𝐴 𝐵
𝐶 𝐷
𝐸 𝐹
𝐻 𝐺 LISTA 59
Zadanie 1.
Wyznacz promień okręgu o środku w początku układu współrzędnych stycznego zewnętrznie do okręgu 𝑥2+ 𝑦2+ 6𝑥 − 8𝑦 + 21 = 0.
Zadanie 2.
Wykonaj potęgowanie (1 + 𝑥)5, a następnie zapisz wyrażenie w postaci 𝑝 + 𝑞√3, gdzie 𝑝,𝑞 ∈ 𝐶.
Zadanie 3.
Uzasadnij, że wszystkie liczby całkowite dodatnie 𝑛 spełniają nierówność 25 ∙ (15)𝑛≤ √753 ∙ √453 . Zadanie 4.
W szkatułce znajduje się 5 koralików i 1 perła. Losujemy ze szkatułki dwa przedmioty. Czy wylosowanie perły jest bardziej prawdopodobne od jej niewylosowania? Jak wygląda sytuacja w przypadku losowaniu trzech przedmiotów?
Zadanie 5.
Nie korzystając z kalkulatora oblicz log1
9 3√3
3 . Zadanie 6.
W prostopadłościanie 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 mamy |𝐴𝐵| = 6, |𝐵𝐶| = 5 i |𝐴𝐸| = 12. Niech 𝑆 będzie punktem krawędzi 𝐴𝐸 oraz |𝐴𝑆| = 𝑥, gdzie 0 < 𝑥 < 12. Dla jakich 𝑥 objętość ostrosłupa 𝑆𝐸𝐹𝐻 jest większa od objętości ostrosłupa 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷.
Zadanie 7.
Nie korzystając z kalkulatora uzasadnij, że √5 + √14 < √6 + √13.
Zadanie 8.
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach długości 5, 5 i 8.
Zadanie 9.
Dla jakich wartości parametru 𝑚 nierówność (𝑚 − 1)𝑥2− 𝑚𝑥 + 𝑚 < 0 jest prawdziwa dla każdego 𝑥 ∈ 𝑅?
Zadanie 10.
Uzasadnij, że punkty 𝐴 o argumencie 𝑥 =14, 𝐵 o argumencie 𝑥 =12, 𝐶 o argumencie 𝑥 =34 i 𝐷 o argumencie 𝑥 = 1 zawarte odpowiednio w prostych 𝑦 =1
4𝑥, 𝑦 =1
2𝑥, 𝑦 =3
4𝑥 i 𝑦 = 𝑥 należą do paraboli 𝑦 = 𝑥2.
𝑆
