Algebra z geometri¡ analityczn¡
1. kolokwium, zestaw a
1. Oblicz pole koªa, które jest styczne jednocze±nie do prostych 3x + 4y = 60 oraz 3x + 4y = 10.
2. Rozwi¡» podany ukªad równa«:
0x +0y +0z − 0t = −1, 2x + 3y +0z + 0t= −4, 0x −0y + 3z − 5t = 3.
3. Wyznacz warto±ci parametru p, dla których istnieje macierz odwrotna do macierzy
A =
1 p p2 p 1 p p2 p 1
.
Wyznacz pierwsz¡ kolumn¦ macierzy A−1 w przypadku, gdy A−1 istnieje.
Mateusz Kwa±nicki
Algebra z geometri¡ analityczn¡
1. kolokwium, zestaw b
1. O trójk¡cie ABC wiadomo, »e A = (5, 0), B = (8, 4), za± punkt C le»y na prostej równolegªej do odcinka AB i zawieraj¡cej punkt (0, 0). Oblicz pole tego trójk¡ta.
2. Oblicz w zale»no±ci od parametru p warto±¢ x rozwi¡zania ukªadu równa«:
0x +0y + 0z+ 0t= 2 + p, 0x + 0y − 3z + 0t= 4p, 0x + 0y + 2z + 3t = p, 2x + 0y + 0z+ 0t= −1.
3. Wyznacz macierz odwrotn¡ do macierzy
A =
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
.
Mateusz Kwa±nicki
