• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2014 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2014 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

PA™DZIERNIK 2014

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Na boku AC trójk¡ta ABC wybrano punkty D i E w taki sposób, »e |AB| = |AD|, |BE| = |EC|

oraz punkt E le»y pomi¦dzy punktami A i D. Niech F b¦dzie ±rodkiem ªuku BC okr¦gu opisanego na trójk¡cie ABC. Wyka», »e punkty B, E, D, F le»¡ na jednym okr¦gu.

ZADANIE 2.

Wewn¡trz sze±cianu o kraw¦dzi 13 cm wybrano w dowolny sposób 2014 punktów. Czy w tym sze±cianie zawarty jest sze±cian o kraw¦dzi 1 cm, w którego wn¦trzu nie ma »adnego z wybranych punktów?

ZADANIE 3.

W zbiorze liczb naturalnych rozwi¡» równanie

a + b + 2014 = ab.

ZADANIE 4.

Wyka», »e je»eli n i 6 s¡ liczbami wzgl¦dnie pierwszymi, to n

2

− 1 dzieli si¦ przez 24.

ZADANIE 5.

Rozwi¡» ukªad równa«

 

 

 

 

 

  xy

x + y = 10 yz 7

y + z = 40 xz 13

x + z = 8

5 .

Cytaty

Powiązane dokumenty

Podczas kolejnych lotów trzej piloci spotkali si¦ w Pary»u 6 wrze±nia 2014 roku.. Wyznacz dat¦ ich kolejnego spotkania

W prostok¡cie o bokach dªugo±ci 9 cm i 7 cm umieszczono prostok¡t tak, »e jedna z jego przek¡tnych ª¡czy ±rodki krótszych boków wi¦kszego prostok¡ta, a dwa

Wyznacz dªugo±¢ odcinka AD , gdy |AO| = a..

Przygotowuj¡c prezent dla Ani, Bartek wªo»yª go do maªego pudeªka, to pudeªko wªo»yª do wi¦kszego, a to do jeszcze wi¦kszego, przy czym ka»de nast¦pne pudeªko

Na bokach BC i CD kwadratu ABCD wybrano takie punkty E i F , »e miara k¡ta EAF jest równa 45 ◦.. Wyznacz sum¦ cyfr

Ania zebraªa trzy razy wi¦cej grzybów ni» Beata, Beata trzy razy wi¦cej ni» Celina, Celina trzy razy wi¦cej

Niektóre karteczki s¡ pomalowane tylko jednym kolorem, inne dwoma, a pozostaªe pi¦¢. karteczek wszystkimi

Liczb¡ palindromiczn¡ nazywamy liczb¦, która czytana od lewej do prawej oraz od prawej do lewej jest taka sama. Ile jest liczb palindromicznych trzycyfrowych podzielnych