Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17
Kolokwium nr 1: wtorek 7.03.2017, godz. 12:15-13:00, materiał zad. 1–100.
Kolokwium nr 2: wtorek 14.03.2017, godz. 12:15-13:00, materiał zad. 1–141.
Całkowanie funkcji wymiernych.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach w środę 8.03.2017 (grupy 2–4).
Nie wszystkie zadania będą szczegółowo rozwiązane.
Należy umieć wskazać zadania, które sprawiły najwięcej problemów.
Obliczyć
Z
f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:
101. x − 3
(x2− 6x + 13)2 102. arctg√
x 103. 1
1 +√
x + 1 104. x2· ln(x + 1)
105. x
(x + 1)(2x + 1) 106. x
x2− 7x + 10 107. x − 2
x2− 7x + 12 108. x 2x2− 3x − 2 109. 4x + 3
(x − 2)3 110. x3+ 1
x3− x2 111. x4
x2+ 1 112. x3+ x
(x2+ 2)2 113.
√x
√x −√3 x 114. 1
x√
x + 1 115. 1
1 +√3
x + 1 116. ex− 1
ex+ 1 Wsk. t = ex 117. x2 1 + x3 118. x3· ln(x4+ 1) 119. 1
x2− x − 1 120. 7x6+ 3x2+ 4x
x7+ x3+ 2x2+ 4 121. √ x · lnx
122. ex
e2x+ 1 123. e2x
e2x+ 1 124. ex
e3x− 1 125. 1 (x + 1)√
x 126.
√x + 1 + 1
√x + 1 − 1
127. 1
(x2+ 2x + 2)(x2− 4) 128. 1
x6+ x4 129. 1
q
1 +√3 x + 2
130. x4 x15− 1
131. 2x2+ 41x − 91
(x − 1)(x + 3)(x − 4) 132. 1
x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) Sprowadzić następujące całki do całek funkcji wymiernych:
133.
Z
sin10x dx 134.
Z dx
sinx + cosx 135.
Z x20 x30+√
x + 1dx 136.
Z 5
√x + 32 + 11
√7
x + 32 + x dx 137.
Z q7
21 +√3
x + 5dx 138.
Z
√x + 7 + x x2·√
x + 7 + 4dx 139.
Z √
x2− 1 dx Wsk.1
sx − 1
x + 1 = t 140.
Z x dx 1 +√
x2+ 9 141.
Z
x7·√
x2− 16 dx Wskazówka do niektórych zadań:
t = tgx
2, x
2= arctgt, x = 2 · arctgt, dx = 2 t2+ 1 dt, sinx = 2t
t2+ 1, cosx =1 − t2
t2+ 1. ← udowodnić te równości !!!
1Uważać na znak !!!
Lista 3 - 5 - Strona 5
