Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J 198 9
S e r i a : E N E R G E T Y K A z. 10 6 N r kol. 99 8
E d w a r d K O S T O W S K I
I n s t y t u t T e c h n i k i C i e p l n e j P o l i t e c h n i k i ś l ą s k i e j
O P T Y M A L I Z A C J A N A G R Z E W A N I A W S A D U W P I E C A C H G R Z E J N Y C H
S t r e s z c z e nie. P r z e d s t a w i o n o r ó w n a n i a b i l a n o u e n e r g i i i p r z e p ł y w u c i e p ł a o r a z z e T o ż e n l a , k t ó r e p o z w a l a j ? o t r z y m a ć t e o r e t y c z n e c h a r a k t e r y s t y k ę p i e c a k o m o r o w e g o . P o d a n o r o z w i ą z a n i a w y z n a c z a j ą c e o p t y m a l n e p a r a m e t r y p r o c e s u (ze w z g l ę d u na m a k s y m a l n ą s p r a w n o ś ć ) dla c h w i l o w e j t e m p e r a t u r y m e t a l u o r a z dla c a ł e g o p r o c e s u n a g r z e w a n i a . R o z p a t r z o n o w p ł y w r e k u p e r e c j i c i e p ł a o r a z p o d a n o r o z w i ą z a n i e b l i s k i e o p t y m a l n e m u , a l e d l a s t a ł e g o s t r u m i e n i a p al iwa .
1. W S T Ę P
P i e c e g r z e j n e są u r z ą d z e n i a m i , w k t ó r y c h z u ż y w a s i ę z n a c z n e i l o ś c i p a liw. Ja k o u r z ą d z e n i a c i e p l n e p o d l e g a j ą on e r ó w n i e ż a n a l i z i e t e r m o d y n a m i c z nej. N i n i e j s z a p u b l i k a c j a z a w i e r a s y n t e t y c z n e u j ę c i e n a j w a ż n i e j s z y c h pr ac a u t o r a p o ś w i ę c o n y c h te mu z a g a d n i e n i u . O o t y c z ę on e w z a s a d z i e p i e c ó w k o m o - ro wych.
2. R Ó W N A N I A P R Z E P Ł Y W U C I E P Ł A I B I L A N S U E N E RG II
P(Wd t q r) Ón
spaliny, Tg
P-ho J á w
w s a d , Tw
Rys. 1. S c h e m a t p l e c a k o m o r o w e g o Fig. 1. S c h e m e of the c h a m b e r
h e a t i n g f u r n a c e
P r z e d m i o t e m r o z w a ż a ń Jest p r z e d s t a w i o n y na rys. 1 p i e c k o mo r o w y , dla k t ó r e g o p r z y j m u j e si ę n a s t ę p u jąco z a ł o ż e n i a :
a) s p a l a n i e Jest z u p e ł n e , p ie c z a ś Jest z a s i l a n y s p a l i n a m i o t e m p e r a t u r z e k a l o r y m e t r y c z n e j ,
b ) t e m p e r a t u r a s p a l i n w p i e c u jest w y r ó w n a n a i w y n o s i T , ty l e też w y n o s i t e m p e r a t u r a s p a l i n w y l o t o w yc h ,
1 4 4 E. K o s t o w s k l
c ) w s p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a c i e p ł o do m e t a l u w y n o s i <£ , d) n i o t w o r z y s i ę z g o r z e l i n a ,
e) w ł a ś c i w o ś c i f i z y c z n o s p a l i n ni o z a l e ż ę od t e m p e r a t u r y , f) w y s t ę p u j ę b e z p o ś r e d n i e s t r a t y c i e p ł a do o t o c z e n i a .
R ó w n a n i a b i l a n s u e n e r g i i i p r z e p ł y w u c i e p ł a m a j ę w ó w c z a s n a s t ę p u j ę c ę p o s t a ć :
P ( W d ♦ q r ) o % *■ Q0 ♦ P . h g . (1)
0« * F w * (Tg - Tw > * <2 >
Po w p r o w a d z e n i u p o j e m n o ś c i c i e p l n e j S s p a l i n p o w s t a ł y c h z j e d n o s t k i p a l i w a , k t ó r a dl a S = i d e m s p e ł n i a z w i ą z k i :
w d - S <T k O - V “ 3 • A T kO
q r “ S <T k " T k0 >
h „ = S ( T „ - T )
9 9
°
m o ż n a r ó w n a n i e (1) d l a T n 6* T Q w y r a z i ć n a s t ę p u j ą c o :
P . S ( T k - T g ) - Qv; + Q o . (4)
W a n a l i z i e e n e r g e t y c z n e j p i e c a bar.dzo u ż y t e c z n ą w i e l k o ś c i ą je st " c h w i l o w a s p r a w n o ś ć t e r m i c z n a " , d e f i n i o w a n a n a s t ę p u j ą c o :
Ów
\ = - P 1 — • ( 5 )
P . w d
W p i e c u k o m o r o w y m je st o n a z w i ą z a n a z c h w i l o w ą (w d a n y m m o m e n c i e ) t e m p e r a t u r ą w sa d u , z a l e ż y p o n a d t o od s t r u m i e n i a p a l i w a , s t r a t c i e p ł a d o o t o c z e n i a o r a z r o k u p e r o c j i c i e p ł a .
W p ł y w r c k u p e r a c j i c i e p ł a d o g o d n i e Jest u j ą ć z a p o m o c ą p o j ę c i a " s p r a w n o ś ć r e k u p e r o c j i " , d e f i n i o w a n e j j a k o o d z y s k a n ą c z ę ś ć e n t a l p i i s p a l i n o p u s z c z a j ą c y c h p i e c
^ r = ' W <6 >
k t ó r a z j e d n e j s t r o n y p o w o d u j e w z r o s t tzw. k a l o r y m e t r y c z n e j t e m p e r a t u r y s p a l a n i a , a z d r u g i e j d a j e z m n i e j s z e n i a z u ż y c i a p a l i w a .
O p t y m a l i z a c j a n a g r z e w a n i a w s a d u w plecach grzejnych 145
3. T E O R E T Y C Z N A C H A R A K T E R Y S T Y K A E N E R G E T Y C Z N A P I E C A K O M O R O W E G O
S k o j a r z e n i e r ó w n a ń ( 1 ) 4 ( 6 ) u m o ż l i w i a w y r a ż e n i a e n e r g i i c h e m i c z n e j p a l i w a (tj. i l o c z y n u P . W d ), w p o s t a c i f u n k c j i t e m p e r a t u r y T s p a l i n w p i e c u . O t r z y m u j e s i ę :
i „. " k o f i o * f.,»'7 ., - T„>]
p ,,d •
(7!
p o n i e w a ż u ż y t e c z n y s t r u m i e ń c i e p ł a Q jv, o k r e ś l o n y r ó w n a n i o m (2), r ó w n i e ż z a l e ż y o d t e m p e r a t u r T ^ i T w . m o ż n a tym s a m y m o k r e ś l i ć c h a r a k t e r y s t y k ę e n e r g e t y c z n o p i e c a w p o s t a c i E oh = P W d = f (^ ) dl a d a n e j t e m p e r a tu r y m e t a l u . S z c z e g ó ł o w a jej p o s t a ć z a l e ż y od s p o s o b u p o d a n i a s t ra t c i e p ł a Q q . W d a l s z e j a n a l i z i e r o z p a t r z o n o d o k ł a d n i e j d w a p r z y p a d k i :
g l ) Qq = i de m , (8)
92 > «o = F o k o i T g ~ T o '» ' (9)
Ł a t w i e j s z y do a n a l i z y jes t p i e r w s z y p r z y p a d e k . O e ż e l i do z a ł o ż e n i a g l ) w p r o w a d z i s i ę d o d a t k o w y z a p i s
A Tq ■» Q 0 / ( F w cC) » i d e m , (10)
to d l a p r z y p a d k u b e z r e k u p e r a c j i c i e p ł a (c z yl i d la q r = O ) o t r z y m u j e s i ę n a s t ę p u j ę c e w y r a ż e n i e no ^ :
(T0 ~ T J ( T .q - T )
c h w i l o w a s p r a w n o ś ć t e r m i c z n a r ó w n i e ż jest t y l k o f u n k c j ę t e m p e r a t u r T g i
V
Na rys. 2 p o k a z a n o p r z y k ł a d o w e c h a r a k t e r y s t y k i p i e c a d l a n a s t ę p u j ę c y c h d a n y c h :
Fw = 1 0 0 m 2 , oC = 2 0 0 V//m2 K, F^oC = 2 0 M l/K , W d = 10 M C / j. p ,
S = 5 k O / j . p . K , Q o = 5 0 0 kW, T w = S O O ° C , T Q = 0 ° C
o r a z d l a s p r a w n o ś c i r e k u p e r a c j i “fj n 0 < 5 , *2r “ O (brak r e k u p e r a c j i ) . V/ d o l n e j c z ę ś c i w y k r e s u p o k a z a n o p r z e b i e g w a r t o ś c i i).. K a ż d a z ni c h ma m a k s i m u m , k t ó r e m o ż n a o k r e ś l i ć a n a l i t y c z n i e . Z w r a c a u w a g ę d o ś ć p ł a s k i p r z e b i e g t y c h k r z y w y c h , co o z n a c z a , że n a w e t d l a w a r u n k ó w d o ś ć z n a c z n i e o d b i e g a j ę c y c h o d o p t y m a l n y c h c h w i l o w a s p r a w n o ś ć t e r m i c z n a (a w k o n s e k w e n -
146 E. Kostosvski
Rys. 2. P r z y k ł a d o w a c h a r a k t e r y s t y k a e n e r g e t y c z n a p i e c a g r z e j n e g o Fig. 2. E n er g y c h a r a c t e r i s t i c of a h e a t i n g f u r n a c e (e x a m p l e )
O pt ym alizacja nagrzewania W 3 p d u w plecach grzejnych 147
cj i r ó w n i e ż tzw. "z u ż y c i e c i e p ł a " na p o d g r z a n i e m e t a l u ) m o ż e m a ł o r ó ż n i ć s i ę od w a r t o ś c i g r a n i c z n y c h .
4. W A R T O Ś C I O P T Y M A L N E
Dl a o k r e ś l o n e j t e m p e r a t u r y m e t a l u i s t n i e j e taka t e m p e r a t u r a ~ n s p a li n w p i ec u , dla k t ór e j c h w i l o w o s p r a w n o ś ć t e r m i c z n a o s ł ę g a m a k s i m u m . W a r t o ś ć T g opt (w p r a k t y c e d o g o d n i e j s z o si,> fo rm u ły dla r óż n i c y
(Tg - T w /0 p t ) w y z n a c z a sj y z ' w a r u n k u :
di?t/ d T n “ °- (1 2 )
R o z w i ą z a n i o [7 , CJ z a ł o ż y od s p o s b u o k r e ś l e n i a s t ra t ci ep ł a. Dla s t a łych s t ra t c i e p ł 3 ( z a ł o ż e n i e gl i r ó w n a n i e (0)) z w a r u n k u (12) o t r z y m u j e s i ę r ó w n a n i a k w a d r a t o w e :
<T g - V “ + 2 A V T g - V - A T o ^ TkO - V = k t ó r e ma j e d y n e f i z y c z n i e s e n s o w n o r o z w i ę z a n i o :
iT g - V o p t “ A T o * Z < V '
(13)
(1 4 a )
g d z i e p r z e z Z (T\.() o z n a c z o n o b e z w y m i a r o w y w i e l k o ś ć p o m o c n i c z y b ę d ę c ę o d p o w i e d n i k i e m t e m p e r a t u r y m e t a l u ( ws adu ):
z (tw ) =
Ył
* - 1*W i e l k o ś ć Z (T W ) m a l e j e ze w z r o s t o m T w . Za p o m o c y Z m o ż n a toż w y r a z i ć i n n e i n t e r e s u j ą c e nas w i e l k o ś c i :
= Q
opt vo
Z.
FW #e opt “
T T Z ‘
A T .
A TkD
(b)
( c )
(d)
(14'
P o d o b n i e p o s t ę p u j e s i ę vi p r z y p a d k u z m i e n n y c h st ra t c i e p ł a o k r e ś l o n y c h w a r u n k i e m [¡'.i i ró w na n i o (D)). B e z w y m i a r o w y m o d p o w i e d n i k i e m t e m p e r a t u r y m o t e l u jest w i e l k o ś ć :
148 E. Kostowski
(15)
g d z i e o z n a c z o n o :
K -
V
-2 = 1 + K2 ( I 6 a , b , c )R o z w i ą z a n i a m a ją p o s t a ć :
(o)
Ó wo pt ’ fV * (Tg ' T«f ^opt ‘ (b)
7
(17)P W 0 0
opt “ ■■"sTy~ _iT' ( c )
( d ) /
W z o r y ( 1 4 ) - ( 1 7 ) u m o ż l i w i a j ą ł at w e a n a l i t y c z n e o k r e ś l e n i e p a r a m e t r ó w o p t y m a l n y c h .
5. W P Ł Y W R E K U P E R A C O I C I E P Ł A
P o d a n e r o z w i ą z a n i a d o t y c z ę p r z y p a d k u q r = O. M og ą one b y ć s t o s o w a n e r ó w n i e ż dla q r » idem, co w y m a g a p o d s t a w i e n i a w m i e j s c e T ^ g t a k ż e s t a łej t e m p e r a t u r y . P o d n i e s i e n i e t e m p e r a t u r y k a l o r y m e t r y c z n e j p o c i ą g a za e o b ą z w i ę k s z e n i e w a r t o ś c i Z i w k o n s e k w e n c j i :
- p o d w y ż s z e n i e o p t y m a l n e j t e m p e r a t u r y s p a l i n w piecu, - z w i ę k s z e n i e s t r u m i e n i a c i e p ł a do m e t al u .
C i e p ł o r e k u p e r a c j i jest j e d n a k z w y k l e z a l e ż n e od t e m p e r a t u r y s p a l i n w y l o t o w y c h . Do J e g o o b l i c z e n i a w y k o r z y s t u j e s i ę p o j ę c i e s p r a w n o ś c i r e k u p e r a c j i o k r e ś l o n e w z o r e m (6). M o ż n a n a p i s a ć :
(18)
p r zy c z y m p r z y j m u j e s i ę z w y k l e rl r >= id e m
O ptymalizacja nagrzewania wsadu w plecach grzejnych 149
P o d s t a w i e n i e (18) do (1) daje:
- V ’ ^ + V (19>
g d z i e : 6 p * 1 - Vr i w i e l k o ś ć za ś
T - V T
-r- kO P O ( ryr\ \
kR - — rr--- (20)
jest s k o r y g o w a n ą t e m p e r a t u r ą k a l o r y m e t r y c z n ą u w z g l ę d n i a j ą c ą w p ł y w z m i e n n e g o c i e p ł a r o k u p e r a c j i . W s e n s i e f i z y k a l n y m jest to g r a n i c z n a , t e o r e t y c z n i e w d a n y c h w a r u n k a c h o s i ę g a l a n k a l o r y m e t r y c z n a t e m p e r a t u r a s p a l a nia.
D a l s z e p o s t ę p o w a n i e p r o w a d z i do p o d o b n y c h Jak dl a q r = O r o z w i ą z a ń , z t y m ż e w f u n k c j i Z ( T W ) lu b Y ( T W ) z a m i a st T kQ w y s t ę p u j e T k R .
R o z w i ą z a n i a (14) 1 (17) ni e z m i e n i a j ą się, j e d y n i e w z o r y (1 4 c, d ) p r z y j m u j ą n i e c o i n n ą p o s t a ć :
% Pt ■ ^
A T . Z 2
^ t m a x = £ r A T k0
prz y c zy m w i e l k o ś ć Z jest o c z y w i ś c i e w y z n a c z a n a dl a t e m p e r a t u r y T, kR*
6. M I N I M A L N E Z U Ż Y C I E P A L I W A P O D C Z A S N A G R Z E W A N I A M E T A L U
Z u ż y c i e p a l i w a p o d c z a s n a g r z e w a n i a m e t a l u z a l e ż y od t a k i c h c z y n n i k ó w , jak: t e m p e r a t u r y ( p o c z ą t k o w a i k o ń c o w a ) me ta l u, r o d z a j u pa l iw a, strat, c i e p ł a do o t o c z e n i a , r e k u p e r a c j i ci ep ł a . Z a l e ż y on o te ż od p r z e b i e g u p r o c es u, k t ó r y m o ż n a s t e r o w a ć p r z e z d ob ór s t r u m i e n i a p a l i w a £ i z w i ą z a n y c h z n i m w i e l k o ś c i . W ś r ó d m o ż l i w y c h do r e a l i z a c j i i s t n i e j e taki p r z e b i e g P(t), dla k t ó r e g o z u ż y c i e p a l i w a Jest m i n i m a l n e
tk .
P = J P ( t ) d t » min, . (21a)
0
p r z y c z y m g ś r n a g r a n i c a c a ł k o w a n i a , c z y l i czas n a g r z e w a n i a jest o k r e ś l o n a w a r u n k o w o :
150 E. Kostowski
Po w y k o r z y s t a n i u c h w i l o w e j s p r a w n o ś c i t e r m i c z n e j (5) o r a z r ó w n a n i a p r z e p ł y w u c i e p ł a do w s a d u (o w y r ó w n a n e j t e m p e r a t u r z e )
< V t - V/w d V (22)
w a r u n e k (21a) m o ż n a p r z e k s z t a ł c i ć do p os t a c i :
W . dT
p a E T f ■=-SL a m i n ‘ (22a)
TJ ^t wp
Oest to już m i n i m u m b e z w a r u n k o w e o o k r e ś l o n y c h , s t a ł y c h g r a n i c a c h c a ł k o wa ni a . W y n i k a z n i e g o j e d n o z n a c z n i e , że j e ż e l i 12C jest f u n k c j ę t e m p e rat u ry T , to z u ż y c i e p a l i w a p o d c z a s n a g r z e w a n i a b ę d z i e m i n i m a l n e w t e d y , gdy dl a każ d ej t e m p e r a t u r y m e t a l u c h w i l o w a s p r a w n o ś ć t e r m i c z n a o s i ę g n i e w a r t o ś ć m a k s y m a l n ę . W p r z y p a d k u , gdy w s p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a c i e p ł a jest z m i e n n y (jest f u n k c j ę i T w ), r o z w i ę z a n i e o t r z y m u j e s i ę n u m e r y c z n i e [ć], al e dl a ct =■ id e m m o ż n a o t r z y m a ć też r o z w i ę z a n i e a n a l i t y c z n o [7, s].
R o z w i ę z a n i e takie, ja k o o g ó l n i e j s z e , le p ie j n a d a j e s i ę do j a k o ś c i o w e j a n a l i z y p r o c e s u n a g r z e w a n i a me ta lu .
W c e l u o t r z y m a n i a r o z w i ę z a n i a c a ł k i (22a) w y k o r z y s t u j e s i ę w i e l k o ś c i p o d a n e w p. 4 o r a z s t o s u j e z a m i a n ę z m i e n n y c h (2 lub Y z a m i a s t T itd. ) i c a ł k u j e w n o w y c h g r a n i c a c h .
Na p r z y k ł a d dla Q q = id e m jest [7 ]:
P mi n " S r / d Z ‘ <2 3 >
2. e-
W w y n i k u c a ł k o w a n i a o t r z y m u j e się:
W 2
Pmin
-k Ł k Ł p
g d z i e 2 p o d p o w i a d a T w p o r a z 2 k ~ T w k .
2 n a j o m o ś ć p rain p o z w a l a o b l i c z y ć m a k s y m a l n ę s p r a w n o ś ć t e r m i c z n ę c a ł e go p r o c e s u n a g r z e w a n i a . C i e p ł o u ż y t e c z n e p o c h ł o n i ę t o p r z e z m e t a l w y n o s i • b o w i e m :
Sw “ V T w k - V > <25)
a e n e r g i a c h e m i c z n a p a l iw a :
Q ch " P ’ W d “ P S A T k 0 ‘ (26)
co d aj e :
„ ®w 7 wk - Tw p ,
n t m a x ” Q c h m i n " A T kO • F < 2 p .P 2 k )' <2 7 >
g d z i e o z n a c z o n o :
F ( Z , Z, ) = 2 ( l n =£• +-4 ----4 — ). (2G)
p K 2 k z k z p
S p r a w n o ś ć t e r m i c z n a z a l e ż y t y l k o od p o z i o m u t e m p e r a t u r (m e ta l u i k a l o r y m e t r y c z n e j s p a l a n i a ) o r a z p o z i o m u s t r a t c ie p ł a . W p r z y p a d k u b r a k u s t ra t c i e p ł a (dla tzw. p i e c a i d e a l n e g o ) d o c h o d z i się do r e z u l t a t ó w g r a n i c z n y c h p o d a n y c h j u ż w [5 ].
O r u g ę w i e l k o ś c i ę , k tó rę m o ż n a w y l i c z y ć , jest cz as n a g r z e w a n i a m e t a l u - w y n i k a o n z r ó w n a n i a (22). Po w y k o r z y s t a n i u f u n k c j i Z i w y k o n a n i u d z i a ł a ń o t r z y m u j e się:
Optymal i za cj a nagrzewania wsadu w placach grzejnych __________________ 151
rk ■ . 2 ( l n ^ + Z - Z. ), (29)
co m o ż n a te ż z a p i s a ć w f o r m i e b e z w y m i a r o w e j :
F cCt Z
A j A » 2 ( l n + Z - Z k ). (29a)
v'w k p
O e ż e l i w p r o w a d z i s i ę c h a r a k t e r y s t y c z n y r o z m i a r l i n i o w y
L - V / F w , (30)
to l e w ę s t r o n ę r ó w n a n i a ( 2 9 a ) m o ż n a z a p i s a ć w p o s t a c i i l o c z y n u d w ó c h l i c z b k r y t e r i a l n y c h
FW°C tk
■ K » Bi . Fo, (31)
W
a r ó w n a n i a (29) p r z y j m u j e po st ać :
(Bi . F o ) - § ( Z p , Z k ). (32)
P o w y ż s z e z a l e ż n o ś c i sę J e d n o c z e ś n i e z a l e ż n o ś c l ę t « ^ > ( T W ), w y r a ż o n ę za p o m o c ę f u n k c j i e l e m e n t a r n y c h , ni e m o ż n a je dn a k w niej w y z n a c z y ć f u n k-
152 E. K o s t o w s ki
a )
b)
Rys. 3. P r z e b i e g p r z y k ł a d o w e g o p r o c e s u n a g r z e w a n i a a) w z a l e ż n o ś c i od t e m p e r a t u r y m eta lu, b) J ak o f u n k c j a c z a s u
Fig. 3. C o u r s e of the h e a t i n g p r o c e s s ( e xa m p l e ) a) d e p e n d e n c e on m e t a l t em p e r a t u r e , b) f u n c t i o n of time
O ptymajLizacja n a g r z e w a nia w s a d u w p i e c a c h g r z e j n y c h 153
cji o d w r o t n e j ( t e m p e r a t u r a m e t a l u Jak o f u n k c j a czasti n a g r z e w a n i a ) p o t r ze b n e j do b e z p o ś r e d n i e g o r o z w i ą z y w a n i a f u n k c j o n a ł u (21a). P o w y ż s z e r o z w i ą z a n i e p o k a z u j e t e ż / że p r ó ba w y z n a c z a n i a m i n i m u m z u ż y c i a p a l i w a prz y
>
n a r z u c o n y m c z a s i e n a g r z e w a n i a d a j e ty lko r o z w i ą z a n i e c z ą s t k o w e , o o g r a n i c z o n e j p r z y d a t n ó ś c i , i do t eg o o t r z y m y w a n e w s p o s ó b o w i e l e b a rd z i e j s k o m p l i k o w a n y [l, 9, 10], Na rys. 3 p o k a z a n o p r z e b i e g p r z y k ł a d o w e g o p r o c e s u n a g r z e w a n i a .
6.1. R o z w i ą z a n i a dl a z m i e n n y c h st rat ci ep ł a
W p r z y p a d k u z m i e n n y c h s tr a t ci e pł a , o k r e ś l o n y c h w z o r e m (9), w y k o r z y s t u j e s i ę b e z w y m i a r o w ą w i e l k o ś ć Y, z a ś r o z w i ą z a n i a c h w i l o w e są dan e w z o r a m i (17). W d a l s z y m r o z w i ą z a n i u p o s t ę p u j e s i ę p o d o b n i e jak p op r z e d n i o . Po w y k o n a n i u d z i a ł a ń o t r z y m u j e s i ę r o z w i ą z a n i e o po s ta ci :
mi n “ S -
(y" - ' 1 )2 ( Y2 ♦ K 2 ) +
Y Y 1
+ 2 ki (y— " V— + i ^ arc t9 T C “ arc tg k m • ^3 3 ^
k p J
P o d o b n i e w y z n a c z a s i ę c z a s n a g r z e w a n i a , k t ór y w b e z w y m i a r o w e j for mi e w y nosi:
(Y - 1 )2 (Y^ + K2 )
(Bi . F o ) » ln — 2--- _ J K +
(Yk - 1) (Vp + K2 )
y yu
* 2 K (a rc tg ^ _ a r c tg _ ) , (3 4)
P o n a d t o m o ż n a J e s z c z e o b l i c z y ć ł ą c z ne s t r a t y c i e p ł a dl a c a ł e g o p r o c e s u n a g r z e w a n i a [7 ].
7. P R Z Y B L I Ż O N E R O Z W I Ą Z A N I E D L A S T A Ł E G O S T R U M I E N I A P A L I W A
O t r z y m a n e r o z w i ą z a n i a c h a r a k t e r y z u j ę si ę tym, że s t r u m i e ń p a l i w a P po dc z a s p r o c e s u n a g r z e w a n i a jest z m i e n n y - z w i ę k s z a s i ę ze w z r o s t e m t e m p e r a t u r y . Gest to b a r d z o n i e w y g o d n e w a s p e k c i e p r a k t y c z n e j r e a l i z a c j i pr oc e s u . Z d r u g i e j st ro n y, ze w z g l ę d u na ma ły w p ł y w P na c hw i l o w ą s p r a w no ść t e r m i c z n ą , m o ż n a s i ę s p o d z i e w a ć , że p r z y j ę c i e s t a ł e g o s t r u m i e n i a p a liwa w c z a s i e c a ł e g o p r o c e s u s t o s u n k o w o m a ł o w p ł y n i e na łą c zn e z u ż y c i e p a liw a i s p r a w n o ś ć c a ł e g o pr o ce s u . O b l i c z e n i a p ok az u ją , ż e tak jest w i s t o cie. W o b u o m a w i a n y c h p r z y p a d k a c h o t r z y m u j e s i ę r ów n a n i a pr z e s t ę p n e ,
154 E. « O S t O W 8 k l
z k t ó r y c h n u m e r y c z n i e w y z n a c z a s i ę o p t y m a l n y s t a ł y s t r u m i e ń p a li w a , a n a s t ę p n i e p r z e z p r o s t e c a ł k o w a n i e w y z n a c z a s i ę cz a s t^ c a ł e g o p r o c e s u n a g r z e w a n i a
[7, e j .
Ł ę c z n e z u ż y c i e p a l i w a w y n i k a z z a l e ż n o ś c i e l e m e n t a r n e j :p " P opt • rk (35)
i jest n i e c o w i ę k s z e od w a r t o ś c i o k r e ś l o n e j w z o r e m (24) w z g l ę d n i e (33).
Z teg o p o w o d u s p r a w n o ś ć t e r m i c z n a t a k i e g o n a g r z e w a n i a jest n i e z n a c z n i e liejsza w p o r ó w n a n i u z p r o c e s e m o p t y m a l n y m .
8. P O S U M O W A N I E
P r z e d s t a w i o n o t e o r e t y c z n e r o z w i ą z a n i e o m a w i a n e g o p r o b l e m u p o k a z u j e s p o s ób k o j a r z e n i a r ó w n a ń b i l a n s u e n e r g i i i p r z e p ł y w u c i e p ł a (a w i ę c w y r a ż a j ą c y c h I i II z a s a d ę t e r m o d y n a m i k i ) i i ch z a s t o s o w a n i e d o a n a l i z y s z c z e g ó l n e g o p r o c e s u c i e p l n e g o , j a k i m Jest n a g r z e w a n i e m e t a l u w pi ec u. O t r z y m a ne r o z w i ą z a n i e m o ż e s ł u ż y ć p r z e d e w s z y s t k i m do a n a l i z y j a k o ś c i o w e j w p ł y w u r ó ż n y c h p a r a m e t r ó w na da ny pr o ce 6 . P o w y ż s z ą a n a l i z ę m o ż n a r o z b u d o w a ć o i n n e e l e m e n t y (np. r ó ż n i c a t e m p e r a t u r w m e t a l u , r z e c z y w i s t a c h a r a k t e r y s t y k a p i e ca , z m i a n a w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a c i e p ł a it d. ), a l e w t a k i m p r z y p a d k u r o z w i ą z a n i e o t r z y m u j e s i ę Ju ż t y lk o z r e g u ły s p o s o b o m n u m e r y c z nym. A n a l i z o t e r m o d y n a m i c z n a Jest je d n a k z w y k l e p o d s t a w ą a n a l i z y t e r m o - e k o n o m i c z n e j , w s k a z u j e przy tym o g r a n i c z e n i a , k t ó r y c h n i e m o ż n a p r z e k r o czyć.
W y k a z o z n a c z e ń
c - w ł a ś c i w a p o j e m n o ś ć c i e p l n a (c ie p ł o w ł a ś c i w e )
F - p o w i e r z c h n i a (F - w s a d u c z y l i m e ta l u , F Q - ś c i a n p i e ca )
h g - e n t a l p i a s p a l i n o d n i e s i o n a do J e d n o s t k i p a l i w a
Jp - J e d n o s t k a p a l i w a
Kł - w i e l k o ś c i p o m o c n i c z o
k Q - w s p ó ł c z y n n i k p r z e n i k a n i a c i e p ł a (z p i e c a do o t o c z e n i a ) m - ma s a
P - s t r u m i e ń p a l i w a (jp/s)
Q - s t r u m i e ń c i e p ł a (0^ - u ż y t e c z n y , do w s a d u , - s t r at do oto cz en i a)
q r - c i e p ł o r e k u p e r a c j i ( o d n i e s i o n o do J e d n o s t k i p a l i w a )
S - p o j e m n o ś ć c i e p l n a s p a l i n o d n i e s i o n o do J e d n o s t k i p a l i w a T - t e m p e r a t u r a
t - cz as (t. - czas n a g r z e w a n i a od T do T .)
K Wp WK
O p t y m a l i z a c j a n a g r z e w a n i a w ą a d u w p l a c a c h gr ze j ny ch 155
AT|<o - k a l o r y m e t r y c z n y p r z y r o s t t e m p e r a t u r y (bez r e k u p e r a c j l c i e p ł a )
A Tq - w i e l k o ś ć p o m o c n i c z a ( A Tq =
W j - w a r t o ś ć o p a ł o w a
W - p o j e m n o ś ć c i e p l n a w s a d u ( m e t a l u ) , W « m . c
w w w
Y, Z - b e z w y m i a r o w e w i e l k o ś c i p o m o c n i c z e , o d p o w i a d a j g c e t e m p e r a t u r z e T m e t a l u
ot - w s p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a c i e p ł a (do w s a d u ) TJr - s p r a w n o ś ć ( s t o p i e ń ) r e k u p e r a c j l ( £ p n i - )
- c h w i l o w a s p r a w n o ś ć t e r m i c z n a
Bi - l i c z b a B i o t a ,
F o - l i c z b a F o u r i e r a
I n d e k s y
g - s p a l i n y ,
k - k a l o r y m e t r y c z n y ,
k O - kal . b e z r e k u p e r a c j l c i e p ł a , R - z r e k u p e r a c j ę ,
p - p o c z ę t e k , k - k o n i e c ,
w - d o t y c z y w s a d u ( m e t a l u ) , o - d o t . ś c i a n p i e c a .
L I T E R A T U R A
[1 [ 2 0
[4
[5
[6 [7
[ 8
[*
B u t k o w a k i j A . G . , M a ł y j S . A . , A n d r i e j e w 3 . H . : O p t i m a l n o j e u p r a w l i e n i j e n a g r i e w o m o i e t a ł ł a . I zd . M s t a ł ł u r g i j a , M o s k w a 19 72.
G l i n k o w M . A . : O s n o w y o b s z c z e j ;t ieorii p i e c z e j . M e t a ł ł u r g i z d a t ,
M o s k w a 1 9 6 2 . 1
H e i l i g e n s t a e d t VI. : '.Värraetechnlsche R e c h n u n g e n fü r I n d u s t r i e ö f e n . S t a h l e i s e n V e r l a g , D ü s s e l d o r f 1 9 55 .
K o h l g r ü b e r K., W o e l k G. : E n e r g e t i s c h e O p t i m i e r u n g v o n I n d u s t r i e ö f e n . G a s w ä r m e i nt . 3 4 (19 85 , H ef t 4) , s. 140.
K o s t o w s k i E. : A n a l i z a c z y n n i k ó w w p ł y w a j ą c y c h na zużycie, p a l i w a p o d c z a s n a g r z e w a n i a w s a d u w p i e c u w g ł ę b n y m . Z N Pol. ś l . ,; E n e r g e t y k a z. 4 9 ( p r a c a h a b i l i t a c y j n a ) , G l i w i c e 19 73.
K o s t o w s k i E. : M i n i m a l e r B r e n n s t o f f v e r b r a u c h b e i m E r w ä r m e n v o n M e t a l len. G a s w ä r m e i n t e r n a t . 2 7 (1 97 8, H e f t 10) , s. 559.
K o s t o w s k i E . : M i n i m a l e r B r e n n s t o f f v e r b r a u c h b e i m E r w ä r m e n v o n M e t a l l e n - A n a l y t i s c h e L ö s u n g , G a s w ä r m e int. 2 9 (1980, Heft 1), s. 23 o r a z d i t t o - T e i l 2, j a k w y ż e j - 3 4 (198 5, He ft 4) , s. 155 .
K o s t o w s k i E . : T h e r m o d y n a m i s c h e A n a l y s e de s E r w ä r m u n g s p r o z e s s e s v o n m e t a l l i s c h e m E i n s a t z . N e u e H ü t t e 3 1 (1986, H e f t 1 2 ), s. 46 4.
S t e f a n i k 3. : O p t y m a l i z a c j a p r o c e s u n a g r z e w a n i a w s a d u w p i e c u w g ł ę b n y m , p r a c a d o k t o r s k a , Pol, ś l ę s k a , G l i w i c e 1 979 .
156 E. Kos tows ki
[ 10] S t e f a n i k C. : M i n i m a l i z a c j a z u ż y c i a p a l i w a przy n a g r z e w a n i u ws ad u . A r c h. H u t n i c t w a , t. 2 6 (1981), z. 3, s. 517.
[11] T a j e 0.: T i e c h n o ł o g i a n a g r i e w a st al i , M e t a ł ł u r g i z d a t , M o s k w a 1962.
[12] T h r i n g M . W . : T h e s c i e n c e of fla me s an d f ur na c es . C h a p m a n an d H a ll L t d . , L o n d o n 1952,
OniHMHSALtfiil HATPEBA METAJIJIA 3 KAMEPHOil HEHJI
P e 3 10 m e
Ilpoueoc H arpeB a MeTajwa moxcho MaTewaTHnecicH orracaTfc ypaBHenneM s n e p r e - TH tecK oro S a jia a c a n ypaBHSHneM TenjionepenaHH. OcoCghho n p o e io e pemeHiie n o jiy n a e ic a b cjiy n ae ypasHOBemeKHOił le M n e p a iy p u raaoB b ne>tn. Una jiicSoa T ew nepaiypu Mexajuia moxho onpe^eaH Tb onTHMa.ibHHe napaM eipti (pacxofl tom iH B a, TeM nepaiypa raso B 3 nenii, ajik KOTopux MrHOBOHHUfi kiia AOCTHraei isaKcrayiia).
3 th n a p a u e ip u 3aBH0ST o t TenjioBtoc noT epb, K03iJ>$HHHeHTa TennonepeflaHH
hpeKynepaijHH x e n jia . Ecjih Koa$iJ)HHHeiiT TenjionepejianH bo Bpewa H arpeB a Me-
xajinanocTOHHHuil, moscho nojiyniiTb peneHHe
ąjmu e jio ro n p o u e c c a . TaKHe pemeHHH Aanu
fiJiH Ahyx.c jiy n a e s n o ie p b T e o n a , onpeAeaeHHKX ypaBHeHHHUH ( 8 )
h (9).UpeACxaBJieHHHe peiaensia moxho Hcno.ib3 0B atb ajih K aneciB eH iioro aH ajinaa n p o - q e c c a H arpeBa M eïajuia b KaMepaoü n e n n .
O P T I M I S A T I O N OF T H E M E T A L S H E A T I N G P R O C E S S IN A C H A M B E R F U R N A C E
S u m m a r y
Th e p h e n o m e n a a t t e n d i n g the h e a t i n g of m e t a l s ca n be r e p r e s e n t e d m a t h e m a t i c a l l y w i t h the ai d of e n e r g y b a l a n c e s e q u a t i o n s a n d heat t r a n s
fer equation s.' P a r t i c u l a r l y s i m p l e e q u a t i o n s o b t a i n in the ca s e of c h a m be r fu r n a c e s h a v i n g a b a l a n c e d w a s t e gas t e m p e r a t u r e . For e v er y m e t a l
t e m p e r a t u r e the i n s t a n t a n e o u s th er m a l e f f i c i e n c y can be d e t e r m i n e d w h i c h if m a x i m i z e d p e r m i t s t h e o p t i m u m v a l u e s for fuel flow an d the a s s o c i a t e d w a s t e gas t e m p e r a t u r e to be d e t e r m i n e d . T h e s e v a r i a b l e s are, a m o n g o t h e r
th ings, d e p e n d e n t on the hea t loss, the heat t r a n s f e r c o e f f i c i e n t an d the r e c u p e r a t i o n of heat. T h e a s s u m p t i o n that s o m e c o e f f i c i e n t s a re c o n s t a nt e n a b l e s a s o l u t i o n to be f ou n d for the e n t i r e h e a t i n g p r o c e s s . S o l u t i o n are s h o w n for two c a se s of boat l o s s e s (g i ve n by e q u a t i o n s (8) or (9)) a n d for d i f f e r e n t r e c u p e r a t i o n v a r i a n t s . T h e r e l a t i o n s h i p s p r e s e n t e d ca n be u se d for the q u a l i t a t i v e a n a l y s i s of r e h e a t i n g furnace s.
