• Nie Znaleziono Wyników

Niech Anoznacza liczbę podziałów [n+1] na podzbiory takie, że żaden podzbiór nie zawiera dwóch kolejnych liczb, a przez An,k oznaczmy liczbę takich podziałów [n] na dokładnie k podzbiorów (czyli An = Pnk=2An,k)

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Niech Anoznacza liczbę podziałów [n+1] na podzbiory takie, że żaden podzbiór nie zawiera dwóch kolejnych liczb, a przez An,k oznaczmy liczbę takich podziałów [n] na dokładnie k podzbiorów (czyli An = Pnk=2An,k)"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 6, na środę 10.04.2019

Zadanie 1. W 3 projektach bierze udział 40 naukowców. Każdy naukowiec ma być przy- pisany do dokładnie jednego projektu. Na ile sposobów można podzielić naukowców między projekty tak, żeby w pierwszym i drugim projekcie była przynajmniej jedna osoba, a w trzecim przynajmniej dwie?

Zadanie 2. Ile jest wszystkich ciągów (Z1, . . . , Zn) długości n ­ 1, których wyrazami są trójelementowe podzbiory zbioru [k], spełniających warunek Z1∪ . . . ∪ Zn= [k]?

Zadanie 3. Niech Anoznacza liczbę podziałów [n+1] na podzbiory takie, że żaden podzbiór nie zawiera dwóch kolejnych liczb, a przez An,k oznaczmy liczbę takich podziałów [n] na dokładnie k podzbiorów (czyli An = Pnk=2An,k). Znajdź zależność rekurencyjną dla An,k i wykaż, że An = Bn, gdzie Bn jest liczbą Bella (tzn. liczbą podziałów [n] na podzbiory, czyli sumą liczb Stirlinga II rodzaju).

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 38.23 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnić, że dla dowolnych liczb naturalnych k ¬ n prawdziwa jest równość n k  1 kn = 1 k

Pokaż też, że powyższe twierdzenie nie działa w drugą stronę, to znaczy znajdź ciąg {a n } który nie jest zbieżny, chociaż {|a n |}

Definicja 1.1 Niech dany będzie ciąg funkcyjny f n , gdzie f n : X → R. Oznaczmy przez S k

Uwaga: Do wykazywania, że dana funkcja nie jest ciągła najwygodniej jest stosować defi- nicję wg Heinego - wystarczy znaleźć dwa ciągi zbieżne do tego samego punktu w

Niech t(n) oznacza liczbę drzew oznakowanych {1, . . . , n}, zaś t 1(n) liczbę takich drzew spełniających warunek deg 1 = 1. Obliczyć t 1(n) oraz lim n→∞ t t(n)

, n}, oraz że każde dwa drzewa opisane są innym kodem Pr¨ ufera, można wyzna- czyć wzór funkcji t 1 poprzez badanie liczby odpowiednich kodów Pr¨ ufera.. Dotyczy to

1. Niech f ∈ K[X] \ K i n = deg(f). Udowodni¢, »e dim

Udowodni¢, »e z jest liczb¡ algebraiczn¡ wtedy i tylko wtedy, gdy ¯z (liczba sprz¦»ona) jest liczb¡

Niech K b¦dzie ciaªem i n ∈ N

[r]

, k ⊆ K podciaªem ró»niczkowym, A ⊂ K , n ∈ N.

nie

Rozważając kolorowania k spośród n kulek dwoma kolorami pokaż, że n 0 n k  +n 1 n − 1 k − 1

W koło wpisano n-kąt tak, że żadne trzy jego przekątne nie przecinają się w jednym punkcie

(b) bn – liczba podziałów n na co najwyżej k składników

[r]