PESEL ZDAJ CEGO

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla zdaj cego

1. Sprawd , czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1 – 29).

Ewentualny brak zgło przewodnicz cemu zespołu nadzoruj cego.

2. Arkusz zawiera 20 zada zamkni tych i 9 zada otwartych.

3. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym.

4. Odpowiedzi do zada zamkni tych przenie na kart odpowiedzi.

5. Nie u ywaj korektora, a bł dne zapisy przekre l.

6. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku.

7. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego mo e spowodowa , e za to rozwi zanie mo esz nie dosta pełnej liczby punktów.

8. Pisz czytelnie. U ywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

9. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.

10. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo esz uzyska za poprawne rozwi zanie.

11. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

yczymy powodzenia.

STYCZE 2010

Za rozwi zanie wszystkich zada

mo na otrzyma ł cznie 50 punktów

Wypełnia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy

PESEL ZDAJ CEGO

KOD ZDAJ CEGO

Miejsce na naklejk

POZNA

ZADANIA ZAMKNI TE

Zadanie 1. (1 pkt)

Wynikiem działania 18³ 2 16 jest

A. 36 B. 16 C. 12 D. 6

Zadanie 2. (1 pkt)

Połow liczby 2²⁰ jest

A. 1²⁰ B. 2¹⁰ C. 2¹⁹ D.

20

2 1

Zadanie 3. (1 pkt)

Warto wyra enia log₇

(

)

A. 5 B. log735 C. 2+ log78 D. . log72+ log73

Zadanie 4. (1 pkt)

Cena towaru wzrosła z 1200 zł do 1248 zł. O jaki procent wzrosła cena?

A. 40% B. 4% C. 0,4% D. 0,04%

Zadanie 5. (1 pkt)

Najprostsz postaci wyra enia

(

)

A. 5 B. 7 C. 4 3 D. 7 +4 3

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczba x jest ujemna, a liczba y jest dodatnia. Warto ujemn przyjmuje wyra enie A. x − y B. y −x C.

(

)

(

)

Zadanie 7. (1 pkt)

Liczba pierwiastków wielomianu W⁽x⁾=²

(

) (

)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Zadanie 8. (1 pkt)

Funkcje f(x)=3x−1 i g(x)=2x+5 przyjmuj równ warto dla

A. x=1 B. x=4 C. x=5 D. x=6

B R U D N O P I S

Zadanie 9. (1 pkt)

Wykres funkcji x x

f 3

)

( −

= znajduje si w wiartkach

A. II i IV B. II i III C. I i III D. I i II

Zadanie 10. (1 pkt)

Zbiorem warto ci funkcji

(

)

3 ) 1

(x =− x+ ² +

f jest

A. −6,∞

)

)

(

)

Zadanie 11. (1 pkt)

W ci gu arytmetycznym o ró nicy 4 siódmy wyraz wynosi 33. Pierwszy wyraz tego ci gu jest równy

A. 5 B. 9 C. 29 D. 132

Zadanie 12. (1 pkt)

Liczby x, 5, 10 w podanej kolejno ci s trzema kolejnymi wyrazami ci gu geometrycznego.

Liczba x jest równa

A. 2,5 B. 5 C. 10 D. 0

Zadanie 13. (1 pkt)

Warto wyra enia °

°

° 40 50 cos

40

cos tg wynosi

A. 1 B.

2

1 C. tg50° D. cos50°

Zadanie 14. (1 pkt)

Je eli wysoko trójk ta równobocznego wynosi 2, to długo jego boku jest równa

A. 2 3 B.

3 3

4 C. 4 3 D. 6

Zadanie 15. (1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej okre lonej wzorem y=3 −5x jest równy

A. 3

−1 B. 3 C. -5 D.

5 1

B R U D N O P I S

Zadanie 16. (1 pkt)

Podstaw ostrosłupa czworok tnego jest kwadrat o boku 4. Kraw d boczna o długo ci 9 jest prostopadła do podstawy. Obj to tego ostrosłupa wynosi:

A. 144 B. 48 C. 73

3

16 D. 16 73

Zadanie 17. (1 pkt)

Obj to walca o promieniu podstawy r i wysoko ci 2 razy wi kszej od promienia jest równa A. πr²

(

)

(

)

Zadanie 18. (1 pkt)

Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par ró nych spodni i 10 ró nych koszul. Na ile ró nych sposobów mo e si ubra , je li zawsze zakłada marynark , spodnie i koszul .

A. 280 B. 21 C. 28 D. 70

Zadanie 19. (1 pkt)

Wyniki konkursu matematycznego podano w punktach 94, 92, 90, 90, 86, 86, 86, 72.

Median tego zestawu wyników jest

A. 86 B. 88 C. 92 D. 94

Zadanie 20. (1 pkt)

Na loterii jest 10 losów, z których 4 s wygrywaj ce. Kupujemy jeden los.

Prawdopodobie stwo zdarzenia, e nie wygramy nagrody jest równe A. 6

5 B.

3

2 C.

6

1 D.

5 3

B R U D N O P I S

ZADANIA OTWARTE Zadanie 21. (2 pkt)

Uzasadnij, e punkty przeci cia dwusiecznych k tów wewn trznych prostok ta ABCD s wierzchołkami kwadratu.

D C

A B

Zadanie 22. (2 pkt)

W kwadracie ABCD dane s wierzchołek A=

(

)

( )

Odpowied : ……….. .

Zadanie 23. (2 pkt)

Rzucamy czerwon i zielon sze cienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia polegaj cego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.

Odpowied : ……….. .

Zadanie 24. (2 pkt)

Wiedz c, e k t α jest k tem ostrym i 1 4

=

+ α

α tg

tg , oblicz

2

2 1

+ α

α tg

tg .

Odpowied : ……….. .

Zadanie 25. (2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniaj ce nierówno x² −3x−10≤0.

Odpowied : ……….. .

Zadanie 26. (4 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworok tnym o kraw dzi podstawy 18 cm, k t mi dzy wysoko ciami przeciwległych cian bocznych ma miar =60⁰. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz k t .

Odpowied : ……….. .

Zadanie 27. (5 pkt)

Wyznacz wzór funkcji f(x)=2x² +bx+c w postaci kanonicznej wiedz c, e jej miejsca zerowe s rozwi zaniami równania x−3 =5.

Odpowied : ……….. .

Zadanie 28. (5 pkt)

Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650zł.

Poniewa do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłaci po 1 zł za bilet. Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?

Odpowied : ……….. .

Zadanie 29. (6 pkt)

Długo ci boków trójk ta prostok tnego tworz ci g arytmetyczny, w którym rodkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długo ci boków trójk ta, oblicz jego pole oraz promie okr gu opisanego na tym trójk cie.

Odpowied : ……….. .

B R U D N O P I S

B R U D N O P I S