Praca domowa 5. (na czwartek 5 XI)
Zadanie 1. Rozłożyć na ułamki proste funkcje wymierne a) (x−1)2x+52(x+3),
b) (x−1)(x+1)(x+5)(x−4)2(x+3)2.
Zadanie 2. Naszkicować wykresy funkcji a) f (x) = |x−1|x2−1,
b) f (x) = 2x(1+x2|x|2).
Zadanie 3. Wykazać, że
sin x = 2 tg x2
1 + tg2 x2, cos x = 1 − tg2 x2 1 + tg2 x2.
Zadanie 4. Obliczyć (doprowadzić do najprostszej możliwej postaci):
a) cos x − sin2x · cos x, b) sin3x + sin x · cos2x, c) sin2x − sin2x · cos2x,
d) cos2x + sin2x · cos2x + sin4x.
Zadanie 5. Rozwiązać nierówności:
a) 7 cos x + 12 sin2x < 13, b) tg x + ctg x < 3.
1
