Ciągłość funkcji.
1. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
a)
−
=
− + ≠
=
1
dla 2
1
dla 1 5 )
(
x x x
x x
f b)
=
= ≠
0 dla 0
0 dla 1 ) sin
(
x x x
x f
c)
≥
−
<
= −
0 dla 1 6
0 dla 1 ) 4
(
2
x x
x x x
f d)
≥
<
= −
0 dla 3
0 dla ) 1
( x
x x x
f x
e)
−
≥
−
− + <
+
=
2
dla 1
2
dla 2
1 3 ) (
2 x
x x x
x x
f f)
=
− ≠ +
=
3 dla 5
3 dla
| 3
| 4 3 ) (
x x
x x x x
f
2. Sprawdzi
ć
, czy moż
na dobrać
wartość
parametrua
tak aby funkcja RR → :
f
była cią
gła, jeż
eli:a)
=
= ≠
0 dla
0 dla 1 ) sin
(
x a
x x x x
f
b)
>
− π ≤
=
1 dla
| 1
|
1 dla 2 ) sin
(
x a
x x x
f
c)
>
−
≤
= +
0 dla ) (
0 dla 7 ) 3
(
3x a
x x x
f
x
d)
=
− ≠
−
=
1 dla
1 dla 1 )
(
x a
x x x x x f
e)
>
≤
= −
− dla 1 e
1 dla 1 )
(
1 x
x ax
x f
x
x f)
−
≥ +
− + <
= −
2
dla 4
2
dla 2
8 2
) (
2
x ax
x x x x
f
g)
−
≥
−
− + <
+
=
2
dla 1
2
dla 1 3 ) (
2 x
x a x x
x x
f h)
−
=
− + ≠
=
1
dla
1
dla 1 5 )
(
x ax
x x x x
f
3. Sprawdzi
ć
, czy moż
na dobrać
wartoś
ci parametrów a i b tak, aby funkcja RR → :
f była ci
ą
gła, jeż
eli:a)
>
+
−
≤
<
− +
−
≤
=
2 dla ) 2 (
2 3
dla 2
3 dla
)
(
2 b x
x
x x
x x a
x
f b)
>
=
<
+
=
0 dla 5 sin
0 dla 1
0 dla 2 )
(
x x bx
x x a
x f
x
c)
>
−
≤
<
+
≤ +
=
1 dla 1
1 0
dla
0 dla 1 3 ) (
x x
x b
ax
x x
f
x
d)
≥ +
<
≤ +
<
−
=
2 dla 4 5
2 0
dla
0 dla 1 4 ) (
2
x x
x b
a
x x
x
f x
