Praca domowa 6. (na czwartek 12 XI)

Praca domowa 6. (na czwartek 12 XI)

Uwaga: zadanie pierwsze lub drugie możemy zrobić (przynajmniej częściowo) na ponie- działkowych ćwiczeniach w ramach przygotowania do kolokwium. Mogą Państwo wybrać, które punkty będziemy rozwiązywać, czyli warto spróbować zrobić te zadania przed po- niedziałkiem. (Zadanie zrobione wspólnie w poniedziałek przestanie być obowiązkowe na czwartek.)

Zadanie 1. Rozwiązać

a) log(2 + x) − log(5 + x) > 0, b) 100x^{log x}= x³,

c) x^logax = a²x,

d) 2 log_xa + log_axa + 3 log_2axa = 0, e) (2 log₂cos x)²+ log₂cos²x ¬ 2, f) log√¹

5

(6^x+1− 36^x) ­ −2.

Zadanie 2. Rozwiązać równania a) ²

1 cos x

2 = 4^{136 tgx2},

b) 2x = π sin x w przedziale (^π₄,^3π₄ ), c) sin(π cos x) = cos(π sin x),

d) 2 cos 2x + 2 cos 4x + 3 sin²2x = 1.

Zadanie 3.

a) Wiedząc, że log_aba = 4 obliczyć log_ab ³

√a

√ b. b) Wiedząc, że log_ba =√

3 obliczyć log^√a b

√3

√a b. c) Wiedząc, że log_ba =√

5 obliczyć log^√_ab ^√a

b. Zadanie 4. Rozwiąż nierówność

4 cos x − sin(2x)

cos x ­ 4 cos²x

Zadanie 5. Rozwiąż nierówności a) 2^|x−1| < (0, 5)^3x−2,

b) 7⁴ ­ 7^11x2+7x.

Zadanie 6. Dla jakich wartości parametru m równanie (m − 3)(√

2 − 1)^x+ (m + 2)(√

2 + 1)^x− 2m − 6 = 0 ma dwa różne rozwiązania (rzeczywiste)?

* Zadanie 7. Wykazać, że cos^π₅ · cos^2π₅ = ¹₄.

1