Imi¦ i nazwisko: 1 2 3 P
Analiza matematyczna 1 kolokwium Wrocªaw, 19 stycznia 2010
1. Podaj de nicj¦ pochodnej funkcji f w punkcie a.(1p) Korzystaj¡c z przytoczonej de nicji, oblicz pochodn¡ funkcji f(x) = x − x2 w punkcie 1.(2p)
2. Oblicz Z ln x
x dx.(2p) Sformuªuj wykorzystany wzór (na caªkowanie przez cz¦±ci lub przez podstawienie).(1p)
3. Po »mudnych rachunkach specjali±ci od wzbogacania uranu otrzymali nast¦puj¡cy wynik: je±li wirówki uruchamiane s¡ co x tygodni (x jest dowoln¡ dodatni¡ liczb¡ rzeczywist¡), to ±redni tygo- dniowy koszt ich obsªugi (w tysi¡cach zª) wynosi 1 + x
ln(1 + x). Jak cz¦sto powinny by¢ uruchamiane wirówki, aby caªy proces kosztowaª mo»liwie najmniej? Jakie s¡ minimalne tygodniowe koszty obsªugi?(4p)
