Matematyka Komputerowa Lista 4. Pakiety linalg i combinat
1. Korzystając z poleceń Maple z pakietu linalg wykonaj poniższe polecenia:
a) Utwórz macierze
A =
1 1
1 2
1 3
1 4 1
2 1 3
1 4
1 5 1
3 1 4
1 5
1 6 1
4 1 5
1 6
1 7
, B =
2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
(na dwa sposoby: wypisując elementy i bez wypisywania);
b) Oblicz A + B, AB, BAT, A−1, A2, 2B;
c) Oblicz wyznacznik i rząd macierzy A;
d) Znajdź wielomian charakterystyczny, wartości własne i wektory własne macierzy B oraz podaj postać Jordana tej macierzy;
e) Utwórz macierz C, której pierwsze dwie kolumny są pierwszymi dwiema kolumnami macierzy A, zaś dwie następne - pierwszymi dwiema kolumnami macierzy B;
f) Usuń z macierzy C trzeci wiersz;
g) Dodaj do macierzy C wiersz [1, 1, 1, 1] między wiersze drugi i trzeci.
2. Zdefiniuj wektory a = [1, 2, 3], b = [2, 3, 4]. Oblicz iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy tych wektorów oraz wyznacz kąt między nimi.
3. Korzystając z poleceń z pakietu combinat określ, na ile sposobów można:
a) Zapisać liczbę 10 w postaci sumy składników nieujemnych. Podaj jeden z przykła- dów takiego rozkładu;
b) Zapisać w różnej kolejności 10-elementową listę;
c) Wybrać podzbiór 3-elementowy zbioru 10-elementowego.
4. Korzystając z poleceń pakietu numtheory określ, ile dodatnich dzielników ma liczba 20. Ile wynosi ich suma?
1
