Lista 3. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17
Macierze i wyznaczniki 1. Obliczyć iloczyn macierzy
a) 3 2 3 4 ,
5 4 2 5
b) a b ,
c d
c) 4 3 28 93 7 3 ,
7 5 38 126 2 1
d)
1 3 1 0 2
7 5 3 5 1
0 2
oraz
1 3
1 0 2 7 5
3 5 1 0 2
e) cos sin cos sin ,
sin cos sin cos
f)
3 4 5 3 29 2 3 1 2 18 ,
3 5 1 0 3
g)
2 3 5
1 5 3
1 4 2 , 2 3 1
3 1 1
h)
1 2 1 1 3 1 3 1 3 2 1 2 , 1 2 1 1 3 1
i)
1 1 3 1 5 2
1 1 3 0 3 1 ,
2 2 6 2 1 1
j)
1 2 0 0 1 1 0 0 2 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 1 1 .
0 0 3 1 0 0 1 1
2. Wykonać podane działania:
a)
1 2 2
3 0 2 0 2 0 3
2 1 1
0 1 2 1 3 0 6 3 ,
1 1 2
2 3 0 0 5 2 8
2 2 1
b)
3 0 2 0 4 6 1
1 2 1 2
0 1 3 2 2 5 2
2 1 1 1 2 .
2 2 0 2 2 5 2
2 1 1 2
0 1 0 1 3 0 1
3. Obliczyć wyznaczniki stopnia trzeciego korzystając: A) ze schematu Sarrusa, B) z rozwinięcia Laplace’a.
a)
1 2 3 5 1 4 3 2 5
b)
1 5 4 3 2 0 1 3 6
c)
0 2 2 2 0 2 2 2 0
d)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
e)
a b c b c a c a b
f)
1_ 1 2 3
3 2 1
0 3 4
j j j
j j
j j
g)
sin cos 1 sin cos 1 sin cos 1
h)
1 0 1
0 1
1 1
j j j j
4. Obliczyć wyznaczniki
a)
1 3 4 5 3 0 0 2 5 1 2 7 2 0 0 3
b)
0 5 0 2 8 3 4 5 7 2 1 4 0 4 0 1
c)
1 2 3 4
3 2 5 13 1 2 10 4 2 9 8 25
d)
1 1 1 2
1 3 1 3
1 1 4 3
3 0 8 13
e)
1001 1002 1003 1004 1002 1003 1001 1002 1001 1001 1001 999 1001 1000 998 999
f)
27 44 40 55 20 64 21 40 13 20 13 24 46 45 55 84
g)
30 20 15 12 20 15 12 15 15 12 15 20 12 15 20 30
h)
1 1 1 2 3 2 1
1 1 1
3 2 1 2
1 1 1
2 1 2 3
1 1 1 1 2 3 2
i)
1 5 3 5 4 3 1 2 9 8
1 7 3 8 9 3 4 2 4 7 1 8 3 3 5
5. Nie obliczając wyznaczników znaleźć rozwiązania podanych równań:
a)
1 1 1 1
2 5 2 2
3 3 5 3 0
4 4 4 5
x x
x
b)
1 2 3 4
1 3
1 2 4 0
1
x x
x
x x x
6. Wyznacz macierz odwrotną do danej macierzy metodą: A) wyznaczników, B) bezwyznacznikową
a) 3 5 6 2
b) 1 0
3 2 c) 1 2
3 5 d) cos sin sin cos
e)
2 7 3 3 9 4 1 5 3
f)
1 4 3
2 5 6
2 4 9
g)
3 3 1
2 7 3
4 3 1
h)
3 1 6 2 4 5 2 1 3
i)
2 3 2
4 1 3
2 1 1
j)
2 4 1
3 3 2
2 2 1
7. Korzystając z metody bezwyznacznikowej wyznaczyć macierz odwrotną do podanej:
a)
1 0 0 1 0 0 2 1 0 1 1 1 2 1 1 2
b)
1 2 3 4
2 3 1 2
1 1 1 1
1 0 2 6
8. Rozwiązać równania macierzowe, stosując (o ile to możliwe) metodę macierzy odwrotnej:
a) 3 2 1 2
5 4 5 6
X
b) 1 1 2 1
3 4 X 3 4
c) 3 1 1 3 3 3
2 1 X 1 2 2 2
d) 1 2
2 3
X XT
e)
1 1 1
0 1 1
0 2 1
1 0 1 0 0 3
X
f) 1 1 0 0 2 1 2 2
0 1 0 1 1 0 1 2
T
X
g)
0 3 1 1 2
5 2 4X 3 4
h) 3 1 3 5 6
2 1 7 8
X X
i)
1 5 3 5 4 3 1 2 9 8
1 7 3 8 9 3 4 2 4 7 1 8 3 3 5
9. Rozwiązać podane równania macierzowe:
a)
1 0 0 0 0 2
0 2 0 1 0 4 0
0 0 3 2 6 0 0
X X
b)
3 0 1 1 0 1 2 0 2
2 0 4 0 0 1 0 0 4 0
1 0 2 1 0 1 2 0 0
Y Y
10. Rozwiązać układy równań macierzowych:
a)
2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 X Y
X Y
b)
1 1 1 0
1 3 0 1
3 1 2 1
1 1 1 1
X Y
X Y
