Der Stahlbau : Beilage zur Zeitschrift die Bautechnik, Jg. 2, Heft 12

DER STAHLBAU

Verantwortliche Schriftleitung: Sr.vStig. A. H e r t w i g , Geh. Regierungsrat, Professor an der Technischen Hochschule Berlin Berlin-C harlottenburg 2, Technische Hochschule. — Fem spr.: Steinplatz 9000

B e i l a g e T ^ T T ? O

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Fachschrift für das ge-

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sam te Bauingenieurwesen Preis des Jahrganges 10 R.-M. und Postgeld

2. Jah rg an g B ER LIN , 14. Ju n i 1929 Heft 12

Stählerne A bfan ge-T ragkon stru ktion für das Kino im Meßpalast P etershof in Leipzig.

A lle R e c h te V o r b e h a lte n . Von W illi B ü ttn e r, Lauchhammer.

Der Bau des jüngsten M eßpalastes der Leipziger Messe- und Aus- und zur Aufnahme der darüber sich aufbauenden sieben G eschosse w ar in- stellungs-Akt.-Ges. in Leipzig, des Petershofes, gab dem Stahlbau Ge- folge der aufzunehm enden außerordentlich großen Lasten eine wirtschaftliche legenheit zu einer interessanten Ausführung. Auch bei diesem im Konstruktion, dte den gegebenen räumlichen V erhältnissen Rechnung trug w esentlichen in Eisenbeton hergestellten G ebäude w ar Stahlkonstruktion

D E R S T A H L B A U , Heft 12, 14. Juni 1929.

einer größten K notenpunktlast von 200 t. Die größte Gurtkraft er­

m ittelte sich zu 1100 t. Das G e­

wicht des schw ersten U nterzuges beträgt etw a 70 t und das Ge­

w icht der gesam ten Konstruktion etw a 320 t.

M it Rücksicht auf die auf­

tretenden großen Kräfte wurde die K onstruktion so ausgebildct, daß sie auf dem U nterbau in sich, ohne Zuhilfenahm e von V eranke­

rungen mit der Betonkonstruktion, standfest ist.

und in der zur V erfügung stellenden kurzen A usführungszelt fertiggestellt w erden konnte, in E isenbeton nicht m ehr möglich, so daß hierfür Stahl gew ählt w erden mußte.

Beim Entwurf der Tragkonstruktion war,Rücksicht zu nehm en auf den eigentlichen Zweck des G ebäudes als M essehaus. Es galt, die um einen in der M itte liegenden Lichthof angeordneten A usstellungskojen ln ihren A bm essungen und ihrer Zugänglichkeit m öglichst w enig zu beschränken.

D er zu überdeckende Raum hat eine Länge von 36 m und eine Breite von 25 m. Er wird in seiner Q uerrichtung durch 4 schw ere G itter­

träger überspannt, deren G urte in den Decken des 2. und 3. Geschosses liegen. Die G esam tbelastung eines Trägers beträgt etw a 1470 t bei

Schnitt c - d

A bb. 3 b . S ch n itte .

Abb. 1 zeigt einen Aufriß des G esam tbauw erks mit eingezeich­

neter Stahlkonstruktion, Abb. 2 u. 3 Einzelheiten von deren Aus­

bildung.

W egen des Lichthofes konnte nur in H öhe der Trägeruntergurte zwischen den beiden m ittleren Trägern ein Horizontalverband eingebaut w erden. Die durch die D ruckspannung in den Obergurten auftretenden Seitenkräfte werden durch in den Lichthofwänden an­

geordnete V ertikaiverbände in den H orizontalverband g eleitet und von diesem in die Auflager ge­

führt. Die Trägerenden erhielten portalartige V erbindungen, da ein Verband die Zugänglichkeit zu den A usstellungskojen behindert hätte.

Die A uflagerung der Träger auf den Betonstützen erfolgt durch Trägerroste.

Die B etonstützen der oberen i Stockw erke stellen zum Teil un­

m ittelbar auf den G itterträgern und zum Teil auf zwischen diesen gespannten Q uerträgern, die gleichzeitig die D eckenkappen aufzunehm en haben. Da für diese Träger nur eine beschränkte Bauhöhe zur Verfügung stand, w urden sie teilw eise als K astenträger ausgeführt.

Die A usführung der Konstruktion m ußte in kürzester Zeit erfolgen.

Der Auftrag w urde am 7. 7. 28 an die M i t t e l d e u t s c h e S t a h l ­ w e r k e , L a u c h h a m m e r w e r k l n L a u c h h a m m e r , e rte ilt;

am 23. 9. sollten die ersten beiden U nterzüge, am 6. 10. die ganze Konstruktion fertiggestellt sein.

W ährend der Anfertigung der Ausführungszeichnungen im Büro und der Konstruktion ln der W erkstatt wurden die Fundam ente, die erst zum Teil ausgeschachtet w aren, und d ie Betonstützen hergestellt. F ür die M ontage der Träger w urde mit Rücksicht auf die anderen B auarbeiten die A ufstellung einer besonderen etw a 10 m hohen Rüstung er­

forderlich; diese stand jedoch nicht in ihrer ganzen A usdehnung frei zur Verfügung, denn m itten durch sie hindurch führte das G erüst einer G ußbetonanlage, wodurch die freie Be­

w egung mit den schw eren Trägerstücken stark behindert wurde. Die einzelnen Kon­

struktionsteile w urden m ittels eines Ab­

ladebockes auf eine Z uführungsbühne ge­

hoben und über diese auf das A ufstellungs­

gerüst gew alzt. Der Aufbau der Träger selbst auf der Rüstung w urde m ittels eines Portalkranes vorgenom m en, der über zwei Träger reichte, so daß nur ein einm aliger Um bau des Kranes erforderlich war. O b­

wohl erst am 10. 9. m it der eigent­

lichen M ontage begonnen w erden konnte, und nicht w eniger als etwa 13 000 Nieten von 25 mm D urchm esser zu schlagen waren, auch mit Rücksicht auf die um liegenden W ohnhäuser nur am Tage g enietet werden durfte, gelang e s, die vom Bauherrn für die Fertigstellung gestellte Frist nicht nur ein­

zuhalten, sondern sogar noch um 3 Tage a b ­ zukürzen.

B e i l a g e z ur Z e i t s c h r i f t „Di e B a u t e c h n i k “.

135

A lle R e c h te V o r b e h a lte n .

Von den allgem einen Grundlagen der Festigkeitsrechnung.

Von Sr.=3ng. K. S c h a e c h te rle , Stuttgart.

(Schluß aus Heft 11.) Um den Einfluß der Zeit (Versuclisgesclnvindigkeit) auszuschalten,

wird auf jed er Laststufe so lange gew artet, bis sich ein G leichgew ichts­

zustand zwischen den äußeren und inneren Kräften selbsttätig heraus­

gebildet hat, bis also die Spiegel oder Zeiger des M eßgerätes zur Ruhe gekom m en sind. Der „statische“ Zugversuch Ist ein G renzfall, dem der andere Grenzfall Rück-, Schlag- oder Stoßversuch, bei dem die Versuchs­

zeit sehr klein, nahezu gleich Null ist und den D ehnungen keine Zeit zur Auswirkung gelassen wird, gegenübersteht.

Beim statischen oder Gleichgewichtsversuch wird zwischen federnder (elastischer) D ehnung e und bleibender D ehnung y unterschieden. Für jede Laststufe w ird, nachdem der G leichgew ichtszustand sich eingestellt h a t, die G esam tdehnung 8 — e + ij, sodann nach dem Entlasten die bleibende D ehnung >] gem essen. Die federnde D ehnung folgt aus e — 8 — t].

Durch den statischen Zugversuch wird festgestellt, ob und inwieweit der Baustoff einen elastischen und plastischen Bereich besitzt oder bild­

sam ist. Mit Elastizitätsgrenze wird die Spannungsgrenze bezeichnet, bei der die Form änderung elastisch um kehrbar ist. Dabei ist nicht w esentlich, ob die Spannungen den D ehnungen proportional sind oder ob ein anderes E lastizitätsgcsetz gilt. Im ersten Bereich von Null bis zur Elastizitätsgrenze ist die Spannungsdchnungslinic eine G erade, wenn der Baustoff dem Proportionalitätsgesetz entspricht, oder eine gekrüm m te Linie, die einem Exponential- oder Potentialgesetz folgt. Der erste Bereich kom m t für die überw iegende M ehrzahl der Festigkeitsberech­

nungen in Betracht. Im zw eiten Bereich zwischen ausgeprägter Elastizitäts­

und Streckgrenze treten neben elastischen noch bleibende Form änderungen auf. Der Baustoff verhält sich u n ter den obw altenden U m ständen plastisch.

Bildsame Stoffe zeigen keine ausgesprochene Streckgrenze. Der zweite Bereich ist in besonderen Fällen praktisch ohne Bruchgefahr ausnutzbar.

Im dritten Bereich zwischen der Streckgrenze oder einer gew issen V er­

form ungsgrenze und der Bruchgrenze herrscht die bleibende Dehnung vor, die mit einer starken G efügeänderung, z. T. mit Verfestigung ver­

bunden ist. Für plötzliche und ge­

waltsam e Beanspru­

chung bildet dieser dritte Bereich eine wertvolle Reserve.

Die meisten Bau­

stoffe ergeben schon bei niedrigem Last- stufcnbcrcich kleine bleibende D ehnun­

gen. So ist durch sehr genaue M es­

sungen bei Flußstah­

len im elastischen Bereich eine von der Hookeschen G e­

raden abw eichende schwach gekrüm m te Linie fcstgestellt w o rd en , die durch die G leichung

8 — e + i?

dargestellt w erden kann (Abb. 10a).

Indem man sich die H ookesche G erade 0')! über den Punkt fll ver­

längert d e n k t, kann man auch den Verlauf der Spannungsdehnungslinie im plastischen Bereich durch eine Funktionsgleichung

8 — e - f >7 ⁼ "jy + / { < > — </,;.)

darstellen, die als Form änderungsgesetz im plastischen Bereich neuerdings eine Rolle spielt (Abb. 10b).

Die Feststellungen sind von der V ersuchsanordnung und -durch- führung, von den Feinm eßgeräten und ihrer H andhabung beeinflußt. So w urde durch V erfeinerung der M essungen bei Stählen die Elastizitätsgrenze tiefer gefunden; ja es erscheint fraglich, ob überhaupt eine ausgeprägte ursprüngliche Elastizitätsgrenze vorhanden ist.

Ebensow enig kann die Streckgrenze als feststehende angesehen w erden.

Sie ist einesteils von den V ersuchsbedingungen abhängig (Rundstäbe liefern andere Ergebnisse als Flach-, Profilstäbe und Hohlzylinder), außer­

dem durch B elastungsgeschw indigkeit, Art der Prüfmaschine, Form der Einspannung usw. beeinflußt, andernteils sind Erscheinungen, die mit der

V orbearbeitung des M aterials, dem Kaltrecken und der verschiedenen W ärm ebehandlung beim W alzen Zusam m enhängen, experim entell nicht zu erfassen. Man unterscheidet eine obere und untere Streckgrenze. An der oberen Streckgrenze, die stark von Zufälligkeit der V ersuchsdurch­

führung beeinflußt ist, wird der Zustand des Werkstoffs labil, die Streck- spannung ist von der G eschw indigkeit der bleibenden Verform ung (Fließ­

geschw indigkeit) abhängig. Für den Konstrukteur, der mit stabilen Zu­

ständen zu tun hat, komm t nur die untere Streckgrenze in Betracht. Sie wird beim statischen Versuch dadurch erhalten, daß der A ntrieb der Zerreiß-, Druck- oder V erdrehungsm aschine abgestellt wird oder steh en ­ bleibt und dann längere Zeit zugew artet wird, bis der stabile Zustand

j _ erreicht ist.

Führt man den Druck­

versuch in ähnlicher Weise aus wie den Zugversuch und w ertet ihn ebenso aus, so erhält man wiederum eine Spannungsdehnungs­

linie. Bei Flußstahlen ver­

läuft die Spannungsdeh­

nungslinie für Druck ln bezug auf den Nullpunkt polarsym m etrisch zu der Linie für Zug. Der Proportionalitätsgrenze und Streck­

grenze für Zug entsprechen die Vjl-G ren ze und Q uetsch­

grenze für Druck. Auch die entsprechenden Spannungen können mit praktisch hinreichender G enauigkeit je ­ weils als gleich groß angesehen w erden (Abb. 11).

Dagegen ergeben sich im dritten Bereich jenseits der Q uetschgrenze U nterschiede. Bei plastischen und zähen Stoffen setzt sich die nach der Q uetschgrenze einsetzende V erfestigungslinie w eiter fort, indem der Körper w eiter breitgedrückt wird. Bei Stoffen mit plastischem und zähem V erhalten kann deshalb von einer D ruckfestigkeit nicht gesprochen werden.

Praktisch ist die V erw endbarkeit solcher Stoffe durch das E intreten großer bleibender Zusam m endrückungen begrenzt. Stoffe mit sprödem V erhalten ergeben dagegen beim D ruckversuch m eistens Gleit- oder V erschiebungs­

brüche. Die Brucherscheinung ist verschieden bei W ürfeln, Prismen von größerer Höhe, H ohlzylindern und von der Art der K raftübertragung (Ein­

spannung, Endflächenreibung, teilw eise Belastung) in den Druckflächen abhängig. H ierzu komm t die Sonderheit schlanker gedrückter Stäbe, bei denen Knickerscheinungen auftreten, auf die jedoch hier nicht näher ein­

gegangen w erden soll.

Statische D ruckversuche an natürlichen Steinen und Beton, die von Bach, Baumann, Graf durchgeführt worden sind, ergaben bis zu verhältnis­

mäßig hohen Belastungen Spannungsdehnungslinien, die nur w enig von der G eraden abweichen. D agegen zeigte das Elastizitätsm aß größere W000hj/cm ' Unterschiede (Abb. 12, Ergebnisse Stuttgarter Versuche für sechs G esteine, ferner von gutem G ußeisen und Flußstahl). B em erkensw ert ist die F est­

stellung, daß bei grobkörnigen, w eniger bleibende

D ehnungen

Va ) Abb. 10. b ) nach 6eh!er

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280 E 200

"n 200 S 160

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3 $ ^{f - -} W 7

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dichten G esteinen (z. B. Buntsand­

stein) die D ehnungslinie in den höheren ßclastungstufen steiler wird und daß die D ehnungslinie der Ent­

lastung deutlich unter der Linie der Belastung liegt, so daß beide Linien eine eigenartige scharf ausgeprägte Schleife bilden (Abb. 13). Diese Er­

scheinung w eist darauf hin, daß beim Zusam m endrücken solcher Körper innere Verlagerungen statt­

gefunden h a b en , die auf verschiedenes Verhalten der kleinsten Teile (G esteins­

körner und Bindem ittel), auf H ohlräum e und Reibungen an den Korngrenzen zurückzuführen sind.

Der Beton zeigt in seinem elastischen V erhalten, seinem grobgefügten und ungleichartigen Aufbau (Steinstücke mit B indem ittel um kleidet, mehr oder w eniger dicht gelagert) Ä hnlichkeit mit den natürlichen Sedim entär­

gesteinen. Entsprechend der V erschiedenartigkeit der Zusam m ensetzung und der H erstellung des Betons ergeben sich naturgem äß große U nter­

schiede. Trocken gelagerter Beton ist kurze Zeit nach dem Abbinden nachgiebiger als unter W asser gelagerter, wird mit zunehm endem A lter nachgiebiger, später zeigt er w ieder Abnahm e der Form änderung. Der Beton ist durch die bekannten Schw inderscheinungen mit V erspannungen

Verkürzungen von l-7,5 cm in-füfö cm Abb. 13. G esam te Zusam m endrückungen

beim Belasten und Entlasten.

D ER STA H LBA U

V e r h a r z u n g e n v o n h 7,5 cm in ''/7 0 0 0 c m

w ertung der Versuche gehört die Kenntnis des Einflusses der End­

flächenreibung und Einspannung, des Maßes der unbehinderten Q uer­

dehnung (Poissonsche Zahl) und der w eiteren Stoffestwerte, Elastizitätsm aß, Fließ- und Q uetschgrenze . . . Prof. 2)r.=3ng. G ehler, Dresden, hat solche U ntersuchungen für die Betonwürfelprobe, die bekanntlich die G rundlage der Betonprüfung nach den Beton- und Eisenbetonbestim m ungen bildet, durchgeführt.10) Er fand die Bruchbelastung des W ürfels ohne Endflächen­

reibung nur halb so groß wie die beim gew öhnlichen Druckversuch er­

m ittelte W ürfelbruchlast. Bei drei aufeinandergestellten W ürfeln betrug die A bm inderung der Bruchbelastung nur die Hälfte, bei gleich hohen Säulen ohne Endflächenreibung w urde a/ 10, mit Endflächenreibung 8/ 10 der W ürfelbruchlast erreicht. (Abb. 16 zeigt einige charakteristische Bruch­

bilder.) Die H üllkurve der G renz­

zustände in M ohrscher D arstellung r ---\ m w urde befriedigenderw eise bestätigt

gefunden. G ehler folgert aus den \ / behaftet, die die Erforschung des elastischen V erhaltens außerordentlich

erschweren.

Was allgem ein über die gesam ten, bleibenden und federnden Form ­ änderungen gesagt wurde, gilt sinngem äß auch für Beton. Das V erhalten gleich großer Versuchskörper aus Beton, Zem entm örtel und reinem Zement bei Druckbelastung ist aus Abb. 14 zu ersehen (nach Bach). Die Linien der elastischen V erkürzungen sind am stärksten gekrüm m t bei Beton, w eniger bei Zem entm örtel, am w enigsten bei Zement. Die Neigung zu bleibender V erform ung schon unter kleinen Belastungen ist bei Beton am stärksten, bei Z em entm örtel kleiner, bei Zem ent am kleinsten. Je feiner also das Gefüge ist, um so m ehr scheint sich hiernach die Linie der federnden Verformungen der G eraden zu nähern.

150 ^ / R ein er ‘Zem ent.

^ / \ <5 \ *«> .2 Z e m e n tm ö rte l; 4 0 R aum teile

C; I ² Z e m en t, 6 0 R au m telle Sand.

<ü / / y ' y ' \ o-

CT) / / \ \ 3 B e to n ; 11,8 R au m telle Zem ent,

^ 700 / 3 's. y r y S 3 2 9 R au m teile San d , 5 9 R a u m -

I | ^ lei,e K,es‘

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B e to n ; 6 ,2 R au m telle Zem ent,

\ I / / ^ R a u m te ile S a n d , 62 Raum*

I \ / / t e i |e K alk sch o tter.

g 5 0 II / R, 100 cm

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11/ itu 1... — 1"^-

1 /y ' 1 Meßlänge 75cm Abb. 14.

Druckelastizitätsversuche

| W To To nach C. Bach.

S ta u c h u n g e n

Das V erhalten des Betons bei Zugbeanspruchung ist ähnlich wie bei Druck. Die N eigung der Spannungsdehnungslinie für Z ugbelastung w urde im K oordinatenursprung nahezu gleich der bei D ruckbelastung erm ittelt, wenn die Proben gleichzeitig aus derselben M ischung hergestellt und genau gleich behandelt w orden sind.

Die A usw ertung von Zug-, m ehr noch von Druckversuchen im über­

elastischen Bereich macht große Schwierigkeiten. So lassen sich die wirklichen Beanspruchungen in einem gedrückten Probekörper, sei es W ürfel oder Prisma, keinesfalls durch die einfache G leichung o — y P erfassen, noch w eniger die Beanspruchungen, die

zum Bruch längs von Gleitflächen führen, weil hier- j A für offenbar die Schubspannungen längs dieser Gleit-

f

—4 flächen von ausschlaggebendem Einfluß sind. Aus--- (--- / der Verform ung eines aus einzelnen Schichten von TZ~j Blei zusam m engesetzten W ürfels (Abb. 15) läßt sich vH_________~J erkennen, daß die w agerechten Schichten sich im Abb. 55 W ürfel krüm m en, w ährend die Druckplatten der

Säulendruckprobc a) gew öhnlicher Versuch mit End­

flächenreibung

b) Druckflüchen mit Stearin be­

schmiert.

W ürfeldruckprobe a) gew öhnlicher Versuch

b ) Druckflächen mit Stearin be­

schmiert.

Versuchen auf G rund der M ohrschen B ruchhypothese, daß die W ürfel­

festigkeit, mit der Druckpresse in üblicher W eise erm ittelt, gleich der Biegedruckfestigkeit ist.

G egenüber dem Zug- und Druckversuch mit annähernd gleichm äßiger Spannungsverteilung ist bei dem Biegeversuch nach Abb. 17 die Spannungs­

verteilung von vornherein ungleichmäßig. Die

°J größten Spannungen treten in dem Q uerschnitt I--- ¥ --- - unter dem Angriffspunkt der Last auf, in diesen L--- J Q uerschnitt kom m t zuerst die äußerste Schicht

f/7

^{Abb. 17.}

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an die B eanspruchungsgrenze, w ährend der übrige Teil w eniger beansprucht wird, gleich­

sam eine Reserve bildet. Im elastischen Bereich darf, sow eit die D ehnungen proportional den Spannungen wachsen, ein Ebenbleiben der Q uerschnitte vorausgesetzt w erden. Hierfür gilt die N aviersche Bicgeformel. Bei V eränderlichkeit des Elastizitätsm oduls ist die Spannungsdehnungslinie gekrüm m t. W eitere Abweichungen ergeben sich aus ungleichem Ver- D ruckpresse nahezu eben bleiben. D iese wirken zunächst wie eine

Einspannung der gedrückten Fläche, die Q uerdehnung unter den Platten wird außerdem durch die Endflächenreibung verhindert. Es liegt also ein recht kompliziertes Spannungsproblem vor. Zur Aus-

19) Die W ürfelfestigkeit und die Säulenfestigkeit als G rundlage der B etonprüfung und die Sicherheit von Beton- und Eisenbetonbauten von Prof. Sr.Q jng. G e h l e r , Dresden. Bericht über die XXX. Hauptversam m lung des D eutschen Beton-V ereins.

B e i l a g e z u r Z e i t s c h r i f t „ Di e B a u t e c h n i k “. 137

dem V ersuch für jede gleichmäßig aufsteigende und abfallende Belastung die Spannungsdehnungslinie (tf—- <?-Linie) auf Grund von Zwischen­

beobachtungen aufgetragen, so ergibt sich der in Abb. 21 dargestcllte Linienzug. Wird nach Eintritt des A usgleichzustandes die Belastung auf

d 3 , tf4, . . . gesteigert, so treten neue bleibende Form änderungen hinzu.

Durch oftmalige W iederholung w erden neue A usgleichzuständc gefunden, bei denen nur elastische Form änderungen auftreten, bis schließlich eine Belastung erreicht wird, unter der das M aterial dauernd nachgibt, also außer den federnden Form änderungen fortdauernd w achsende bleibende Form änderungen erfährt. Die G renzbelastung, die nach einer mehr oder m inder großen Zahl von W iederholungen — von Null aus bis zu dem W ert au ansteigend und w ieder abfallend — eben nur federnde Form­

änderungen hervorruft, wird sinngemäß als gehobene Elastizitätsgrenze unter den obw altenden U m ständen und als diejenige Spannungsgrenze aufzufassen sein, die dem M aterial — in gleicher Weise oftmals auf­

tretend — höchstens zugem utet w erden darf.

Im plastischen Bereich kann durch die w iederholte B eanspruchung im gleichen Sinn die ursprüngliche Elastizitätsgrenze bis du gehoben wer­

den, w obei der A rbeitsvorgang zu einem rein elastischen wird. Die im Stab aufgespeicherte Form änderungsarbeit wird also nach jedesm aligem Entlasten vollständig zurückgew onnen. Eine Erschöpfung des Arbeits­

verm ögens ist daher unmöglich. Die Spannungsgrenze du, .U rsprungs­

festigkeit' genannt, d. h. also die Anstrengung, die der Baustoff trotz vielfacher W iederholung zwischen 0 und du gerade noch erträgt, stim m t nach Bauschingcr bei Stahl nahezu mit der unteren Streckgrenze überein.

halten bei Zug- und D ruckbeanspruchung. Zur A usw ertung der Biegungs­

versuche braucht man die Spannungsdehnungslinie für einfache Zug- und Druckbelastung. Nimm t man die Naviersche H ypothese, wonach die Q uerschnitte eines Balkens bei Biegung eben b leib en , auch hierfür als zutreffend a n , so wird die Linie der Längenänderungen durch die G erade D D ', die Linie

der Spannungen durch die Kurve E O E " dargestellt sein (Abb. 18). Da bei der letzteren die O rdinateu pro­

portional den Dehnungen sin d , so stim m t die Kurve E O E ' mit der Linie der durch die statischen Zug- und D ruckversuche erm it­

telten Längenänderungen ü b erein .20)

__________A D E

E'D' B~

Abb. 18. Abb. 19.

ln Abb. 19 ist eine solche Längenänderungslinie für Beton dargestellt, unter der wir uns also die Spannungsverteilung in einen rechteckigen Betonbalkcnquerschnitt denken können. Der Inhalt der Fläche über der neutralen Schicht stellt die Druckkraft im Q uerschnitt, der unter der neutralen Schicht die gleichzeitig w irkende Zugkraft vor. Aus der G leich­

gew ichtsbedingung folgt Flächengleichheit, da in jedem Q uerschnitt die Zugkraft = der Druckkraft sein muß. Alle Abszissen, die an der Form­

änderungslinie oben und unten gleiche Flächen abschneiden, stellen also zusam m engehörige Druck- und Zugspannungen vor. Das M om ent der inneren Kräfte D z — Z z (Z A bstand der Flächenschwerpunkte) Ist gleich dem Biegungsm om ent der äußeren Kräfte in bezug auf den betrachteten Querschnitt. Es läßt sich daher, sofern eine bestim m te Randspannung oben oder unten festgesetzt wird, das M om ent in einer Funktion von h- ausdrücken. Wird z. B. als G renze der unteren R andspannung die Zug­

festigkeit gew ühlt, so ergibt sicli das größte Moment, das ohne Bewehrung aufgenom m en w erden kann.

D a u e r v e r s u c h e m it o ftm a ls w ie d e r h o lte n B e la s t u n g e n .21) Wird ein Stab auf Zug bis zu einer Spannung dlt die unterhalb der Elastizitätsgrenze <tk liegt, belastet und w ieder entlastet, so treten bei W iederholung der Be- und E ntlastung keine nennensw erten bleibenden D ehnungen hinzu. Die im Stab aufgespeicherte Form änderungsarbeit wird nach jed er Entlastung zurückgewonnen. Das Arbeitsverm ögen kann durch derart w iederholte B elastungen nicht erschöpft werden.

Wird ein Stab bis zu einer Spannung d2, die etw as über der ur­

sprünglichen Elastizitätsgrenze liegt, belastet und w ieder entlastet, so er­

gibt sich im Spannungsdehnungskoordinatensystem ein Linienzug 0 1 1', worin der Abszissenabschnitt 0 1’ die bleibende Dehnung darstellt (Abb. 20).

Wird w ieder bis zur Zugspannung d., belastet, so ergibt sich der Länien- 1 '2 2’, wobei der Neigungsw inkel 2 2' gegen die D ehnungsachse der 1 1' gew orden ist. Bei w eiteren Belastungen w iederholt Spiel, bis schließlich A usgleichzustand erreicht wird, in dem nur noch federnde D ehnungen auftreten. Die Elastizitätsgrenze ist durch derart w iederholte Belastungen von auf d2 gehoben worden. Wird bei

20) M ö r s c h , D er E isenbetonbau, Konrad W ittw er Verlag.

21) O. G r a f , Die D auerfestigkeit der W erkstoffe und der K onstruktions­

elem ente. Berlin, Verlage von Julius Springer, 1929.

Abb. 22.

Abb. 20.

W ährend das Flußeisen beim gew öhnlichen Zugversuch vor dem Bruch bedeutende V erlängerung und Einschnürung nach Abb. 22 erfährt, tritt unter oftmals w iederholten Lasten, die die U rsprungsfestigkeit erreichen oder w enig überschreiten, ein spröder Bruch ein. Man findet scharfe Bruchränder ohne mit bloßem Auge w ahrnehm bare Form änderungen des Stoffes im E intrittsgebiet des Risses. Ähnliche Ergebnisse wie die oftmals w iederholten Zugbeanspruchungen liefern D ruckbeanspruchungen bis zur Q uetschgrenze oftmals w iederholt bei Stoffen, die eine zum Spannungs­

dehnungskoordinatensystem polarsym m etrische Spannungsdehnungslinie aufw eisen. D agegen ergeben Belastungen über der Q uetschgrenze ein abw eichendes V erhalten. Die V orgänge, die den Bruch von Flußeisen bei oftmals w iederholter Belastung in gleichem Sinn cinleiten, werden folgenderm aßen erk lärt22):

Das Flußeisen ist ein Haufwerk von K ristalllten verschiedener Größe und regelloser O rientierung. Im Gefiigebild des geglühten, langsam ab- gekiihlten Eisens sitzen zwischen Ferritkörnern (Abb. 23, hell) Inseln aus einem G em enge von Ferrit und C em entit (Abb. 23, dunkel). Die elastischen Eigenschaften der Bestandteile sind ungleich. Ü berdies sind die unter hoher Tem peratur entstandenen K örner w egen gegenseitiger Behinderung beim Erstarren mit inne­

ren, örtlich verschiedenen A nfangspannungen b e ­ haftet. Dazu sind noch Spannungen durch Walzen, Schm ieden, Recken hinzu­

gekom m en. Die inneren Spannungen an den Korn­

grenzen und in den Körnern dürften also er­

hebliche U nterschiede auf­

w eisen. Bei w iederholter Belastung im gleichen Sinne können die inneren Spannungen sich aus- Abb. 21.

22) O. G r a f , Ü ber die Elastizität der Bau­

stoffe. „Die B autechnik“, Jahrgang 1926, Heft. 33

bis 38. A b b . 23.

138 D E R S T A H L B A U , Heft 12, 14. Juni 1929.

gleichen, örtlich auch wohl verstärken, es w erden kleine bleibende Form­

änderungen an verschiedenen Stellen stattfinden, bis sich das Gefüge auf die jew eilige B elastung eingerichtet und sich ein neuer G leichgewichts­

zustand herausgebildet hat, mit dem nur noch federnde Form änderungen auftreten23). Die bleibenden Form änderungen einzelner Körner und Korn- tcile führen schließlich zu örtlichen Rißchen, die sich unter w iederholten W irkungen der gleichen oder höheren Lasten allm ählich auf eine größere Fläche bis zum deutlich w ahrnehm baren Riß ausdehnen.

Dauerversuche mit oftmals w iederholter D ruckbelastung und Ent­

lastung von N aturstein- und Betonkörpern haben ergeben, daß auch bei ihnen die Form änderungen innerhalb eines gew issen Belastungsbereichs sich m ehr oder minder rasch einem G renzw ert nähern, so daß schließlich nur noch federnde Form änderungen auftreten. Bei Ü berschreitung einer gew issen Belastungsgrenze findet schließlich ein Ausgleich der Form ­ änderungen nicht m ehr statt, die bleibenden Form änderungen nehm en zu, bis die Zerstörung eintritt. Die Last, die eben noch dauernd ertragen werden kann und etw as unter der D auerbruchgrenze liegt, bei der sich also der Baustoff nach oftmaliger W iederholung der A nstrengung gerade noch elastisch verhält, kann w ieder sinngem äß als natürliche Elastizitäts­

spannungsgrenze der betreffenden B elastungsart bezeichnet w erden. Die D auerfestigkeit D u , an Stein- und Betonprism en festgestellt, darf nach Graf und Probst höchstens zu 0,6 der statischen Bruchfestigkeit ange­

nomm en werden.

W erden die Form änderungen in aufeinanderfolgenden Laststufen auf­

gezeichnet, so ergeben sich D ehnungslinienzüge, w ie sie beispielsw eise in Abb. 24 dargestellt sind (G raf22). Die Belastungslinien a b , e f und i k und die Elastizitätslinien c d , g h und l m sind leicht gekrüm m t. Man erkennt, daß beim Beton, der, wie statische Versuche bew iesen haben, m it steigender Belastung nachgiebiger wird, durch w iederholte Belastungen die federnden Form änderungen gegenüber den bleibenden Form änderungen zunehm en, bis ein Ausglclchzustand erreicht ist, bei dem nur noch federnde Form änderungen auftreten. Diese Erscheinung w eist w ieder auf innere G efügeänderungen und V orspannungsänderungen hin.

Versuche mit w iederholter B iegebelastung sind bisher w eniger g e ­ macht worden. Sie sind aber für den Bauingenieur wichtig (Erm üdungs­

erscheinungen von Balken).

S c h w in g u n g s v e r s u c h e .

Die ersten praktisch wichtigen Aufschlüsse über die Schwingungs­

festigkeit stählerner W ellen sind W öhler zu verdanken. Auf Biegung beanspruchte zylindrische Stäbe aus Stahl w urden so gedreht, daß bei jed er U m drehung in jedem Punkt eines Q uerschnitts, mit A usnahm e des

23) G o u g h , The fatigue of M etals, 1924, ist es gelungen, derartige bleibende örtliche Form änderungen w eit unter-

halb der Grenze der Dauerfestigkeit nachzu- nj'

w eisen. sj

Schw erpunktes, eine größte Zug- und eine dieser gleich große Druck­

spannung mit stetem Ü bergang von der einen zur anderen w echselte (Belastung der auf Biegung beanspruchten Wellen). W öhler2'1) hat die Ergebnisse seiner U ntersuchungen in folgenden Satz zusam m engefaßt:

Der Bruch des Materials läßt sich durch vielfach w iederholte Schw ingungen, von denen keine die absolute Bruchgrenze, also die Zug­

festigkeit oder die Biegungsfestigkeit beim gew öhnlichen Bruchversuch erreicht, herbeiführen. Die Differenzen der S pannungen, die die Schwingungen eingrenzen, sind dabei für die Z erstörung des Zusam m en­

hangs m aßgebend. Das V erhältnis zwischen der statischen Bruchfestig­

keit t, der U rsprungsfestigkeit bei gleichsinniger (an- und abschw ellendcr) B elastung« und der Schw ingungsfestigkeit s hat W öhler zu t : u : s = 3 : 2 : 1 angegeben.

Von den späteren Versuchen sind besonders die von Moore und Sm ith zu erw ähnen. Probestäbe nach Abb. 25 unter fortdauernder D rehung durch eine Q uerkraft und außerdem achsial mit einer Zug- oder Druckkraft belastet, w obei die größten Beanspruchungen nacheinander an allen Punkten des m ittleren Q uerschnittum fangs auftreten, ergaben für die verschiedenen Biegungs-, Zug- und Druckbelastungen die in Abb. 25b dargestellten Spannungsgrenzen, bezogen auf die m ittlere A nstrengung Bei W echsel zwischen gleich großen Zug- und D ruckspannungen ergab sich die Schw ingungsfestigkeit dem = 0 ,5 - bis 0 ,6 fachen der Streckgrenze.

Die höchste A nstrengung, die das Material bei ganz kleinen Schwingungen um eine m ittlere Spannung noch ertragen konnte, lag nahe an der Streck­

grenze. Je größer die Schwingungen, um so m ehr blieb die Belastungs­

grenze hinter iis zurück. Der Verlauf des Linienzuges bei den Spitzen be­

darf noch einer Erläuterung. Die mit dem gew öhnlichen Zugversuch erm ittelte statische Bruchfestigkeit liegt erheblich über der Streckgrenze.

Sic darf jedoch in den Linienzug nicht einbezogen w erden, da sie ganz anderen V erhältnissen und Bedingungen entspricht. Die Spitze zeigt die G renze an, die ganz kleinen Schw ingungen und dauernder Einwirkung der H öchstzugkraft entspricht. Da ganz ruhende Belastung bei Bauteilen kaum vorkommt, die Belastungen, die nur Zug- oder Druckanstrengungen hervorrufen, ln m ehr oder w eiten Grenzen schw anken, selten bis auf Null zurückgehen und m eist mit kleinen Schwingungen verbunden sind, so ergibt sich die Folgerung, daß die unter Annahme ruhende Last errechnete G renzspannung das 0 ,8 fache der Streckgrenze nicht überschreiten darf.

A r b e it, A r b e its v e r m ö g e n .26)

Beim einfachen Zugversuch ist das E nergieum w andlungsgesetz durch die Lastlängenänderungslinie dargestellt, indem die von ihr um grenzte

24) W ö h l e r , „Über die Festigkeitsversuche mit Eisen und S tah l“, Berlin 1870. Sonderdruck aus der Zeitschrift für Bauwesen, Jahrgang 1870.

25) C. v. B a c h u. R. B a u m a n n , Elastizität und Festig­

keit, Berlin, V erlag von Julius Springer, l .b i s 10. Auflage.

Zug hg/n

70'/n2 0.95Gcl

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A / } , p

ßs X ,

Bezeichnung Streckgrenze Zug£stig=

kg/mm*

0 \)ergütet ^ /5<\hgl/r?/n- Druc/t' /

a )

Ds' Schwingungsfestigked(Sdntingung um die mim. Anstrengung Null) H j* Urspnmgsfestigkert(Schwingung einseitig yon der Anstrengung N ull begrenzt).

DZ’ Dauerfestigkeit bei ruhender Zugbelastung, D j- bei Druckbelastung.

A bb. 25.

B e i l a g e z ur Z e i t s c h r i f t „Die B a u t e c h n i k “. .139

Fläche die G esam tform änderungsarbeit angibt, oder durch die Spannungs­

dehnungslinie, die die auf die Raum einheit bezogene Form änderungs­

arbeit liefert. Die mechanische A rbeit bis zum Eintritt der größten Be­

lastung ist beispielsw eise bei Flußstahl durch die Fläche 0 P S B B l g e ­ messen (Abb. 26). Nach Aufnahme dieser A rbeit ist die W iderstands­

fähigkeit des Stabes erschöpft, die mechanische A rbeit, die durch die Fläche B t B F Ft bestim m t erscheint, wird in der Hauptsache auf die ört­

liche Form änderung an der Einschnürungstelle verw endet. Die m echa­

nische Arbeit bis zum Eintritt der Bruchbelastung P n]nx für die Raum­

einheit der ursprünglichen S tabm asse, das sogenannte A rbeitsverm ögen, ergibt sich aus Fläche 0 P S B B y

V

in kg/cm , wenn die Spannungen in kg/cm 2 und das K örpervolumen V in cm 3 angegeben wird.

‘ IJ L

Solange die Form änderung rein elastisch (umkehrbar) ist, wird die mechanische A rbeit, die der Körper infolge seiner Elastizität In sich auf­

gespeichert hat, bei der E ntlastung w ieder zurückgegeben. Sie w ird in der Elastizitätsichre als „elastische Form änderungsarbeit“ bezeichnet (Abb. 27).

U nter der V oraussetzung, daß die Last von Null aus stetig anwächst und das Proportionalitätsgesetz gilt, ist

A = ' r P J l

l = T F

<p v.

Die Längenänderungsarbelt ist also proportional dem Volum en des Stabes und dem Q uadrat der Spannung. W ürde der Stab plötzlich der Ein­

wirkung der ganzen Last P , aber ohne Stoß, ausgesetzt und vom Einfluß der Zeit auf die A usbildung der Form änderung abgesehen, so folgt

A = P J l = l/2 J t Fd

d. h. die den Stab mit ihrer ganzen G röße, jedoch ohne Stoß belastende Kraft veranlaßt theoretisch eine doppelt so hohe Beanspruchung, als wenn P von Null an stetig anwächst.

Treten unter einer gew issen Belastung neben der elastischen kleine b leib en d e Form änderungen auf (Abb. 28), so wird der A rbeitsanteil, den der Körper infolge seiner Elastizität aufnehm en kann, bei der E ntlastung w ieder zurückgegeben, der andere Teil ist um gesetzt, verbraucht. Die G esam tlängenänderung J l setzt sich zusam m en aus einer federnden Längen­

änderung J l ' und einer bleibenden J l " , und es ist A = ll2 P J l ' + P J l " -~-P J l ~ H 2 P J l \

Nehmen bei w iederholter Belastung mit P die bleibenden Form ände­

rungen J l " a b , bis sie schließlich ganz verschw inden, und nur noch elastische Form änderungen au ftreten , so hat ein Verfestigungsvorgang stattgefunden.

Bei jed er B elastung ist ein Teil der mechanischen A rbeit für innere Stoffum w andlung verbraucht w orden. Wird ein Ausgleichzustand erreicht, so ist für die Schlußbelastung (Abb. 29)

1 ^ 1

Die G esam tform änderungsarbeit ist zu einer elastischen und gleichzeitig g egenüber der mechanischen A rbeit zu Beginn des Versuchs kleiner g e ­ w orden. Durch die oftmals w iederholte Belastung ist wohl ein Teil des A rbeitsverm ögens erschöpft, aber der Körper ist w iderstandsfähiger ge­

w orden. Im Ausgleichzustand hat die gesam te Form änderungsarbeit einen M indestbetrag erreicht.

Bei Stoffen mit vollkom m en plastischem V erhalten entsprechend Abb. 30 nehm en die bleibenden Längenänderungen beim Überschreiten der Streckgrenze, die mit der Proportlonalitütsgrenze zusam m cnfallend gedacht ist, im m er w eiter zu bis zum Bruch. Die Brucharbeit

P B J lD' wird in der H auptsache

A rbeitsverm ögen ist

an der Bruchstelle verbraucht.

A v = ' l2 P B J l \ x.

Das nutzbare

Ist der Stoff bildsam , wobei die Lastlängenänderungslinie durch den in Abb. 31 dargestellten Verlauf gekennzeichnet ist, so ist das A rbeits­

verm ögen für einm alige stetig bis zum Eintritt des Bruches ansteigende Belastung

A t + A u Aß — V

U nter der Bruch­

belastungsgrenze kann das Arbeitsverm ögen durch oftmals w iederholte Belastung erschöpft w erden. Wird auf der G renze, bei der beim D auerversuch gerade noch ein elastischer Aus­

gleichzustand erreicht w ird, die wir also als D auerproportionalitäts- oder Erm üdungsgrenze (2) 1)1 -G re n z e ) bezeichnen können, die B elastung bis zum Ausgleich w iederholt, so ist das A rbeitsverm ögen

A ^ v ~~ 2 E ^ verbraucht (Abb. 32 a).

und die A rbeit P % * ~ J y

l Abb. 32 b.

J l_{B V} J l

Das G esagte gilt sinngem äß auch für den Druckversuch bis

¡ D i p y zur Q uetschgrenze,

solange gleichm äßige J f 1--- Lastverteilung auf den Q uerschnitt vor­

ausgesetzt werden darf, sow eit also End­

flächenreibung und Endflächenanspannung von untergeord­

netem Einfluß sind und labile Zustände J l (Knickerscheinung) ausgeschaltct sind.

Für B iegung, D rehung, Schiebung und zusam m engesetzte Beanspruchungen Abb. 32a. können analog die Form änderungsarbcl-

ten und das A rbeitsverm ögen bestim m t w erden. Die Lösung der Aufgaben ist jedoch nicht so einfach wie bei achsialer Zug- und Druckbeanspruchung.

Bei der Biegung ergibt sich unter V ernachlässigung der Q uerkräfte und der örtlichen Zusam m endrückungen der Teil der Biegungsarbeit, der sich aus A rbeiten der L ängenänderungen zusam m ensetzt aus

1 f m / A B — 2

J

E J ' dS‘

w obei die Integration auf die ganze Länge des Körpers auszudehnen ist.

Für den prism atischen, an einem Ende eingespannten, am freien Ende durch eine Kraft P belasteten Stab (Abb. 32 b) ist

1 P 2 P 6 E " J

und beispielsw eise für den Rechteckquerschnitt mit J — ,'0 • bIF nach Ein­

führung der Randfaserspannung k b Aß —

12

A r

an der Einspannstelle k $ Y .

18 E

d. h. die Biegungsarbeit ist w ieder proportional dem V olumen des Stabes und dem Q uadrat der größten Spannung.

Die Schiebungsarbeit, die von den Querkräften herrührt, ist

i

r . r . . .

i

^{r Q x}

A r 2 GJ d s J r2 d y d z = ^ J x

G F • d x

■ P J l ’ .

2 E ' • d '2 V'. J

2 0

P '-l F

x 2 0

140 D E R S T A H L B A U , Heft 12, 14. Juni 1929.

und die gesam te mechanische A rbeit für die am freien Ende eines prismatischen Balkens mit Rechteckquerschnitt angreifende Last P:

• V K + = 3 P H

A = 2 ' P i 18E 5 G b h

Für die mit einer Einzellast P in der Mitte belasteten frei aufliegenden Balken erhält man in analoger W eise abgeleitet

A ~ 2 ' P 'V 96 /:

und für Rechteckquerschnitt:

A = 2 - P * = - 1g £ 1

wenn k b die Randspannung mit Q uerschnitt und S die Durchbiegung unter der Last P bedeutet.

Treten bei der E ntlastung bleibende Durchbiegungen auf, so ist ein Teil der A rbeit verbraucht. Durch oftmalige W iederholung der Belastung wird wie beim Zug- oder Druckversuch jedesm al ein Teil des A rbeits­

verm ögens verbraucht, bis sich schließlich ein elastischer Zustand heraus­

bildet, bei dem nur noch federnde Durchbiegungen auftreten oder der Bruch eintritt.

P 2 P X P H J ~2 G ' F

3 ^{P H}

* 20 G ’ b h

>

4

!

4 4 4

1I N iet-$ ¹⁷

i H — !— 1— 1— !— h

P rü fs tö b e R 3dg1 u R3cg1

9 0 0

4 4 4 |4 4 4

-4- 4" -41 -4 "4 4-

l Ni e t- $ 1 7

4 4 4 I 4 4 4

_i

SSO

P r ü f s tö b e P3ddz1, P3d dz2, 93c d z 1, R3cdz2 Abb. 33. Form der Prüfstäbe.

Die Betrachtung läßt sich auch auf verw ickelte Spannungszustände anw enden, z. B. in einer N ietverbindung (Abb. 33). Die verwickelten Spannungszustände in der N ietverbindung beim einfachen Zugversuch sind rechnerisch nicht zu erfassen, lassen sich jedoch durch verhältnism äßig einfache theoretische Ü berlegungen dem Verständnis nahe bringen (vergl.

die N ietverbindungen bei Brücken aus hochw ertigen Stählen, Bautechnik, Jahrgang 1928, Heft 8). Drei Fälle sind zu unterscheiden:

1. Belastungen, bei denen die Kräfte durch die Reibung zwischen den Blechen übertragen w erden;

2. Belastungen, unter denen die Nietschäfte zum Anliegen an die Lochwändc gekom m en sind und damit unm ittelbar zur Kräfte­

übertragung (durch Biegungs- und Schubbeanspruchung) herangezogen w erd en ;

3. Belastungen, unter denen örtlich die Streck- oder Q uetschgrenze des Werkstoffes überschritten wird, bis zum Bruch.

Man hat sich Jahrzehnte bem üht, die innere Spannungsverteilung in der belasteten N ietverbindung zu ergründen, ohne zu einem praktisch brauchbaren Ergebnis zu kom m en. W ertvolle Aufschlüsse ergaben die im Aufträge der Deutschen Reichsbahn-Gesellschaft und des D eutschen Stahl­

bau-V erbandes an der M aterialprüfungsanstalt der Technischen Hochschule Stuttgart unter Leitung von Professor Graf durchgeführten D auerversuche.

Die V ersuchskörper, dem üblichen statischen Zugversuch unterworfen, ergaben Lastverlängerungslinien, deren unsteter Verlauf deutlich zeigte, daß die V erbindung im ursprünglichen Zustand sich nicht elastisch ver­

hält. Schon bei niederen Laststufen traten bleibende gegenseitige Ver­

schiebungen der durch die N iete verbundenen Bleche auf.

Durch w iederholte Belastungen von einer unteren G renze (300 kg) bis zu einer oberen G renze stetig ansteigend lind nach einer Ruhepause w ieder absinkend, w urden nach einer m ehr oder w eniger großen Zahl von W iederholungen A usgleichzustände erreicht, bei denen sich die Ver­

bindung elastisch verhielt. Die V erbindung hatte sich — in der Aus­

drucksweise Schachenm eiers — auf diese Belastungszustände eingespielt.

Durch Hinaufsetzen der oberen Belastungsgrenze wurden w ieder Aus­

gleichzustände erreicht, bis schließlich nach w eiterer Steigerung die Form­

änderungen dauernd Zunahmen und der Bruch eintrat. Die Bruchfestigkeits­

w erte beim statischen Zugversuch und beim Dauerzugversuch einer drei­

reihigen N ietverbindung aus Flußstahl St 37 sind beispielsw eise in Tafel 1

w iedergegeben. Der Versuchskörper A Z d z \ ist bei w iederholter Be­

lastung in den Grenzen 300 bis 41 300 kg entsprechend einer m ittleren Spannung in dem durch die N ietlöcher verschw ächten Stabquerschnitt von 2677 kg/cm 2 = 0 ,9 9 % der unteren Streckgrenze des verw endeten Flußstahls St 37 (2505 kg/cm 2) nach 14 014 kg W iederholungen der Be­

lastung entzw eigegangen. Durch W iederholung des Versuchs an dem Parallel versuchskörper (/4 3 r f z 2 ) w urde der Bruch bei der Laststufe 39300 entsprechend einer m ittleren Spannung in dem durch die N ietlöcher ver­

schwächten Stabquerschnitt von 2514 kg/cm 2 = der unteren Streckgrenze des verw endeten Flußstahls St 37 (2505 kg/cm 2) herbeigeführt. Die Grenze, bei der nach einer m ehr oder m inder großen Zahl von W iederholungen von der unteren G renze aus eben nur federnde Form änderungen hervor­

gerufen w erden, liegt etw as unter der durch den Dauerversuch erm ittelten Bruchlast. Sie gibt diejenige Belastung an, die der V erbindung in gleicher W eise oftmals w iederholt höchstens zugem utet werden darf. W ährend beim statischen Zugversuch der Bruch durch Fließen und Ausscheren des gestoßenen Bleches an den inneren Nieten cintrat, ergab der Dauerversuch einen Trennungsbruch, w obei die Rißbildung von der Lochwand ausgeht und annähernd senkrecht zur Hauptkraftrichtung verläuft. W esentlich un­

günstigere Ergebnisse lieferte der D auerversuch mit einer dreireihigen N ietverbindung aus Siliziumstahl (Tafel 2). Der Probekörper A 3 c d z 1 ist bereits bei einer B elastung von 39 300 kg/cm 2 und 12 225 Lastwechseln entzw eigegangen. D ieser Bruchbelastung entspricht eine m ittlere Spannung von 2456 kg/cm2 in dem durch die N ietlöcher verschw ächten Stabquer­

schnitt gleich 5 2 ,5 % der unteren Streckgrenze des verw endeten Silizium­

stahls (4675 kg/cm2). Die Ergebnisse des Parallelversuchs und des statischen Zugversuchs sind der Tafel 2 zu entnehm en. Ü ber die Dauerversuche wird später noch eingehend berichtet w erden.

Z u sa m m e n fa s su n g .

Die üblichen Festigkeitsrechnungen, die auf geom etrischem Wege aus den Form änderungen oder auf analytischem W ege aus den Form änderungs­

arbeiten hergeleitet w erden, beruhen auf der V oraussetzung einer linearen Beziehung zwischen Spannung und Verformung. Das Proportionalitäts­

gesetz ist die einfachste Annahm e und für die V ereinfachung der Rechnung von erheblicher Bedeutung. Jenseits der Proportionalitätsgrenze verlieren die Rechnungen ihre G ültigkeit und werden dann viel schwieriger. Die Frage: W elche U m stände bedingen den Eintritt des Bruches, w ie werden die G renzspannungen im Bruchstadium erm ittelt, ist für den Konstrukteur nicht eben wichtig, sie interessiert m ehr den W issenschaftler. Für die Beurteilung des Sicherheitsgrades unserer Bau- und M aschinenteile kommen die statischen Bruchfestigkeitsw erte nur ausnahm sw eise und nur m ittelbar in Betracht; hierfür sind vielm ehr die A nstrengungen maßgebend, die ein Bau- oder Werkstoff, ein Bau- oder M aschinenteil dauernd auszuhaltcn im stande ist. Die G renze der A nstrengung kann nur durch D auer­

versuche für die vorliegenden Belastungsfälle erkundet w erden. An der Stelle der statischen Fcstigkeitsw erte w erden Erm üdungsfestigkeitsw erte (Schwellungs- und Schw ingungsfestigkeiten) zu treten haben, festgestellt durch V ersuche, die den tatsächlichen V erhältnissen der praktischen Ver­

w endung entsprechen. Bis zu der Ermüdungsgrenze darf für die Zwecke der praktischen Fcstigkeitsrcchnung das Proportionalitätsgesetz genügend genau als erfüllt angesehen w erden.

Die für den Bau- und M aschineningenieur wichtigen Bau- und W erk­

stoffe (Stahl, Beton, Stein, Holz) haben m ehr oder w eniger die Eigenschaft, sich bei höheren A nstrengungen bleibend zu verformen, bevor sie brechen.

G erade dieser Eigenschaft kom m t bei zusam m engesetzten Tragwerken, insbesondere bei der N ietverbindung im Stahlbau eine entscheidende Bedeutung zu, insoweit als sie einen Ausgleich der inneren Spannungen bei ungleichmäßiger Spannungsverteilung ermöglicht. O hne diese Eigen­

schaft des Werkstoffs würden die N ietverbindungen nicht das günstige V erhalten zeigen und den hohen Grad von Sicherheit aufweisen, den sie tatsächlich und erfahrungsgem äß besitzen. Die günstigen W irkungen zeigen sich deutlich und zahlenm äßig feststellbar bei beliebig oftmals w iederholter Belastung, da sich bis zu einer gew issen Grenze der An­

strengung die H ystercsisschleife infolge der örtlichen Begrenzung der Form­

änderungen w ieder schließt. H arte Stähle mit geringem plastischen A rbeitsverm ögen, die sich in ihrem V erhalten dem Porzellan nähern, sind für genietete Konstruktion w eniger geeignet als weiche Stähle, well hierbei die A usgleichvorgänge der inneren Spannungen sich in engeren G renzen vollziehen, örtliche Ü beranstrengungen sich ungünstig auswirken können (Kerbempfindlichkeit).

Spannungsausgleich und V erfestigungsvorgängc lassen sich einw and­

frei nur durch D auerversuche feststellen. Sie ergeben den Vorteil, daß die unendlich kleinen V eränderungen beim einzelnen Belastungsvorgang sich durch oftm alige W iederholung der Belastung sum m ieren und daß der Eintritt des A usgleichzustandes, selbst bei verw ickelten Spannungs­

zuständen, zuverlässig festgestellt w erden kann.

Das «Einspielen* eines festen verform baren Körpers bei oftmaliger W iederholung einer bestim m ten Belastung, derart, daß sich ein Ausgleich­

zustand herausbildet, bei dem nur noch federnde Form änderungen auf-

B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „Die B a u t e c h n i k “. 141

T a fe l 1.

Baustoff, Blech St 37, Niete St. 34 Versuchsreihe A 3d.

A b m e s s u n g e n W e r k s t o f f p r o b e

Breite Dicke

mm mm

B I e c li

F Fn rfy r 2 . d- p - n d n S

4 4

cm2 cm2 cm 2 cm2 | cm2

L a s c h e n Breite ! Dicke

mm mm

S t r e c k g r e n z e

Z u g f e s t i g k e i t

dQ obere du untere

kg/cm 2 kg/cm 2 kg/cm 2

189,0 | 10,1

Zul. rechn.

Belastung nach B. E.

kg

| 19,09 15,66 2,27 \ B e l a s t u n g e n M indest- M indest­

streckgrenze bruchfestigkeit nach B. E, nach B. E.

kg

i

kg

27,24 | 10,4

D urchV ersuch festgestellte

Bruchlast kg

189,0 10,4 Zugehörige Zugspannungen

P Fn kg/cm 2

2545 S c h e r b e a n s p

P

T «

d* n n kg/cm 2

2505

r u c h u n g e n

j

L o c h w a n

Tzul zui

= 0.8 : <!, = , l d n gP

kg/etn2 kg/cin2

3770 d d r ii c k e

^zul = 2,5 d kg/cm 2 21 924

37 584

57 942

. 71 800

1400 2400 3700 4585

805 1380 2127 2635

1120 2128

3650 5625 6971

3500 JZO

a tCr- N M

O C O

o <

l/l cs cs

O l T Z

-C C o G O£<D O

•Ö

C O

<

X)-5 c/o

>tXO 3

Breite Dicke

mm mm

F cm2

A b m e s s u n g e n B l e c h

F„

L a s c h e n Breite Dicke

mm mm

iiQ obere kg/cm 2

W e r k s t o f f p r o b e S t r e c k g r e n z e

d„ untere kg/cm 2

Z u g f e s t i g k e i t

kg/cm 2 188,3 ; 10,0

Zul. rechn.

Belastung nach B. E.

hg

| 18,83 15,43 | 2,27 ; 27,24 ; 10,2 B e l a s t u n g e n

M indest­

streckgrenze nach B. E.

hg

M indest­

bruchfestigkeit nach B. E.

hg

Durch Versuch festgestellte

Bruchlast hg

188,3 ' 10,45 Zugehörige Zugspannungen

P Fn kg/cm 2

2545

S c h e r b e a n s p r u c h u n g e n P

~

rzul

2505 3770

L o c h w a n d d r ü c k e F _ I ,

iP !t 4 11 kg/cm 2

0,8 d | </. ==

1 d n ä

zu!

kg/cm 2 kg/cm 2

2,5 d

kg/cm 2

3

QC3

21 602

37 032

57 091

D auerbruchfestigkeit Zul. Beanspruchung d...,

41 300 2677

~ 1400

1400 2400 3700 2677

793 1359 2096 1516 1,91 D auerbruchfestigkeit

untere Streckgrenze

" a n d„

1120

2677 2505

2118 3630 5597 4049

= 1,07

3500

•o

C O

<

00CO

E

<U CN

J 3 N

a -o

3TO Q

Breite | Dicke

mm mm

A b m e s s u n g e n B l e c h

F c m2

d27i ! „ d 1 7i

— 2 • — «

L a s c h e n d n ä Breite ⁱ Dicke

: i i

cm2 ¡1 mm 1 mm

dQobere kg/cm 2

W e r k s t o f f p r o b e S t r e c k g r e n z e

d„

untere

kg/cm2

Z u g f e s t i g k e i t

kg/cm 2 188,7 10,1 19,06 15,63 | 2,27 27,24

B e l a s t u n g e n

10,3

Zul. rechn.

Belastung nach B. E.

hg

M indest- M indest­

streckgrenze bruchfestigkeit nach B. E. nach B. E.

hg ; kg

Durch Versuch festgestellte

Bruchlast hg

188,7 i 10,35 Zugehörige Zugspannungen

P F'n kg/cm 2

2545 2505

S c h e r b e a n s p r u c h u n g e n P

o d 2 TT

kg/cm2

Tvit —

0,8

d d n S

3770 L o c h w a n d d r ü c k e

P

kg/cm2

kg/cm 2

zui — ^,5

ö

kg/cm 2 21 882

37 512

57 831

39 300 D auerbruchfestigkeit dBD 2514

Zui. Beanspruchung <r , 1400

1400 2400 3700 2514

803 1377 2123 1443

1120

1,79 -4D auerbruchfestigkeit __ anD 2514

Zul. Beanspruchung 2505

2124 3642 5614 3815 - = 1 , 0 0

3770

treten, ist langst bekannt und vom Praktiker als Selbsthilfe oder als Schlauheit des M aterials bezeichnet w orden. Von dem selbsttätigen Spannungsausgleich wird im Bau- und M aschineningenieurw esen w eit­

gehend G ebrauch gemacht.

Die Ergebnisse der D auerversuche an Stoffen mit plastischem und bildsam em V erhalten und an zusam m engesetzten K onstruktionsteilen (Niet­

verbindungen) können in folgendem Satz, der als Erw eiterung des H ookeschen Elastizitätsgesetzes gelten darf, zusam m engefaßt w erden:

Von den unendlich vielen M öglichkeiten der Spannungsverteilung und des inneren Kräftespiels in einem belasteten, festen und verformbaren K örper mit plastischem und bildsam em Verhalten, die m it dem G leich­

gew icht zu vereinbaren sind, stellt sich bei oftm aliger Be- und Entlastung durch A uslösung von V orspannungen, Auftreten von kleinsten G leitungen und V erzerrungen und andere V orgänge bis zu einer gew issen B elastungs­

grenze ein Ausgleichzustand mit elastischem Verhalten ein, bei dem die

gesam te Form änderungsarbeit einen den obw altenden Um ständen ent­

sprechenden M indestw ert erreicht.

D iese Erkenntnis b ed eu tet einen w esentlichen Schritt vorwärts auf dem W ege von der V ielfältigkeit der sinnlichen Erscheinungen zu einer einheitlichen D arstellung in der Theorie.

U rsprünglich sind die Ingenieure in der B eurteilung der Tragfähigkeit ihrer G ebilde vom Bruch ausgegangen. Sie forderten „B ruchsicherheit“

und setzten folgerichtig: Sicherheitsgrad = •

Etwas anderes w ar jedoch die Begriffsbestim m ung: Sicherheits- Bruchfestigkeit ...

grad== zulässige Spannung ’ W° bei dlC Bruchfestigkeitswerte aus stati­

schen Belastungsversuchen erm ittelt w urden. Ganz abgesehen davon, daß die Spannungsverhältnisse bei dem aus statischen V ersuchen sich er­

gebenden Brüchen der theoretischen B ehandlung nicht zugänglich sind, weil

142 D E R S T A H L B A U , Heft 12, 14. Juni 1929.

T a fe l 2.

Baustoff, Blech St Si, N iete St Si. V ersuchsreihe A 3c.

.cU

3

3

N t x o j i N U

Æ 00

^ ¿ 0 O

Ä * 3

.y E

A b m e s s u n g e n W e r k s t o f f p r o b e

B 1 e c h

Breite ! Dicke ! F F . \ F. 2 • ^ '' n d n ö

\ i 4 i 4 ;

mm mm 1 cm2 cm2 cm2 cm2 | cm2

L a s c h e n Breite Dicke

mm 1 mm

S t r e c k d0 obere

kg/cm 2

g r e n z e da untere

kg/cm 2

Z u g f e s t i g k e i t

kg/cm 2 188,4 10,1

1j

Zul. rechn.

Belastung nach B. E.

kg

1 19,03 1 15 B e 1 a s M indest­

streckgrenze nach B. E.

kg

56 2,32 t u n g e 11

M indest­

bruchfestigkeit nach B. E.

kg

27,84 | 10,42

Durch Versuch festgestellte

Bruchlast kg

188,4 | 10,0 Zugehörige Zugspannungen

P F‘ n kg/cm 2

4390 S c h e r b e a n s p r u c

- P 1

„ fiprr T*

2 . 4 - n kg/cm 2

4140

h u n g e n L o c h w a u = ° .8 " 'V

kg/cm 2 11 kg/cm 2

6010 l d d r t i c k e

" t zul = 2 >5 s

kg/cm 2

| 32 676

56 016

74 688

94 000

2100 3600 4800 6041

1174 1 1680

2012 2683 3376

3136 5376 7168 9021

5250 O

co

<

XIJ2

6 o *a

3C/3

0>l-,

>tXO

3N_v- o

TO

3

Q

Breite mm

Dicke mm

F cm2

A b m e s s u n g e n B l e c h

F„ d2 ?r

~~4 c m2

o ‘, ' ;T „

2 - « d n S || Breite

cm2 mm

L a s c h e n Dicke

mm

W e r k s t o f f p r o b e S t r e c k g r e n z e

</0 obere kg/cm 2

du untere kg/cm 2

Z u g f e s t i g k e i t

kg/cm 2 188,3 | 10,4

Zul. rechn.

Belastung nach B. È.

kg

| 19,58 16,0 I 2,32 B e l a s t u n g e n M indest­

streckgrenze nach B. E.

kg

M indest­

bruchfestigkeit nach B. E.

kg______

27,84 ! 10,73

| Durch Versuch festgestellte

Bruchlast kg

188,3 | 9,7 Zugehörige Zugspannungen

P Fn kg/cm 3

4780 | 4675

S c h e r b e a n s p r u c h u n g e n ' Dui = °>8 '*

d- n 2 ' 4 ' n

kg/cm 2 kg/cm 2

6325 L o c h w a n d d r ü c k e

P d n <

kg/cm 2

u t zul= 2,5 d kg/cm 2 33 600

57 600

76 800

Dauerbruchfestigkeit zul. Beanspruchung

" s o

39 300 2465 2100

2100 3600 4800 2456

1207 2069 2759 1412 1,17 D auerbruchfestigkeit

untere Streckgrenze

" B ö 1680

2465 4675

3131 5368 7157 3663

= 0,528

5250

C O

<

JO« tn

E

bc>

3N i -CJ

3 C3

Û

Breite j Dicke

A b m e s s u n g e n B 1 e c h

P ⁱ d2 7i

" I 4

- I c m2

d1 n 2 • — ;— n

c m2 c m2

L a s c h e n d n S ^{| i} Breite | Dicke

cm 2 mm mm

W e r k s t o f f p r o b e

d0 obere kg/cm 2

S t r e c k g r e n z e d„ untere

kg/cm 2

Z u g f e s t i g k e i t

kg/cm 2 187,9 | 10,1

Zul. rechn.

Belastung nach B. È.

kg

18,98 i 15,51 ! 2,32 B e l a s t u n g e n Mindest- M indest

Streckgrenze bruchfestlgkeit | festgestellte nach B, E. nach B. E. | Bruchlast

kg

27,84 i 10,42 187,9 j 9,8 Zugehörige j Zugspannungen

Durch Versucli p

kg kg

F‘ n kg/cm 2

4780 4675

S c h e r b e a n s p r u c h u n g e n P

2 kg/cm 2

„ = 0 , 8 *

kg/cm 2

6325 L o c h w a n d d r i l c k e

P d n t kg/cm 2

ul Zlll 2,5 d kg/cm 2 32 571

55 836

74 448

D auerbruchfestigkeit öb d

zul. Beanspruchung dia{

41 300 2662 _ 21 0 0

2100 3600 4800 2662

1170 2005 2674 1483 1,27 Dauerbruchfestigkeit

untere Streckgrenze

" B P

d . .

1680

2662 4675

3126 5358 7144 3963

5250

: 0,57

die Elastizitätsbedingungen, unter denen man bei der Berechnung der G ebrauchsbeanspruchungen zu rechnen pflegt, nicht m ehr zutreffen, war die Begriffsbestim mung für Bauteile, die w iederholten Belastungen und Schwingungen ausgesetzt sind, unzulänglich. Später ist für Stahlbauw erke die Forderung aufgestellt w orden, daß die Elastizitätsgrenze nicht über­

schritten werden darf. Man h at dabei nicht beachtet, daß örtliche Ü ber­

schreitungen der Elastizitätsgrenze gar nicht zu um gehen sind (Beispiel:

die N ietverbindung im Stahl) und daß die durch statische Versuche er­

m ittelte Elastizitätsgrenze nicht als feststehend angesehen w erden darf.

N euerdings ist die aus statischen V ersuchen erm ittelte untere Streck­

grenze als Berechnungsgrundlage für den K onstrukteur em pfohlen worden.

Man muß sich jedoch darüber klar sein, daß örtlich auch die Streckgrenze überschritten wird und daß nur ein W erkstoff m it plastischem V erhalten dies ohne Schaden für die G esam tkonstruktion ertragen kann. Diese

örtliche Ü berschreitung der Streckgrenze ist z. B. bei der N ietverbindung notw endig, dam it sie sich einspielt, die einzelnen N iete eine V erbindung möglichst gleichm äßig zur K raftübertragung herangezogen, alle Niete möglichst gleichm äßig ausgenutzt w erden. D iese inneren Vorgänge können nur durch D auerversuche erfaßt w erden. Bis zum E intritt des Erm üdungs­

bruchs darf nach unserer heutigen Erkenntnis elastisches V erhalten an­

genom m en w erden, w ie wir das bisher schon in unserer Rechnung voraus­

gesetzt haben. D ieses V erhalten ist den Eigenschaften des Werkstoffs, die wir als Zähigkeit und V erfestigungsfähigkeit kennengelernt haben, zu verdanken. Hiernach erscheint die Rechnungsw eise des Ingenieurs gerechtfertigt, w enn bezüglich der Sicherheit an Stelle der aus statischen Vorgängen erm ittelten Beanspruchungsgrenzen die Erm üdungsgrenzen gesetzt w erden, erm ittelt aus Dauerversuchen, die den V erhältnissen der A nw endung entsprechen.