Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 18. Testowanie hipotez - test χ2

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 18. Testowanie hipotez - test χ

Ćw. 18.1 Przeprowadzono obserwacje dotyczące wypadków drogowych na określonym te- renie spowodowanych w ciągu roku przez kierowców będących w stanie nietrzeźwym.

Otrzymany rozkład wypadków w poszczególne dni tygodnia podaje tabela.

Pn Wt Śr Czw Pt Sob N

19 15 16 14 13 18 17

Przyjmując poziom istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę, że prawdopodobień- stwo wystąpienia na tym terenie wypadku spowodowanego przez kierowcę w stanie nietrzeźwym jest jednakowe dla wszystkich dni tygodnia.

Ćw. 18.2 Poniższa tabelka podaje rozkład liczby synów w losowo wybranych 300 rodzi- nach mających trójkę dzieci.

Liczba synów 0 1 2 3

Liczba rodzin 55 108 102 35

Używając testu χ², na podstawie tych danych przetestować hipotezę, ze zmienna

„liczba synów w rodzinach posiadających trójkę dzieci” ma rozkład dwumianowy B(3; 1/2). Przyjąć poziom istotności 0, 05.

Ćw. 18.3 Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzającym refleks. Każdy kandydat miał wykonać określone czynności na czterech typach aparatów. Przeba- dano 1000 osób otrzymując wyniki:

Liczba wykonanych zadań 0 1 2 3 4 Liczba osób 100 120 200 400 180

Na poziomie istotności 0, 01 zweryfikować hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem dwumianowym.

Ćw. 18.4 Przeprowadzono obserwacje dotyczące liczby zgłoszeń w centrali telefonicznej.

Dla 300 odcinków czasowych jednakowej długości otrzymano dane:

Liczba zgłoszeń 0 1 2 3 4 5

Liczba odcinków czasowych 50 100 80 40 20 10

Na poziomie istotności 0, 01 zweryfikować hipotezę, że rozkład liczby zgłoszeń jest rozkładem Poissona.

Ćw. 18.5 Szereg przedstawia liczby roślin ostu na poletkach doświadczalnych.

Liczba roślin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i więcej Liczba poletek 22 58 65 35 10 7 3

Na poziomie istotności 0, 05 zweryfikować hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem Poissona.

Ćw. 18.6 Z populacji pobrano 216 elementową próbkę i wyniki jej badania ze względu na cechę X zebrano w tabeli.

Przedział [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6)

Liczność 10 15 30 45 45 71

Testem χ² na poziomie istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę, że badana cecha ma rozkład o gęstości

f (x) = 1

72x²I[0,6](x).

Ćw. 18.7 Założono, że rozkład czasu (w godzinach) przeładunku statków jest normal- ny. Liczebności empiryczne n_i i teoretyczne n⁰_i (n_i – liczba statków rozładowanych w danym przedziale czasowym) podano w tabeli:

Czas [0, 8) [8, 10) [10, 12) [12, 14) [14, 16) [16, 18) [18, 20) [20, 22) [22, 24) [24, ∞)

ni 3 6 13 20 27 30 22 14 8 5

n⁰_i 2 6 12 21 28 29 23 15 9 3

Za pomocą statystyki χ² na poziomie istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę, że czas przeładunku statków ma rozkład normalny.