Praca domowa 9. (na czwartek 3 XII)
Zadanie 1. Znaleźć granicę szeregu potęgowego Pc · qn. Zadanie 2. Udowodnić poprawność przekształcenia Abela:
n
X
i=1
aibi = a1(b1− b2) + (a1+ a2)(b2− b3) + . . . + (a1+ . . . an−1)(bn−1− bn) + (a1+ . . . an)bn.
Zadanie 3. Czy iloczyn nieskończony (1 +12)(1 +14)(1 +18) · · · (1 +21n) · · · jest zbieżny?
Zadanie 4. Zbadać zbieżność szeregów:
a) Psin x/n+cos(n3x)
n2 ,
b) P(1+
1
2+...+n1)(−1)n
n ,
c) P(−1)nlog log n1 .
Zadanie 5. Ciąg an jest taki, że Pannx jest zbieżny dla pewnego x. Wykazać, że dla każdego y > x szereg Panny jest zbieżny.
1
