• Nie Znaleziono Wyników

Okr¦gi o promieniach r i R przecinaj¡ si¦ w punkcie K. Niech M i N b¦d¡ punktami styczno±ci z okr¦gami wspólnej stycznej. Oblicz dªugo±¢ promienia okr¦gu opisanego na trójk¡cie KMN.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Okr¦gi o promieniach r i R przecinaj¡ si¦ w punkcie K. Niech M i N b¦d¡ punktami styczno±ci z okr¦gami wspólnej stycznej. Oblicz dªugo±¢ promienia okr¦gu opisanego na trójk¡cie KMN."

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

STYCZE‹ 2015

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Okr¦gi o promieniach r i R przecinaj¡ si¦ w punkcie K. Niech M i N b¦d¡ punktami styczno±ci z okr¦gami wspólnej stycznej. Oblicz dªugo±¢ promienia okr¦gu opisanego na trójk¡cie KMN.

ZADANIE 2.

Wyka», »e ukªad równa«

 

 

x

2

+ 2y = 19 y

2

+ 2z = 9 z

2

+ 2x = 8 nie ma rozwi¡za« w zbiorze liczb caªkowitych.

ZADANIE 3.

W pola niesko«czonej szachownicy wpisano liczby naturalne w taki sposób, »e ka»da liczba w polu jest ±redni¡ arytmetyczn¡ o±miu liczb z ni¡ s¡siaduj¡cych. Wyka», »e liczba 100 pojawiªa si¦ na szachownicy wiele razy lub nie pojawiªa si¦ wcale.

ZADANIE 4.

Oblicz warto±¢ wyra»enia

a + b a − b , je±li 2a

2

+ 4ab = ab + 2b

2

oraz a 6= b.

ZADANIE 5.

Wyznacz wszystkie funkcje f : R → R speªniaj¡ce warunek

f (f (x) − y) = f (x) + f (f (y) − f (−x)) + x

dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Obliczy moment siły działaj cy na długi (L>>R) walec umieszczony pod katem α do zewn trznego pola

Dany jest sze±cian o kraw¦dzi a Obliczy¢ obj¦to±¢ kuli stycznej do wszystkich kraw¦dzi tego sze±cianu7. Obliczy¢ promie« okr¦gu opisanego na tym trójk¡cie i promie«

nin państwowych, językiem urzędow ym stał się język rosyjski, a eta t koni w stadninie ograni­.. czono do 140

Dany jest nast¦puj¡cy ci¡g liczb: pierwsza liczba to 2020, ka»d¡ nast¦pn¡ oblicza si¦ wedªug wzoru 1−a 1+a , gdzie a oznacza

Niech F b¦dzie ±rodkiem ªuku BC okr¦gu opisanego na

Projekt współfinansowany ze ´srodków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego

dr Krzysztof ›yjewski Analiza matematyczna 3; Matematyka S-I 0 .lic... dr Krzysztof ›yjewski Analiza matematyczna 3; Matematyka S-I

Wyznacz długo ci boków trójk ta, oblicz jego pole oraz promie okr gu opisanego na tym