabe: „Ein R echteck in ein anderes m it gegebener Seite a zu verw andeln“, in betracht. Man verw andelt (Fig. 1) Bi Ba E Ci zuerst in das Parallelogram m Bi Ba F Ai und dann dieses in das R echteck B i G H Ai, oder man zeichnet zu (Fig. 2) dem gegebenen R echteck das Ergänzungsrechteck.
In den vorausgehenden Uebungen h atten die Schüler schon Gelegenheit, P roportion m it ein
fachen Zahlenverhältnissen kennen zu le rn e n ; je tz t gehen w ir zu der allgem eineren Definition ü b e r:
Vier Strecken a, b, c, d bilden eine P ro portion, wenn das R echteck aus den inneren Gliedern (b und c) gleich dem Rechteck aus den äusseren Gliedern (a und d) ist,
und fassen die vorhin abgeleiteten Sätze zu dem Ergebnis zusammen:
I n z w e i ä h n l i c h e n r e c h t w i n k l i g e n D r e i e c k e n v e r h a l t e n s i c h z w e i S e i t e n d e s e i n e n w i e d i e e n t s p r e c h e n d e n S e i t e n d e s a n d e r e n , wobei u nter ähnlichen Dreiecken w inkelgleiche zu verstehen sind.
Aus der Definition ergiebt sich sofort, wie man zu drei Strecken die vierte Proportionale finden kann. Die Schüler brauchen wiederum nur auf die ihnen schon vertraute Aufgabe, e i n R e c h t e c k i n e i n a n d e r e s m i t g e g e b e n e r S e i t e z u v e r w a n d e l n , zurückzukommen. Aus dieser K onstruktion geht ohne w eiteres hervor, dass zwei Proportionen, die in drei Gliedern ü b er
einstimmen, auch die vierten gleich haben müssen, dass sich also zu drei Strecken n u r eine v i e r t e Proportionale finden lässt.
Aus dem Fundam entalsatze für rechtw inklige D reiecke findet man, wenn man die V erhältnisse der Seiten auf die der Höhen zurückführt, d a s s a u c h i n ä h n l i c h e n s c h i e f w i n k l i g e n D r e i e c k e n e n t s p r e c h e n d e S e i t e n p a a r e p r o p o r t i o n a l s i n d .
Es verdient hervorgehoben zu w erden, dass bei dieser Ar t , die Proportionen an ähnlichen Dreiecken zu begründen, das r e c h t w i n k l i g e D reieck in den V ordergrund t r i t t , eine m erk
w ürdige Analogie zu dem in der Trigonom etrie üblichen Beweisverfahren. Dem rein planim etri- schen Satze, dass in ähnlichen D reiecken e n t
sprechende Seiten proportional sind, en tspricht in der Trigonom etrie der Sinussatz, der nicht nur die Gleichheit der Seitenverhältnisse bei gleich
bleibenden W inkeln k o n statiert, sondern auch die W erte dieser Verhältnisse durch die Sinus zw eier W inkel zu berechnen lehrt. — D er Sinus
sätz w ird ebenfalls bewiesen, indem man schief
w inklige Dreiecke in rechtw inklige Teile zerlegt, und er stü tz t sich ebenfalls auf die V oraus
setzung, dass der Zusammenhang zwischen Seiten
verhältnissen und W inkeln bereits am re ch t
winkligen D reieck festgestellt sei.
Von den vier A ehnlichkeitssätzen fä llt der erste m it der Definition ähnlicher Dreiecke zu
sam m en; die drei anderen könnte man nunm ehr in der hergebrachten W eise beweisen. Ich lege aber auf diese Sätze wenig W e rt, weil man sie kaum jem als anzuwenden braucht. Man kommt überall m it dem Hinweis d arauf, dass zu drei S trecken n u r eine vierte P roportionale möglich ist, aus.
Die Proportionen am Parallelensystem , die sonst am Beginne durch das Zurückgehen auf die Zahlen w erte der V erhältnisse bewiesen werden und die G r u n d l a g e für die L ehre von ähn
lichen Dreiecken abgeben, kommen je tz t an zw eite Stelle und werden zugleich m it den P ro portionen am Strahlensystem durch ähnliche Dreiecke bewiesen.
Gleichzeitig m it den Sätzen, auf die man durch die modifizierte Pythagoreische F ig ur g eführt w ird , und die ich je tz t im Zusammen-
| hange besprochen habe, muss man natürlich im
| K lassenunterrichte auch die algebraischen Erläute- j rungen zum Begriffe einer P roportion geben.
| Man kann dies in aller Ruhe thun, ' etw a die
1 8 9 7 . N o . 6. Fl ä c h e n v e r g l e ic h u n g u n d ä h n l i c h k e i t s l e h r e im Sc h u l u n t e r r i c h t e. S . 8 9 .
H älfte der Stunden zu algebraischen "Hebungen benutzen; den geom etrischen F o rtgang hemmen sie nicht, da man auf ihre Ergebnisse nicht an
gewiesen ist.
Die geom etrische Fassung der Definition einer P roportion erw eist sich dabei in so fern als V orteil, als man alle algebraischen Fragen an dem geom etrischen Bilde erläutern k a n n ; manches, was auf irrationale Zahlen bezug hat, kann überhaupt nur auf diese W eise zur Sprache kommen. Ich will hierbei aber nicht länger ver
weilen, sondern noch in K ürze zeigen, wie man von A nfang an durch sachgemässe D eutung der an Flächen gewonnenen R esultate leicht und j ungezwungen alle Begriffe zur Einführung bringen j kann, auf die Gewicht zu legen ist.
Aus dem Satze über Dreiecke m it gleichen Grundlinien und gleichen Höhen folgt, dass auch Trapeze gleich sind, wenn sie die Höhen und I die Grundlinien gleich haben. D urch Kombi- \ nation dieser Sätze gelangt man zu folgenden R esu lta te n :
In jedem Trapez A B C D geh t die Linie, die die M itten der beiden Grundlinien (E und F) verbindet, durch den S chnittp unkt der Diago
nalen (G).
In jedem Dreieck (0 A B) halbiert die von einer E cke (0 ) nach der M itte (E) der Gegenseite (A B ) gezogene Transversale jede Innenstrecke I (C D), die der Seite parallel ist.
Das Trapez wird nämlich sowohl durch die Gerade E F als auch durch die gebrochene j Linie E G F halbiert; das D reieck w ird sowohl ! durch die Gerade 0 E als auch durch die ge
brochene Linie 0 E F halbiert.
Diese Sätze lassen sich leicht verallgemeinern und zu einer E inführung in die Lehre von den perspektivischen Figuren v erw erte n :
W enn auf einem P arallelenpaar durch zwei S trahlen eines P unktes zwei Strecken abgegi'enzt werden, so liegen auch die M itten dieser Strecken | auf einem S trahle des P unktes.
W enn m ehrere S trahlen eines P u nktes auf j einer Geraden gleiche Strecken abschneiden, so schneiden sie auf jed er (zu der Geraden ge
zogenen) Parallelen ebenfalls gleiche Teile ab.
W enn auf zwei Parallelen sich gleichviel gleiche anstossende Strecken befinden, so liegen ihre E ndpunkte perspektivisch.
V ereinigt man Trapez und Dreieck zu einer F igur, in dem man zu einer Dreiecksseite eine P arallele zieh t, so leitet man an obigen Sätzen leicht die Eigenschaften der M itteltransversalen eines Dreiecks ab.
An der bekannten F ig u r m it Ergänzungs- Parallelogram m en, bew eist man gew öhnlich j n u r die G leichheit der letzteren, um ein bequemes j M ittel zur Lösung von gewissen V erw andlungs
aufgaben zu haben. Nach meiner A nsicht bieten die Eckparallelogram m e, durch die die Diagonale j
hindurch geht, noch grösseres Interesse, weil sie einander und dem umschliessenden P arallelo
gramm ähnlich sin d , eine T h atsac h e, auf die kaum ein Lehrbuch hinweist. Ich benutze den Satz über Ergänzungsparallelogram m e , um so
fo rt die A ehnlichkeit m ehreckiger Figuren zu erläutern. Bei Dreiecken ist A ehnlichkeit mit W inkelgleichheit identisch; zwei Vielecke defi
niere ich als ähnlich, wenn je drei Ecken des einen und die drei entsprechenden Ecken des anderen zwei w inkelgleiche Dreiecke liefern.
Mit Hilfe der Ergänzungs-Parallelogram m e be
w eist man leicht den Satz, aus dem die Aehnlich
keit der Eckparallelogram m e hervorgeht:
Haben zwei Parallelogram m e parallele Seiten und ein P aar paralleler Diagonalen, so müssen auch die anderen Diagonalen parallel sein.
A uf diesen kann man auch, wenn die Z eit es g estattet, den entsprechenden Satz für Trapeze folgen la sse n :
H aben zwei Trapeze parallele Seiten und ein i P aar paralleler Diagonalen, so müssen auch die
anderen Diagonalen parallel sein.
D er Beweis lässt sich ohne grosse Mühe durch die Vergleichung von Dreiecksflächen bewirken.
Die beiden letzten Sätze bildeten bei m einer rein w issenschaftlichen U ntersuchung den Aus
gang.
Ich legte mir die F rage vor, ob man auch durch Flächenvergleichung allein allgemein b e
weisen könne, dass zwei Vierecke von beliebiger G estalt ähnlich sein müssen, wenn sie durch ein P a a r entsprechender Diagonalen in paanveis- ähnliclie Dreiecke zerfallen; hieraus würde so- sofbrt folgen, dass zwei Polygone ähnlich sein m üssen, wenn für sie die Diagonalen, die von zwei entsprechenden Ecken ausgehen, eine der
artige Zerlegung bew irken.
D er Beweis, den ich im X II. Bande (H eft 2.
1896) der H o ch stifts-B erichte veröffentlicht habe, ist ziemlich k o m pliziert, aber wie ich glaube, von prinzipiellem Interesse wegen eines Hilfssatzes, der sich als der einfachste F all des P a s c a l s c h e n Lehrsatzes erweist.
V ersteht man u n ter einem e i n f a c h e n P a s c a l sehen Sechseck ein solches, dessen Ecken auf zwei einander schneidenden Geraden I liegen, so fü hrt die blosse Anwendung des Grund-
! satzes, dass zwei D reiecke, die einem dritten gleich sind, selbst gleich sein müssen, auf den Satz:
Sind einem einfachen P a s c a l s c h e n Sechs-
| ecke zwei P a a r Gegenseiten parallel, so sind es auch die dritten.
Aus diesem leitet man leicht den H auptsatz fü r das einfache P a s c a l sehe Sechseck sowie den Satz des D e s a r g u e s ab, und zw ar ohne Zuziehung von Proportionen, neuen F lächenver
gleichungen oder sonst erheblichen V orkennt
nissen.
S. 90. UNTERRICHTSBLÄTTER. 1897. No. 6.
Aus dem angeführten einfachen Axiome der Flächenlehre ergeben sich also die Eigenschaften d e r b e i d e n F u n d a m e n t a l g e b i l d e d e r G e o m e t r i e d e r L a g e , auf die sich der A ufbau des ganzen Systems stü tzt.
Die reinen S ynthetiker werden freilich diese G rundlegung n icht gelten lassen, weil sie eine G rössenbetrachtung e n th ä lt; indessen ist dabei doch zu beachten, dass v. S t a u d t den Satz des D esargues wohl im Sinne der Geometrie der Lage h a t beweisen können, aber nicht plani- m etrisch, sondern durch Zuziehung der dritten Dimension, durch K onstruktionen am D reikant.
M. H., die Zeit, die dem einzelnen V ortrag zugemessen ist, ist zu kurz, als dass ich mehr als blos A ndeutungen meines Verfahrens hätte billigen können ; ich hoffe aber, dass auch eine eingehende P rüfung an der H and des Leitfadens, der in einigen W ochen zur A usgabe gelangen so ll, meine Vorschläge als eine m ethodische V erbesserung anerkennen wird.
P h y s i k a l i s c h e D e m o n s t r a t io n e n . Vortrag auf der Haupt-Versammlung zu Danzig.
Von Prof. A. Moinber (Danzig.)
D er V ortragen d e w ies zunächst au f d ie E inrichtu n
g e n des ph ysikalischen K ab in etts des K g l. G ym nasium s hin, den W ein holdsch en E xp erim en tiertisch , in w elch em an S telle der üb lichen W ärm evorrich tun g für elektro
statisch e V ersuche ein R aum für eine grosse G ülchersclie Therm osäule angebracht ist, V orrich tu ngen zur E r
zeu gu n g von S au g- und D ruckluft usw. D ann zeigte er unter B e ih ilfe des H errn Oberlehrer Su hr-D an zig ein ig e von den grösseren A pparaten, w elch e das K a b in ett dank den ausserordentlichen v o m K g l. P rov.- S ch u l-K ollegiu m b ew illig ten M itteln in den letzten Jah ren anschaffeu konnte. A n ein em sehr grossen K oh lsch en E lek trom agn eten m it aufrecht stehenden 43 cm langen M agnetkernen w urden die m agnetischen K ra ftlin ien g e ze ig t, w elch e m an auch in ihrem räum lich en V erlau fe zum T e il verfolgen kann. In erstarren
der G lycerin-G elatine-L ösun g sind die räum lichen L in ien z u fixieren. I m A n schluss hieran w urde a u f das L ic h t
pausverfahren h in gew iesen , d ie K raftlin ien in der E b en e zu fixieren, w elch es von ein em früheren Schü ler des K g l. G ym nasium s Sausse selbstän d ig gefunden un d dem V ortragen d en ü b erm ittelt ist, in zw isch en aber schon in dem bekan nten E bertsch en W e r k e : M agnetisch e K ra ft
lin ien 1896, S. 8, v eröffen tlich t ist. E in e R eih e ver
schiedenartiger K raftlin ien b ild er, w elch e durch ein en hübschen L ackü b erzug ein rech t elegan tes A u ssehen
erhalten, w u rd e verteilt.
A u f das Thom sonsche Q u ad ran ten-E lektrom eter, w elch es zur B en u tzu n g fe r tig g e stellt war, kon nte w egen der v o rgesch ritten en Z e it nur h in gew iesen w erd en . B e m erk t w u rd e hierb ei, dass dasselbe schon un gefäh r z w ö lf W och en vo lle L a d u n g g eh a lten habe, un d dass m it H ilfe desselben b ei trock en er L u ft in geh eiztem
Zimmer sich sehr einfach das C oulom bsche G esetz de
m onstrieren lasse.
H ie r a u f w u rd e der W ein holdseh e D rehfeldapparat g e ze ig t, nam en tlich der V ersuch der W an d eru n g (U eber- schlagen) grober E isen feilsp än e, zu w elch em der n ö tig e
Strom ein er ebenfalls dem K a b in e tt geh örigen A k k u m ulatoren batterie von 2 4 E lem en ten entnom m en wurde.
F erner w urden d ie V ettin sch en R auchfiguren in ein em nach Czermaks A n gab en h erg estellten K asten g e z eig t un d ein M od ell des P eau cellierschen R hom bus (G elenk-G eradeführung.)
S e it etw a zehn Jahren ben u tzt der V ortragen d e statt des A m p èresch en G estelles D rahtu m gänge und S p iralen am E n d e ein es H orizontalpendels, dessen A u f
hän gun gsdrähte den Strom zuleiten . E ntsprechend e von ein em anderen Strom durchflossene D rahtum gänge und Sp iralen , resp. M agn etp ole w erden den b ew eglich en , m it der H an d gen äh ert und bew irken auch b ei w en ig starken S tröm en rech t erh eb liche A u sschläge.
S ch liesslich m ach te der V ortragen d e au f neuere H erstellu n gen von S k iop tik on b ild ern aufm erksam . Z u
nächst z eig te er ein ig e D iap ositive (C hronoisotherm en von D an zig, die B erührungskreise von drei g egeb en en K reisen m it H ilfe der A eh n lich k eits- un d P oten zp un k te konstruiert , m agnetisch e K ra ftlin ien von zw ei P olen usw .), w elch e aus den N eg a tiv en m it H ilfe des neuen N oacksch en A b zieh -V erfah ren s h er g estellt waren ; ferner physikalische Z eichn un gen , w elch e direk t au f dünnen G elatine-P latten durch R itzen m it Stah lstiften h erge
ste llt waren. D as letztere V erfah ren h atte er vor kurzem in F ran kfurt a. M . durch d ie H erren P rof.
R eich en bach und P rof. K ö n ig kennen gelern t. D iese F ig u ren lassen sich in kürzester Z e it m it gerin ger M ühe für den ph ysikalischen und n atu rgeschich tlich en U n ter
r ich t hersteilen , sow ohl m it Stah lstiften , als auch m it T in te oder T usch e, w ährend d ie bish er üb lichen T usch- zeiclm un gen au f G lastafeln v iel m ehr M ühe und Z eit erfordern. H ervorzuheben ist n och d ie leic h te A u f
b ew ah ru ng solcher G elatine-Z eich nu ngen in einfachen B riefum sch lägen.
V erein e und V ersam m lu n gen . N a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e r F e r i e n k u r s u s z u B e r l i n , M i c h a e l i s 1897. Z um diesjährigen F er ie n kursus (29. S ep t. bis 9. Okt.) hatten sich 43 Oberlehrer aus 8 P rovin zen Preussens einberufen lassen. A u s den K reisen der B erlin er G ym nasiallehrer w ar d ie Z ahl der H o sp ita n ten so gross, dass b ei ein zelnen V ortragsgru p p en im In teresse der E inberufenen E in trittsk arten ausge
g eb en w erden m ussten. D ie E röffnun g erfolgte durch H errn D irek tor D r. V o g e l , der in seinem V ortrage
„über d ie B ed eu tu n g der g esch ich tlich en E rkenntn is b ei dem ph ysikalischen U n terrich t“, das ■ W esen der drei E lem en te dieser D isziplin, experim en telle M eth ode, m a
th em atisch e A b le itu n g un d natu rp hilosoph isch e M eth ode der H yp oth esen b ild u n g, und d ie N o tw en d ig k eit der B erü ck sich tig u n g der g esch ich tlich en E n tw ick lu n g dieser M eth oden erörterte. E in e Sam m lun g physikalischer A p parate, d ie H err D irek tor P rof. Dr. S c h w a l b e teils aus seiner P rivat- und Sclm lsam m lung, teils m it U n ter
stü tzu n g von B erlin er F abrik anten zu sam m en gestellt h atte, erregte durch ihre V ie ls e itig k e it und V o llstä n d ig k e it besonderes In teresse. W en ig er bekan nte A p parate w urden von H errn D irek tor Dr. S c h w a l b e und dem H errn F abrik anten E r n e c k e vorgefü hrt. E in e h isto risch e A b teilu n g ph ysikalischer A p parate erläuterte zu
g leic h den G rundgedanken des oben erw ähnten E röif- nungsvortrages.
D ie R e ih e der V orträge eröft'nete H err P rof. Dr. L ö w m it dem T h em a : „N euere F orsch ungsergebnisse über B lü ten b estäu b u n g“, während H err Dr. P o t o n i e i n über-
