I I . J a h r g a n g . 1 8 9 6 . N r . 3 .
U nterrichtsblätter
fü r
Mathematik und Naturwissenschaften.
O rg a n d e s V e r e in s z u r F ö r d e r u n g
d e s U n te r r ic h ts in d e r M a th e m a tik u n d d e n N a tu r w is s e n s c h a f te n .
H erau sg eg eb en von P ro f. D r. B. Schwalbe,
D irek to r des D o ro th een stn d t. R ealgym nasium s zu B erlin.
u n d
Prof. F r. Pietzker,
O berlehrer am K önigl. G ym nasium zu Nord hausen. ’
V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B r a u n s c h w e i g . R e d a k tio n : A lle f ü r d ie R e d a k tio n b e s tim m te n M itte ilu n g e n u n d
S e n d u n g e n s in d n u r a n d ie A d resse d es P r o f . P i e t z k e r i n N o rd n a u s e n zu ric h te n .
F ü r d ie in d e n A r tik e ln z u m A u s d ru c k g e b r a c h t e n A n s c h a u u n g e n s in d d ie b e tr . H e rre n V e rfa s s e r s e lb s t v e r a n t w o rtli c h ; d ie s » i l t in s b e s o n d e re a u c h v o n d en i n d e n e in z e ln e n B ü c h e rb e s p r e c h u n g e n g e f ü llte n U rte ile n .
V e rla g : D e r B e z u g s p r e i s f ü r d e n J a h r g a n g v o n « N u m m e rn is t z S ta rk , f ü r e in z e ln e N u m m e rn
00
Pf." D ie V e re in s m it- g lie d c r e r h a l t e n d ie Z e i t s c h r i f t u n e n t g e l t l i c h ; fr ü h e r e J a h r g ä n g e s in d d u rc h d e n Y e r la g b e z. e in e B u c h h d ig . zu b e z ie h e n . A n z e i g e n k o s t e n 2 5 P f . f ü r d ic 3 -g e sp . N o n p a r.- Z e ile ; bei A u fg a b e h a lb e r o d . g a n z e r S e ite n , so w ie bei W ie d e r h o lu n g e n E rm ä s s ig u n g . — B e ila g e g e b ü h re n n a c h U c b c r e in k u n f t.In h a lt:
A n g e le g e n h e it e n d e s V e r e in s z u r F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s i n d e r M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w is s e n s c h a f t e n (>S. 3 3 ). — P r o f . M a x S i m o n s A n s ic h t e n ü b e r d e n m a t h e m a t is c h e n U n t e r r i c h t v o n A . R i c h t e r in W a n d s b e k ( S . 3 3 ). — B e m e r k u n g e n ü b e r „ L o g i k u n d S p r a c h r i c h t i g k e i t i m m a t h e m a t is c h e n U n t e r r i c h t “ v o n M . S c h u s t e r in O l d e n b u r g ( S . 3 7 ). — B e r i c h t ü b e r d iu f ü n ft e H a u p t v e r s a m m l u n g d e s V e r e i n s z u r F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s in d e r M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w is s e n s c h a f t e n z u E l b e r f e l d in d e r P f in g s t - w o c h e 1 8 9 6 ( S . 3 9 ). — V e r e in e u n d V e r s a m m l u n g e n ( S . 4 5 ). — B e s p r e c h u n g e n (S . 4 5 ). — A r t i k e l s c h a u a u s F a c h z e it s c h r if t e n u n d P r o g r a m m e n (S . 4 6 ). — Z u r B e s p r e c h u n g e in g e t r o ffe n e B ü c h e r ( S . 4 6 ). — A n z e ig e n .Angelegenheiten des V ereins zur Förderung des Unterrichts in der Mathematik und den Naturwissenschaften.
D ie vorliegende N um m er b e ric h te t ü b e r den allgem einen V erlau f d er w äh ren d d er P fingstw oche in E lb erfeld a b g eh alten en fü n ften H au p tv ersam m lu n g des V ereins. E in zelb erich te üb er die au f dieser V ersam m lung g e h alten en V o rträg e und s ta ttg e h a b te n D e b atten w erd en die w eiteren N um m ern bringen.
N achdem die satzungsgem äss ausscheidenden M itglieder des V ereinsvorstandes w ied erg ew äh lt sind, b e ste h t derselbe auch fü r das n äch ste J a h r aus den H erren H a m d o r f f (G uben), P i e t z k e r (N o rd h au sen ), P r e s l e r (H an n o v er), S c h o t t e n (C assel), S c h w a l b e (B erlin). D as A m t des S ch atzm eisters v e rw a lte t auch w eiterh in O berlehrer P r e s l e r (H annover, B rü h lstra sse 9 c ), an den A nm eldungen und B e itrag szah lu n g en zu ric h te n sind.
Z u sch riften betreffs d er n ä c h stjä h rig en H au p tv ersam m lu n g w olle m an an D ire k to r D r. H a m d o r f f (G uben) ric h ten , d er den V orsitz im V orstande übernom m en h at. D iese V ersam m lung selb st
w ird in D a n z i g sta ttfin d e n . Der Vorstand.
Professor M ax Simons Ansichten über den mathematischen Unterricht.
V o n A . R i c h t e r i n W a n d s b e k .
In dem B a u m e i s t e r ’sehen „H andbuch der E rziehungs- und U n te rric h tsle h re fü r höhere S ch u len “ h a t d er m athem atische U n te rric h t durch P ro f. Max Simon in S tra ssb u rg eine eingehende B e a rb e itu n g g efu n d e n , die w egen d e r in ih r zu T ag e tre te n d e n bem erk en sw erten , teilw eise neuen G esic h tsp u n k te eine au sfü h rlich e W ü rd ig u n g verd ien t.
I . Von dem in dem V erein zu r F ö rd eru n g des m a th em atisch -n atu rw issen sch aftlich en U n te r
rich ts vielfach v e rtre te n e n S ta n d p u n k te ist d er b e g a b te V erfasser dieser D id a k tik als Bundes
genosse zu begrüssen.
Sim on d rin g t äh n lich , w ie es in dem V erein geschehen ist, a u f B e s e i t i g u n g d e s B a l l a s t e s aus dem m athem atischen U n te rric h t: „A lle rein form alen A lg o rith m en sin d th u n lic h st einzu
schrän k en und zu verm eiden: A ufsuchung des
gem einsam en T eilers aus B uch stab en au sd rü ck en ,
Q uad ratw u rzeln aus B uch stab en au sd riick en , Ku-
b ik w u rzelau szieh u n g jed erA rt ; T heorie d er K e tte n
brüche, d io phantische G leichungen, kom plizierte
System e von G leichungen zw eiten od er noch
h öheren G rades, D eterm in an ten etc., q u ad ratisch e
S . 3 4 . I i N T E K R t C H T S B L Ä T T E R . 1 8 9 0 . N o . 3 .
G leichungen m it m eh reren U n b e k a n n te n .“ S. 53
„d ie trig o n o m etrisch e A uflössung d er qu a
d ratisch en G leichungen h a lte ich höchstens in d er O berrealschule fü r e rla u b t, g la u b e aber, dass d er L e h re r auch d o rt seine Z e it b esser verw enden k a n n .“ S. G4 „ K o m b in ato rik , in beiden G ym nasien e in g esch rän k t au f P e rm u ta t ion, V ariatio n en und K om binationen, alle drei ohne W ied erh o lu n g . “ S. 65. H ierzu g e h ö rt auch, w as Simon S. 23 ü b er die A u ssch eid u n g g ew isser g eo m etrisch er K o h stru k tio n sau fg a b en sa g t s. n.
D ie U eb erein stim m u n g z eig t sich n ic h t n u r n e g a tiv in d er A usscheidung, sondern auch positiv in d er E m p f e h l u n g d e r A n w e n d u n g e n .
„ D er A n satz d e r G leichung . . . g ie b t . . . dem L e h re r G elegenheit, von d er M ischung des W eines u n d d e r A usdehnung durch die W ä rm e an, bis z u r O p tik und A k u stik und d e r L ebensversiche
ru n g hinauf, den S ch ü ler a u f allen G ebieten des L ebens, so w eit sich n u r des L e h rers B ildung er
stre c k t, A n re g u n g und B e leh ru n g zu s p e n d e n .“
S. 53. „E in K a p ite l d e r A rith m etik , das niem als fehlen d a rf, is t die W a h rsc h e in lich k e itsle h re .“
S. 55.
Ich gehe in d er A usm erzung des B allastes und in d e r H eran zieh u n g d er A nw endungen w eiter w ie S i m o n (s. u.). D as ist alter k e i n p r i n z i p i e l l e r G e g e n s a t z . S i m o n b ek äm p ft m ich nun g erad e hierin als G eg n er: „Am E nde des J a h rh u n d e rts s te h t die M ath em atik als völlig g le ic h b e re ch tig te s F ach neben dem L atein , sie h a t das G riechische überflügelt, w enn auch noch n ic h t an S tu n d e n zah l; ab e r schon e n ts te h t ih r ein F eind im eigenen L ag er, in d er R ich tu n g , die ich als „ R i c h t e r ’s c h e “ bezeichnen w ill, w elche die M athem atik n u r als M ittel zum Zw eck b e tre ib e n m ö c h te .“ S. 1 2 . „E ine bedenkliche H in n eig u n g zu n ak tem U tilitarism u s sch e in t m ir d er sog en an n te R i c h t e r ’sch e L e itsa tz zu e n t
halten , w elchen d er V erein zu r F ö rd e ru n g des U n te rric h ts in d e r M athem atik und in den N a tu rw issen sch a ften sich an g ee ig n et h a t.“ S. 23.
W a s den V o rw u rf des U tilita rism u s b e trifft, so k ö n n te ich denselben S i m o n reichlich z u rü ck g e b e n , denn einen so u tilita ristisc h e n S atz w ie den folgenden w ird e r in m einen V eröffentlich
ungen n ic h t finden: „Ic h m öchte b e to n e n , dass d er im m er sch w erer w erdende K am pf um ’s D asein, d e r g ew altig e W e ttb e w e rb a u f dem W e ltm a rk t, erste n s allen B ildungsluxus ausschliesst und zw eitens es z u r Pflicht m acht, die angegebenen Z w ecke th u n lic h st so zu erreichen, dass die dem S ch ü ler und zw a r dem S chüler je d e r K lasse g e gebene B ild u n g ihm die sp ä te re w irtsc h a ftlic h e S e lb stä n d ig k eit m öglichst e rle ic h te rt.“ S. 20.
B e te ilig te sich S i m o n an unserm V erein, dann w ürde e r n ic h t in solche Irrtiim e r ü b e r uns g e ra te n . D ies g ilt auch von fo lg en d er B em erkung, die er einige Z eilen nach dem V orw urf des U tilitarism u s uns m ach t: „D ie K o n stru k tio n s
aufg ab en d er G eom etrie, gegen w elche je n e r L e it
satz in e rste r L inie g e ric h te t ist, sind v ern ü n ftig g eh a n d h a b t ein u n en tb e h rlich es und ä u sserst w ertvolles U n te rric h ts m itte l.“ N ie und nirgends habe ich mich, oder irgend ein T eilnehm er u n serer V ersam m lungen (so viel ich weiss) g ru n d sätzlich gegen die plan im etrisch en K o n stru k tio n sau fg ab en g e ric h te t. W ir m ü ssten j a auch m it B lin d h eit geschlagen sein, w enn w ir n ic h t m erk ten , wie d e r U n te rric h t d urch dieselben b eleb t, die S chüler a n g e re g t und vor allem die räum lichen V o rstellu n gen in ein er un ersetzlich en W eise vervollkom m net w erden. (Ich persönlich billig e so g ar die D ar
b ie tu n g des ganzen plan im etrisch en P ensum s in F orm von K o n stru k tio n sau fg ab en .) A llerdings is t vor A usw üchsen g e w arn t, a b e r das th u t S i m o n ebenfalls. M it F re u d en u n tersch reib e ich seine M ahnung: „D ie G efahr lieg t nahe, dass d er U n te rric h t sich in einzelnen A ufgaben zer
s p litte r t u n d d a rü b er der E in b lick in den Z u
sam m enhang verloren g e h t. D ie A ufgaben sind . . . d er sy stem atisch en E n tw ic k e lu n g u n te rz u o rd n e n .“
I I . D ie E i g e n a r t d e r S i m o n ’s c h e n A b h a n d l u n g lie g t jed o ch n ic h t in den beiden b ish e r h ervorgehobenen B estrebungen, dieselben w erden j a von seh r vielen M ath em atik ern v e r
tre te n , sondern in d er H erv o rh eb u n g und D u rch fü h ru n g d e r p h i l o s o p h i e r e i i d e n U n t e r r i c h t s w e i s e :. „D er U n te rric h t in d e r A rith m etik w ird philosophisch sein, oder ei’ w ird g a r n ich t sein. U nd d er U n te rric h t in d er S te re o m etrie und M echanik z w in g t u n s, au f K a n t s A n schauungen von Z e it und Raum einzugehen und den G egensatz zw ischen ihm und G a u s s k la rz u le g e n .“ „ D er L eh rer, dem dieses p h ilo sophische W issen feh lt, w ird sich um sonst b e m ühen, seinen S chülern B ru ch rech n u n g beizu
bringen, und in diesem M angel an philo so p h isch er B ild u n g lie g t auch d er G rund, w arum die V olks
sch u lleh rer, w en ig sten s beim je tz ig e n Z u stan d ih re r B ildung, d er B ru ch rech n u n g in d e r Q uinta g e g en ü b er m eist völlig v e rsa g e n .“ (?) S. 40.
„W as ich meine, habe ich schon im einleitenden K a p ite l a u sg e sp ro c h en : die s ta rk e B eto n u n g des philosophischen E lem entes, um dad u rch die vom L e h rp lan verschw undene P h ilosophie w ie d er in ih r R ech t einzusetzen. D ie A rith m e tik is t kry - sta llisie rte L o g ik und g ieb t die beste G elegenheit, die G esetze d er form alen L o g ik zu erkennen und zu ü b e n .“ S. 52. A usführlich w ird der ph ilosophierende U n te rric h t von V I— I d arg e leg t.
Im K a p ite l üb er G eom etrie s a g t S i m ó n : „Von
der g ru n d sätz lich en E n tsch eid u n g , ob w ir m it
K a n t die E u k lid isch e G eom etrie noch im m er als
a b so lu te D en k n o tw e n d ig k e it annehm en w ollen,
o d er m it G a u s s , G r a s s m a n n , R i e m a n n ,
H e l m h o l t z , F. K l e i n d er E rfa h ru n g ihren
b escheidenen A n teil re tte n , h ä n g t die A llordnung
d er Sätze, d e r ganze A u fb a u des System s, in
1 8 9 6 . N o . 3 . Pr o f. Ma x Sim o n s An s i c h t e n ü b e r d e n m a t h e m a t. Un t e r r i c h t. Si 3 5 .
e rste r L inie ab und ebenso die B eh an d lu n g des G egenstandes a u f d e r o b ersten S tu fe .“ S. 70.
le b h a tte frü h e r den U n te rric h t i n . d e r p hilo
sophischen P ro p ä d e u tik zu erteilen und h ab e in d er L ogik die B eispiele g ro ssen teils d er M athe
m atik entnom m en und w eiss d a h e r die V er
b in d u n g d er M athem atik und P hilosophie im U n te rrich te aus E rfa h ru n g zu sc h ätzen ; ab e r die je t z t abgeschaffte p hilosophische P ro p ä d e u tik nach Sim ons V orschlag w ied er einzuschm uggeln und nun g a r beim U n te rric h t so tie f in die E rk e n n tn isth e o rie e in z u d rin g e n , is t n ic h t zu billigen.
Bei so s ta rk e r H erv o rh eb u n g d er p hilo
sophischen B eh an d lu n g is t es ganz besonders befrem dlich, dass S i m o n so w enig a u f dasjenige .eingeht, w as andere p äd agogische S ch riftste lle r hierbei am n ach d rü c k lic h sten z u behandeln pflegen:
die l o g i s c h e S c h u l u n g . S i m o n w a rn t vor U e b e rsch ätzu n g : „Icli bin w e it entfernt, davon, au f logischem G ebiet fü r die M athem atik in b ezu g au f logische S chulung ein M onopol oder auch n u r eine V o rzu g sstellu n g v o r g u tg e le ite te r la tein isch er G ram m atik od er g a r deutschem U n te rric h t zu b eanspruchen. Die S tä rk e der M athem atik lie g t a u f ganz anderem G ebiete, a u f dem ethischen und ä sth e tisc h e n .“ S. 2 0. In s besondere fe h lt eine S tellu n g n ah m e zu d er w ich tig en F ra g e : U e b e rträ g t sich die logische S ch u lu n g von d e r M ath em atik a u f alle V o rstell
u n g e n , e rzeu g t d er m ath em atisch e U n te rric h t k la re re A uffassung in d e r lateinischen G ram m atik o d er im th eologischen S tudium — oder b e
sc h rä n k t sich die logische S ch u lu n g n u r au f R aum - und Z ah len v o rstellu n g en ? U nd w enn das
jE rste re b e h a u p te t w ird , w irk t dann d er m ath e
m atische U n te rric h t n u r m it H ülfe des B ew u sst
seins, d. h. n u r in sow eit, als sieh d er U n te rric h te te m it B ew usstsein nach den logischen V orbildern in d e r M athem atik a u f anderen G ebieten ric h te t — oder auch ohne B ew usstsein, d. h. so, dass F o rts c h ritte in dem m athem atischen V erständnis u n w illk ü rlich eine g r ö s s e r e . F ä h ig k e it im D is
p o n ieren d eu tsc h e r A ufsätze oder (fü r das sp ätere L eben) g rösserem ju ristisc h e n S charfsinn e r
zeu g en ? So h e rv o rrag en d e W e rk e w ie die E r- zielm ngs- und U n te rric h tsle h re des P h ilo so p h en B e n e k e od er d e r G ru n d riss d e r P äd a g o g ik von K e r n h ä tte n nach dieser S eite b erü ck sich tig t w erden können.
I I I . D i e A r i t h m e t i k . S i m o n erw ä h n t:
„ D ie e rste D urchnahm e d er n e g a t i v e n - Z a h l e n in O b e rte rtia bezw . U n te rse k u n d a .“ S. 45. D er B egriff ist doch bei der S u b tra k tio n m it B uch
stab en , d. h. in U n te rte rtia ganz u n entbehrlich.
„W as den B i n o m ( i s c h e n L e h r s a t z ) b e trifft, so is t er, au f g anzzahlige E xpo n en ten be
sc h rä n k t, so ziem lich in h a ltsle e r . . . G erade | die A u sd eh n u n g des Binom s au f n eg ativ e und I g ebrochene E x p o n e n te n , dann das A bstreifen
; d er E n d lic h k e it des E xpo n en ten und d a m it d er
| U e b erg an g a u f die E x p o n e n tia lfu n k tio n , d er
| Z usam m enhang dieser m it d er trig o n o m etrisch en und des L o g arith m u s m it dem K reisbogen m itte lst des Im aginären b ild et den w eitaus in te ressan testen T eil d er A rith m e tik .“ S. 52. S i m o n v e rla n g t:
„den S chüler dahin zu führen, dass er die L oga
rith m en tafel, m it der er drei bis vier J a h re zu arb e iten hat, auch verstehe. D am it ist. d er U m fang des arith m etisch en Pensum s fü r die höheren S chulen aller A rt g esetzt, seine G renze:
die L eib n itz - G reg o ry ’.sehe R e ih e .“ S. 53. D er A bschluss der A rith m e tik in G ym nasialprim a durch den binom ischen L eh rsatz m it ganzzahligen positiven E x p o n en ten is t allerdings w illkürlich und die von S i m o n bezeiehnete G renze n a tü r
licher, dieselbe lässt sich ab er a u f den G ym na
sien in der z u r V erfügung steh en d en Z eit nicht erreichen.
„A n f ü n f s t e l l i g e n T a f e l n m öchte ich der Z in seszinsrechnung h alb er fe sth alten , gebe aber zu, dass die P h y sik e r m it vier-, ja d reistellig en g en u g h ä tte n .“ S. 127. Ni cht n u r fü r die P h y siker, sondern auch fü r die M ath em atik er reichen in der Schule v ierstellig e L o g arith m en aus.
F ü r die Z inseszinsrechnung ist in denselben durch m eh rstellig e L o g arith m en g e so rg t.; z. B. bei S e h i i l k e durch fü n fstellig e, bei R o h r b a c h d urch siebenstellige.
I V . D i e G e o m e t r i e . „Die b este S tellu n g der K e g e l s c h n i t t e im L e h rp lan d er Gym- 1 nasien ist in P rim a . . . . selbstv erstän dlich ist dabei elem entare sy n th etisch e B eh an d lu n g g e m e in t.“ S. 80. S i m o n h a t dieses 1878 fü r die P a ra b e l d u rch g efü h rt. Teilw eise s te h t m it dem oben e rw äh n ten C ita t in W id e rsp ru c h eine sp ätere B em erk u n g : „D ie O berprim a h a t im ersten Sem ester Z eit, n euere G eom etrie zu treib en , und dabei die K e g e lsc h n itte zu b e rü ck sich tig en . In d er O bervealschule w ird schon in U n te rp rim a Z eit auch fü r die an aly tisch e G eom etrie d e r E bene bis zu r H y p erb el incl. sein; im G ym nasium und im R ealgym nasium sc h ein t es m ir das zw eck- m assig ste, beide M ethoden zu v erb in d en ...
D ie P a ra b e l eig n et sich w e it besser fü r sy n th e tisc h e , die H yperbel fü r an alytische B eh an d lu n g , und die E llip se h ä lt die M itte .“ S. 106.
G erade die g le ic h a rtig e B ehandlung d er drei K e g elsch n itte h a t einen ganz b eso n d eren B il
d u n g sw e rt; da es nun zu einer d o p p elten D u rc h nahm e au f dem G ym nasium an Z eit fehlt u n d ausserdem d e r C o o rd in aten b eg riff g e le h rt w erd en soll, so sin d in diesen A n sta lte n die K eg elsch n itte analy tisch zu behandeln.
In d er e b e n e n T r i g o n o m e t r i e g e h t S i m o n w e it ü b er die vier den K o n gruenzsätzen entsp rech en d en A ufgaben h in au s: „A ls A uf
g ab en m aterial d ien t die B erech n u n g d e r Seiten aus den drei M ittellinien, den drei H öhen etc.
P arallelo g ram m au fg ab en w ie : U m fan g , D iago-
S . 8 6 . Un t e r r i c h t sb l ä t t k r. 1 8 9 6 . N o . 3 .
lialensum m e, P arallelogram m - bezw . D iagonalen
w inkel, K reisviereck, T a n g en ten v iereck , V iereck, in dem ein P a a r geg en ü b erlieg en d e W in k el gleich ist, V iereck, das d urch eine D iagonale h a lb ie rt w ird ; das K reisv iereck k an n d urch das so nahe v erw a n d te T rapez e rs e tz t w e rd e n .“ S. 99.
A lle diese A ufgaben h a lte ich fü r e n tb eh rlich . — E s fe h lt d er H inw eis a u f das um fassende und anregende G ebiet d e r A nw endungen z. B. ü b e r ; die schiefe E b en e (ohne u n d m it R eibung), das ' P arallelogram m d e r K rä fte und d er B ew egungen, j den n ic h t cen tralen S toss zw eier K ugeln, O ptik, ! p ra k tisc h e G eom etrie, M essung d e r L ä n g en g rad e i u n te r verschiedenen B re ite n , K rüm m ung d e r
jM eeresfläche von Süden nach N orden, östliche A bw eichung beim freien P a ll, S e ite n d ru ck nach
jre c h ts bei den nach N orden bezw . Süden fahren-
jden E isenbahnzügen, G rad n etze bei ko n isch er A bw ickelung und nam en tlich das w eite u n d 1 in te re ssa n te G eb iet d e r N au tik , wie R echnung nach M itte lb re ite , R ech n u n g nach d er ver- g rö sse rte n B re ite d er M e rc a to rp ro je k tio n , B e
schick u n g einer H öhe von einem B eo b a ch tu n g s
o rt a u f einen anderen.
„An die d reiseitig e E ck e u n d S p h ä rik scliliesst sich d ann die m a t h e m a t i s c h e G e o g r a p h i e ,
jw elche u n g e fä h r 30 S tu n d en e rf o r d e r t.“ E s | fe h lt eine A ndeutung, w as in diesen 30 M athe
m a tik stu n d e n durchgenom m en w erden soll, z. B.
A ufgaben ü b e r die ste re o g rap h isch e P ro je k tio n , ü b e r k ü rz e ste L inien a u f d er E r d k u g e l, üb er B estim m ung d er B re ite , d e r L änge, des A zim utlis u n d des S tu n d en w in k els. D as U ebrige g e h ö rt in die P h y s ik s tu n d e ; d a h er sind n ic h t 30 M athe
m a tik stu n d e n erforderlich.
V . V a r i a . S i m o n s p ric h t sieh w ohl ü b er den hohen W e rt, ab er n ic h t üb er die A rt d er B e h an d lu n g d e r G e s c h i c h t e d e r M a t h e m a t i k i m U n t e r r i c h t e aus. E r g ie b t g eleg en tlich einzelne h isto risch e B em erkungen, z. B. S. 96 üb er die E n ts te h u n g der A u sd rü ck e C osinus und T an g e n te. V erm utlich sollen d e ra rtig e N otizen | ebenso von dem L e h re r in den U n te rric h t ein- ; g e fü g t w erden. A usserdem n e n n t e r am Schluss des A b sch n itte s ü b er G eom etrie S. 107 auch einige h isto risch e S ch riften als „ w ah lfreie L eh r-
jsto tfe “, z. B. „ N e s s e l m a n n s treffliche A lgebra d e r G riech e n “ . Ich h a lte die e rste re A rt n ic h t ! fü r w irk u n g sv o ll g en u g und beide fü r n ic h t hin- ; reich en d um fassend. G eschichte d e r M ath em atik | s o llte , w ann und wo die U m stän d e die D u rch - I nähm e derselben g e sta tte n , im Z usam m enhänge
jg e le h rt w erden und z w a r als R ep etitio n . D abei
jsin d die w ic h tig ste n S tellen , z. B. von A rchi- m edes, im O rig in alte x t vorzulesen. D ies is t das b e ste M ittel, um die m ath em atisch e V o rstellu n g s
und A usd ru ck sw eise in den v erschiedenen J a h r h u n d e rte n zu r A n sch au u n g u n d zum V erständnis zu b rin g en .
B ei d e r G e s c h i c h t e d e s m a t h e m a t i s c h e n U n t e r r i c h t e s sa g t S i m o n ü b e r den in te r
essan testen W e n d e p u n k t am A nfänge unseres J a h rh u n d e rts (als p lö tzlich die preussische U n te r
ric h tsv e rfa ssu n g von 1816 in je d e r d er 6 K lassen von 32 w öch en tlich en S tu n d en 6 fü r die M athe
m atik bestim m te und fo rd erte, dass von den drei O b erlehrern ein er ein M ath e m atik er sein sollte als „ V e rtre te r des m athem atisch - physikalischen H a u p tfa c h e s“): „ U n te r dem E influss d er fran zö sischen R evolution d rin g t p lö tzlich die M athe
m atik im G ym nasium bis zu 6 W o chenstunden v o r.“ S. 11. Ich habe g erad e h ie rü b e r eingehende S tu d ien g em ach t und m eine A n sich t m ehrfach veröffentlicht. E s w äre von In te re sse gew esen zu erfahren, w ie S i m o n sich diesen E influss d e n k t u n d w ie e r ihn bew eisst. Ich b e tra c h te je n e n U m schw ung als eine W irk u n g d e r H y p o
these von d er form alen B ildung.
Von dem t h a t s ä c h l i c h e n Z u s t a n d e d e r M e t h o d e beim m ath em atisch en U n te rric h t s a g t S i m o n : „E s g ie b t n och se h r viele stille W in k el im d eutschen V aterlan d , w ohin noch k ein P o r t
s c h r itts r u f g ed ru n g en is t; das L e h rb u c h w ird gelesen, auch w ohl d ik tie r t; die Sätze w erden ausw en d ig g elern t, von K o n stru ieren is t n ic h t die R ed e, und w ehe dem Schüler, der einen an d eren B u ch stab en an die F ig u r setzt, als dem L e h re r geläufig i s t .“ S. 14. Ob es w irk lich viele so lch er W in k e l g ie b t?
„ D i e V e r b i n d u n g d e r F a c u l t a s i n D e u t s c h u n d M a t h e m a t i k w ird in ganz n a h e r Z u k u n ft eine durchaus gew öhnliche w e rd e n .“ S. 30. N ach dem Z usam m enhänge m e in t S i m o n die F a c u lta s fü r P rim a. Ic h habe niem als von A nzeichen dieser V erb in d u n g g eh ö rt.
D ie F a c u lta s im D eutschen se tz t solche S tudien voraus, dass n u r v erein zelte M ath em atik er im stan d e sein w erden, beide F ä c h e r zu b ew ältigen.
S eh r w ü n sch en sw ert w äre eine solche V erb in d u n g allerdings.
„D ie A usw ahl des L ehrstoffes aus d e m g ro sse n G ebiete d er E le m e n ta rm a th em a tik k an n keine fü r alle Z eiten b leibende sein, sondern es k an n sich, n am en tlich an. d e r ob eren G renze, n u r um sch w an k en d e F e stse tz u n g e n h andeln, w elche dem W ech sel d er M einungen u n terw o rfen s in d .“ S. 31.
„V on ein er allgem einen und fü r im m er g ü ltig e n F e stse tz u n g des L ehrstoffes k a n n n ic h t die R ede sein ; dazu kom m t ab er noch, dass es durchaus n ö tig is t, d e r E ig e n a rt des L e h rers den n ö tig en Spielraum zu lassen. N ich ts w ir k t au f den S ch ü ler d er o b ersten K lassen so bildend, als die leid en sch aftlich e H in g ab e des L e h re rs an seinen G e g e n sta n d .“ S. 33. D em stim m e ich von H erzen zu. G erade beim m ath em atisch en U n te rric h t k an n im L aufe d er Ja h rz e h n te das stoffliche In te re sse des L e h rers abnehm en, w enn er im m er n u r gen au dasselbe und in derselben W eise u n te r
ric h te t. E r m uss m it dem S toff und m it der
1 8 9 6 . N o . 3 . Be m e r k u n g e n ü b e r Lo g i k u n d Sp r a c h r i c h t i u k e i t im m a t h. u n t e r r i c h t. S . 3 7 .
B eh an d lu n g desselben w echseln und ihn dadurch im m er von neuem sich in te re ssa n t m achen. Dazu b e d a rf d er M a th e m atik le h rer F re ih e it d er Stoff
ausw ahl im einzelnen.
B e m e r k u n g e n
über „L o g ik und Sprachrichtigkeit im mathematischen U nterricht“ .
V o n M . S c h u s t e r ( O l d e n b u r g ) .
D e r u n te r obigem T itel erschienene A ufsatz des H errn P ro f. P i e t z k e r * ) in II, 1 und 2 d er
„ U n te rric h ts b lä tte r“ b e rü h rt M issstünde, die gleich m ir gew iss von vielen F achgenossen schon o ft u nangenehm em pfunden w orden sind, nam entlich sow eit es sich um Inhalt, und F assu n g d e r dem U n te rric h t zu G ru n d e zu legenden L e h r- und A u fg ab en b ü ch er h an d elt, u n d es is t drin g en d zu w ünschen, dass die b e tr. V erfasser sich die a. a. 0 . gegebenen W in k e aneignen und dieselben g e leg en tlich v erw erten m öchten.
A b er auch d er p ra k tisc h e U n te rric h t w ird m anche A n reg u n g aus dem g en an n ten A ufsatze schöpfen u n d au snutzen. Im m erhin sc h e in t es fraglich, ob alle d o rt g em achten V orschläge sich ohne je d e E in sc h rä n k u n g in die P rax is um setzen la s s e n ; von diesem G esic h tsp u n k te aus m ögen m ir nachstehende B em erkungen g e s ta tte t sein.
M it R ech t ist es als gänzlich un n ü tz be
zeichnet., n eg a tiv e A ngaben in die D efinition hinein zu zieh en ; diese können und m üssen von A nfang an fern g eh a lten u n d n ö tig en falls aus- g em erzt w erden. A llein tro tzd em d ü rfte die F o rd e ru n g , die vorkom m enden B egriffe sc h a rf und einw andfrei zu d efinieren, in dieser A ll
gem einheit schw erlich erfü llb ar sein; w enn m an z. B. in IV den geom etrischen U nterricht, m it der B e tra c h tu n g des W ü rfe ls b eg in n t, so ersch ein t es n ic h t an g än g ig , die D efinition des Q uad rates bis zu d e r F orm „g leich seitig es V iereck m it e i n e m re c h te n W in k e l“ d u rch zu a rb eiten , noch w e n ig er aber, sie ganz w e g z u la sse n ; auch eine vorläufige U m gebung durch E rö rte ru n g d er E n t- stelm ngsart., w ie beim W in k el, is t ausgeschlossen:
m an w ird sich also w ohl od er übel m it ein er ü berb estim m ten D efinition vorläufig zufrieden geben m üssen.
A uch fü r s tre n g log isch e E in teilu n g en ist. die Z e it e rs t dann gekom m en, w enn das U rteil des S chülers die n ö tig e S e lb stä n d ig k e it und S ich er
h e it e rla n g t h a t, u n d d er m ath em atisch e U n ter-
* ) E i n z e l n e A u s f ü h r u n g e n d ie s e s A u f s a t z e s w e rd e n v o n d e m V e r f a s s e r d e s o b ig e n A r t i k e l s a n d e r s a u f - g e f a s s t , a ls s ie g e m e i n t w a r e n . E i n e m z w e it e n d e r R e d a k t i o n v o n a n d e r e r S e it e e in g e s a n d t e n A r t i k e l , d e r s ic h e b e n f a lls m it. d e m v o r e r w ä h n t e n A u f s a t z b e s c h ä f t ig t , m u s s t e a u s M a n g e l an K a u m d e r A b d r u c k v e r s a g t w e r d e n . D e r s e lb e w ir d v o r a u s s ic h t li c h in d e r
„ Z t s c h r . f. m a t h . u. n a t u r w . U n t e r r i c h t “ e rs c h e in e n . A n m . d. R e d .
; rie h t h a t .an seinem T eile m it dazu b eizu trag en .
! D ann aber, also a u f d er O berstufe, ist das in- i zw ischen gew onnene m athem atische W issen und I K önnen ein ausgezeichnetes F eld fü r logische U e lm n g e » ; dann is t es an d e r Z eit, die F e h le r i frü h e r zu eng g e ra te n e r od er so n stw ie logisch u n h a ltb a re r S ach erk lä ru n g en naclizm veisen, nach M assgabe d e r b eric h tig te n „D efinitionen“ E in- i teilu h g sg riin d e festzustellen, die b ereits gew on- 1 neuen Begriffe zu R eihen und O rdnungen zu form ieren und. neu zu bild en d e diesen ein- u n d anzugliedern.
D ann e rs t lassen sich auch logische F e in h eiten (vom S ta n d p u n k t des S chülers aus ist.
diese B ezeichnung nicht ü b e rtrie b e n ), w ie d er U n tersc h ied des co n trä re n und e o n trad ik to risch en G egensatzes, d er Schluss von ( n — m) M om enten a u f die vi übrigen u. dgl. genügend d arstellen ] und v erw erten . N am entlich die A nw endung d er letz tg e n a n n te n F ig u r erh e isc h t se lb st in den ein fach sten F ällen die g rö sste V orsicht und s tre n g s te
\ Prüfung"; ich erin n ere n u r an die verschiedenen I M öglichkeiten bei d er U m keh ru n g des S atzes
vom P arallelogram m .
In ein er anderen R ic h tu n g ab er kann und soll m. E. b ereits au f d er U n te rstu fe d er U n te rric h t
| stre n g ste logische F o lg e ric h tig k e it erzw ingen, näm lich in d e r m ü ndlichen, noch m ehr in d er sch riftlich e n D a rste llu n g , besonders d er geo-
! m etrischen K o n stru k tio n sau fg ab en . H ierh er ge- j hören die a. a. 0 . g e rü g ten A u sd rü ck e „im ent-
! g eg en g esetzten Sinne des U h rz e ig e rs“, „ d e r um - bescliriebene K reis eines D re ie c k s“ (w arum n ic h t einfach „U m kreis eines D re ie c k s“ !) u. a. m.
D ie „M ittelsen k re ch ten (M ittello te !) eines D re ie c k s“ ziehe ich ab e r doch den „M ittel- sen k rech ten zu den S eiten eines D re ie c k s“ vor.
G anz einw andfrei d ü rfte die le tz te re F a ssu n g auch n ic h t sein, und die erste re h a t den V orzug d e r K ürze, d e r g erad e fü r die B ezeichnung solcher so häufig g e b ra u c h te r B egriffe n am en tlich beim m ündlichen U n te rric h t seh r ins G ew icht fä llt.
M isszuverstehen ist. die kürzere F a ssu n g n ich t, und w arum soll sie unlogisch se in ? D ie b e tr.
L inien sind doch in dem selben Masse S tü ck e des D reieck s, w ie die W in k e lh a lb ie ren d e n , H öhen und M ittellinien (d er A u sd ru ck „ S e iten h alb ie
re n d e “ ist zu allgem ein), sie w erd en d urch das D reieck und das D reieck w ird durch sie bestim m t.
W ic h tig fü r die sp rach lich e lind logische R ic h tig k e it d er D a rste llu n g ist m. E. noch die scharfe U n te rsch eid u n g d e r P a rtik e ln „ s ic h “ und
„ e in a n d e r“, d e r G ebrauch des bestim m ten A rtik e ls
in S ätzen w ie „ich v erb in d e A und B d u rch d i e
G erade, e rric h te au f ih r (fälle a u f sie) in A (von
C) d a s L o t (die U n tersch eid u n g zw ischen L o t
und S e n k rec h te ist. e n tb eh rlich ), ziehe durch D
zu AB d i e P arallele, schlage um A m it r d e n
K re is“ u. s. f. N ic h t zu b illig en is t auch d er in
vielen A ufgabensam m lungen b elieb te G ebrauch
S . 3 8 .
Un t e r r i c h t sb l ä t t e r. 1 8 9 6 . N o . 8 .iles Im p e ra tiv s bei d e r (an sich üb rig en s ganz überflüssigen) L ösu n g von M u sterb eisp ielen ; denn e r v e rfü h rt die S ch ü ler n u r dazu, in ih re r D a r
ste llu n g einzelne S ätze ohne S u b je k t zu lassen.
D agegen k ann ich die W e n d u n g : „A ngenom men, A A B C sei. das v e rla n g te “, so schroff n ic h t v e ru rteilen , w ie dies a. a. 0 . geschieht, obgleich ich sie, um das gleich vorauszuschicken, k ein es
w egs fü r eine glü ck lich e h alte. D ass ich m it H e rrn P . d e r A n sich t b in , eine d e ra rtig e A n
leitu n g zu r A nalysis sei in ein e r fü r den S c h u l - geb rau ch bestim m ten A ufgabensam m lung ü b e r
h a u p t n ich t am P latze, hab e ich schon oben an
g e d e u te t; allein die P r a x i s d e s U n t e r r i c h t s
■muss docli wohl in vielen F ällen von d er — n u r g esc h ic k te r zu form ulierenden — A nnahm e a u s
gehen, eine noch zu bestim m ende G rösse sei be
reits b ek an n t. W o llte m an dieses V erfahren als unlogisch verw erfen, so sp räc h e m an z. B. auch d er folgenden E rö rte ru n g die B e re c h tig u n g a b :
„D er V ater ist x , d er Sohn (x— 30) J a h re alt, folglich d er V ater m al so a lt als der S o h n “
n x — 30
usw ., k u rz , m an v erleg te j e d e r analy tisch en L ö su n g den W eg. Es kom m t n u r au f die F o r m an, u n te r w elcher die „ Z e rg lied eru n g “ (A nalysis) d er b e tr. A ufgabe vorgenom m en w ird. Da pflege ich denn das B eispiel eines B aum eisters, d er nach einem v o rh er von ihm se lb st e n tw o rfen en B au- plane ein H a u s . au ffü h rt, dein D reiecke bauenden Q u a rta n e r v o rzu h alten . W ir zeichnen also eine
„ M u steriig u r“, in w elch er w ir die von d e r A uf
gab e g egebenen S tü c k e z u r A n sch au u n g bringen, a u s w elch er w ir dann auch die M asse fü r den
„ A u fb a u “ (K o n stru k tio n ) en tn eh m en * ) — um n ic h t von vorn herein in die F alle ein er (vom Schüler) unvorhergesehenen „ E in sc h rä n k u n g “ (D eterm ination) zu g e ra te n , die auch aus m e
thodischen G ründen dem G esich tsk reise des A n
fän g ers noch e n trü c k t bleiben m uss.
I s t die M usterfigur nun so rg fä ltig ze rg lie d e rt und d er Au f b a u gen au nach M assgabe d er Z e r
g lied e ru n g a u sg e fü h rt w orden, so is t ein B e w e i s für die R ic h tig k e it d er L ö su n g im allgem einen g a r n ic h t, im b esonderen n u r in dem F alle e r
forderlich, dass eine D o p p ellö su n g a u f ih re Z u lä ssig k e it od er a u f ih re Coiricidenz zu p rü fen ist.
W e n n sich a b e r dann die B e stä tig u n g u. a. in der F o rm BC + CA = ( a + b ) — d i e K l a m m e r d a r f f r e i l i c h n i c h t f e h l e n — erg ieb t, so is t diese G leichung m. E . keine leere I d e n titä t; m. a. W .:
m ir sc h ein t fü r die Summe zw eier D reiec k sseiten eine a n d e r e ein h eitlic h e B ezeichnung als (a + b )
* ) D i e b e t r e ffe n d e n S t ü c k e w e r d e n n i c h t u n m it t e lb a r ü b e r t r a g e n , s o n d e r n , n a c h d e m s ie i n d e r „ M u s t e r f i g u r “ f a r b ig ' m a r k i e r t w o r d e n s in d , i n d e r a ll g e m e i n ü b lic h e n W e is e n e b e n e in a n d e r a u f g e z e ic h n e t u n d d a n n b e im A u f b a u d e r R e i h e n a c h b e n u t z t — o f t ist j a v o r h e r a u c h
n o c h e in D a t u m , z. B . — , ( 9 0 — •«) u . d g l. z u k o n s t r u ie r e n .
n ic h t n o tw en d ig oder auch n u r w ünschensw ert*).
Die g ru n d sätzlich e B e d eu tu n g d er K lam m er b e s te h t doch darin, dass d er von ih r um schlossene A usdruck als eine ein h eitlich e G rösse b e tra c h te t und als solche b eh an d elt w erden soll. W enn nun eine gegebene S treck e m it einer einfachen unbestim m ten Z ahl a b ezeichnet, d. h. also a E in h e ite n lan g g e se tz t w ird, w arum soll m an eine andere n ic h t ebenso g u t m it einer algebraischen Z ahl, w ie (a + b ) bezeichnen dü rfen ? D ie Schüler m üssen n u r beizeiten d aran g e w ö h n t w erden, alg eb raisch e Sum m en, P ro d u k te und B rüche als e i n e Z ahl zu b e tra c h te n , und g erad e d afü r b ie te t die G eom etrie ein vorzügliches U ebuugsfeld.
„D as S upplem ent von (9 0 —x )° is t (9 0 + x ) ° ; d er A ussenw inkel bei C h a t ( a + ß ) °; d e r S treck e von (b — c) mm L än g e lie g t ein W in k e l von
g e g e n ü b e r“ u .ä . sind B eispiele dafür, w ie die arith m e tisc h e T ech n ik a u f geom etrischem G ebiete ein g eü b t und n u tz b a r g em ach t w erden k ann. D as kom m t dann auch w ied er anderen Z w eigen d er M athem atik zu g u te.
Viel is t gew onnen, w enn es bei d er B eh an d lung e in g e k leid eter alg eb raisch er A ufgaben dem S ch ü ler keine U eb erw in d u n g m ehr k o s te t, zu sag en : „W en n A z J C .gew in n t, so h a t er (x + c ) JC, und w enn er d ann d ,40. v e rliert, so b e sitz t er noch [(x + c) —d] = (x + c — d) J ß “ (auch m. E. keine Id e n titä t, w en ig sten s keine n ich tssag en d e); und w enn bei d er E n tw ic k lu n g der goniom etfisćhen A d d itio n sth eo rem e d er A u sd ru ck ( « + /? ) so fo rt als e i n W in k e l au fg efasst w ird.
S obald die S ch ü ler m it dem B egriff d er alg e
b raischen Z ahl und dem W esen d er algeb raisch en A d d itio n v e rtra u t g ew orden sind — u n d das m uss doch jed en falls vor d er B eh an d lu n g d er G leich
u ngen e rre ic h t sein — is t eine U n te rsch eid u n g von Summe und D ifferenz, von A d d itio n und S u b tra k tio n n ic h t m ehr n ö tig ; m an w ird sich I ih re r zw ar noch hie u n d da, z. B. bei d er Be-
| sp re c h u n g d er F orm el (a + b) (a — b) — a 2— b 2 b ed ien en , allein d er A u sd ru c k : „G leichungen : von ein an d er ab zieh en “ k a n n u n te r allen Um-
| stä n d en verm ieden w erden, und da er logisch un-
| ric h tig ist (m an zieh t doch n u r e i n e G leichung ab ), m u s s er verm ieden w erden. W en n m an die S ch ü ler g e w ö h n t, die zu su b trah ieren d e(n ) G leichung(en) s te ts m it — 1 zu m u ltip lizieren und d an n zu a d d ie re n , so h a t m an noch den V orteil d e r allgem einen A n w e n d b a rk e it dieser M ethode : a u f g rö ssere System e. E in e V erm eh ru n g d er
; S c h re ib a rb e it is t d am it n ic h t v e rb u n d en , w eil die M u ltip lik atio n m it — 1 im K opfe geschehen
; k an n , w ie ü b e rh a u p t g erad e die U m form ung von
* ) S e l b s t v e r s t ä n d li c h b e z ie h t s ic li d ie s e B e m e r k u n g '
| n u r a u f v o r ü b e r g e h e n d e , n i c h t a u f a l l g e m e i n ü b lic h e ' u n d d u r c h g r e if e n d e B e z e i c h n u n g e n : d ie S u m m e 'd e r d r e i
; S e it e n b e z e ic h n e a u c h i c h m i t 9 s.
1 8 9 G . N o . 3 . Be r i c h t ü b e r d i e f ü n f t e Ha u p t v e r s a m m l u n g. S . 3 9 .
G leichungen, so w eit i r g e n d m öglich, m ü n d l i c h durch zu fü h ren ist.
S ehr d a n k e n sw e rt is t es, dass in dem P .sch en A u fsatze d e r G ebrauch od er vielm ehr d er M iss
b rauch, die In d ices e rs t beim zw eiten G liede d er R eihe einsetzen zu lassen, endlich einm al g e rü g t w ird. Zum Teil m ag derselbe j a d ad u rch v er
a n lasst sein, dass bei algebraischen u. a. R eihen, die nach steig en d en P o ten zen des A rgum entes g e o rd n e t sind, ein Otes G lied n ic h t zu en tb eh re n is t: ab er dann d a rf auch d e r Z eig er 0 n ic h t fehlen. D ie F o rd e ru n g ind essen , die D o p p el
lösung von „ A aus a, b, ß l‘ m it A iB C und AoBC und bei d er trig o n o m etrisch en B erech n u n g m it
«i und «2 zu b ezeichnen, — m an k ö n n te noch hin zu fü g en bezw . au sd rü ck lich h erv o rh eb en : die W u rzeln ein er G leichung 2. G rades m it x , , x2 — is t so sinngem äss, dass m an eigentlich n ic h t b e
g reift, w ie ein M a t h e m a t i k e r d u rch W eg lassen des Z eigers bei d er einen von ih n en das n a tü r
liche C o o rd in atio n sv erh ältn is v erd u n k eln k ann.
E tw a s anders lie g t die Sache jed o ch da, wo das zw eite, w enn auch an sich g le ic h b ere ch tig te E lem en t e rs t d urch n a c h t r ä g l i c h e K o n stru k tio n oder R ech n u n g gefunden w ird , z. B. bei sym m etrisch oder cen trisch zu g eo rd n eten G ebilden.
Es ist ebenso m isslich, ein z u n äch st einzeln auf
tre te n d e s D reieck m it A iB C zu bezeichnen aus d er den T h a tsac h en vorauseilenden R ü ck sich t, dass d urch U m klappen um BC ein sym m etrisches G egenbild en tste h e n w ird, w ie ein n ach träg lich es A endern d er erstg e w ä h lte n einfachen B ezeich
nung b edenklich erscheint.
Ic h fasse m eine A usführungen dahin zu
sam m en :
1. S p ra c h ric h tig k e it is t a u f je d e r Stufe des m ath e m atisch en U n te rric h ts zu v e rla n g e n ; die F o rd e ru n g e n d er (w issenschaftlichen) L ogik lassen sich jed o c h e rs t nach und nach erfüllen.
2 . E in e fo lg erich tig e B ezeichnungsw eise von F ig u re n , C o n sta n ten etc. is t a n z u stre b e n ; a ll
gem ein g ü ltig e G ru n d sätze d afü r lassen sich jed o ch n ic h t aufstellen.
B e r i c h t ü b e r d i e f ü n f t e H a u p t v e r s a m m l u n g ' d e s V e r e i n s z u r F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s i n d e r
M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w i s s e n s c h a f t e n z u E l b e r f e l d i n d e r P f i n g s t w o c h e 1 8 9 6 .
Im A u fträ g e dos Vorstandes,
N a c h d e m s c h o n a m A b e n d d e s P f i n g s t m o n t a g s e in e z w a n g l o s e B e g r i i s s u n g d e r V e r s a m m l u n g s t e i l n e h m e r in d e n z u d ie s e m Z w e c k f r e u n d li c h s t z u r V e r f ü g u n g g e s t e llt e n R ä u m e n d e r G e s e l ls c h a f t „ E r h o l u n g “ s t a t t g e f u n d e n h a tte , b e g a n n d ie e rste a ll g e m e in e S i t z u n g a m D i e n s t a g , d e m 2 6 . M a i , v o r m i t t a g s 9 U h r , i n d e r ( m i t R ü c k s i c h t a u f d e n s p ä t e r e n D e m o n s t r a t i o n s v o r t r a g v o m A u s s e n l i c h t a b g e s c h lo s s e n e n u n d e le k t r is c h b e le u c h t e t e n ) A u l a d e s G y m n a s i u m s . D i e a m e r s te n V e r s a m m l u n g s t a g e a u f g e l e g t e P r ä s e n z lis t e w e i s t 9 3 N a m e n a u f , n a c h A b s c h lu s s d e r s e lb e n e r s c h ie n n o c h e in e R e i h e v o n H e r r e n ,
so d a s s d ie Z a h l d e r T e i l n e h m e r a n d e r V e r s a m m lu n g - a u f m e h r a ls H u n d e r t g e s c h ä t z t w e r d e n k a n n .
I m N a m e n d e s O r t s a u s s c h u s s e s liie s s z u n ä c h s t d e r V o r s i t z e n d e d e sse lb e n , P r o f e s s o r D r . A d o l p h , d ie E r s c h ie n e n e n , b e s o n d e r s d ie a u s w ä r t ig e n G ä s t e m i t n a c h s t e h e n d e n W o r t e n w i l l k o m m e n : „ H o c h g e e h r t e V e r s a m m l u n g ! I m N a m e n u n d i m A u f t r ä g e d e s O r t s a u s s c h u s se s b e g r iis s e i c h S i e u n d d a n k e Ih n e n , d a s s S i e so z a h l r e ic h u n s e r e r E i n l a d u n g g e f o l g t s in d . W i r s in d u n s d e r E h r e , w e lc h e S i e u n s e r w e is e n , v o l l b e w u s s t u n d h a b e n n i c h t s u n t e r la s s e n w o lle n , w a s u n s g e e i g n e t sc h ie n , I h n e n d ie T a g e , w e lc h e S i e u n t e r u n s v e r w e ile n , a n g e n e h m u n d r e ic h a n E r i n n e r u n g e n zu g e s t a lt e n . W a s d ie h ö h e r e n S c h u l e n E l b e r f e l d s in j a h r e l a n g e r A r b e i t a u f d e n G e b ie t e n d e r M a t h e m a t i k u n d d e r N a t u r w i s s e n s c h a f t e n e r r e ic h t , w a s d ie I n d u s t r i e d ie s e r S t a d t u n d d e s w e it e r e n r h e i n i s c h - w e s t f ä li s c h e n B e z i r k s z u le is te n v e r m ö g e n , h a b e n w i r a n e in ig e n a u s e r w ä h lt e n M u s t e r n I h n e n v o r f ü h r e n , a u c h e in e n E i n b l i c k i n d ie e ig e n a r t ig e S c h ö n h e i t d e s B e l g i s c h e n L a n d e s I h n e n e r s c h lie s s e n w o lle n . M ö g e n d ie V e r h a n d l u n g e n d e r k o m m e n d e n T a g e u n s e r e g e m e in s a m e S a c h e f ö r d e r n , m ö g e n d ie s e lb e n a u c h da, w o d ie M e i n u n g e n a u s e in a n d e r g e h e n , v o m G e i s t d e r V e r s ö h n l i c h k e i t g e t r a g e n s e in u n d a lle n t h a lb e n tlie S a c h l i c h k e i t z e ig e n , w e lc h e u n se r e n F ä c h e r n m e h r a ls m a n c h e n a n d e r e n n a c l ig e r ü h m t w ir d . M i t d ie s e m W u n s c h e , m e in e H e r r e n , h e is se i c h S i e h e r z lic h w i l l k o m m e n . “
D e m n ä c h s t w id m e t e d e r B e i g e o r d n e t e d e r S t a d t E l b e r f e l d , H e r r L ü t j e, d e r V e r s a m m l u n g d ie f o l g e n d e B e - g r i i s s u n g : „ M e i n e H e r r e n ! I n A b w e s e n h e it d e s H e r r n O h e r - j b ü r g e r m e is t e r s h a b e i c h d ie E h r e , S i e n a m e n s d e r S t a d t E l b e r f e l d w i l l k o m m e n z u lie isse n . E s i s t d a s e rste M a l ,
¡ d a s s S i e s i c h ' l i i e r v e r s a m m e l n u n d i c h h offe , d a s s S i e s ic h h i e r w o h l f ü h l e n w e r d e n . A l l e r d i n g s i s t E l b e r f e l d e in e S t a d t d e r A r b e i t , «1er I n d u s t r i e u n d d e s G e w e r b - t ie is s e s , a b e r g e r a d e d e s h a lb w e r d e n S i e v o lle s V e r s t ä n d n is u n d w a r m e S y m p a t h i e n f ü r I h r e B e s t r e b u n g e n fin d e n . D e n n d ie I n d u s t r i e b e d a r f t e c h n is c h v o r g e b i l d e t e r K r ä f t e , u n d s ie m u s s d a h e r b e s o n d e r e n W e r t d a r a u f le g e n , d a s s s c h o n d ie .T u g e n d i n m ö g l i c h s t v o l l k o m m e n e r W e i s e i n d e n m a t h e m a t is c h e n u n d n a t u r w is s e n s c h a f t lic h e n U n t e r r ic h t s g e g e n s t ä n d e n a u s g e b il d e t w ir d . D a r u m h a t d ie S t a d t a u c h d ie f ü r d ie s e n U n t e r r i c h t b e s t im m t e n S a m m l u n g e n a n a lle n u n se r e n S c h u le n s o r e i c h l i c h a u s g e st a tt e t , d a s s s ie w e it g e h e n d e n A n f o r d e r u n g e n g e n ü g e n k ö n n e n . U n d w e n n S i e n a c h d e s T a g e s L a s t u n d M ü h e n d e r E r h o l u n g b e d ü r f t i g s in d , s o b ie t e n d ie w a ld b e k r ä n z t e n H ö h e n d e r n ä c h s t e n u n d n ä h e r e n U m g e b u n g E l b e r f e l d s e in e s o lc h e F ü l l e v o n N a t u r s c h ö n h e it e n , d a s s S i e r e ic h lic h e G e le g e n h e it fin d e n z u lo h n e n d e n A u s f l ü g e n u n d e r q u ic k e n d e n S p a z ie r g ä n g e n . S o w ü n s c h e i c h d e n n , d a s s I h r e B e r a t u n g e n v o n g l ü c k lic h e m E r f o l g e f ü r Ih r e Z i e l e b e g le it e t s e in m ö g e n , u n d h o ffe , d a ss I h n e n d e r A u f e n t h a l t h i e r g e f a l le n u n d d ie h i e r v e r le b t e n T a g e I h n e n e in e lie b e u n d a n g e n e h m e E r i n n e r u n g z u r ü c k la s s e n w e r d e n . “
D e m H e r r n V e r t r e t e r d e r S t a d t E l b e r f e l d f o l g t e d e r D i r e k t o r d e s G y m n a s i u m s , H e r r P r o f . S c h e i b e , d e r a n d ie V e r s a m m l u n g d ie n a c h s t e h e n d e A n s p r a c h e r ic h t e t e : „ N a c h d e m d ie h o h e H e r r i n d ie s e s H a u s e s , d ie S t a d t E l b e r f e l d , d u r c h d e n M u n d ¡Irre s V e r t r e t e r s I h n e n e in W i l l k o m m e n z u g e r u f e n h a t, b it t e ic h S i e , a u c h v o n d e m H ü t e r u n d V e r w a l t e r d ie s e r p r ä c h t i g e n H e i m s t ä t t e w is s e n s c h a f t lic h e r u n d e r z ie h lic h e r A r b e i t e in k u r z e s W o r t d e r B e g r ü s s u n g f r e u n d li c h s t a n z u n e h m e n . S i e s in d u n s i n d ie s e m H a n s e w e r t e u n d lie h e G ä s t e , u n d
S . 4 0 . Un t e rr i c h t s b l ä t t e r. 1 S 9 6 . N o . 3 .
es w i r d m i r lin d m e in e n H e r r e n K o l l e g e n e in e E h r e u n d E r e u d e se in , w e n n S i e d a v o n e in e n le b h a f t e n u n d w o h lt h u e n d c n E i n d r u c k e m p f a n g e n . F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s i n d e r M a t h e m a t i k u n d i n d e n N a t u r w is s e n s c h a f t e n w i r d i n u n s e r e m G y m n a s i u m in n e r h a lb d e r n a t ü r lic h e n G r e n z e n v o n d e n a n e r s t e r S t e ll e h ie r z u b e r u f e n e n M i t a r b e i t e r n a n d e m G e s a m t w e r k e d e r S c h u l e e i f r i g b e t r ie b e n , v o n d e m D i r e k t o r u n t e r s t ü t z t , v o n d e n P f l e g e r n a n d e r e r U n t e r r i c h t s f ä c h e r g e b ü h r e n d g e w ü r d i g t . W e r a u f d e n G e b ie t e n d e r e t h is c h e n u n d d e r s p r a c h l ic h e n W i s s e n s c h a f t e n m i t E i n s i c h t t l i i it i g ist , d e r w u is s j a , w a s d ie s o g e n a n n t e n h u m a n is t is c h e n S c h u le n d e r M a t h e m a t i k a ls e in e r a lt e n G e n o s s in s t r e n g e r G e i s t e s a r b e it z u d a n k e n h a b e n , v o n j e n e n Z e i t e n h e r, d a K a r l d e r G r o s s e c o m p n t is t a o — m it t e la l t e r lic h e V o r g ä n g e r v o n Ih n e n , m e in e H e r r e n — a u s I t a l i e n b e r ie f u n d i n A l k u i n s S c h u l e z u e r s t a u s g e r e c h n e t w u r d e , n a c h w i e v ie le n S p r ü n g e n d e r H u n d d e n H a s e n e in h o lt , d e r i h m 1 5 0 F u s s v o r a u s ist, w e n n d e r H a s e n s p r u n g 7, d e r S p r u n g d e s H u n d e s 9 F u s s m is s t , u n d d a n n d u r c h d ie g r o s s o Z e i t d e s A u f b l ü h e n s d e u t s c h e r G e le h r t e n s c h u le n h i n d u r c h , d e n e n A l b r e c h t D ü r e r d a s e rste u m f a s s e n d e L e h r b u c h d e r G e o m e t r i e g a b i n s e in e r „ U n d e n v e y s u n g d e r M e s s u n g m i t Z i r k e l u n d f i i c h t s c h o y d '1, u n d v o n d a b i s a u t h e u te . A u c h w i r h a lt e n h i e r d ie s e a lt e F r e u n d s c h a f t m i t d e r M a t h e m a t i k h o c h , u n d w e n n w i r a u c h u n s e r e S c h ü l e r n i c h t b e i ih r e m E i n t r i t t i n d ie S c h u l e m i t d e m p y t h a g o r e is c h e n
/ojde'ts dysto/tiigt/tos tdziic)
s c h r e c k e n , so w is s e n d o c h u n se r e A b i t u r i e n t e n , u n d d ie a lle r m e is t e n m i t d a n k b a r e m V e r s t ä n d n is , z u e rz ä h le n , d a s s f ü r s ie d a s W o r t m i t e in e r k le in e n V e r ä n d e r u n g l a u t e t :
fii/deii dyeoi/thgqzos ¿¡¡hto.
D a s s a b e r h i e r a u c h d e m n a t u r w is s e n s c h a f t lic h e n U n t e r r i c h t d a n k d e r E i n s i c h t u n d d e r O p f e r w i l l i g k e i t u n s e r e r P a t r o n i n e in e S t ä t t e b e r e it e t w o r d e n ist, w o d ie G e f o lg s m a n n e n e in e r i m k ö n i g l i c h e n E h r e n s c h m u c k d u r c h d a s J a h r h u n d e r t s c h r e it e n d e n W i s s e n s c h a f t g e r n a r b e it e n o d e r v o n d e r A r b e i t a n d e r e r m i t F r e u d e K e n n t n i s n e h m e n k ö n n e n , n u n , d a f ü r s p r i c h t s c h o n d a s L i e h t , d a s b e i d ie s e r E r ö f f n u n g s f e ie r I h r e r V e r s a m m l u n g w ie z u r H u l d i g u n g le u c h te t , d a v o n w e r d e n d ie L o h r z i m m o r u n d d ie S c h a t z k a m m e r n u n s e r e r n a t u r w is s e n s c h a f t lic h e n K o l l e g e n z e u g e n . W i r b e m ü h e n u n s d e n E r w a r t u n g e n g e r e c h t z u w e r d e n , m i t d e n e n m a n d e m G y m n a s i u m e in e n a n g e m e s s e n e n A n t e i l a n d e m s o m a n n i g f a c h b e d e u t s a m e n U n t e r r i c h t g e g e b e n h a t u n d f o l g e n a u c h i h m g e g e n ü b e r d e m G r u n d s a t z : S u u i u c u iq u u . S o b it t e i c h S i c d e n n , h o c h g e e h r t e H e r r e n , n a m e n s d e r S c h u le , la s s e n S i e es in d ie s e n R ä u m e n s ic h w o h l s e in u n d g e n e h m i g e n S i c fr e u n d lic h d e n A u s d r u c k d e s W u n s c h e s , d a ss I h r e V e r h a n d l u n g e n u n d B e r a t u n g e n I h n e n F r e u d e m a c h e n m ö c h t e n d u r c h r e ic h lic h e E r f ü l l u n g d e s Z w e c k e s , d e r S i e z u s a m m e n g e f ü h r t h a t , d a s s s ie g e d e ih e n m ö c h t e n z u r F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s , d e n S i c p f le g e n , z u m w a h r e n W o h l e d e r e r , d e n e n w i r a lle in g e m e in s a m e r A r b e i t u n se r e K r ä f t e w i d m e n , z u m W o h l e d e r d e u t s c h e n J u g e n d !D e r z e it ig e V o r s it z e n d e d e s V e r e in s , P r o f . P i e t z k e r t N o r d h a u s e n ) e r w id e r t e d ie B e g r ü s s u n g e n d e r V o r r e d n e r . E r s p r a c h z u n ä c h s t s e in e F r e u d e ü b e r d e n z a h lr e ic h e n B e s u c h d e r V e r s a m m l u n g a u s u n d d a n k t e i m N a m e n d e s V e r e i n s d e n h o h e n S c h u lb e h ö r d e n d e r d e u t s c h e n S t a a t e n , d ie d u r c h b e r e i t w i l l i g e G e w ä h r u n g d e s a n s ie v o n V e r e i n s w e g e n g e r ic h t e t e n G e s u c h s u m a ll g e m e in e n U r l a u b f ü r d ie V e r s a m m l u n g s t e i l n e h m e r d ie s e n z a h l
r e ic h e n B e s u c h e r m ö g l i c h t h a t t e n , in s b e s o n d e r e r i c h tete e r d e n A u s d r u c k d ie se s e h r e r b ie t ig e n D a n k e s au
S c . E x c c l l o n z d e n C l m l d e r p r c u s s is e lio n U n t e r r i c h t s v e r w a l t u n g , H e r r n S t a a t s m i n i s t e r D r . B o s s e . A l l e r d i n g s s e i a u c h d a s F e r n b le i b e n m a n c h e r H e r r e n , a u f d e r e n K o m m e n m a n g e r e c h n e t h a b e , z u b e k la g e n , i n s b e s o n d e r e s e i le id e r H e r r P r o f . F e l i x K l e i n in D ö t t in g e n , d e r d ie a ls e r s t e r G e g e n s t a n d a u f d e r T a g e s o r d n u n g s te lle n d e V e r h a n d l u n g ü b e r d ie B e z ie h u n g e n d e s m a t h e m a t is c h e n U n t e r r i c h t s z u r I n g e n i e u r - E r z i e h u n g im v o r i g e n J a h r e in G ö t t i n g e n a n g e r e g t h a b e , d u r c h d ie u n u m g ä n g l i c h e T e i l n a h m e a n w i c h t ig e n , g l e ic h z e i t ig i n W i e n sta t tfm d fc n d e n V e r h a n d l u n g e n a m E r s c h e i n e n v e r h in d e r t . E r g a b d e r V e r s a m m l u n g K e n n t n i s v o n e in e m b r ie f lic h e n G n t s s e d e s P r o f . K l e i n , - e b e n s o w ie v o n e in e r t e le g r a p h is c h e n B e g r ü n u n g v o n S e it e n d e s V e r e i n s z u r F ö r d e r u n g d e s p h y s i k a l i s c h e n u n d c h e m i s c h e n U n t e r r i c h t s i n W i e n u n d s c h l u g u n t e r Z u s t i m m u n g d e r V e r s a m m l u n g v o r , d ie se b e id e n B e g r ü s s u n g e n t e le g r a p h is c h z u e r w id e r n . ( E i n e g a n z e R e i h e a n d e r e r B e g r ü s s u n g e n , z u m T e i l a u s w e it e r F e r n e , w u r d e n g l e ic h f a l l s i m L a u f e d e r V e r s a m m l u n g z u r K e n n t n i s d e r T e i l n e h m e r g e b r a c h t . ) D a u n r ic h t e t e d e r R e d n e r w a r m e W o r t e d e s D a n k e s a n d e n O r t s a u s s c h u s s , d e r m i t a u s s e r o r d e n t lic h e r U m s i c h t u n d g r ö s s t c r H i n g e b u n g e in P r o g r a m m a u f g e s t e llt h a b e , d a s a n R e i c h h a l t i g k e i t d e s I n h a l t s a lle b i s h e r ig e n V e r s a m m l u n g s p r o g r a m m e ü b e r t r e ffe , e r K u s se r tc h o h e B e f r i e d i g u n g d a r ü b e r , d a s s z u m e r s t e n M a l e in d e n O r t s a u s s c h u s s a u c h H e r r e n , d iu d e m e n g e r e n K r e i s e d e r S c h u l e n i c h t a u g e h ö r t e n , e in g e t r e t e n se ie n . M i t F r e u d e n s t im m e e r d e n W o r t e n d e s H e r r n D i r e k t o r s S c h e i b e zu, d a s s d ie a u f F ö r d e r u n g d e s e x a k t w is s e n s c h a f t lic h e n U n t e r r i c h t s g e r ic h t e t e n V e r e in s b e s t r e b u n g e n v o n d e n V e r t r e t e r n d e r s p r a c h l i c h - g e s c h ic h t l i c h e n L e h r f ä c h e r n i c h t a ls e in G e g e n s a t z , s o n d e r n a ls e in e e r f r e u lic h e E r g ä n z u n g z u d e n e ig e n e n U n t e r r ic l it s id e a l e n e m p f u n d e n w ü r d e n , es fin d e d ie s j a s c h o n e in e n b e r e d t e n A u s d r u c k d a r in , d a s s d ie V e r s a m m l u n g ih r e H a u p t s i t z u n g e n in d ie s e m J a h r e i n d e n R ä u m e n e in e s h u m a n is t is c h e n G y m n a s iu m s a h h a lt c , a b e r cs sei a u c h a n s ic h e r f r e u lic h u n d r e c h t b e z e ic h n e n d f ü r d a s h i e r h e r r e c h e n d e B e w u s s t s e in d e r G e m e in s a m k e i t d e s le t z t e n Z ie le s i n a lle n F ä c h e r n u n d a u a lle n S c h u l e n , d a s s e in T e i l d e r S i t z u n g e n i n d e n R ä u m e n d e r a n d e r e n h ö h e r e n L e h r a n s t a l t e n s t a t t - lin d e . d ie ih r e P f o r t e n m i t d a n k e n s w e r t e r B e r e i t w i l l i g k e i t d e m V e r e i n e g e ö f f n e t h a b e n . E i n e g r o s s o E h r e u n d h o h e G e n u g t h u u n g se i d e m V e r e i n d ie B e g r ü s s u n g d u r c h d e n H e r r n V e r t r e t e r d e r S t a d t , e in h o c h e r f r e u lic h e s Z e ic h e n f ü r d ie W ü r d i g u n g , d ie d ie B e s t r e b u n g e n d e s V e r e i n s in d e n K r e i s e n d e s B ü r g e r t u m s fin d e n . S c h o n d e r b e r e it s v o n i h m e r w ä h n t e E i n t r i t t h e r v o r r a g e n d e r V e r t r e t e r d e r I n d u s t r i e u n d d e s H a n d e l s in d e n O r t s a u s s c h u s s le g e v o n d ie s e r W ü r d i g u n g Z e u g n i s a b , d e r d e r H e r r B e i g e o r d n e t e L ü t j e n u n n o c h e in e n s o w a r m e n A u s d r u c k g e g e b e n h a b e . A b e r e r m ö c h t e d ie f r e u n d lic h e n W o r t e d e s H e r r n V e r t r e t e r s d e r S t a d t n o c h d a h i n e r g ä n z e n , d a s s es n i c h t b lo s d a r a u f a n k o m m e , d e n k ü n f t i g e n T e c h n i k e r n , In g e n i e u r e n , In d u s t r i e l l e n d ie f ü r ih r e n B e r u f n o t w e n d ig e V o r b i l d u n g z u v e r m it t e ln , d a s s e in e H a u p t a u f g a b e d e s e x a k t. w is s e n sc h a ft lic h e n U n t e r r i c h t s a u c h d a r i n b e ste h e , a lle n d e n e n , d ie n i c h t s e lb s t i m p r a k t is c h e n L e b e n ste h e n , e in V e r s t ä n d n i s f ü r d ie B e d ü r f n i s s e d ie s e s p r a k t i s c h e n L e b e n s z u v e r m i t t e l n , d ie j a h e u t z u t a g e m e h r o d e r w e n i g e r e in e n j e d e n a n g e h e u . D ie s e e in e n w e s e n t lic h e n T e i l d e s V e r - e iü s z w e e k s b ild e n d e A u f g a b e tre te g a n z n a t u r g e m ä s s in d e n V o r d e r g r u n d , w e n n d e r V e r e i n in e in e m Z e u t r a l - p u n k t e d e s s c h a f fe n d e n E r w e r b s l e b e n s , w i e E l b e r f e l d ,
