rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)
14. Testowanie hipotez testy istotno±ci dla warto±ci oczekiwanej zadania do samodzielnego rozwi¡zania
1. rednie krajowe roczne spo»ycie mi¦sa na 1 mieszka«ca Polski w 1970 roku wynosiªo 52, 6kg. W województwie gda«skim wylosowano 300 osób, których ±rednie roczne spo»y- cie mi¦sa byªo równe 54, 1 kg przy odchyleniu standardowym ˆs wynosz¡cym 10, 183 kg.
Zakªadaj¡c, »e rozkªad spo»ycia mi¦sa w województwie gda«skim jest normalny, zwery-
kowa¢ hipotez¦, »e ±rednie roczne spo»ycie mi¦sa przez mieszka«ców tego województwa jest równe ±redniemu spo»yciu dla caªego kraju, wobec hipotezy, »e jest ono wi¦ksze.
Przyj¡¢ poziom istotno±ci 0, 01.
2. Nale»y przeprowadzi¢ badanie jako±ci d»emu w sªoikach, które znajduj¡ si¦ w magazynie fabrycznym. Zakªada si¦ z góry, »e 5% sªoików z d»emem jest zªej jako±ci. Wylosowano 1200sªoików, w±ród których znajdowaªo si¦ 90 sªoików z d»emem zªej jako±ci. Na poziomie istotno±ci 0, 05 zwery kowa¢ hipotez¦, »e frakcja sªoików o zªej jako±ci w populacji jest równa zakªadanej z góry frakcji, wobec hipotezy, »e frakcje te ró»ni¡ si¦ miedzy sob¡.
3. W celu zbadania popularno±ci pewnego teleturnieju telewizyjnego przeprowadzono ankie- t¦ w±ród widzów. Wybrano 1600 osób i zapytano je, czy ogl¡daj¡ teleturniej. Spo±ród ankietowanych 500 osób udzieliªo odpowiedzi twierdz¡cej, a pozostaªe zaprzeczyªy. Na podstawie tych danych, na poziomie istotno±ci 0, 02, przetestowa¢ hipotez¦, »e teleturniej ogl¡da 30% widzów przeciw hipotezie, »e odsetek ogl¡daj¡cych jest inny.
4. Maszyna ma produkowa¢ kulki ªo»yskowe o ±rednicy 1 cm. Próba 10 wyprodukowanych kulek miaªa ±redni¡ ±rednic¦ równ¡ 1, 004 cm, przy odchyleniu standardowym z próby równym 0, 003. Czy, zakªadaj¡c, »e ±rednica ma rozkªad normalny, na poziomie istotno±ci 0, 05 mo»na podejrzewa¢, »e maszyna produkuje kulki ªo»yskowe o ±rednicy wi¦kszej ni»
1 cm?
5. Przeprowadzono badanie jako±ci jajek kurzych pochodz¡cych z pewnej fermy. Zakªada si¦ z góry, »e 2% jajek jest zªej jako±ci. Wylosowano 1200 jajek do zbadania i w±ród nich 16okazaªo si¦ zªej jako±ci. Na poziomie istotno±ci 0, 05 zwery kowa¢ hipotez¦, »e frakcja jajek zªej jako±ci jest równa zakªadanej, przeciw hipotezie, »e frakcja ta jest mniejsza.
1
