I I I . J a h r g a n g . 1897. N r . 2.
Unterrichtsblätter
für
M a t h e m a t i k u n d N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .
O rgan des V ereins z u r F ö rderung
des U nterrich ts in der M athem atik und den N aturw issenschaften.
Prof. Dr. B. S c h w a lb e ,
D ire k to r des D o ro th ecn stiid t. R ealgym nasium s zu B erlin.
Herausgegeben von
und
Prof. F r . P i e tz k e r ,
O b erleh rer am K önigl. G ym nasium zu N ord h au sen .
V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 3 0 .
R e d a k tio n : A l l e f ü r d i e R e d a k t i o n b e s t i m m t e n M i t t e i l u n g e n u n d S e n d u n g e n s i n d n u r a n d i e A d r e s s e d e s P r o f . P i e t z k e r i n N o r d n a u s e n z u r i c h t e n .
F ü r d ie i n d e n A r t i k e l n z u m A u s d r u c k g e b r a c h t e n A n s c h a u u n g e n s i n d d i e b e t r . H e r r e n V e r f a s s e r s e l b s t v e r a n t w o r t l i c h ; d ie s g i l t i n s b e s o n d e r e a u c h v o n d e n i n d e n e i n z e l n e n B ü c h e r b e s p r e c h u n g e n g e f ä l l t e n U r t e i l e n .
V e r la g : D e r B e z u g s p r e i s f ü r d e n J a h r g a n g v o n 6 N u m m e r n i s t 3 M a r k , f ü r e i n z e l n e N u m m e r n 60 P f . D ie V e r e in s m it- g i i e d e r e r h a l t e n d i e Z e i t s c h r i f t u n e n t g e l t l i c h ; f r ü h e r e J a h r g ä n g e s i n d d u r c h d e n V e r l a g b e z . e i n e B u c h h d l g . z u b e z i e h e n . A n z c i g e . n k o s t e n 2 6 P f . f ü r d i e 3 - g e s p . N o n p a r . - Z e i l e ; b e i A u f g a b e h a l b e r o d . g a n z e r S e i t e n , s o w i e b e i W i e d e r h o l u n g e n E r m ä s s i g u n g . — B e i l a g e g e b ü h r e n n a c h U e b e r c i n k u n f t .
Iuli alt: T agesordnung d er V I. H auptversam m lung des V ereins zur F ö rd e ru n g des U n terrich ts in d er M athem atik und den N aturw issenschaften zu D anzig, Pfingsten 1897 (S. 17). — lie b e r M athem atik und N aturw issen
schaft in ih r e r B eziehung zu dem Studium des Ingenieurw esens (Schluss). V on M. M ö l l e r (S. 18). — , lie b e r die N otw endigkeit und M öglichkeit, die K raftlin ien in den S c h u lu n terrich t einzuführen. Von D r. G r e r c k e n in P e rle b e rg (S. 20). — U eber L ehrm ittel-B esprechungen. V on F . P i e t z k e r (S. 24). — K ritische B em erkungen ü b er die M athem atik d er höheren Schulen. (Schluss). Von B. B u c h r u c k e r (S. 2 4 )..— V ereine und V ersam m lungen (S. 27). — Besprechungen (S. 27). — A rtikelschau aus, F a c h zeitschriften und P rogram m en (S. 29). — Z u r B esprechung eingetroffene B ücher (S. 29). — A nzeigen.
V e r e i n z u r F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s i n d e r M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .
T a g e so rd n u n g d e r V I. H a u p tv e rsa m m lu n g zu D a n z i g , P fin g sten 1897.
M ontag, 7. Juni, abends 8 Uhr: Geselliges Beisammensein in reservierten Räumen des Schützen- hauses (Neugarten, an der Promenade, in der Nähe des Hauptbahnhofes).
D ienstag, 8 . Juni, vorm. 9 U hr: Erste allgemeine Sitzung in der Aula des Königl. Gymnasiums.
Eröffnung und Begrüssung. Geschäftliche Mitteilungen.
B a i l (Danzig): Erläuterung der Mittel Danzigs und seiner Umgebung zur Förderung des Unterrichts in der Naturbeschreibung.
S c h ä l k e (Osterode, Os'tpr.): Zur Reform der Arithmetik. — Diskussion im Anschluss an diesen Vortrag.
11 >/2 Uhr: Frühstückspause (Buffet im Gymnasium).
12—2 Uhr: Sitzung der Fachabteilung für Physik:
L a k o w i t z (Danzig): Ueber Schülerhandarbeiten im Anschluss an den Unterricht in der Physik.
Mo mb e r (Danzig): Demonstration einiger neuerer Apparate für die Elektrizitätslehre.
2 Uhr: Zwangloses Mittagessen. (Vorgeschlagen werden Restaurant Franke [Bier] und R ats
keller [Wein], beide am Langen Markt.) 3 Uhr: Besuch der Kaiserlichen Werft.
5 U hr: Fahrt nach Oliva; Abfahrt per Bahn vom Hauptbahnhof aus.
S1/« Uhr: Zwanglose Vereinigung im Schützenhause.
M ittw o ch , 9. Juni, vorm. 9 Uhr: Zweitfe allgemeine Sitzung in der Aula des Königl. Gymnasiums.
S c h w a l b e (Berlin): Die Nomenklatur in der Physik.
v. B o c k e l i n a n n (Danzig): Wie ist im erdkundlichen und naturwissenschaftlichen Unter
richt ein lebhaftes Interesse der Jugend für die Beziehungen Deutschlands zum Aus
lande und für das Deutschtum daselbst zu erwecken ?
S . IS . Un t k r r i c h t s u l ä t t e r. L 897. N o . 2 .
Kassenbericht. — W ahl von drei Vorstandsmitgliedern an Stelle von Hamdorff, Presler, Schotten. — Bestimmung des Ortes der nächsten Hauptversammlung. — Sonstige geschäftliche Anträge.
12— 1 Uhr: Frühstückspause.
1—3 Uhr: Sitzung der vereinigten Fachabteilungen für Naturbeschreibung und Erdkunde.
B a i l (Danzig): Vorlegung und Besprechung von Sammlungsgegenständen.
S c h ü 1 k e (Osterode, O stpr.): Bemerkungen zum zoologischen Unterricht,
v. B o c k e i m a n n (Danzig): Praktische Behandlung der Grössenverhältnisse im erdkund
lichen und naturwissenschaftlichen Unterricht.
4 U h r: F ährt nach N e u f a h r w a s s e r per Dampfer vom Johannisthor. Besichtigung der W esterplatte und der Molen.
51/» U hr: F ahrt über See nach Z o p p o t , Ankunft ca. 6 1/« Uhr.
71/ ‘> Uhr: Festmahl im Kurhause. (Trockenes Gedeck 3 Mk.)
D o n n erstag , 10. Juni, vorm. 8 —10 Uhr: Besuch des P r o v i n z i a l - M u s e u m s (naturwissen
schaftliche und ethnologisch-anthropologische Sammlungen) unter Führung des Museums
direktors Herrn Prof. Dr. C o n w e n t z .
10 U hr: Abfahrt nach L i e d l e r s f ä h r e per Dampfer vom Grünen Thor aus.
12— 2 U h r: Besichtigung der S c h l e u s e n a n l a g e ' n und der n e u e n W e i c h s e l m ü n d u n g . 2—4 Uhr: F ahrt auf der Weichsel nach D i r s c h a u .
c a . ' 5 1/ i
Uhr: Ankunft in M a r i e n b u r g . 5 x/ 2 — 7Vs U hr: Besuch des Schlosses.
8 Uhr: Abendessen im Hotel König von Preussen (Preis des trockenen Gedeckes 2 Mk.).
10V 2 — 1U/s Uhr: Abgang der Züge nach Berlin, Königsberg, Danzig.
Das Anmelde-Büreau wird Montag, 7. Juni, nachm. von 4 Uhr ab im Schiitzenhause, an den folgenden Tagen während der Sitzungen im Königlichen Gymnasium geöffnet sein. Dort liegen die Präsenzliste, die Listen für die Teilnahme am Festmahl und am Abendessen in Marienburg aus.
Empfohlen werden in D a n z i g die Gasthöfe: Hotel du Nord, Englisches Haus, W althers Hotel, Hotel de Berlin, Drei Mohren, Hotel de Thorn; in Z o p p o t (20 Minuten Eisenbahnfahrt):
Kurhaus, Hotel Werminghoff.
Auf Wunsch ist der Ortsausschuss bereit, für Gäste Unterkommen zu einem bestimmten Preise zu besorgen.
D e r H a u p t v o r s t a n d . D e r O r t s a u s s c h u s s .
Dr. H a m d o r f f . Prof. Mo mb er.
Ueber
M a th e m a t ik u n d N a t u r w i s s e n s c h a f t i n i h r e r B e z ie h u n g - z u d e m S t u d iu m d e s
I n g e n i e u r w e s e n s .
V on M . M ö l l e r , Braunschw eig.
(Schluss.)
F ür das Ingenieurwesen hat sich die Sache nun so gestaltet, dass den unter eins und zwei genannten Bedürfnissen durch die Lehrthätigkeit von Professoren Genüge geleistet w ird, welche an der Universität studiert haben, während diese Herren nicht hinreichende Berührung mit dem Ingenieurwesen gewonnen haben, um den zuletzt genannten Bedürfnissen gerecht zu werden, und es ist auch sehr fraglich, ob man eine der ge
nannten Hilfswissenschaften in der für den Lehr- gegenstand erforderlichen Weise weiter pflegen kann, ohne selbst gebaut zu haben, d. h. ohne Ingenieur zu sein, und weiter ist es zu bezweifeln, ob sich ein Dozent in seiner Lehrthätigheit zu
frieden fühlen würde, wenn derselbe seinen Lehr
stoff nicht nach eigener Anschauung auswählen könnte, sondern immer erst fragen müsste, was braucht denn der Ingenieur.
Der Vortrag in der höheren Mechanik ruht daher schon jetz t, vereinzelte Ausnahmen nicht j mit gerechnet, in den Händen der Ingenieure.
Die Entwickelung der Ingenieur-Mechanik ist zu
! einer hohen Blüte gelangt, und dies insbesondere 1 in Deutschland. Die kühnsten Brücken Amerikas wurden von deutschen Ingenieuren erbaut. Die ] Theorie hat sich als eine ausschliesslich abstrakte I Spekulation gesund und wertvoll erwiesen. Die Fortschritte im Brückenbau verdanken wir einzig der theoretischen Spekulation. Praktische Unter
suchungen und methodisch empirische Forschung : wurden hier nicht benötigt. Es genügten ganz j wenige Angaben über die Festigkeit der Materia-
| lien und über deren Elastizitäts-Verhältnisse.
| Durch diese Erfolge verwöhnt, unterliess die Bauingenieur - Wissenschaft aber auch dort den Hebel der empirischen Untersuchung anzusetzen, j wo die theoretische Spekulation naturgemäss zu I keinem Ergebnis führen kann. Das Experimen-
| tieren blieb den Ingenieuren fremd. Hier wird die Zukunft W andel schaffen. Die Dozenten, I denen diese Aufgabe später zufallen wird, können
; auch wieder nur Ingenieure sein. Es -wird sich
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aber empfehlen, dass dieselben Anlehnung an die Universität suchen, um deren Einrichtungen lind Methoden kennen zu lernen und Lücken in ihrer Vorbildung zu schliessen. In der Mechanik bringen die Ingenieure, welche für eine derartige Lehrtlnvtigkeit in Frage kommen können, eine tiefgreifende Vorbildung von der Hochschule mit. Die Herbeiführung eines Verständnisses mancher schwierigen physikalischen Probleme wird m ittelst der Ingenieur - Mechanik heute schon leichter sein, als m ittelst der breit ange
legten ausschliesslich analytischen Methoden, wie solche seitens der Universität häufig in An
wendung gebracht werden. Die Mathematik bietet- nur Grössen - Beziehungen; sie gewährt uns keinen Einblick in die stofflichen Vorgänge;
diese muss man sich vorstellen, bevor man zu rechnen beginnt. Der Aufbau der Masse zu festen und beweglichen Gebilden, das Wesen der K raft als einer Uebertragung von Bewegung- und die Gliederung der Naturkräfte nach den verschiedenen Bewegungs - Formen und den Elastizitäts-Zuständen der Masse, das sind Vor
stellungen, welche die Analysis nicht wacliruft.
Die praktische Vorstellung wird bequemer durch die Anschauung gewonnen, welche in so reicher Fülle in der Ingenieur-M echanik und Dynamik enthalten ist. E rst nachdem der Vorgang, welcher der Kraftwirkung- zu gründe liegt, durch Nachdenken und dies zwar in Anlehnung an praktische Vorgänge der Aussenwelt gefunden ist, kann der Rechnungsansatz von dem Mathe
matiker aufgestellt und die mathematische Unter
suchung des Problemes eingeleitet werden.*)
*) M eine persönlichen S tudien haben sicli frühzeitig auf' B ew egungs-Erscheinungen bezogen. E in e A bhand
lu n g ü b er W assenvellcn, welche ich im d ritte n S tudien
ja h re s c h r ie b , ist sp äter im A uszuge in E x u e r ’s R epertorium d e r P h y sik , B an d 2 2 , erschienen. Als B aum eister b eschäftigte ich m ich n ebenher m it der M echanik d er-W ärm e- w ie d er Schall - B ew egung und den theoretischen A ufgaben der M eteorologie. Im Ja h rg a n g 1894 der Z eitsch rift des A rch itek ten - und In g en ieu r-V erein s zu H annover behandelte ich die unstetige W asserbew egung, den W assersprung und die W asserschwelle, im H e ft 7, 1896 b rin g t dieselbe Z e it
sch rift eine A bh an d lu n g üb er die E bbe- und Flutwellen u nd deren U m gestaltung in Strom m ündungen. Im
„G lobus“ N r. 14 dieses Ja h re s habe ich Beziehungen e rö rte rt, welche d a rth u n , dass die Schw ingungen der atm osphärischen M ond - Flutw elle n ic h t wohl von der Oberfläche der A tm osphäre sich bis in die unteren Schichten h erab erstrecken können. W e ite re S tudien um fassen die m echanische K ra ftw irk u n g d e r W ellen I elastischer M ittel und deren Beziehung zu den sie an j begrenzten L eitern begleitenden Oberflächen - Wellen.
Dass ich neben m einer B erufstliätigkeit als D ocent u nd j einer regen au f praktische U ntersuchungen AVert legen- j den bauenden T h ü tig k eit (50 B auobjekte sind in den i letzten 3 J a h r e n nach von m ir neu erdachten System en 1 -errichtet. V ergl. Z eitsch rift fü r Bauwesen. B erlin,
J a n u a r 1897) fü r m eine V erhältnisse als In g en ieu r rech t w eitgehende theoretische U ntersuchungen ausfübren kann, zeigt, dass die L ehrm ethode an den technischen H ochschulen in B ezug a u f M athem atik und M echanik doch wohl eine w eitreichende ist.
Wenn nun die Erfolge an der Hochschule ungleichwertig sind , so liegt dies an dem Um
stande, dass nur die von Haus aus für diese Lehrgegenstände Beanlagung besitzenden Per
sönlichkeiten selbständige Arbeiten unternehmen.
Es ist für das praktische fachliche Bedürfnis aber ausreichend, wenn einer oder zwei von Hundert in der Theorie Vorzügliches, wenn die Hälfte Gutes und der Rest Hinreichendes leistet.
Die Aufgaben des Bauingenieurs sind so mannig
faltiger Art, dass es keineswegs ausgemacht ist, dass der beste Theoretiker auch die bedeutend
sten Leistungen im Leben aufweisen wird.
AVir haben an die Hochschule nur die Be
dingung zu stellen, dass sie allen Studierenden eine Ausbildung zu teil werden lässt, die, was den Umfang des Lehrstoffes anlangt, nur aus
reichend sein muss, und dass die Hochschule daneben Gelegenheit biete, auch höhere Ziele zu erstreben. Heute sind aber in der Theorie fü r die Mehrheit der Studierenden die Ansprüche vielleicht schon zu hoch geschraubt, insbeson
dere aber bringt die unbegrenzte Studienfreiheit es mit sic h , dass die Lösung von Uebungs-Bei- spielen zurücktritt. Dann aber wird eine Hoch
schulbildung- nicht erreicht und das Ergebnis bleibt ein gänzlich ungenügendes. Es wird nun thatsächlich Klage geführt, dass unter den Abiturienten der Gymnasien und der anderen höheren Lehranstalten, welche auf die Hoch
schule gelangen, sich zu viele unreife Charaktere befinden. Es fehlt denselben jene Arbeitsfreudig
keit, welche allein fähig ist, aus einem Schüler einen Studenten zu machen. Teilweise ist viel
leicht hieran der neuere Lehrplan der technischen Hochschule schuld, weicherden jungen Studieren
den nicht schnell genug denjenigen technischen Lehrstoff bietet, welcher hier anregend wirken könnte und doch ohne Vorstudien schon zu ver
stehen ist. AVenn Klagen laut werden, sind es diese, dass in dem ersten und auch noch in dem zweiten Studienjahr nicht mit hinreichendem Erfolg gearbeitet wird. Die einfachsten Zahlen
rechnungen werden aus Mangel an Ordnung und Uebung falsch gelöst.
Die Schule dient a ls P f l a n z s t ä t t e all - g e m e i n e r Bi 1 d u n g in erster Linie der Er
ziehung; sie soll aber auch praktische Zwecke verfolgen, sonst bleiben wir im AVettbewerb mit anderen ALilkern zurück. Das Gymnasium kann dieser Aufgabe nicht gerecht werden, es wächst der Lehrstoff zu bedeutend. AVünschenswert ist es daher, dass das Gymnasium, das Real- Gymnasium und die Ober-Realschule in ihren Leistungen sich so ergänzen, dass sie in um
fassender AVeise allen höheren Berufskreisen eine j allgemeine Bildung in der Summe ihrer Vertreter
| gewähren. Die Schule hat dort den Lehrstoff
I bis zu einer gewissen Fertigkeit zu pflegen, wo
derselbe Lehrstoff im weiteren Berufsleben nicht
S . 2 0 . 1 N TERRICHTSBLÄTTER. 1 8 9 7 . N o . 2 .
wohl nachträglich noch eingehend berücksichtigt werden kann. Die höheren Realschulen erfüllen ihren Zweck also nur dann, wenn dieselben neben einem nur im Interesse allgemeiner Bildung zu pflegenden Unterricht in der Mathematik und den Naturwissenschaften eine hinreichende Fertig- keit in der Anwendung der für uns in Frage kommenden lebenden Sprachen erzielen. In der Mathematik und den Naturwissenschaften ist der Lehrstoff auch nur so weit auszudehnen, als sich durch Stellung zahlreicher U ebungs-Auf
gaben eine Sicherheit in der Anwendung erzielen lässt. Der Anschauungsunterricht soll in der Physik durch Experimente nicht zu sehr er
weitert werden, damit das Vermögen speku
lativen Denkens nicht unentwickelt bleibe. Das Experiment ist aber dort von besonderem Wert, wo es gilt zu zeigen, wie durch mancherlei Nebenumstände das Ergebnis der 'Theorie ver
ändert, z. B. durch das Auftreten der Reibung abgeschwächt wird. Es ist zu lehren, wie die spekulative Methode und die Experimental- | forschung Hand in Hand gehen m üssen, auch | ist dem Schüler ein Einblick in die Feinheiten j und Mühen der empirischen Forschung zu ge
währen. Im Interesse einer Erweiterung des Gesichtskreises der Schüler sollte neben einer weisen Beschränkung des pflichtmässigen Lehr
stoffes, der Lehrer gelegentlich ein Streiflicht auf grössere Wissensgebiete fallen lassen und einen Ueberblick oder Fernblick gewähren. Im Uebrigen ist auf die Erziehung zu Ordnung und höherem Streben mehr Gewicht zu legen als auf die Aneignung reichlichen Wissens.
Uebei-
d ie N o t w e n d i g k e i t u n d M ö g lic h k e it, d ie K r a f t l i n i e n i n d e n S c h u l u n t e r r i c h t
e in z u f ü h r e n .
* Von D r. G e r c k e n (Perleberg).
Es ist eine auffallende Erscheinung, dass die Kraftlinientheorie, die in der Wissenschaft eine stetig wachsende Bedeutung und in der Elektro- j technik ungeahnte, glänzende Erfolge gewonnen h a t, in der Schule noch immer eine mehr als dürftige Rolle spielt. Es wäre wohl des Schweisses der Edlen wert, diese in theoretischer, praktischer und pädagogisch-didaktischer Beziehung so in
teressante Theorie, die nach meiner festen Ueber- zeugühg über kurz oder lang zum eisernen Be- ! Stande unseres Schulpensums gehören wird, für die Schule zu bearbeiten.
Meines Wissens *) haben im vergangenen j Lustrum nur die Kollegen Dr. S c h i i l k e - O s t e - rode, Dr. G r i m s e h 1 - Cuxhaven, V e l d e - Berlin und ich diesen Stoff in Schulprogrammen be
handelt. Vielleicht träg t zu dieser reservierten
*) F ü r B erich tig u n g en w ürde ich sehr dan k b ar sein.
Haltung der Fachkollegen nicht unerheblich bei die ablehnende Haltung, welche die Zeitschrift für den physikalischen .und chemischen Unter
richt gegenüber der Verwendung der Kraftlinien in der Schule einnimmt. Alle diese vier Pro
gramme sind hier m it ihren Bestrebungen nicht bloss kühl zurückgewiesen, sondern es wird über
haupt die grundlegende Bedeutung der Kraft- linientheorie bezweifelt. Der Herausgeber jener Zeitschrift, Prof. Dr. P o s k e , will die Verwen
dung der Kraftlinien auf die Lehre der Induktion beschränken und hier auch nur als nachfolgende B etrachtung, wenn hinreichend Zeit vorhanden ist. (a. a. 0. Jahrg. VIII, Heft 4.) Da nun be
kanntlich von einem Ueberschuss an Zeit bei unserem physikalischen Unterricht nicht die Rede sein kann, so läuft jene Konzession thatsächlicli auf eine Verbannung der Kraftlinien aus der Schule hinaus.
Herr Prof. P o s k e bestreitet ferner (IX, 4) nicht bloss den didaktischen W ert der K raft
linien für das tiefere Eindringen in den Kausal
nexus, sondern auch die grössere Anschaulich
keit derselben. Er sagt, bei der Faradaysclien Hypothese elastischer Kräfte im Aether könne sich der Schüler nichts denken. Hierauf ist ein
fach mit der Gegenfrage zu antworten, was sich denn der Schüler bei den ihm in der theoretischen Optik gelehrten Kräften und Eigenschaften des Lichtäthers denkt. W ir werden mit unserem Erkennen wohl schwerlich so bald über die Aetherkräfte hinauskommen; hier ist voraus
sichtlich eine der Grenzen unseres Natur-Er- kennens, die P. A. L a n g e als eine der Wände im Fischkasten bezeichnet, in dem unser Erken
nen umherschwimmt. Uebrigens möchte ich nachdrücklich darauf hinweisen, dass Professor j E b e r t in Kiel die Schwierigkeiten, die der I M a x w e l l - F a r a d ayseh en Theorie auch in der
| H e l m h o l t z - H e r t z s e h e n Vervollkommnung i bislang noch anhafteten, mir im wesentlichen beseitigt zu haben scheint, indem er in Anleh
nung an die Arbeiten von P o y n t i n g und H e a - v i s i d e seine „cyklische W irbeltheorie“ durch
führt, so dass auch diejenigen, welche an den anfänglichen Künsteleien der M ax w e l l sehen Analogieen Anstoss nahm en, wie ich es auch selber that, sich nunmehr diesen Anschauungen mit demselben Vertrauen hingeben können, wie der Theorie des Lichtes und der kinetischen Gastheorie. —
Um zu dem Standpunkte der Zeitschr. f. d.
phys. u. ehem. U. zurückzukehren, so verwirft P o s k e den so fruchtbaren Vergleich der K raft
linien mit gespannten Gummifäden. Ihm er
scheinen ferner die Folgerungen ungerechtfertigt, welche aus dem Verhalten der Eisenfeilspäne auf die gegenseitige Abstossung der Kraftlinien
| und auf ihr Bestreben, sich in der Längsrichtung
zu verkürzen, schliessen.
1 8 9 7 . N o . 2 . Ub e r Kr a f t l i n i e n.
S. 21.
Diesen scharf gegensätzlichen Aeusserungen gegenüber erlaube ich mir hinzuweisen auf das vor einigen Monaten erschienene, durch seltene Klarheit und Durchsichtigkeit der Gedanken und Anschauungen ausgezeichnete Buch von Prof.
E b e r t : II e b e r m a g n e t i sc h e K r a f t f e l d e r , 1. Teil. Leipzig, Barth 189C. Prof. E b e r t ist bekanntlich neben B o 11 z m a n n jetz t der her
vorragendste Vertreter der Helmholtz-Hertzschen Ideen.
In dem Vorworte zu diesem Buche heisst es n u n : „Durch die bahnbrechenden Arbeiten von H e i n r i c h H e r t z sind die von F a r a d n y be
gründeten, von M a x w e l l und H e l m h o l t z weiter entwickelten „neueren“ Anschauungen über das Wesen der magnetischen, elektrischen und optischen Erscheinungen zu einem ge
w issen A bschlüsse *) gelangt. Sie führen i die H errsch aft in dem ganzen L ehrgebäude, um die sie lange gestritten h a tt e n Die vorliegende Darstellung ist aus Vorlesungen her- ' vorgegangen, in denen ich Gelegenheit hatte, mich von dem hohen didak tisch en W erte, der diesen neueren Auffassungen innewohnt, zu | überzeu gen ... Durch die Einführung und konsequente Anwendung des Kraftlinienbegriffes kann das ganze Gebiet in ein h eitlicher und v ollkom m en sy stem atischer W eise behan
delt werden. Die einzelnen Erscheinungsgruppen stehen nicht unv erm ittelt neben einander, wie es der historischen Entwicklung entspricht, son
dern sind zu einer Kette innerlich notwendig aus- und aufeinander folgender Thatsachen ver
bunden. Ferner gewinnen die einzelnen Gesetze sehr an A nschaulichkeit, da man sie unmittel
bar aus den Kraftlinienbildein ablesen kann.
Endlich ist es von W ichtigkeit, schon den E le m e n ta ru n te rric h t (!) denjenigen Vorstel
lungen anzupassen, welche der herrschenden Theorie zu Grunde liegen und gleichzeitig in der Praxis der hoch entwickelten Technik die grösste Rolle spielen, denn nur dadurch bleibt die Kontinuität für den nach der einen oder anderen Seite weiter Lernenden gew ahrt.“
Es gereicht mir zur besonderen Genugtliu- ung, dass diese W erte dem Sinne nach völlig, zum Teil beinahe wörtlich mit den Ausführungen meines Programmes Ubereinstimmen. Dr. P o s k e sieht in den Kraftlinien nichts als eine Vor
stellungsart, um das Verhalten von Eisen im magnetischen Felde auf einfache Weise zu be
schreiben; er erhebt aber Einspruch dagegen, dass solche Vorstellungen als Thatsachen be
handelt und auf gleiche Stufe mit anderen phy
sikalischen Thatsachen gestellt werden. Nun ist ja selbstverständlich zuzugeben — wie ja auch in meinem Programme klar und deutlich ausge-
*) Die fett gedruckten Worte sind erst von mir nachträglich hervorgelioben.
führt ist. — dass die A rt von Kraftlinien, die rechnungsmässig verwandt werden, eine blosse Vorstellungsart sind, dass sie nur Symbole für die Kraftröhren mit dem Kraftflusse Eins sind; aber die ihnen zu Grunde liegenden Kraftlinien, zu welchen sie als Symbole gehören, sind doch in gewissem Sinne Realitäten und nicht blos Ana- logieen. Vergl. E b e r t a. a. 0. pag. 33: „Die Kraftlinien sind zunächst nur Richtungslinien;
aber sie bringen einen gew issen Zustand des M e d iu m s, w elches sie durchziehen, zum A usdruck. W ir vermuten schon hier, dass dieser Zustand ein derartiger ist, dass Druck
kräfte senkrecht zu der Richtung der Kraftlinien in dem Medium gemacht werden. Dies war der bedeutsame Schluss, den F a r a d a y zog. Bei ihm erhielten die Kraftlinien Leben; er erhob sie von Schem en zu physikalischen In d i
viduen.“ Pag. 70 heisst es: „Von den vielen w irk lic h existierenden Kraftlinien sollen an jeder Stelle nur so viele hervorgehoben werden pro qcm als die Feldstärken daselbst absolute Einheiten besitzen“, usw. Und pag. 77 lesen wir:
„Wären die Kraftlinien in aller Strenge nur nach einer Richtung ausgedehnte Linien, so würde aus der Zusammenfassung von mehreren nie auch ein der Quere nach ausgedehntes Gebilde ent
stehen. Sie beschreiben aber den Verlauf eines gewissen Zustandes, der Druck- und Zugspan
nungen im Medium veranlasst. Dies ist nur innerhalb eines gewissen, wenn auch geringen Raumes denkbar. Durch Aneinanderlegen vieler Kraftlinien entsteht also ein dickerer Kraftlinien
strang, ein sogenanntes Ivraftlinieu-BUndel von einem endlichen Querschnitte.“ Ferner heisst es pag. 34: „Suchen sich die zwischen den Polen n i und s 2 (zweier Magnetstäbe) ausgespannten Kraftlinien in ihrer eigenen Richtung zu vei'- kürzen, etw a w ie gespannte G um m ifäden, welche mit ihren Enden an n , und s „ angehef
te t sind, so werden sie in der That die beiden Magnetstäbe aufeinander zuziehen. Die Quer
drucke, welche die einzelnen Kraftlinien auf ein
ander nusiiben, hindern dabei, dass die Linien
; zusammenschrumpfen und sich einfach gerad- i linig auf dem kürzesten Wege von n j nach s 3 hin
überspannen.“
Ich bemerke hierbei gleichzeitig, dass, wäh
rend man bislang zur Erklärung dieser Zwangs
zustände im Medium die sogenannte Faradaysche
! magnetische Polarisation herbeizog, es E b e r t
; thatsächlicli gelungen ist, sta tt dieser Erklärung, die das Problem aus der groben Materie in den
j
hypothetischen Aetlier zurückschiebt, eine dem
■ Erkenntnisdrange sehr wohl genügende mecha
nische Erklärung durch cyklische Wirbel zu
geben. Durch ein sehr einfaches Gummi-Cylin-
der-Modefl a. a. 0 . pag. 110 zeigt er, wie unter
gewissen Bewegungsbedingungen eine solche
G um m iröhre eine Verkürzung in der Länge
8 . 2 2 . l'NTERRICHTSBLÄTTER. 1 8 9 7 . N o . 2.
und einen Druck in der Breite erhält. Ebenso lässt er hernach die Modelle der Kraftlinien an Solenoiden, magnetischen Schalen usw. durch G um m ifäden und G um m iröhren bilden, wo
durch es ihm g e lin g t, auch den galvanischen
„Strom “ mit seinem magnetischen Felde und den Satz, dass jeder galvanische Strom äquivalent ist einem Kraftlinienbündel, und dass Stromkraft
linien und Magnetkraftlinien wesensgleich sind, aufs deutlichste zu veranschaulichen. Beim Be
schreiben des Kraftfeldes eines Solenoids ge
braucht er dann auch noch einmal die von P o s k e beanstandete Analogie. Wie bei einem Bündel elastisch er F ä d e n , welches durch Umwinden mit einem Drahte fest zusammengeschnürt ist, quellen die äussersten Linien zwischen den Dräh
ten heraus und sind unter ihnen dicht zusammen
gedrängt.“
Es sei mir nun noch erlaubt, zur E r
mutigung derjenigen Kollegen, die sich bislang noch nicht recht mit der Einführung der K raft
linien in die Schule haben befreunden können, die folgenden beiden Ausführungen S z y m a n s - k i s aus der Zeitschrift für physikalischen und chemischen U n te rrich t, die vielleicht nicht allen Kollegen zugänglich ist, *) hierher
zusetzen. Es heisst Jahrg. VII. Heft 1: „Ueber die praktische W ichtigkeit der Theorie der mag
netischen Kraftlinien besteht heutzutage kein Zweifel mehr; andererseits fällt auch der did ak tische W e rt dieser Theorie bei dem ersten Ver
suche, sie in den elem entaren U n te rrich t ein
zuführen, so sehr in die Augen, dass man sich genötigt sieht, im Hinblick darauf die ganze E le k triz itä tsle h re einer sorgfältigen Durchar- beitung zu unterziehen. Besonders gilt dies von der Begründung der elektrischen Induktionser
scheinungen mit Hilfe der Begriffe der K raft
linien und des Kraftfeldes. Erscheinungen, die bei der üblichen B ehandlungsw eise d er I n duktion als vereinzelte T h atsach en auf- t r e te n , werden unter einem einheitlichen Ge
sichtspunkte verknüpft; isoliert stehende Ge
setze und Gedankenreihen werden sozusagen verdichtet und auf die gemeinsame Quelle zurück
geführt. Es giebt dann keine Volta-, Magnet- und unipolare Induktion, sondern alle diese E r
scheinungen finden ihre Begründung durch die Thatsachen, die beim Schneiden der Kraftlinien beobachtet w erden; ja, noch mehr, während die i übliche Begründung der Induktion, die von der ! Volta-Induktion ausgeht, n u r qualitative E r scheinungen ergiebt, bietet die Theorie der Kraftlinien sofort ein Mittel, die Probleme, der Induktion quantitativ anzugreifen.“
Dann heisst es YIIL, 7: „Im VII. Jahrgange
*) A m u. d. R edaktion. Diese Stellen zeigen, dass auch die Z eitschr. f. phya. u. ehem . U nt. seihst d er vom Verf. v ertreten en A nsicht einen P latz in ih ren S palten keineswegs v e rs a g t h at.
dieser Zeitschrift habe ich einige Apparate be
schrieben und Versuche angegeben, die sich zur Einführung in die Theorie der Induktion, wie dieselbe von der modernen Elektrotechnik ver
langt wird, eignen und einen experimentellen Aufbau der Theorie g e s ta tte n Die An
wendung dieser Gesetze auf kompliziertere E r
scheinungen bietet ein ausgezeichnetes Beispiel einer mit der induktiven Methode verflochtenen Deduktion dar, die 'den Geist des Lernenden im subtilen mathem.-physik. Denken zu schulen geeignet ist. Die sich leicht ergebenden quan
titativen Beziehungen eröffnen dem Lehrer für den U nterricht ein neues Gebiet von mathema
tisch - physikalischen U ebungsaufgaben aus dem Kapitel der E le k triz itä t und des Mag
netism u s, das nicht allein die üblichen An
wendungen des Ohmschen Gesetzes umfasst, sondern auch eine Reihe von praktischen, den Schüler interessierenden Beispielen darbietet,, auf deren Behandlung man verzichten muss, falls man die alte Darstellungsart der Induktion bevorzugt. Wenn man die Gesetze auf eine solche der Praxis entsprechende A rt entwickelt, so läuft man keinesw egs G efahr, den Schü ler zu einem E le k tro te c h n ik e r auszubilden.
Die Gesetze sind an und für sicli interessant und die Entwicklungen sehr geeignet, das Den
ken der Schüler anzuregen und zu üben. Die Thatsache, dass dabei auch etwas für die Praxis abfällt, ist keinesw egs ein Mangel, sondern v ielm ehr ein Vorzug der M ethode. Ein weiterer Vorzug dieser Darstellung ist der, dass man auf eine ungem ein leichte W e ise die D efinition u n d den Z usam m enhang d er ab
soluten elek trisch en E in heiten gewinnt, deren Grundzüge wohl heutzutage auch einem gebil
deten Laien bekannt sein sollten.“
W er die schönen Experimente S z y m a n s k i s in den Berliner Ferienkursen selber m it erlebt hat und sie sich dann an der Hand der lichtvollen Dar
stellung und Apparatenbeschreibung a. a. 0 . noch einmal ins Gedächtnis zurückruft, der muss sich doch darnach sehnen, auch seinen Schülern die
ses überaus anregende Gebiet vorzuführen, aber nicht so nebenbei und günstigenfalls nachträg
lich, wie H err Dr. P o s k e eventuell anheimgiebt, sondern gründlich und mit dem ganzen Schwer
gewichte, dessen gerade dieser Teil der Elek
trizität sich mehr erfreut als andere bisher mit Vorliebe betriebene. —
Ich erlaube mir nun am Schlüsse, noch ein
mal kurz alle die Momente hervorzuheben, die für die Einführung der Kraftlinien in die Schule sprechen, indem ich bezüglich der ausführlicheren Begründung auf mein Programm verweisen muss:
1
) Es ist zu verlangen, dass sich die Schule
dem h e u t i g e n Standpunkte der Wissenschaft
i und den alltäglichen Erscheinungen der Praxis
i nach Möglichkeit anschmiegt und alle päda-
gogisclie Kunst anwendet, um den vielleicht spröden Stoif für ihre Zwecke zu gestalten.
2
) Jedenfalls darf die Zeit, welche für den Unterricht in der Elektrizität zu Gebote steht, nicht mehr a l l e i n ausgefüllt werden mit der ausführlichen Besprechung antiquierter Anschau
ungen, wenn auch diese letzteren der „histori
schen“ Entwicklung der Elektrizitätslehre ent
sprechen.
3) Für eine g l e i c h z e i t i g e gründliche Be
sprechung der früheren Fernwirkungstheorie und der jetzigen Kraftlinien- und Feldtheorie reicht die Zeit nicht aus.
4) Die letztere Theorie, die zugleich den Schülern als ein Vermächtnis unserer grossen heimgegangenen Physiker H e 1 m h o 11 z und H ' e r t z nahe zu legen ist, hat deshalb den Vor
rang zu beanspruchen.
5) Die Kraftlinientheorie setzt die verschie
denen Gebiete des Magnetismus, der statischen und der dynamischen E lektrizität, die früher einen sehr losen Zusammenhang hatten und dem Lernenden eine Unmasse von schwer zu behal
tendem Gedächtnisstoffe zuführten, in einen organischen Zusammenhang; sie liefert in den Kraftlinien das konstituierende Element, welches für alle Disziplinen anschauliche, übersichtliche, immer wiederkehrende und leicht zu behaltende Zeichnungen und Bilder liefert, die dem inneren organischen Zusammenhänge aller dieser Gebiete entsprechen. Dieser Vorzug der einheitlichen, anschaulichen Systematik ist von hervorragendem didaktischen Werte.
6
) Die Elektrizität, wenigstens die für Schule und Praxis weit wichtigere dynamische, kann man quantitativ behandeln nur m it Hilfe der Kraftlinien.
7) Eine Ueberlastung des Schülers kann die Kraftlinientheorie, falls man sich eben die Mühe der eingehenden Besprechung der alten Theorie erspart und auch auf anderen Gebieten der Schul- physik etwas ökonomischer verfährt, nicht mit sicli führen. Die Voraussetzung meiner Vor
schläge ist allerdings, dass der 2. Kursus der Elektrizitätslehre, nachdem der 1. Kursus in j I l l a u n d l l b die ganz elementaren Anschauungen j und Begriffe geliefert hat, aus II a nach I verlegt ! w ird, was unerlässlich ist wegen der nötigen Hilfsbegriffe aus der Mechanik. Doch, welche i Hilfslehren heranzuziehen sind, welche Umände
rungen in der Verteilung und Gruppierung des physikalischen Pensums vorzunehmen sind, dar
über werde ich mir vielleicht ein ander Mal das W ort zu nehmen erlauben. Die Hauptsache ist vorerst, dass die Mehrheit der Fachgenossen sich von der Notwendigkeit der Einführung der Kraft- j linien überzeugt; und was dann die Möglichkeit i der Einführung anbetrifft — where there is a will, there is a way. Dass die Behörde solchen i
Neuerungen nicht ungünstig gegenüberstehen würde, geht offenbar hervor aus dem Ministerial- Erlass vom 26. Februar 1896, wo es u. a. heisst:
„Je wichtiger die Elemente der Physik, i n s b e s o n d e r e d e r E l e k t r i z i t ä t s l e h r e , für das Verständnis der das moderne Leben beherr
schenden grossen Kräfte und Entdeckungen sind, um so notwendiger ist es, dass sowohl in dem propädeutischen ersten Kursus auf IIIa und II b.
als auch in dem zweiten Kursus auf H a und I klare und feste grundlegende Anschauungen und Kenntnisse der Jugend vermittelt werden.“
Ich bin überzeugt, dass die Behörde jeden Lehrer ermutigen wird, der die Kraftlinientheorie zu den grundlegenden Anschauungen der Elek
trizitätslehre rechnet.
N a c h t r a g.
Diesen schon vor einigen Monaten geschrie
benen W orten erlaube ich mir noch die folgenden Sätze aus einem mir in diesen Tagen zugesandten Prospekte hinzuzufügen, den Dir. Dr. B ö r n e r der Neubearbeitung seiner bekannten physikali
schen Schulbücher voraussendet. Ich bemerke noch, dass er in der 1. Auflage seines Lehrbuches die Verwendung der Kraftlinien in der Schule abgelehnt hatte.
E r sagt u. a .: Ueber den Grad der Berück
sichtigung, welchen die neueren Anschauungen über magnetische und elektrische Erscheinungen im Schulunterrichte verdienen, gehen die An
sichten noch weit auseinander. Ich stimme den
jenigen bei, welche im Hinblicke auf die ge
waltigen Fortschritte der Elektrotechnik in den letzten Dezennien eine eingehende Behandlung ihrer Grundlagen in den oberen Klassen ver
langen . . . . Ich habe in den letzten Jahren mit der Einführung der Kraftlinientheorie in den U nterricht der oberen Klassen praktische Ver
suche angestellt, die als wohl gelungen zu be
zeichnen sind. Die meisten Erscheinungen und Gesetze des Magnetismus und der E lektrizität lassen sich mit Hilfe dieser für die Elektro
technik unentbehrlichen Vorstellung in über
raschend einfacher und eleganter Weise elementar erklären . . . . Ich verhehle mir nicht, dass die Einführung dieser Theorie in den Schulunterricht anfänglich manchen Bedenken begegnen wird, bin aber gewiss, dass die Facbgenossen, wenn
¡ sie sich nicht durch theoretische Erwägungen j abhalten lassen, einen aufrichtigen Versuch zu machen, sich von der praktischen Verwendbar
keit dieses Hilfsmittels überzeugen werden.
S . 2 4 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. 1 8 9 7 . N o . 2 .
U eb er L e h r m itte l-B e sp r e c h u n g e n .
V o n F . P i e t z k e r .
E ine 9er schw ierigsten A ufgaben fü r den L eh rer, dem d er U n te rric h t in den m athem atiseh-naturw issen- schaftlieh-geographisehen F äch ern an v e rtra u t ist, bestellt in d er rich tig en V erw ertu n g d er fü r die E rg än zu n g der L e h rm itte l ausgew orfenen Sum m e; die A ufgabe is t um so schw ieriger, je knap p er diese Sum m e bemessen ist
— u n d dass in dieser B eziehung die V erhältnisse an ein er grossen Z ahl von A nstalten noch ausserordentlich viel zu w ünschen ü b rig lassen, das ist j a durch einige M itteilu n g en u n d A ndeutungen au f d er v orjährigen V er
sam m lung des V ereins zur F ö rd e ru n g des U n terrich ts in d er M athem atik und den N aturw issenschaften in E lb e rfe ld zu r K en n tn is w eiterer K reise gelangt. Da g ilt es denn, doppelt sparsam zu w irtschaften, sparsam v o r allem in dem Sinne, dass m an fü r das aufgew en
d e te G eld auch w irklich das B este erhält, was d a fü r zu e rh alten ist.
Selbstverständlich m ach t sich auch das Interesse g e lte n d , b ei den N euanschaffungen n ic h t h in te r der E ntw ick elu n g d er W issenschaft zurückzubleiben, m ög
lichst solche A p p a ra te und O bjekte zu erw erben, die v oraussichtlich auch noch in einer längeren K eihc von J a h r e n n ic h t v e ra lte t sein w orden.
D a b e d a rf d er L e h re r eines brau ch b aren A nhaltes, eines zw eckmässigen F ü h re rs, w ie e r freilich in völlig g en ü g en d er A r t n u r d u rch ein Schulm useum , od er viel
m eh r durch eine R eihe von Schulm useen, die ü b er das ganze L a n d in g eeig n e ter W eise v e rte ilt sind, geboten w erden kann. U nd es lässt sich g a r n ic h t verm eiden, d ie F o rd e ru n g nach E in ric h tu n g solcher Schulm useen, w ie sie a u f d e r vorerw ähnten E lb erfeld er V ersam m lung einstim m ig von allen A nw esenden erhoben w orden ist, auch an dieser S telle nochm als m it aller D ringlichkeit zu w iederholen. In einem solchen Schulm useum w ürden die neuesten L eh rm ittel jed erm an n zur un m ittelb aren P rü fu n g zugänglich sein, m an h ä tte die M öglichkeit, alles zu prü fen und das B este, das will sagen, das nach den V erhältnissen je d e r A n sta lt fü r sie geeignetste aas
zuw ählen.
Inzw ischen ist die E in ric h tu n g solcher Sehul- m useen vorläufig n u r ein from m er W u n sc h , das B e
dürfnis n ach einem A n h alt fü r die E rg än zu n g der L ehrm ittelsam m lungen a b er b esteh t u nd m a c h t sich von T ag e zu T ag e fühlbarer, nam entlich auch angesichts des im m er wachsenden U m fanges, in dem neue L e h r
m itte l auftauchen und durch die P ro sp ek te d er ein
zelnen L eh rm ittel-A n stalten den F ach leh rern arigeboten und em pfohlen w erden.
Diese P ro sp ek te geben vielfach eine sehr eingehende, an sich dankensw erte B eschreibung d er neuen L e h r
m itte l, trotzdem lässt sieh n ic h t verkennen, dass sie ganz unverm eidlich an einer gewissen E in se itig k e it lei
d en , sie entbehren ganz naturgem äss d er vollen Ob
je k tiv itä t, an d er d er E rw e rb e r gerad e das grösste Interesse hat. Insbesondere ist es j a auch sehr wohl m öglich, dass ein an sieh vorzügliches, fü r w issenschaft
liche Zw ecke ausgezeichnet geeignetes In stru m e n t oder sonstiges L e h rm itte l doch gerad e den A nforderungen des U n terrich ts n u r unvollkom m en g e n ü g t; das U rteil h ierü b er w ird am allerw enigsten von d e r dieses L e h r
m ittel herstellenden F irm a g efällt w erden können, das kann füglich n u r ein in d er P ra x is des U n terrich ts selbt stellender F achm ann abgehen. M it einem W o r t , cs b e ste h t das B edürfnis nach saehgem ässer B esprechung
der neu auftauchenden L eh rm ittel d u rch geeignete \ cr- tre tc r d er einzelnen L eh rfäch er.
Diesem B edürfnis wollen die „ L n tc rric h tsb lä ttc r für M athem atik und N aturw issenschaften“ d adurch ge
re c h t zu w erden suchen, dass sie fü r die Z u k u n ft eine ständige R u b rik fü r solche B esprechungen einriehtcii.
G eeignete K räfte, d ie den einzelnen Zw eigen des exakt- w issenschaftlichen U n te rric h ts, einschliesslich d er E r d kunde angehören, sind zum T eil bereite gewonnen, zum Teil w erden sic noch gew onnen w erden, ihnen soll die R ed ak tio n d er A bschnitte, in die sich die ganze R u b rik naturgem äss gliedern w ird, ü b e rtra g e n w erden, w ährend fü r die einzelnen B esprechungen die M itarb eitersch aft aus dem ganzen K reise der Eachgenosscn sehr er
w ünscht ist. Diese B esprechungen selbst sollen w esent
lich referieren d und objek tiv gehalten w erden.
A n die b edeutendsten L eh rm ittel-A n stalten ist be
reits durch R undschreiben die A ufforderung g e ric h te t w o rd en , ih re N euerungen zu diesem Zw ecke zur V er
fügung zu stellen. D ie zur B esprechung gelangenden L eh rm ittel sollen •— m it A usnahm e derer, die w egen ih re r K o stb a rk e it od er aus an deren G ründen den e r
zeugenden A n stalten zurückzuliefern sein w ürden — in e in er O entralstelle gesam m elt w erden, wo sie in erster L in ie den M itg lied ern des V ereins, dem die „U n te r
ric h te b lä tte r“ als O rgan dienen, zugänglich sein w ürden.
Z u r E in ric h tu n g ein er solchen Sam m elstelle, die im L au fe d er Z e it m eh r u nd m eh r den C h arak ter eines Schul- museums anneliinen w ürde, will D irek to r D r. S c h w a l b e die R äum e seiner A nstalt, des D o r o t h e e n s t ä d t i s c h e n R ealgym nasium s in B e r l i n , zur V e rfü g u n g stellen.
D er V orstand des genannten V ereins zugleich m it d er R ed ak tio n des V ereinsorgans hoffen keine F e h lb itte zu th u n , wenn sie an alle Faehgenossen das E rsuchen rich ten , die neue E in rich tu n g , die den Zw ecken des vom V erein zu fördernden U nterrichte in w irksam er Weise zu dienen b estim m t is t, n ach K räften in m öglichstem U m fange zu unterstützen.
K r itis c h e B e m e r k u n g e n ü b er d ie M a th e m a tik d er h ö h e r e n S ch u len .
V o r t r a g im V e r e i n z. F o r d . d . U n t . i . d . M a th . u . d . N a t u r w . * ) V o n B . B u c h r u c k e r ( E l b e r f e l d ) .
( S c h lu s s .)
Sow eit von d er R aum lehre. I n d er Zahlenlehre h alte ic h die B eschäftigung m it G leichungen d ritte n und höheren G rades fü r n ic h t schulm ässig. Im Be-
| reiche d e r Schule kom m en G elegenheiten für ih re A n w endung n ich t vor, un d wo solche G leichungen ausser- I halb d er Schule V orkom m en, w erden sie bekanntlich
! d u rch V ersuch u nd N äherung gelöst. A u f diese A r t
| der L ösung ein p a a r S tu n d en zu verw enden scheint m ir deshalb rich tig .
W as soll a b er m it d er ganzen gew onnenen Z eit
| geschehen? Sic soll fü r die E lem en te d er A nalysis ver- j w en d et w erden. A u ch liier g ie b t es E lem ente, die der
\ Schule zugänglich s i n d : u n d ich m eine, cs is t a u f die D auer u n h a ltb a r, dass d ie G ebildeten keinen B egriff von dem grossartigen F o rtsc h ritte un d den gew altigen M itteln d er neueren M athem atik haben.
In d er U n terp rim a , auch des Gym nasium s, könnte m an analytische G eom etrie — d e r E b en e u n d des
| R aum es — , in d er O berprim a D ifferential- un d I n te g ralrech n u n g lehren. D ieser V orschlag kann B edenken
») S . U n t . - B l . I I . 3 , S . is .
1 8 9 7 . N o . 2 . Kr i t i s c h e Be m e r k u n g e n. S . 2 5 .
e rre g e n , ab er ieli glaube n ic h t, dass sie b eg rü n d et sind. U n te r uns b rau ch t cs d er E rk lä ru n g nicht, dass n ich ts g e le h rt w erden soll, was die F assungskraft der S ch ü ler übersteigt, od er was besondere Schw ierigkeiten b ereiten un d besondere A nlagen voraussetzen würde.
Ic h erin n ere m ich, dass ich ö fter eine G ym nasial-Ober- sek u n d a u n te rric h te t habe, von der ich die sichere U cberzeugung h a tte , daäs ich sie in 2 J a h re n ganz wohl in die höhere Analysis einführen könnte. Ich habe auch versuchsweise m it d er Klasse ein p aar S c h ritte in ' das unw egsame G elände gethan olme auf S chw ierigkeiten zu stossen. M anche von Ih n en w erden j a ü b e r eine grössere E rfa h ru n g in dieser R ich tu n g verfügen. AVer die L c h rb a h rk c it in d er P rim a be
zw eifelt, der m öge bed en k en , dass durch die gem ein
sam e A rb e it v ieler b ald die g angbarsten AVego gefunden w ürden, die der E inzelne vielleicht so schnell n ich t fände. Ic h h ab e keinen Zweifel, dass d er V ersuch ge
lä n g e , und dass auch das G ym nasium in den S tand g esetzt w erden könnte, seinen S chülern v o l l s t ä n d i g e E lem en te in d er M athem atik zu ü berm ittteln.
Ih n en b rau ch e ich n ic h t auseinanderzusetzen, wie viel leich ter u nd angem essener sieh manches dadurch gestalten w ü rd e, z. B. die L eh re von den M axim a u n d M inim a und von den R eihen. Besonders herv o r
heben m öchte ich n ur, dass m an au f diesem AVege den Schülern das G efühl nehm en könnte, sie dreschen leeres S tro h . Denn vor d er H a n d h a b e n die K lügeren dieses G efühl, und ich glaube, sie haben es sogar m it R ech t. N ehm en Sie die L inien-, F lächen- und K ö rp e r
m essung d e r R aum lehre und die T rig o n o m etrie; dam it haben Sie alles, w as rein m athem atisch ein erhebliches E rg eb n is liefert. Sie w erden m ir zu g e b e n , dass dies fü r 7 .Jahre von w öchentlich 3—6 S tunden etwas m ag er wäre. AVir sind also a u f A nw endungen angewiesen.
D ie A nw endungen aus dem bürgerlichen L eben sind unbedeutend, die Zinscszinsreclm ung etw a ausgenommen.
AVas w ir ab er sonst den Schülern in dieser A r t vor
setzen, ja , m . H ., w ären w ir n ich t daran gew öhnt, w ir w ürden selbst d arü b er lachen. Da kom m en die E il
boten oder vielm ehr K o u rierc, die hin terein an d er h er
laufen u nd sich einholen; die T eich e, die durch ver
schiedene R öh ren gefüllt w erden; die L a n d w irte , die ih re S chafe gegen G änse vertauschen; die alten deut
schen Z echbrüder, die ihre Zeche verteilen — und m it solchem K ra m w ollen w ir den Schülern A ch tu n g vor d en G leichungen zw eiten G rades beib rin g en ? K önnen w ir ihnen verd en k en , w enn sie das fü r leeres Stroh h a lte n ? E s ist j a doch w irklich leeres S troh. Ich j w undere m ich, dass m ich noch kein Ju n g e g efrag t hat, was das denn fü r L e u te seien, die solche A ufgaben verfassen. Alan könnte ihm n ic h t einm al antw orten, das seien blosse U etrangen, wie die Schreibübungen d e r V orschäler, die w irklichen A nw endungen kom m en sp äter, denn es kom m en j a z. B. a u f dem Gymnasium so g u t wie g a r keine.
„U nd rings herum lieg t schöne g rü n e AVeide.“
AArenn m an n u r ü b er die einfachsten D inge aus der analytischen G eom etrie und d er höheren Analysis v er
fü g t. so h a t m an einen überaus ergiebigen Stoff an m ehreren A bschnitten d er Physik, kann die Eallgesetze ableiten usw., kurz m an kann den S chülern zeigen, dass d ie M athem atik des V eränderlichen w irklich ein H ebel ist. m it dem m an d er N a tu r einiges abgezw ungen Lat, was sie v o rh er n ich t offenbaren wollte. M ir scheint das w esentlich, wie ich auch g lau b e, dass m an durch m öglichst w ertvolle A nw endungen au f allen Stufen am I
besten die T eilnahm e der S chüler erreg t. D ahin rechne
■ich z. B. die A nw endung der G leichheit d er G rund
winkel im gleichschenkligen D reieck gleich in Q uarta au f die AVinkel am K reise; der K ongruenzsätze, auch in Q u arta, au f die m erkw ürdigen P u n k te im D reieck.
E in e ATmvegnahmc schadet g a r n ic h t; im G egenteil.
D am it sind w ir nun von dem U nterrichtsstoffe au f das U nterrichtsverfahren übergegangen. Es ist w ahrscheinlich, dass der m athem atische U n te rric h t im letzten M enschenalter besser gew orden ist ; die Sclmlen.
frü h er n ich t selten , an denen n u r w enige S chüler das Ziel erre ic h te n , sind n ich t m ehr häufig. A uch die L eh rb ü ch er sind brau ch b arer gew orden; ab er in m ancher H in sic h t zeigen sie doch, dass die Arerfasser sich nicht rein au f den S tan d p u n k t d er Schule stellen wollen oder können; sie passen sieh dem G eiste der Schüler n ich t genügend an. In einer neuen G eom etrie fü r R ealschulen, die m ir neulich zuging, finde ich w ieder gleich v orn den „G rundsatz“ : je d e Grösse ist sich selbst gleich.
M ag er philosophisch b erech tig t sein od er n ic h t, der 11jährige Q uartaner weiss m it ihm durchaus nichts an
zufangen; es kom m t ihm vor, als renne m an dam it w eit offene T h ü ren ein, und das ist noch das G ünstigere.
Denn wenn er d en k t, d ah in ter steck t etw as, was ieli n ic h t v ersteh e, so g e rä t ihm die M athem atik in den G eruch des G eheim nisvollen, sie scheint ihm n u r dem besonders B egünstigten voll verständlich — und das ist das Schlim m ste, was geschehen kann. D ie S tärke, j a das AVescn der M athem atik ist die vollständigste K la rh e it; wo .etwas unklar ist, da ist etwas falsch, und Falsches k an n ’s doch oder soll’s doch n ich t geben.
Alan kann da kaum zu peinlich sein. Das AVort „gleich“
v e rlie rt jed e B ed eu tu n g , wo n ich t m indestens 2 D inge vorhanden sind, die m it einander verglichen w erd en ;
„A B gleich A B “ h a t also keinen Sinn. Lasse m an der K ü rze w egen bei bekannten G elegenheiten AB==AB schreiben, a b er le s e n : A B kom m t in beiden D reiecken vor, od er A B ist gem einschaftlich.
A uch die E r k lä r u n g : „P arallele G erade sind solche G eneigte, die sieh im U nendlichen schneiden“ ist zu verw orfen. F ü r die Q uartaner ist es jedenfalls unheil
voll, den w esentlichen U nterschied zwischen geneigten und gleichlaufenden G eraden zu verw ischen, ganz ab
gesehen davon, ob es ü b e rh a u p t ric h tig is t— ; ich p e r
sönlich halte es fü r falsch. AVas daran rich tig ist, das i s t: G eneigte G erade können der Parallellieit unbe
schränkt nahe kom m en. N atürlich ist gerad e so w enig zulässig: D er S ch n ittp u n k t paralleler G eraden lieg t im U nendlichen. W ill m an d am it sagen, es is t kein S c h n itt
p u n k t da, so ist d er A usdruck äusserst ungeschickt;
will m an etwas A nderes sagen, so ist er falsch. U eber- h a u p t muss vor dem U nendlichen eindringlich gew arnt w erden. I n d er Schule ist nichts m it ihm anzufangen, einerlei, ob es ein philosophisch zulässiger B egriff ist oder nicht.. K önnte m an ihn n ich t v e rm e id e n ; wäre es notw endig, ih n in die S chulm athem atik einzuführen, dann stände die Sache anders. A b er er i s t n ich t er
forderlich, nirgends. AVelche V erw irru n g das Unend-
! liehe anrichten kann , habe ich einm al zufällig erlebt.
E in ju n g e r S tu d en t der Aredizin, d er kurz vorher die R eifeprüfung an einer Realschule erster O rdnung, wie es dam als hiess, in der A rathem atik m it „ G u t“ b e standen hatte, s tr itt m it einem m ir befreundeten P fa rre r ü b er 1 2 ° ; ich kam dazu und sollte entscheiden. D er S tu d en t sagte, es ist 2,718. und der P fa rre r erk lärte das fü r u n m ö g lich ; m an m öge 1 noch so oft m it sieh m ultiplizieren, dabei könne nichts anderes als 1 ent-
S. 26. Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. 1S97. No. 2.
stehen. D er S tu d e n t b eh au p te te dagegen, e r verm öge die Sache n ic h t m eh r auseinanderzusetzen, ab er der Professor habe es in der P rim a an d er Tafel b ew iesen ; er wisse das ganz genau, auch dass er alles ric h tig verstanden habe. D er P fa r re r blieb n a tü rlic h bei seiner Meinung- un d m ein te, wenn die höhere M athe
m atik w irklich so etwas beweise, so könne sie ihm ge
stohlen w erden. — Timen, m. H ., b rau ch e ic h n ic h t zu sagen, w orum es sich handelte, — m ir w ar es eine W arnung. Ic h nehm e das W o rt unendlich im m athe
m atischen U n te rric h t n ic h t in den M u n d , ausser als A b kürzung; ta n g 90° — C O lässt sich n ich t verm eiden, a b er d er S chüler muss wissen, dass dies b e d e u te t: E in e T angente des rech ten W inkels g ie b t’s n ic h t; die T an gente eines etwas kleineren W inkels is t sehr gross und um so grösser, je g erin g er der U nterschied des W inkels vom R ech ten ist.
I n einer P ro g ram m arb eit habe ich v o r J a h r e n einm al g efunden: D a ta n g 90° = -j- o o , is t -j- o o = — o o . A bgesehen von dem naheliegenden Schlussfehler käm e es also a u f eins heraus, ob m an eine „unendlich“ grosse Zahl zuzählt od er abzieht. J a freilich , d a ra u f, dass m an w eder das eine noch das andere k a n n . A b er wie soll sich d er A n fä n g e r m it solchen D ingen ab- finden? E r muss j a an s e i n e m V erstände verzw eifeln od er an dem d er M athem atiker.
E in K reis ist ferner n ic h t ein regelm ässiges V iel
eck m it unendlich vielen Seiten, w ie m an in Schul
büchern vielfach findet. E in V ieleck h a t E ck en und ein K reis keine. Das ist eben d er U n te rs c h ie d , und zw ar ein sebr w esentlicher, d er dem S chüler hell ein
leuchtet. Die V erm eh ru n g d e r E ck en kann nie einen K reis geben, g erad e so w enig, -wie aneinandergesetzte P u n k te eine S trecke geb en , auch wenn m an sie „ins U nendliche“ häuft. 2 P u n k te fallen aufeinander, oder sie h aben einen A b s ta n d ; eine S trecke bestellt n ich t aus P u n k ten , sondern w ieder aus S trecken.
F ü r - i - = o o gilt, was vorhin von tan g 90 0 gesagt wurde.
M it dem unendlich K leinen stellt es w ie m it dem U nendlichen. W enn m an in d er Schule D ifferentiale brauchen w ill, so muss m an den N ebel des unendlich K leinen fern halten. W ie das m öglich is t, finden Sie in D i i b r i n g s A nalysis, S. HO od er in ein er A rb e it H ü b n e r s , die nach D ü l i r i n g s G edanken g em ach t ist.*) D iilirings W erk ist ü b erh au p t von grö sster B e
deutung, leid er w ird es totgeschw iegen; es ist b ereits vor 12 J a h r e n erschienen, a b er obw ohl es allgem eine Beachtung, besonders d er L e h re r, verdiente, is t noch keine neue A uflage n ö tig gew orden. M ir ist die Z eit knapp zugemessen, und so kann ich n ic h t n ä h e r auf die Sache eingelien. Ic h w ill n u r noch w enige P u n k te ; berühren.
D er erste b etrifft die algebraischen Zahlen. M an ! findet in geachteten B üchern folgende E rk lä ru n g : E in e negative Z ahl ist eine Z ahl m it d er Beziehung, dass sie zu einer absoluten hinzugefügt, diese um ih ren a b soluten W e rt verm indert. M . H ., das soll ein T e rti
an er verstehen. U nd was w ird m it all der V ersclm ör- kelung w irklich g esag t? N ichts w eiter, als: E in e ne
gative Z ahl ist eine Zahl, die abgezogen w erden s o ll;
eine abzuziehende Zahl. E s ist also n ic h t etw a eine be- j sondere Art, von Z ahl, sondern eine Zahl wie je d e an
dere, a b er sie soll abgezogen w erden.
*) P r o g r a m m d e s e v a n g e l i s c h e n G y m n a s i u m s z u S c h w e i d n i t z , 18S5.
D ie sog. E rw eite ru n g des Zahlbegriffs m ag noch so w ertvoll fü r die W issenschaft sein, fü r die Schule ist sie n u r eine U m nebelung des Zahlbegriffs und er
schw ert dem S chüler das V erständnis d er einfachen T hatsnche, dasä es sicli um zw eierlei handelt, um eine Z ald und um eine R echenbeziehung, die d er Z ahl ge- wissermassen a n h aftet od er anhaftend g ed ach t w ird.
A elm lich v erh ält es sich m it d er D efinition der R echenarten. AVer in T e rtia eine E rk lä ru n g d er M u lti
p lik atio n geben will, die auch fü r gebrochene, im aginäre Zahlen. S trecken p asst, d er m ach t einen m ethodischen F ehler. Die M ultiplikation ist eine w iederholte A d dition usw., das g e n ü g t völlig.
AVie sich der erste U n te rric h t in d er A rith m etik nach m einer M einung am fasslichsten gestalten lässt, das habe ich in d er B eilage zum v orjährigen B erichte dieser A n stalt zu zeigen versucht.*) Sollten die H erren etw a A bzüge wünschen, es sind eine A nzahl b ereit ge
legt, A b er auch n ach den P roben, die ic h gegeben h a b e , w erden Sie ü b e r m eine A nsicht ins K lare ge
kom m en sein: die Schule muss nach grösserer E in fach h e it u nd K la rh e it stre b e n , w enn auch a u f K osten der sog. AVissenschaftlichkeit.
Die rollende Z e it g e sta tte t nicht, üb er die G eom etrie m eh r als ein p a a r A ndeutungen zu m achen. A uch h ier fehlt es vielfach an d er m öglichen E infachheit. So habe ich noch in keinem L ehrbuclie gefunden, u nd in vielen w ird es also n ic h t stehen, dass die D reiecke b e i m E u k l i d i s c h e n B e w e i s e des Pythagoreischen Satzes, durch D rehung des einen um 90 0 zu r D eckung g eb rach t w erden können, was doch viel einfacher ist als diu H eranziehung eines K ongruenzsatzes. So w ird bei den K reissätzen die U inklappung des einen H albkreises um einen D urchm esser selten v e rw e n d e t, selbst wo sie so angezeigt ist w ie bei dem Beweise, dass die zwei B e
rü hrenden gleich sin d , die von einem P u n k te an den K reis g eleg t w erden. D ie A nschauung ist ab er stärk er als je d e r Bew eis; d er Beweis is t ein notw endiges U e b e l;
d er U eberm ensch w ürde g a r keinen b ra u c h e n ; w i r sollten uns m it m öglichst w enigen u n d kurzen begnügen.
Zum Schlüsse einige AVorte ü b er die S prache. Sie ist in vielen L eh rb ü ch ern g eradezu abschreckend un
geschickt u n d geschm acklos. A uch die F assung d er Sätze ist o ft sehr unvollkom m en. S elbst in B üchern, die sprachlich zu den besseren g eh ö ren , k ö n n te darin m anches anders sein: „Zwei D reiecke sind kongruent, wenn zwei S eiten und d er von ihnen eingeschlossene AA7inkel des einen u n d des an deren bezüglich gleich sind.“ E in fach er, schöner un d ebenso deutlich w ird m an s a g e n : D reiecke decken s ic h , w enn sie in zwei Seiten u nd dem eingeschlossenen W inkel übereinstim - m en. Sie hören, m. H ., dass ic h sage „decken sich“, entsprechend d er bekannten W endung: D eine A eusserung deck t sieh m it d er deines B ruders.
Die frem den F ach w ö rter sind in d e r Schule ein H in d ern is des V erständnisses. A us diesem G runde sollte m an sie nach M öglichkeit beseitigen. Ic h will n ic h t Arerstecken sp ie le n : Ic h h alte den G ebrauch üb er
flüssiger F re m d w ö rte r ü b erh au p t fü r geschm acklos, ich h alte ih n auch fü r unw ürdig. A llein das kann h ie r n ic h t in B e tra c h t kom m en; ü b e r den G eschm ack ist n ic h t zu streiten . AVenn je m a n d seine R ede m it fran
zösischen od er lateinischen B lüten schm ücken w ill, so ist das seine Sache. Ic h verfechte h ie r die Sache des
*) AVie k a n n d ie E i n f ü h r u n g i n d a s m a t h e m a t i s c h e R e c h n e n e r l e i c h t e r t w e r d e n ? E l b e r f e l d , R e a l s c h u l e if t d e r N o r d s t a d t . 1895.
