Regulatory Regulatory

Regulatory Regulatory

Wykład 9.1 Wykład 9.1

Regulatory

Regulatory -- podstawy podstawy

Regulator w układzie regulacji

obiekt regulacji

w e u y

y y_m

z

regulator urządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy _

Regulator w układzie regulacji Regulator w układzie regulacji

Regulator jest urządzeniem, którego zadaniem jest:

– porównanie zmierzonej wielkości regulowanej ym z wielkością zadaną w i określenie wielkości uchybu (błędu) regulacji e = w - ym ,

– w zależności od odchyłki regulacji, czasu jej trwania oraz szybkości zmian wytworzenie sygnału wyjściowego zwanego sygnałem sterującym u o takiej wartości aby błąd regulacji miał dostatecznie małą wartość,

– takie kształtowanie własności dynamicznych układu regulacji aby układ był stabilny oraz zapewniał wymaganą jakość regulacji.

Kryteria podziału regulatorów Kryteria podziału regulatorów

Biorąc pod uwagę sposób dostarczenia energii potrzebnej do napędu elementu wykonawczego wyróżnia się;

– regulatory bezpośredniego działania, które charakteryzują się tym, że energię potrzebną do napędu elementu wykonawczego pobierają z obiektu regulacji za pośrednictwem elementu pomiarowego (np. regulatory temperatury, ciśnienia, przepływu itp.),

– regulatory o działaniu pośrednim, zasilane w energię pomocniczą z obcego źródła (np. elektryczne, elektroniczne).

Kryteria podziału regulatorów Kryteria podziału regulatorów

Regulatory zasilane energią pomocniczą dzieli się na:

- elektryczne i elektroniczne, - pneumatyczne

- hydrauliczne, - mechaniczne.

Kryteria podziału regulatorów Kryteria podziału regulatorów

W zależności od postaci sygnału wyjściowego rozróżnia się regulatory:

- o wyjściu (sygnale) ciągłym (ciągła zależność pomiędzy wielkością regulowaną y a odchyłka regulacji e w określonym zakresie nastaw wielkości regulowanej Yh,

- o wyjściu nieciągłym: dwustawne (załącz/wyłącz), trójstawne (otwórz/spoczynek/zamknij)

- quasi-ciągłe (kombinacja regulatora trójstawnego z określonym napędem).

Pod względem zmiany sygnału wyjściowego można podzielić regulatory na: analogowe i cyfrowe.

Sygnały (wejściowe/wyjściowe) regulatora Sygnały (wejściowe/wyjściowe) regulatora

W regulatorach elektrycznych sygnały wprowadzane i wyprowadzane z regulatora dzielimy na sygnały analogowe A oraz sygnały cyfrowe D.

W technice grzewczo-wentylacyjnej jako standardowe sygnały analogowe wejściowe i wyjściowe stosuje się:

- napięcie o zakresie 0/2 do 10 V,

- prąd 0/4 do 20 mA,

- ciśnienie (regulatory pneumatyczne) 0,2 do 1,0 bar

W niektórych wykonaniach regulatorów stosuje się jako wielkość analogową wejściową rezystancję mierzoną w Ω.

Sygnały cyfrowe wejściowe i wyjściowe interpretowane są jako informacja lub polecenie załącz/wyłącz.

Własności dynamiczne regulatorów Własności dynamiczne regulatorów

Podstawowym kryterium podziału regulatorów są ich własności dynamiczne, określające związek pomiędzy sygnałem wyjściowym a odchyłką regulacji jako sygnałem wejściowym.

Ze względu na własności dynamiczne rozróżniamy regulatory:

- proporcjonalne typu P, - całkujące typu I,

- proporcjonalno-całkujące typu PI,

- proporcjonalno-różniczkujące typu PD,

- proporcjonalno-całkująco-różniczkujące typu PID.

Własności dynamiczne regulatorów Własności dynamiczne regulatorów

Charakterystyka dynamiczna regulatora jest opisywana w postaci transmitancji jako stosunek transformaty U(s) sygnału wyjściowego – wielkości sterującej u(t), do transformaty E(t) sygnału wejściowego – uchybu regulacji e(t).

) (

) ) (

( E s

s s U

G

=

Charakterystyki dynamiczne regulatorów Charakterystyki dynamiczne regulatorów

W klasycznych sformułowaniach podstawowych własności regulatorów rozróżnia się następujące charakterystyki dynamiczne:

- proporcjonalną (P)

- całkową (I)

p

r K

s E

s s U

G = =

) (

) ) (

(

s K s

T s

E s s U

G ^p

i

r = = 1 =

) (

) ) (

(

Charakterystyki dynamiczne regulatorów Charakterystyki dynamiczne regulatorów

- proporcjonalno-całkową (PI)

- proporcjonalno-różniczkową (PD)

- proporcjonalno-całkująco-różniczkującą (PID)

 

  +

=

= K T s

s E

s s U

G

i p

r

1 1 )

( ) ) (

(

( ^{T s} )

s K E

s s U

G

= =

1 +

)

( ) ) (

(

 

 

+ +

=

= T s

s K T

s E

s s U

G

i p

r

1 1 )

( ) ) (

(

Charakterystyki dynamiczne regulatorów Charakterystyki dynamiczne regulatorów

P Kp

PI 



+ T s K

i p

1 1

K_p

Kp t u

Kp

t u

Ti

Charakterystyki dynamiczne regulatorów Charakterystyki dynamiczne regulatorów

PD ^Kp(1+^Td^s)

PID – idealny 



+

+ T s

s

K T _d

i p

1 1

PID - rzeczywisty 



+ +

+ 1

1 1

Ts s T s

K T ^d

i p

t u

Kp

Kp t u

Kp

t u

Charakterystyki dynamiczne regulatorów Charakterystyki dynamiczne regulatorów

gdzie:

Kp – współczynnik wzmocnienia,

- zakres proporcjonalności,

Ti – czas zdwojenia (całkowania),

Td – czas wyprzedzenia (różniczkowania)

T - nienastawialna stała czasowa ściśle określona dla rzeczywistego regulatora typu PID.

[ ]

1 100

⋅

=

p

p K

X

Charakterystyki dynamiczne regulatorów Charakterystyki dynamiczne regulatorów

• Wielkości Kp, Ti, Td noszą nazwę nastaw dynamicznych regulatora.

• W regulatorach z energią pomocniczą można je nastawiać w pewnych granicach tak aby uzyskać najlepszy efekt regulacji.

• Współczynnik wzmocnienia Kp zwykle jest zastępowany zakresem proporcjonalności Xp.

Nastawy dynamiczne regulatora Nastawy dynamiczne regulatora

Zakres proporcjonalności Xp jest to procentowa część pełnego zakresu zmian wielkości uchybu e, potrzebna do wywołania pełnej zmiany wielkości sterującej u regulatora.

Zakres proporcjonalności jest często podawany w jednostkach wielkości regulowanej. Na przykład w przypadku regulatorów temperatury zakres proporcjonalności podawany jest w kelwinach [K].

Wielkość ta oznacza o ile stopni ma się zmienić wielkość regulowana, aby nastąpiła pełna zmiana wielkości sterującej (np. pełne otwarcie/zamknięcie zaworu regulacyjnego).

Nastawy dynamiczne regulatora Nastawy dynamiczne regulatora

Czas zdwojenia (całkowania) Ti dotyczy regulatorów typu PI, których wielkość wyjściowa (sterująca) ma dwie składowe: proporcjonalną u^p oraz całkującą ui.

Czas zdwojenia jest to czas potrzebny na to aby sygnał składowej całkowej będący wynikiem działania całkującego stał się równy sygnałowi będącemu wynikiem działania proporcjonalnego.

Sygnał wyjściowy z regulatora PI (wypadkowy dla obu oddziaływań) po czasie Ti zwiększa dwukrotnie swoją wartość, stąd pochodzi jego nazwa – czas zdwojenia.

Czas zdwojenia (całkowania) Ti

I.

I.

ui=up

u_p t u

T_i

Δe

t e

Charakterystyka skokowa regulatora typu PI

Nastawy dynamiczne regulatora

Nastawy dynamiczne regulatora -- czas czas wyprzedzenia

wyprzedzenia

Dzięki działaniu różniczkującemu regulator może bardzo silnie reagować już na małe zmiany uchybu regulacji e(t), uprzedza więc dalszy spodziewany wzrost uchybu przez odpowiednie oddziaływanie na obiekt regulacji.

Czas wyprzedzenia Td dotyczy regulatorów PD oraz PID i określa działanie różniczkujące regulatora. Sygnał wyjściowy regulatorów tego typu ma zarówno składową proporcjonalną up, jak i różniczkującą ud.

Czas wyprzedzenia jest to czas, po którym sygnał wyjściowy z regulatora, związany z działaniem proporcjonalnym zrówna się z sygnałem pochodzącym od działania różniczkującego. Czas wyprzedzenia T^d wyznaczany jest jako odpowiedź na zmienny w czasie uchyb regulacji e(t).

Czas wyprzedzenia Td

I.

I.

up=ud

u_d t

u

Td

t e

Charakterystyka liniowa PD

Jakość regulacji Jakość regulacji

• Ocena jakości regulacji polega na analizie dwóch stanów układu regulacji:

- stanu przejściowego (dokładność dynamiczna) - stanu ustalonego (dokładność statyczna).

• Dokładność dynamiczna określa zdolność układu do wiernego i szybkiego śledzenia wartości zadanej.

• Dokładność statyczna określa zdolność układu do utrzymywania wartości regulowanej jak najbliżej wartości zadanej w stanie ustalonym tj. po zakończeniu stanu przejściowego.

Jakość regulacji Jakość regulacji

Uzyskanie wysokiej jakości regulacji uwarunkowane jest między innymi optymalnym doborem nastaw regulatora.

Użytkownik ocenia zaprojektowany i zoptymalizowany układ regulacji analizując:

- stabilność układu,

- statyczny uchyb regulacji, - przeregulowanie,

- czas regulacji (ustalania).

Jakość regulacji Jakość regulacji

Na rysunku pokazano przykładowy przebieg odchyłki regulacji spowodowany zakłóceniem działającym na układ, na którym zaznaczono ważniejsze wskaźniki jakości regulacji: e - odchyłka regulacji, emax - odchyłka maksymalna, e1 - odchyłka o przeciwnym znaku do emax, tr - czas regulacji

t e

+Δe -Δe

tr

emax e(t) Δe = 2 % lub 5%

e1

Jakość regulacji Jakość regulacji

• Układ jest stabilny, gdy wymuszenie lub zakłócenie powoduje tylko chwilowe wytrącenie układu ze stanu równowagi.

• Statyczny uchyb regulacji e jest to największa różnica pomiędzy wartością sygnału zadanego w i aktualną wartością sygnału regulowanego y zmierzona w stanie ustalonym.

e = w – y

• Przeregulowanie

ε

(rys.).

% 100

max

1

⋅

= e

ε e

Jakość regulacji Jakość regulacji

• Czasem regulacji tr nazywa się czas, po upływie którego wartość uchybu e(t) nie przekracza wartości dopuszczalnej Δe.

• Najczęściej przyjmuje się Δe w wysokości 2% wartości zadanej w (ustalonej – y(∞)).

Dobór nastaw regulatora PID Dobór nastaw regulatora PID

• Wymaganą jakość regulacji można uzyskać dzięki odpowiedniemu doborowi nastrajanych wielkości nazywanych nastawami regulatora.

• W przypadku regulatorów PID są to: zakres proporcjonalności Xp, czas zdwojenia (całkowania) Ti oraz czas wyprzedzenia (różniczkowania) Td.

• Opracowano wiele metod doboru nastaw regulatorów.

• Najprostsza do stosowania jest metoda opublikowana w 1941 roku przez amerykańskich inżynierów J.G. Zieglera i N.B. Nicholsa .

• Jest to metoda oparta na minimalizacji całki z modułu uchybu regulacji (kryterium całkowe)

Dobór nastaw regulatora PID Dobór nastaw regulatora PID

• Korzystanie z metody Zieglera - Nicholsa wymaga wprowadzenia dwóch pojęć: wzmocnienia krytycznego K

oraz okresu drgań krytycznych T

.

• Wzmocnienie krytyczne K

jest to wzmocnienie regulatora proporcjonalnego, który połączony szeregowo z obiektem spowoduje znalezienie się układu regulacji na granicy stabilności, a więc pojawienie się niegasnących drgań okresowych.

Okres tych drgań nazywany jest okresem drgań

krytycznych Tosc.

Dobór nastaw regulatora PID Dobór nastaw regulatora PID

Podczas realizacji doboru nastaw należy:

• Regulator PID ustawić na działanie P nastawiając:

T

= T

, T

= T

.

• Zwiększać powoli wartość współczynnika wzmocnienia Kp regulatora aż do momentu pojawienia się niegasnących oscylacji na wyjściu z układu, co jest równoznaczne z osiągnięciem granicy stabilności.

• Zanotować wartość współczynnika wzmocnienia

Kp= Kpkr przy którym wystąpiły niegasnące

oscylacje i zmierzyć okres tych oscylacji T

.

Dobór nastaw regulatora PID Dobór nastaw regulatora PID

Zależnie od typu regulatora oblicza się wartości nastaw korzystając ze wzorów:

regulator P: Kp=0,5 Kpkr;

regulator PI: Kp=0,45 Kpkr, Ti= 0,85 Tosc;

regulator PID:Kp=0,6 Kpkr, Ti= 0,5 Tosc, Td=0,125Tosc.

Dobór nastaw regulatora PID Dobór nastaw regulatora PID

Dla układów regulacji o znanym modelu matematycznym lub charakterystyce dynamicznej obiektu regulacji (znana stała czasowa obiektu Tz, opóźnienie To i wzmocnienie Ko ) Chien, Hrones i Reswick opracowali metodę pozwalającą na obliczenie optymalnych nastaw według wzorów podanych w tabeli 3.2.

Zależności te dotyczą dwu przypadków :

1. Przebieg wielkości regulowanej w zamkniętym układzie regulacji po skokowym wymuszeniu zmiany wielkości zadanej bez przeregulowania i z przeregulowaniem 20%

(rys. 3.3 a).

2. Przebieg wielkości regulowanej w zamkniętym układzie regulacji po skokowym wymuszeniu zmiany wielkości zakłócającej z maksymalnie jednym przeregulowaniem lub przeregulowaniem wielokrotnym (rys. 3.3 b).

Przebieg wielkości regulowanej z 20 % przeregulowaniem Przebieg wielkości regulowanej z 20 % przeregulowaniem

• a – odpowiedź na skokowa zmianę wielkości zadanej,

• b – odpowiedź na skokową zmianę wielkości zakłócającej

y

w₂

w₁

e₂

e₁

e₁

e₂

τ τ

w y

a b

2 , 0

1 2 = e e

2 , 0

1 2 = e e

Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski:

Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski:

Chien

Chien, , HronesHrones i i ReswickReswick

Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski:

Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski:

Chien

Chien, , HronesHrones i i ReswickReswick

Dobór nastaw regulatorów cyfrowych

• Zasadnicza różnica pomiędzy metodami doboru nastaw regulatorów analogowych i cyfrowych polega na tym, że w obliczeniach nastaw regulatorów cyfrowych należy uwzględnić częstotliwość próbkowania (ze względu na próbkowanie sygnałów w regulatorach cyfrowych co ustalony odstęp czasu - cykliczny charakter pracy),

Dobór nastaw regulatora PID

Dobór nastaw regulatora PID-- samostrojenie samostrojenie

• Nowoczesne regulatory cyfrowe posiadają funkcję samoadaptacji (samostrojenia), umożliwiającą każdemu obwodowi regulacji automatyczne strojenie wartości zakresu proporcjonalności, czasu zdwojenia (stała czasowa całkowania) i czasu wyprzedzenia (stała różniczkowania).

• Funkcja samostrojenia powinna być uruchamiana przy ustalonym stanie obiektu. Jej włączenie spowoduje zmiany typu zwłocznego w obwodzie regulacji i system rozpocznie oscylację. Regulator będzie monitorował oscylacje i po około 5 oscylacjach zostaną obliczone parametry strojenia.

• Czas potrzebny do zakończenia samostrojenia zależy od szybkości zmian danego systemu. Minimalny czas dla szybkiego systemu to około 10 minut, ale dla wolniejszego systemu może przekroczyć 40 minut.

Dziękuję za uwagę !

Dziękuję za uwagę !