Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 15. Test Chi-kwadrat
Ćw. 15.1 Przeprowadzono obserwacje, dotyczące wypadków drogowych na określonym terenie, spowodowanych w ciągu roku przez kierowców będących w stanie nietrzeźwym. Otrzymany rozkład wypadków w poszczególne dni tygodnia podaje tabela.
Pn Wt Śr Czw Pt Sob N
19 15 16 14 13 18 17
Przyjmując poziom istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że prawdopodobieństwo wystą- pienia na tym terenie wypadku spowodowanego przez kierowcę w stanie nietrzeźwym jest jednakowe dla wszystkich dni tygodnia.
Ćw. 15.2 Poniższa tabelka podaje rozkład liczby synów w losowo wybranych 300 rodzinach ma- jących trójkę dzieci.
Liczba synów 0 1 2 3
Liczba rodzin 55 108 102 35
Używając testu χ2, na podstawie tych danych przetestować hipotezę, że zmienna „liczba synów w rodzinach posiadających trójkę dzieci” ma rozkład dwumianowy B(3; 1/2). Przyjąć poziom istotności 0,05.
Ćw. 15.3 Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzającym refleks. Każdy kandy- dat miał wykonać określone czynności na czterech typach aparatów. Przebadano 1000 osób otrzymując wyniki
Liczba wykonanych zadań 0 1 2 3 4
Liczba osób 100 120 200 400 180
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem dwumia- nowym.
Ćw. 15.4 Wykonano 100 prób polegających na rzucaniu monetą do chwili otrzymania pierwszego orła. Poniższa tabela przedstawia otrzymane wyniki.
Liczba rzutów 1 2 3 4 5 6 7 i więcej
Liczba prób 44 27 10 9 3 4 3
Wykaż, że otrzymane wyniki potwierdzają hipotezę, że czas oczekiwania na pierwszy sukces w schemacie prób Bernoulliego polegających na rzucie monetą ma rozkład geometryczny z parametrem p = 12. Przyjmij poziom istotności α = 0, 01.
Ćw. 15.5 Szereg przedstawia liczby roślin ostu na poletkach doświadczalnych.
Liczba roślin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i więcej Liczba poletek 22 58 65 35 10 7 3
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem Poissona.
Ćw. 15.6 Z populacji pobrano 60 elementową próbkę i wyniki jej badania ze względu na cechę X zebrano w tabeli.
Przedział [0; 3, 2] (3, 2; 4, 1] (4, 1; 4, 7] (4, 7; 5, 2] (5, 2; 5, 6] (5, 6; 6]
Liczebność 3 4 8 12 13 20
Testem χ2 na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że badana cecha ma rozkład o gęstości
f (x) = 721 x21I[0,6](x).
Ćw. 15.7 Generator liczb losowych wygenerował 50 liczb z rozkładu jednostajnego U (0, 1).
Przedział Liczebność (0, 0; 0, 2] 16 (0, 2; 0, 4] 4 (0, 4; 0, 6] 9 (0, 6; 0, 8] 13 (0, 8; 1, 0) 8
Za pomocą testu χ2 na poziomie istotności 0,01 przetestuj zgodność tych danych z rozkła- dem U (0, 1).
Ćw. 15.8 Generator liczb losowych wygenerował 30 liczb z rozkładu wykładniczego E(2). Liczby są uporządkowane niemalejąco:
0, 02 0, 03 0, 03 0, 04 0, 04 0, 05 0, 06 0, 11 0, 11 0, 16 0, 18 0, 22 0, 24 0, 26 0, 27 0, 36 0, 44 0, 46 0, 46 0, 60 0, 65 0, 65 0, 70 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 1, 20 1, 50 2, 00
Za pomocą testu χ2 na poziomie istotności 0,05 przetestuj zgodność tych danych z rozkładem E(2).
