Ciągłość funkcji.
Zadanie 1. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
a)
−
=
− + ≠
=
1
dla 2
1
dla 1 5 )
(
x x x
x x
f b)
−
≥
−
− + <
+
=
2
dla 1
2
dla 2
1 3 ) (
2 x
x x x
x x
f
c)
≥
−
<
= −
0 dla 1 6
0 dla 1 ) 4
(
2
x x
x x x
f d)
≥
<
= −
0 dla 3
0 dla ) 1
( x
x x x
f x
Zadanie 2. Sprawdzi
ć
, czy moż
na dobrać
wartość
parametrua
tak aby funkcja RR → :
f
była cią
gła, jeż
eli:a)
>
−
≤
= +
0 dla ) (
0 dla 7 ) 3
(
3x a
x x x
f
x
b)
=
− ≠
−
=
1 dla
1 dla 1 )
(
x a
x x x x x f
c)
>
≤
= −
− dla 1 e
1 dla 1 )
(
1 x
x ax
x f
x
x d)
−
≥ +
− + <
= −
2
dla 4
2
dla 2
8 2
) (
2
x ax
x x x x
f
e)
−
≥
−
− + <
+
=
2
dla 1
2
dla 1 3 ) (
2 x
x a x x
x x
f f)
−
=
− + ≠
=
1
dla
1
dla 1 5 )
(
x ax
x x x x
f
Zadanie 3. Sprawdzi
ć
, czy moż
na dobrać
wartoś
ci parametrów a i b tak, aby funkcja f :R→R była cią
gła, jeż
eli:a)
>
+
−
≤
<
− +
−
≤
=
2 dla ) 2 (
2 3
dla 2
3 dla
)
(
2 b x
x
x x
x x a x
f b)
>
+
−
≤
<
− +
−
≤
=
2 dla )
2 (
2 3
dla 2
3 dla
)
(
2 b x
x
x x
x x a x
f
Zadanie 4. Obliczy
ć
granice jednostronne funkcji f w punkcie x0a) , 2
4 ) 1
( 2 0 =
= − x
x x
f b) , 2
) 2 ( ) 1
( 2 0 =
= − x
x x f
c)
, 0
|
| ) 3
( = − x
0=
x x x
f d) , 4
) 16 )(
4 ( ) 9
(
2 2 0=
−
= − x
x x x
f
e) ( ) 2
1,
01
1
=
=
−x x
f
xf) , 1
) 1 (
| 1
| ) 1
(
03
