Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2017/18
Kolokwium nr 1: poniedziałek 26.02.2018, godz. 8:15-9:00, materiał zad. 1–50.1 Kolokwium nr 2: poniedziałek 5.03.2018, godz. 8:15-9:00, materiał zad. 1–100.
Całkowanie przez części i przez podstawienie.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 27.02.2018 (grupy 2–3).
Nie wszystkie zadania będą szczegółowo rozwiązane.
Należy umieć wskazać zadania, które sprawiły najwięcej problemów.
Obliczyć
Z
f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:
51. 10x 52. m√
xn (m,n ∈N) 53.
1 − x x
2
54. (√
x + 1)(x −√ x + 1)
55. x√6 x +√7
x
x2 56.
√x − x3ex+ x2
x3 57. (x + 1)22 58. x100− 1
x − 1
59. x3
x + 1 60. 5π4 61. sin3e 62. |x| 63. √
x4+ 2x2+ 1 64. √
x4− 2x2+ 1
65. ln√
x 66. arctg(3x + 1) 67. 1
(x2+ 1)2 Wsk.:
Z (x2+ 1) − x · x (x2+ 1)2 dx
68. x · sin3x 69. x · e−x 70. x · 3x 71. xn· lnx, n ∈N 72. x3· e5x 73. x · sinx · cosx 74. e3x· sin2x 75. √
ex− 1 76. ex· sinex
77. x6· ex7 78. x2· e−x3 79. sin√
√ x
x 80. x5· e−x2 81. cosx · esinx
82. sin5x · cosx 83. x · ex2· (x2+ 1) 84. cos√
x 85. x3
(x − 1)12
86. x2· (x + 1)20 87. x3·x2+ 130 88. x9· 10√
x10+ 1 89. x ·√3 x + 1 90. e5x· sin3x 91. e5x· cos3x 92. sin3x · sin5x 93. sin15x · e−4x
94. e3
√x
95. arctg7x + 9arctg5x
x2+ 1 96. ln7x + ln2x
x 97.
√2 + lnx x 98. 1
x2+ 4 Wskazówka: x = 2y 99. 1
x2+ 2x + 2 100. 1
x2+ 8x + 25
1Zadania na kolokwium 1 nie będą wymagały całkowania. Wystarczy zgadywanie funkcji pierwotnej metodami z pierwszej listy zadań. Jednak całkowanie może być w tym zgadywaniu pomocne.
Lista 2 - 4 - Strona 4
