Zaawansowane Układy Sterowania PLC Wykład 5 - Regulatory PID: podstawy, dobór nastaw, samostrojenie, implementacja PLC. dr inż. Jakub Możaryn, dr inż. Piotr Wasiewicz

(1)

Zaawansowane Układy Sterowania PLC

Wykład 5 - Regulatory PID: podstawy, dobór nastaw, samostrojenie, implementacja PLC.

dr inż. Jakub Możaryn, dr inż. Piotr Wasiewicz

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2018

(2)

Realizacje układów sterowania zwykłego

Realizacje układów sterowania zwykłego układy jednoobwodowe,

układy kaskadowe,

układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:

fizykalnych lub fazowych.

(3)

Układy jednoobwodowe

Układy jednoobwodowe

Są to proste układy regulacji, z wykorzystaniem regulatorów z konwencjo- nalnym działaniem typu P, PD, PI, PID, lub z odpowiednio zmodyfiko- wanymi działaniami. W wersji dyskretnej wyróżnia się dwie realizacje tego rodzaju układu regulacji

pozycyjną, przyrostową.

(4)

Układy jednoobwodowe - algorytm PID

Wersja pozycyjna (rzadko stosowana) - PID

u(k) = αPkPes(k) + αI

1 TI

k−1

X

i =1

[es(i )Tp] + αDTD

e_s(k) − e_s(k − 1) Tp

(1) gdzie: αP, αI, αD - współczynniki wagowe poszczególnych akcji

regulatora, kP - wzmocnienie akcji proporcjonalnej, TI - stała czasowa akcji całkującej, TD - stała czasowa akcji różniczkującej, Tp - okres próbkowania regulatora.

Ze względu na całkowanie wersja ta wymaga pamiętania informacji o odchyłce e_s(k) od początku sterowania, aż do chwili bieżącej i = k.

(5)

Układy jednoobwodowe - algorytm PID

Wersja przyrostowa

u(k)−u(k−1) = k_P

es(k) − es(k − 1) +Tp

T_Ies(k − 1) + T_Des(k) − 2es(k − 1) + es(k − 2) Tp

(2)

w wersji rekursywnej

u(k) = u(k − 1) + q0es(k) + q1es(k − 1) + q2es(k − 2) (3) gdzie:

q₀= k_p

1 +T_D

Tp

, q₁= −k_p

1 − T_p

TI

+2T_D Tp

, q₂= k_pT_D Tp

(4) Transmitancję dyskretną działania regulacyjnego opisuje zależność

GPID(z) = u(z)

es(z) = q₀+ q₁z⁻¹+ q₂z⁻²

1 − z⁻¹ (5)

(6)

Układy jednoobwodowe

UWAGI

w wersji dyskretnej – inaczej niż w ciągłej – można wprowadzić różniczkowanie quasi-idealne przez zastąpienie go operatorem różnicy, którego wartości są skończone nawet w przypadku skokowej zmiany wartości zadanej s0(k)

dla doboru nastaw można stosować różne podejścia, w praktyce np.

wymuszanie przy pomocy sterowania proporcjonalnego kP drgań niegasnących układu napędowego o okresie Tkr (kP = kkr) - wzmocnienie krytyczne i dobór nastaw na podstawie oferowanych tablic (np. Ziegler, Nichols, 1942) lub innych zależności.

(7)

Dobór okresu próbkowania

Przy projektowaniu cyfrowych układów regulacji, bardzo ważnym zagadnieniem jest wła- ściwy dobór okresu próbkowania wartości sygnałów analogowych. Zgodnie z twierdze- niem o próbkowaniu Shannon’a, znanym również jako twierdzenie Whittaker-Nyquist- Kotelnikov-Shannon, częstotliwość próbkowania musi być większa od dwukrotności naj- wyższej składowej częstotliwości, charakteryzującej mierzony sygnał:

fP> 2 · fs (6)

Okres próbkowania, stanowiący odwrotność częstotliwości próbkowania, określony jest zatem zależnością:

Tp< 1 2 · fS

(7) gdzie: f_P – częstotliwość próbkowania wartości sygnału analogowego, fs – najwyższa składowa częstotliwości sygnału analogowego, Tp– okres próbkowania wartości sygnału analogowego.

Jest to warunek wystarczający dla wiernego odtworzenia sygnału ciągłego na podstawie znanego sygnału dyskretnego. Przykładowo, sygnał analogowy charakteryzujący się przebiegiem sinusoidalnym powinien być co najmniej 3-krotnie próbkowany w ciągu okresu, aby można go było jednoznacznie odtworzyć na podstawie próbek.

(8)

Dobór okresu próbkowania - uwagi praktyczne

im krótszy jest okres próbkowania, tym więcej algorytmów regulacji jest przetwarzanych w pojedynczym cyklu,

przy zastosowaniu ograniczenia liczby algorytmów regulacji obsługiwanych w jednym cyklu, przyjęcie zbyt krótkich okresów próbkowania może doprowadzić do sytuacji, w której niektóre obwody regulacji nigdy nie zostaną obsłużone, zbyt krótki okres próbkowania wywołuje przeregulowanie, prowadzi do pogorszenia jakości regulacji a nawet do utraty stabilności,

zbyt długi okres próbkowania sprawia, że reakcja regulatora na zakłócenia jest zbyt spowolniona, co prowadzi do pogorszenia jakości regulacji,

okres próbkowania powinien być tak duży jak to tylko praktycznie możliwe. W większości aplikacji przemysłowych nie ma potrzeby stosowania okresu próbkowania mniejszego aniżeli 0.5s. Najczęściej stosowaną wartością jest 1s (85% aplikacji). Dla procesów temperaturowych stosowany jest okres próbkowania l-5s i dłuższy.

okres próbkowania zależy również od rodzaju użytego aktuatora; np. czasy przestawienia serwomotoru są rzędu ms, zaworu pneumatycznego - rzędu setek ms, natomiast zaworu z siłownikiem elektrycznym - rzędu s.

(9)

Realizacja w sterowniku PLC

Przykładową realizacje i zasady projektowania sterwników PID w PLC po- kazuje realizacja w środowisku TIA Portal (Siemens). Zawarty w nim pakiet STEP 7 pozwala na użycie następujących instrukcji sterownika S7-1200, które upraszczają konfgurację i użycie regulatora PID:

Instrukcja PID Compact używana do sterowania procesem

technicznym o ciągłych wartościach na wejściu i wyjściu. Związane z nią obiekty technologiczne tworzą uniwersalny regulator PID wraz z dostrajaniem nastaw i zawierają wszystkie ustawienia dla pętli regulacji.

Instrukcja PID 3Step do sterowania urządzeniami napędzanymi silnikami, takimi jak zawory, które potrzebują sygnałów dyskretnych dla działania otwierającego i zamykającego. Związane z nią obiekty technologiczne tworzą regulator PID ze specjalnymi ustawieniami dla zaworów sterowanych silnikami i ma także dwa dodatkowe wyjścia logiczne.

(10)

Tryby pracy regulatorów PID

1. Automatyczny/Ręczny (A/M, AUTOmatic/MANual) W trybie pracy automatycznej (AUTO) sygnał sterujący aktuatorem wyznaczany jest programowo przez algorytm regulacji PID, natomiast w trybie pracy ręcznej (MAN) jest zadawany przez operatora. W trybie MAN dokonywana jest programowa synchronizacja trybu AUTO, tzn. wartość zadana SP śledzi wartość wielkości regulowanej PV, przy czym istnieje możliwość wyboru jednej z dwu opcji śledzenia:

z restartem, tzn. wartość SP zostaje zrównana z PV a po przełączeniu na AUTO wraca do poprzedniej wartości SP (z poprzedniego stanu AUTO) z ustaloną prędkością

bez restartu, tzn. wartość SP zostaje zrównana z PV a po przełączeniu na AUTO utrzymuje ostatnią swoją wartość, jeśli była skonfigurowana jako wewnętrzna SP.

Zapewnia to bezuderzeniowe przełączanie z trybu MAN na AUTO.

(11)

Tryby pracy regulatorów PID

Wartość zadana SP bloków funkcyjnych PID może mieć zasięg:

lokalny (local S P), gdy jest pamiętana wewnątrz bloku funkcyjnego (SP inicjacyjna- initial SP, SP bezpieczna- safety SP)

zdalny (remote SP), gdy jest doprowadzana z zewnątrz bloku funkcyjnego, przy czym jej źródłem może być:

wyjście CV z innego bloku funkcyjnego PID, w przypadku układu regulacji kaskadowej,

sygnał innej wielkości regulowanej PV pomnożonej przez współczynnik stosunku, w przypadku układu regulacji stosunku, wyjście CV z innego bloku funkcyjnego PID pomnożone przez współczynnik stosunku, w przypadku układu regulacji kaskadowej.

(12)

Tryby pracy regulatorów PID

Wielkość regulowana PV bloku funkcyjnego PID może mieć (na przy- padek stanów awaryjnych) następujące, zastępcze źródła:

wielkość regulowana, redundancyjna wyjście z cząstkowego modelu procesu.

Sygnał sterujący, wyjściowy CV bloku funkcyjnego PID może mieć (na przypadek stanów awaryjnych) następujące, zastępcze źródła:

wyjście redundancyjnego bloku funkcyjnego PID, wyjście z cząstkowego modelu procesu,

wartość bezpieczna, zapewniająca określone ustawienie aktuatora (na ogół całkowite otwarcie lub zamknięcie).

(13)

Tryby pracy regulatorów PID

2. Działanie Normalne/Rewersyjne, Wprost/Odwrotnie (N/R, NOR- Mal/REVers)

Przy występowaniu dodatniej odchyłki regulacji, gdy ustawione jest działanie normalne (NORM), wartość sygnału sterującego przejawia ten- dencję wzrostu natomiast, przy działaniu rewersyjnym (REV) - tenden- cję spadku. Rodzaj działania regulatora musi zapewniać możliwość prze- ciwdziałania zakłóceniom (tor sprzężenia zwrotnego układu regulacji musi być ujemny).

Przykładowo, regulując poziom wody w zbiorniku za pomocą zaworu nor- malnie zamkniętego zainstalowanego na dopływie do zbiornika trzeba w regulatorze zastosować działanie odwrotne. Natomiast w przypadku, gdy regulacja odbywać się będzie za pomocą tego samego zaworu na odpływie, regulator musi pracować normalnie.

(14)

Regulatory: kierunek działania

(15)

Tryby pracy regulatorów PID

3. Tryb śledzenia (Tracking) sygnału sterującego CV, z wyróżnieniem:

opcji wyrównywania wyjść, zapewniającej bezuderzeniowe przełączanie w tryb AUTO. W trybie MAN, sygnał CV regulatora jest wyliczany poprzez dopasowanie składowej związanej z akcją całkującą tak, aby pokrywał się z wartością sygnału sterowania ręcznego.

opcji wartości początkowej przydatnej podczas rozruchu, gdy przy dużej wartości odchyłki regulacji, akcja całkująca mogłaby powodować znaczne przeregulowanie przebiegu przejściowego.

Również wykorzystywany gdy kilka regulatorów przeznaczonych jest do sterowania tego samego aktuatora. Umożliwia to realizację redundancji statycznej i wyeliminowanie występowania stanu nasycenia niewykorzystywanych regulatorów - przełączanie wyjść regulatorów może być dokonywane bezuderzeniowo.

(16)

Tryby pracy regulatorów PID

4. Tryby OPERator/PROGram

Bardziej zaawansowane bloki funkcyjne PID wyposażone są dodatkowo w sygnały dys- kretne przeznaczone do zezwolenia lub blokady dostępu oraz żądania obsługi opera- torskiej lub programowej. Sygnały te umożliwiają automatyczną, bezkolizyjną obsługę takich sytuacji, jak:

zablokowanie możliwości przejścia w tryb AUTO bloku funkcyjnego PID podczas obsługi operatorskiej (tryb OPER), np. ze stacyjki operacyjnej HMI (Human Machine Interface)

zablokowanie operatorowi dostępu do bloku funkcyjnego PID znajdującego się w trybie PROG, np. podczas realizacji procedury rozruchu (start-up) czy odstawiania (shut-down) procesu

żądanie interaktywnej obsługi operatorskiej przez blok funkcyjny PID znajdujący się w trybie PROG

blokada zapisu zmian wartości parametrów bloku funkcyjnego PID dokonywanych przez operatora w trybie OPER (np. podczas programowego wykonywania procedury krytycznej).

(17)

Realizacja PID w sterowniku PLC - SIEMENS

W oprogramowaniu STEP 7 Należy wykonywać instrukcje PID w stałych przedziałach czasowych czasu próbkowania (najlepiej w cyklicznym OB (ang. Operation Block)).

Ponieważ pętla PID potrzebuje określonego czasu na odpowiedź po zmianie sterowanej wartości, nie należy obliczać wartości wyjścio- wych w każdym cyklu. Tak więc nie należy wstawiać instrukcji PID do OB głównego cyklu programu (takich jak OB 1).

Czas próbkowania algorytmu PID odpowiada czasowi pomiędzy oblicze- niem dwóch kolejnych wartości wyjściowych (wartości sterowania). War- tości wyjściowe są obliczane podczas autodostrajania, a czas obliczeń jest zaokrąglony do wielokrotności czasu cyklu. Wszystkie inne instrukcje są wykonywane podczas każdego wywołania bloku z regulatorem.

(18)

Algorytm PID Compact - regulacja standardowa

Regulator PID dla instrukcji PID Compact (firma SIEMENS) używa na- stępującego wzoru do obliczenia wartości wyjściowej.

y = Kp

(b · w − x ) + 1

TI · s(w − x ) + TD· s

a · TD· s + 1(c · w − x )

(8) gdzie: y - wartość wyjściowa, x - wartość bieżąca, w - wartość zadana, s - operator Laplace‘a, Kp - wzmocnienie proporcjonalne, TI - czas całko- wania/czas zdwojenia, TD - czas różniczkowania/czas wyprzedzenia, a - współczynnik opóźnienia całkowania, b - wagi działania proporcjonalnego, c - wagi działania różniczkującego .

(19)

Algorytm PID 3Step - regulacja w układach napędowych

Regulator PID dla instrukcji PID 3Step używa następującego wzoru do obliczenia zmiany wartości wyjściowej.

∆y = K_p· s ·

(b · w − x ) + 1

T_l· s(w − x ) + TD· s

a · T_D· s + 1(c · w − x )

(9) gdzie: y - wartość wyjściowa, x - wartość bieżąca, w - wartość zadana, s - operator Laplace‘a, Kp - wzmocnienie proporcjonalne, TI - czas całko- wania/czas zdwojenia, TD - czas różniczkowania/czas wyprzedzenia, a - współczynnik opóźnienia całkowania, b - wagi działania proporcjonalnego, c - wagi działania różniczkującego .

(20)

Realizacja w sterowniku PLC

Podczas wstawiania instrukcji PID do programu użytkownika STEP 7 automatycznie tworzy dla instrukcji obiekt technologiczny oraz instancję DB (ang. Data Block). In- stancja DB zawiera wszystkie parametry używane przez instrukcję PID. Każda instrukcja PID musi posiadać własną, niepowtarzalną instancję DB. W przeciwnym wypadku nie będzie działać poprawnie.

Po wstawieniu instrukcji PID i stworzeniu obiektu technologicznego oraz instancji DB, użytkownik może skonfigurować parametry obiektu technologicznego.

(21)

Realizacja w sterowniku PLC

Istnieje także możliwość stworzenie obiektu technologicznego przed wstawieniem instrukcji PID. W takim wypadku można wybrać później odpowiedni obiekt technologiczny podczas późniejszej operacji wstawiania instrukcji PID. (Aby stworzyć obiekt technolo- giczny, należy dwukrotnie kliknąć ikonę Add new object w nawigatorze projektu.)

(22)

Instrukcje LAD/FBD i SCL - PID Compact

PID Compact umożliwia użycie regulatora PID z autodostrajaniem w trybie automatycznym i manualnym. PID Compact jest regulatorem typu PIDT1 z mechanizmem zabezpieczenia anti-windup oraz ważeniem składników P oraz D.

(23)

Parametry wejściowe sterownika PID Compact

Setpoint (Real, 0.0) - Wartość zadana dla regulatora PID pracującego w trybie automatycznym.

Input (Real, 0.0) - Wartość bieżąca procesu. (sPid Cmpt.b Input PER On = FALSE).

Input PER (Word, W#16#0) - Wartość analogowa procesu (opcjonalnie).

(sPid Cmpt.b Input PER On = TRUE).

ManualEnable (Bool, FALSE) - Włącza lub wyłącza manualny tryb pracy.

PID Compact V1.0 i V2.0: gdy moduł CPU jest przełączany w tryb RUN i ManualEnable = TRUE to PID Compact startuje w trybie ręcznym.

PID Compact V1.1: gdy moduł CPU jest przełączany w tryb RUN i ManualEnable = TRUE to PID Compact startuje w trybie ostatnio ustalonym. Zmiana ustawienia z TRUE na FALSE oraz z FALSE na TRUE jest niezbędna, jeżeli PID Compact jest przełączany w tryb ręczny.

ManualValue (Real, 0.0) - Wartość bieżąca procesu dla ręcznego trybu pracy.

Reset (Bool, FALSE) - Parametr Reset powoduje wyzerowanie sterownika.

(24)

Parametry wyjściowe sterownika PID Compact -1/2

ScaledInput (Real, 0.0) - Przeskalowane wartości procesu.

Output1 (Real, 0.0) - Wartość wyjściowa.

Output PER1 (Word, W#16#0) - Analogowa wartość wyjściowa.

Output PWM1 (Bool) - Wartość wyjściowa dla modulacji szerokości impulsu (PWM). Wartość domyślna: FALSE

SetpointLimit H (Bool, FALSE) - górna granica wartości zadanej. Jeśli SetpointLimit H = TRUE to bezwzględna wartość górnego limitu wartości zadanej została osiągnięta.

SetpointLimit L (Bool, FALSE) - Dolna granica wartości zadanej. Jeśli SetpointLimi L = TRUE to bezwzględna wartość dolnego limitu wartości zadanej została osiągnięta.

InputWarning H (Bool, FALSE) Jeśli InputWarning H = TRUE to wartość procesu osiągnęła lub przekroczyła wartość górnego ostrzeżenia.

InputWarning L (Bool, FALSE) Jeśli InputWarning L = TRUE to wartość procesu osiągnęła lub przekroczyła wartość dolnego ostrzeżenia.

(25)

Regulator PID Compact - schemat blokowy

(26)

Parametry wyjściowe sterownika PID Compact - 2/2

State (Int, 0) - Bieżący tryb pracy regulatora PID. Wartość domyślna: 0. Do zmiany trybu należy użyć sRet.i Mode:

State = 0: Inactive (nieaktywny)

State = 1: Pretuning (dostrajanie podczas rozruchu) State = 2: Manual fine tuning (ręczne strojenie) State = 3: Automatic mode (tryb automatyczny) State = 4: Manual mode (tryb ręczny)

ErrorBits (DWord,DW#16#0000) zawiera kod komunikatu o błędzie

(27)

Funkcja Anty-Windup

Windup jest zjawiskiem objawiającym się w układach zamkniętych posia- dających szeregowo połączony człon całkujący (np. regulator PI lub PID) i obiekt nieliniowy w postaci nasycenia. W przypadku gdy sygnał wyjściowy z takiego układu osiąga wartość maksymalną, wartość wejściowa jest da- lej całkowana. Efektem tego jest narastająca różnica pomiędzy wartością wejściową (sygnał sterujący obliczony) i wyjściową (sygnał sterujący rze- czywisty) elementu nieliniowego.

(28)

Funkcja Anty-Windup

W praktyce zjawisko windup jest często spotykane ponieważ opisaną wyżej funkcję na- sycenia pełnią urządzenia wykonawcze, które posiadaja fizyczne ograniczenia np. zawór posiadający określone skrajne położenia tłoka.

Innym przypadkiem powstawania zjawiska windup jest sytuacja gdy element wykonawczy ma zbyt dużą stałą czasową, przez co nie jest w stanie nadążyć za sygnałem sterującym regulatora.

W celu zapobiegania zjawiska windup stosuje się tzw. algorytmy anti-windup m.in.

całkowanie warunkowe,

ograniczenie składowej całkowej, oddziaływanie na składową całkową.

Metoda całkowania warunkowego polega na wyłączaniu akcji całkującej regulatora PID w przypadku osiągnięcia przez niego wartości granicznej zakresu sygnału wyjściowego.

W takiej sytuacji wyjście z integratora utrzymywane jest na stałym poziomie pomimo odchyłki regulacji wynikającej z różnicy pomiędzy wyznaczonym sygnałem sterującym a rzeczywistym sterowaniem. Dodatkowo można zaimplementować strefę nieczułości, która może zapobiec niepotrzebnym włączeniom i wyłączeniom algorytmu anti-windup w przypadku zaszumionych sygnałów.

(29)

Regulator PID Compact z funkcją Anty-Windup - schemat

blokowy

(30)

Obiekty regulacji

Odpowiedzi skokowe obiektów statycznych o właściwościach: 1- członu inercyjnego, 2, 3 – czło- nów inercyjnych wyższych rzę- dów, 4 – członu oscylacyjnego, 5 - członu proporcjonalnego

Odpowiedzi skokowe obiektów astatycznych o właściwościach:

1- członu całkującego, 2 - członu całkującego z inercją, 3 - członu całkującego z opóźnieniem i iner- cją

(31)

Modele obiektów statycznych

model 1 - model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(T_zs + 1)e^−T⁰^s (10) model 2 - model Strejca

G (s) = ∆y_m(s)

∆u(s) = k_ob (Tzs + 1)ⁿ

(11) model 3 - model Strejca z

opóźnieniem G (s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

(Tzs + 1)ⁿe^−T⁰^s (12)

(32)

Modele obiektów astatycznych

Obiekt całkujący z inercją Obiekt całkujący z opóźnieniem i inercją

G_ob(s) = 1

Tzs(T0s + 1) (13) G_ob(s) = 1

Tzse^−T⁰^s (14)

Gob(s) = 1

Tzs(T1s + 1)e^−T⁰^s (15) Gob(s) = 1

e^−(T⁰^+T¹^)s (16)

(33)

Dobór regulatorów

Podstawową przesłanką przy wyborze rodzaju regulatora są właściwości dynamiczne obiektu regulacji.

Podstawowe formy opisu właściwości obiektów regulacji (statyczny / astatyczny)

G_ob(s) = ∆ym(s)

∆u(s) = kob

T_zs + 1e^−T⁰^s, G_ob(s) = ∆ym(s)

∆u(s) = 1 T_zse^−T⁰^s

(34)

Dobór regulatorów

dla T₀ Tz

< 0.1 . . . 0.2 → regulatory dwu- lub trój-stawne

dla 0.2T0

Tz

< 0.7 . . . 1.0 → regulatory o działaniu ciągłym

dla T₀ Tz

> 1.0 → regulatory o działaniu impulsowym (generujące impulsowe sygnały wyjściowe)

W przypadku obiektów przemysłowych najczęściej spotykane wartości stosunku T₀

Tz

mieszczą się w przedziale 0.2 . . . 0.7. Dlatego w przemysłowych układach regulacji najbardziej rozpowszechnione są regulatory o działaniu ciągłym, realizujące typowe algorytmy regulacji P, PI, PD i PID.

(35)

Dobór regulatorów

Analiza współpracy regulatora z obiektem prowadzi do następujących wniosków odno- śnie wyboru algorytmu regulatora:

Regulator o algorytmie PI zapewnia dobrą jakość regulacji tylko przy zakłóceniach o niskich częstotliwościach.

Akcja całkująca jest niezbędna dla uzyskania odchyłek statycznych równych zero.

Regulator o algorytmie PD zapewnia szersze pasmo regulacji niż regulator o algorytmie PI, ale z gorszą jakością regulacji przy niskich częstotliwościach zakłóceń lub wymuszeń.

Akcja różniczkująca jest zalecana w przypadku obiektów inercyjnych wyższych rzędów (np. takich jak procesy cieplne), gdyż pozwala na wytworzenie silnego oddziaływania sterującego już przy małych odchyłkach regulacji.

Regulator PD nie zapewnia osiągania w stanach ustalonych zerowej odchyłki regulacji.

Regulator o algorytmie PID łączy do pewnego stopnia zalety regulatorów PI i PD.

(36)

Dobór regulatorów

Stosowane w praktyce, przemysłowe regulatory o działaniu ciągłym są urządzeniami uniwersalnymi.

Ich parametry (nastawy) można zmieniać (nastawiać) w szerokich granicach, dzięki czemu mogą one współpracować poprawnie z obiektami o zróżnicowanej dynamice.

Zależnie od stawianych wymagań dotyczących stabilności i jakości regulacji, należy wpro- wadzić odpowiednie nastawy regulatora dobierane wg procedur nazywanych doborem nastaw.

Nastawy, są to następujące wielkości:

wzmocnienie proporcjonalne: kp= 0.1 ÷ 100 czas zdwojenia: Ti= 0.1 ÷ 3600[s]

czas wyprzedzenia: Td= 0 ÷ 3600[s]

Dodatkowe nastawy:

wzmocnienie dynamiczne: kd= 2 ÷ 10 czas próbkowania: Tp= 0 ÷ 1[s]

(37)

Dobór regulatorów

Metody doboru nastaw regulatorów PID o działaniu ciągłym

Metody tabelaryczne doboru nastaw regulatorów na podstawie parametrów matematycznego modelu obiektu regulacji i wymaganego kryterium jakości układu regulacji (np: zerowe przeregulowanie).

Metody doświadczalne doboru nastaw regulatorów, nie

zapewniające uzyskania ściśle określonych parametrów jakościowych układom regulacji (np. Zieglera – Nicholsa, Pessena, Hassena i Offereissena, Cohena-Coona, ¨Astr¨oma – Hagglunda).

Samostrojenie (ang. autotuning ) np. metoda przekaźnikowa.

(38)

Konfigurowanie regulatora PID Compact

(39)

Konfigurowanie regulatora PID Compact

Odwrócenie logiki sterującej:

Jeśli nie jest zaznaczone, PID działa w trybie NORMAL.

Jeśli jest zaznaczone, PID działa w trybe REWERS.

Załączenie ostatniego trybu po ponownym uruchomieniu CPU: Uruchamia ponownie pętlę PID jeśli nastąpił reset CPU lub zakres wejściowy został przekroczony i wartość powróciła do ustalonych granic.

Input (wejście): Wybór parametru Input lub Input PER (analogowe) dla wartości procesu. Input PER może pochodzić bezpośrednio z modułu wejść analogowych.

Output (wyjście): Wybór parametru Output lub Output PER (analogowe) dla wartości procesu. Output PER może kierować wartości bezpośrednio do modułu wyjść analogowych

Dodatkowo: Skalowanie zarówno zakresu jak i limitów wartości procesu. Jeśli wartość procesu wyniesie powyżej górnego limitu lub poniżej dolnego pętla PID przejdzie do trybu nieaktywnego, a wartość wyjściowa z regulatora zostanie ustawiona na 0. Aby użyć Input PER, użytkownik musi przeskalować analogowe wartości procesu (input value).

(40)

Strojenie regulatora PID Compact

(41)

Strojenie regulatora PID Compact

Measurement: wyświetla wartość zadaną, wartość procesu (wartość wejściową) oraz trend wartości wyjściowej w czasie rzeczywistym.

Należy wprowadzić czas próbkowania i naciśnij przycisk Start.

Tuning mode: aby nastroić pętlę PID należy wybrać Pre-tuning lub Fine-tuning (ręcznie) i nacisnąć przycisk Start. Regulator PID przechodzi przez różne fazy, aby obliczyć odpowiedź systemu i czasy odświeżania. Odpowiednie nastawy regulatora są obliczane w oparciu o te wartości.

Po zakończeniu procesu strojenia, użytkownik może zachować obliczone parametry klikając przycisk Upload PID parameters w sekcji PID Parame- ters edytora uruchomienia.

Jeżeli wystąpi błąd podczas strojenia, to wartość wyjściowa z regulatora wyniesie 0. Regulator przejdzie w tryb „nieaktywny” i zostanie wywołany odpowiedni kod błędu.

(42)

Jakość układu regulacji

Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane są dodatkowe wymagania związane z zachowaniem się układu w stanach przejściowych (dynamicznych) i w stanach ustalonych, określane ogólnie jako wymagania dotyczące jakości układu regulacji.

Wymagania odnoszące się do przebiegu procesów przejściowych w ukła- dach regulacji określane są za pomocą szeregu wskaźników, nazywanych ogólnie kryteriami (wskaźnikami) jakości dynamicznej układu regulacji.

Wymagania dotyczące stanów ustalonych formułuje się przez określenie tzw. dokładności statycznej układu regulacji – dopuszczalnych wartości odchyłek regulacji w stanach ustalonych.

(43)

Jakość układu regulacji

Zadaniem układu regulacji jest minimalizacja odchyłki regulacji.

e(t) = e_z(t) + e_w(t), (17) gdzie

e_z(t) - odchyłka wywołana zakłóceniem (z(s)),

e_w(t) - odchyłka wywołana wymuszeniem (zmianą wartości zadanej, w (s)).

(44)

Odchyłki statyczne

Przy ocenie jakości układu regulacji analizuje się oddzielnie obydwa składniki odchyłki regulacji.

(45)

Odchyłka zakłóceniowa

Odchyłki statyczne spowodowane zakłóceniem

Transmitancja odchyłkowa układu względem zakłócenia Gz(s) =∆ym(s)

z(s) =ez(s)

z(s) = ±Gz(s)Gob(s)

1 + Gob(s)Gr(s) (19) ez(s) = ∆ym(s) = ±Gz(s)Gob(s)

1 + G_ob(s)Gr(s)z(s) (20) Odchyłka statyczna względem zakłócenia:

ezst.= lim

t→∞ez(t) = lim

s→0s · ez(s) (21)

±Gz(s)Gob(s)

(46)

Odchyłka nadążania

(47)

Odchyłka nadążania

(48)

Odchyłka nadążania

Odchyłki statyczne spowodowane zmianą wartości zadanej

Transmitancja odchyłkowa układu względem wartości zadanej Gew(s) = ew(s)

∆w (s)= −1

1 + G_ob(s)Gr(s) (23)

ew(s) = −1

1 + Gob(s)Gr(s)∆w (s) (24) Odchyłka statyczna względem wartości zadanej

ewst.= lim

t→∞ew(t) = lim

s→0s · ew(s) (25)

ewst.= lims · −1

∆w (s) (26)

(49)

Wpływ akcji regulatora na odchyłki statyczne

W układzie z obiektem statycznym i regulatorem o algorytmie P lub PD występują niezerowe odchyłki statyczne zarówno zakłóceniowe jak i nadążania proporcjonalne odpowiednio do wartości zakłócenia lub zmiany wartości zadanej.

Zwiększenie wzmocnienia proporcjonalnego regulatora P lub PD zmniejsza wartość odchyłek statycznych. Zmniejszenie odchyłki statycznej przez zwiększenie wzmocnienia jest zwykle ograniczone ze względu na warunki stabilności układu. Układ z regulatorem PD osiąga granicę stabilności przy większym wzmocnieniu regulatora niż w przypadku układu z regulatorem P.

Akcja całkująca występująca w regulatorze zapewnia zerowe odchyłki statyczne przy stałych wartościach zakłócenia lub stałych zmianach wartości zadanej.

(50)

Jakość dynamiczna

W praktyce wykorzystuje się różne wskaźniki jakości dynamicznej:

wskaźniki przebiegu przejściowego - wskaźniki dotyczące parametrów odpowiedzi skokowych,

wskaźniki dotyczące charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji - zapasy modułu i fazy,

całkowe wskaźniki jakości.

(51)

Wskaźniki przebiegu przejściowego

Do oceny przebiegów przejściowych wykorzystywane są wskaźniki:

statyczna odchyłka zakłóceniowa: ezst.

statyczna odchyłka nadążania: ewst.

maksymalna odchyłka dynamiczna: e_m- maksymalna wartość odchyłki regulacji po wprowadzeniu zakłócenia skokowego lub skokowej zmiany wartości zadanej.

czas regulacji: t_r - czas od chwili wprowadzenia skokowego zakłócenia lub wymuszenia do chwili, od której odchyłka regulacji nie wykracza poza przedział wartości ±∆e .

przeregulowanie: κ = e2

e₁· 100% - wyrażony w procentach stosunek amplitudy drugiego odchylenia e2od wartości ustalonej do amplitudy pierwszego odchylenia e₁.

(52)

Odpowiedzi oscylacyjne na zakłócenie skokowe

(53)

Odpowiedzi aperiodyczne na zakłócenie skokowe

(54)

Odpowiedzi oscylacyjne na wymuszenie skokowe

Rysunek:Oscylacyjne odpowiedzi układu regulacji na skokową zmianę wartości zadanej: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką statyczną

(55)

Odpowiedzi aperiodyczne na wymuszenie skokowe

Rysunek:Aperiodyczne odpowiedzi układu regulacji na skokową zmianę wartości zadanej: a) z niezerową odchyłką statyczną, b) z zerową odchyłką

(56)

Kryteria oceny jakości sterowania - zadanie regulacji

minimalizacja ustalonej (statycznej) odchyłki procesu regulacji (esu):

Iesu= αes|s(ku) − so| , min (27) minimalizacja maksymalnej odchyłki przejściowej (dynamiczna: przeregulowania lub nadwyżki) espo kierunku przeciwnym do odchyłki początkowej, określanej w procedurze o schemacie:

Iesp= αespmax

0, max

0<k<ku

[(s(k) − s0)sgn(s0− spocz)]

, min (28)

minimalizacja czasu zakończenia (traktowanego alternatywnie jako czas ustalania lub doregulowania) procesu – wyrażony przez czas dyskretny kkonc lub (w praktyce wygodniejsze) przez czas ciągły t = k_koncTp:

It= αtkkoncTp, min (29)

gdzie: αes, αespi αt są wagami oceny, s0- sygnał zadany ocenianego procesu, spocz – sygnałem początkowy ocenianego procesu.

(57)

Charakterystyki częstotliwościowe

Charakterystyki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych.

W analizie układów liniowych charakterystyki częstotliwościowe są wy- korzystywane do badania m.in. stabilności układów, a także określonych własności dynamicznych układów.

Określają w funkcji częstotliwości:

stosunek amplitudy odpowiedzi do amplitudy wymuszenia przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem

Rozróżnia się następujące postacie charakterystyk częstotliwościowych:

charakterystyka amplitudowo-fazowa tzw. wykres Nyquista, logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i fazowa (wykres Bode’a)

(58)

Charakterystyki częstotliwościowe

Rysunek:Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych

u(t) = A1sin[ωt] (30)

y (t) = A2sin[ω(t − tϕ)] (31) gdzie: Ai - amplituda sygnału, ω - częstotliwość sygnału (stała dla we/wy), tϕ- opóźnienie fazy sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego.

Przesunięcie fazowe: odpowiednio tϕ < 0 - ujemne przesunięcie fazowe, tϕ> 0 - dodatnie przesunięcie fazowe,

(59)

Charakterystyki częstotliwościowe

Rysunek:Sygnał wejściowy

(60)

Charakterystyki częstotliwościowe

Przesunięcie fazowe sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego można wyrazić jako przesunięcie w czasie o wartość t_ϕ i wtedy sygnał wyjściowy opisywany jest funkcją

y (t) = A2sin[ω(t − tϕ)] (32) lub jako przesunięcie kątowe

ϕ(ω) = ωtϕ (33)

wtedy

y (t) = A2sin[ωt − ϕ] (34)

(61)

Charakterystyki częstotliwościowe

Do opisu elementów lub układów, w których występują sygnały sinusoidal- nie zmienne, wykorzystuje się tzw. transmitancję widmową G (j ω).

Pojęcie transmitancji widmowej związane jest z przekształceniem Fouriera, które funkcji czasu f (t) przyporządkowuje transformatę F (j ω) (gdzie j - jednostka urojona) zgodnie z zależnością zwaną całką Fouriera:

F (j ω) =

∞

Z

−∞

f (t)e^−jωtdt (35)

Transmitancja widmowa

Transmitancja widmowa jest to stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego do transformaty Fouriera sygnału wejściowego.

Gj ω = Y (j ω)

U(j ω) (36)

(62)

Transmitancja widmowa

Między transmitancją widmową, a transmitancją operatorową istnieje for- malny związek

G (j ω) = G (s)|s=j ω (37)

wynikający ze związku pomiędzy transformatami Laplace’a i Fouriera.

Przekształcenie Fouriera stanowi szczególny przypadek przekształcenia Laplace⁰a dla s = j ω.

(63)

Transmitancja widmowa

Z własności transformaty Laplace’a - twierdzenie o przesunięciu w dzie- dzinie zmiennej rzeczywistej

L{f (t + τ )} = L{f (t)}e^{τ s} (38) można napisać transmitancję widmową obiektu w przypadku sygnału sinu- soidalnego na jego wejściu

G (s) = L {A2(ω)sin[ω(t + tϕ)]}

L {A1sin[ω(t)]} =A2(ω) A1

L {sin[ω(t)]} e^t^ϕ^s

L {sin[ω(t)]} =A2(ω) A1

e^t^ϕ^s (39) ponieważ

G (j ω) = Y (j ω)

U(j ω), G (j ω) = G (s)|s=j ω, tϕ= ϕ(ω)

ω (40)

to

G (j ω) = A2(ω)

e^t^ϕ^s|s=j ω= A2(ω)

e^t^ϕ^{j ω}= A2(ω)

e^{j ϕ(ω)} (41)

(64)

Transmitancja widmowa

Transmitancję widmową zapisuje się następująco G (j ω) = A2(ω)

A₁ e^{j ϕ(ω)}= M(ω)e^{j ϕ(ω)} (42) gdzie:

M(ω) = ^A²_A^(ω)

1 - moduł transmitancji widmowej, ϕ(ω) - argument transmitancji widmowej.

W transmitancji można wyróżnić 2 składowe

G (j ω) = M(ω)e^{j ϕ(ω)}= P(ω) + jQ(ω) (43) gdzie:

P(ω) - część rzeczywista transmitancji widmowej Q(ω) - część urojona transmitancji widmowej

(65)

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest to krzywa wykreślona w płasz- czyźnie zmiennej zespolonej, która jest miejscem geometrycznym końca wektora transmitancji widmowej G (j ω) przy zmianach ω = 0 → ∞

Rysunek:Charakterystyka amplitudowo-fazowa

M(ω) =p

[P(ω)]²+ [Q(ω)]² (44) ϕ(ω) = arctg Q(ω)

P(ω)

(45)

P(ω) = M(ω) cos[ϕ(ω)] (46) Q(ω) = M(ω) sin[ϕ(ω)] (47)

(66)

Charakterystyki częstotliwościowe

Rysunek:Charakterystyki logarytmiczne

Charakterystyki częstotliwościowe

Częstotliwościowe charakterystyki amplitudowa i fazowa są przedstawiane na dwóch oddzielnych wykresach:

charakterystyka amplitudowa L(ω) = |G (j ω)| w zależności od częstości ω ,

charakterystyka fazowa ϕ = arg G (ω) w zależności od częstości ω.

Moduł logarytmiczny (jednostka - de- cybel, 20 dB oznacza wzmocnienie 10-krotne, 0 dB oznacza wzmocnienie jednostkowe)

L(ω) = 10log10M²(ω) =

= 20 log M(ω)[dB] (49)

(67)

Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista umożliwia ocenę stabilności układu zamkniętego na podstawie charakterystyk częstotliwościowych układu otwartego.

Transmitancja układu zamkniętego

GZ(s) = G1(s)

1 + G₁(s)G₂(s) (50)

Transmitancja układu otwartego

G (s) = G (s)G (s) (51)

(68)

Uproszczone kryterium Nyquista

Uproszczone kryterium Nyquista

W przypadku kiedy równanie charakterystyczne układu otwartego nie ma pierwiastków dodatnich lub o dodatnich częściach rzeczywistych (może mieć dowolna liczbę pierwiastów zerowych), układ zamknięty jest stabilny, jeżeli charakterystyka amplitudowo – fazowa układu otwartego nie obej- muje punktu o współrzędnych {–1, j 0}.

’Nie obejmuje’ oznacza, że przy przesuwaniu się wzdłuż charakterystyki w kierunku wzrastających pulsacji, punkt {–1, j 0} pozostaje po lewej stronie charakterystyki

UWAGA: Uproszczone kryterium Nyquista nie obejmuje przypadków kiedy równanie charakterystyczne układu otwartego, oprócz ujemnych lub zerowych, ma także pierwiastki dodatnie lub o dodatnich częściach rzeczywistych.

(69)

Kryterium Nyquista

Cechy kryterium Nyquista

charakterystyka częstotliwościowa układu otwartego, na podstawie której określana jest stabilność układu zamkniętego, może być łatwo wyznaczana analitycznie lub doświadczalnie,

kryterium umożliwia nie tylko stwierdzenie faktu stabilności, lecz także umożliwia projektowanie układu o określonych właściwościach dynamicznych,

kryterium umożliwia badanie stabilności układów zawierających elementy opóźniające.

(70)

Kryterium Nyquista

Rysunek:Charakterystyki aplitudowe-fazowe układu otwartego w przypadku 1) stabilnego układu zamkniętego, 2) niestabilnego układu zamkniętego

Warunki Nyquista

M(ω_−π) < 1; gdzie ω_−π : ϕ(ω_−π) = −π (52)

(71)

Kryterium Nyquista - przykłady charakterystyk układów stabilnych

Rysunek:Przykłady charakterystyk amplitudowo – fazowych układów

otwartych, odpowiadających: stabilnym układom zamkniętym - charakterystyka nie obejmuje punktu {−1, j 0}

(72)

Kryterium Nyquista - przykłady charakterystyk układów niestabilnych

Rysunek:Przykłady charakterystyk amplitudowo – fazowych układów otwartych, odpowiadających: niestabilnym układom zamkniętym - charakterystyka obejmuje punkt {−1, j 0}

(73)

Kryterium Nyquista

(74)

Kryterium Nyquista - charaktersytyki Bodego

Warunki Nyquista dla charakterystyk amplitudowej i fazowej

L(ω_−π) = 20 log M(ω_−π) < 0;

(54) ϕ(ωp) > −π; gdzie L(ωp) = 0 (55)

(75)

Kryterium Nyquista - zapas modułu i zapas fazy

Zapas modułu

∆M = 1

M(ω_−π) (56)

∆L = −20 log M(ω−π) (57) Zapas fazy

∆ϕ = π + ϕ(ωp) (58) Zapas modułu i fazy układu sta- bilnego ma wartości dodatnie.

PRAKTYKA PRZEMYSŁOWA 30 deg < ∆ϕ < 60 deg (59) 2 ¬ ∆M ¬ 4 → 6dB ¬ ∆L ¬ 12dB

(76)

Kryteria oceny jakości sterowania - zadanie regulacji

Ocena jakości w oparciu o wymienione wskaźniki, jest łatwa w praktycz- nej realizacji, jednak pojawiają się następujące problemy:

wzajemna sprzeczność kryteriów w odniesieniu do zadań sterowania - np. żądanie większej dokładności (zmniejszenie esdop) prowadzi do wydłużenia czasu ustalania (tu).

obecność przeregulowania w warunkach przemysłowych:

w części zadań pozycjonowania (układy napędowe) w zakresie ruchów roboczych wykluczone jest pojawienie się tej odchyłki i to bez względu na pogorszenie innych wskaźników,

w innych zadaniach takich jak np. ruchy dobiegowe, celowość skrócenia czasu ruchu pozwala na pewne przekroczenie wartości zadanej,

przeregulowanie, będące następstwem oscylacji słabo tłumionego układu napędowego, może być wykorzystane w trakcie

uruchomieniowego (startowego), iteracyjnego strojenia nastaw.

(77)

Standardowe kryteria oceny jakości sterowania

Zróżnicowane wymagania odnośnie pracy regulowanego obiektu w urządzeniach automatyki i robotyki, np. dla napędów:

żądania o charakterze ogólnym, na przykład:

określonej powtarzalności zachowań dokładnościowych i czasowych - w warunkach zmieniających się obciążeń masowych, siłowych itd.

likwidacji pełzania - stabilizacji położenia po (chwilowym) ustaniu ruchu

zadanej podatności obciążeniowej statycznej i dynamicznej – minimalizacji wpływu zmieniających się obciążeń na odchyłkę sterowania w warunkach postoju i ruchu

żądania o charakterze funkcjonalnym, związane ze specyfiką realizacji w konkretnej technice napędowej zadań pozycyjnych (przestawianie, nadążania), siłowych, momentowych,

przyspieszeniowych itp.

(78)

Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

W opisanej sytuacji różnorodności uniwersalnych kryteriów oceny jakości układu pozycyjnego, warto rozważyć zastosowanie kryteriów niestandardowych - uwzględniające specyfikę układu. Np. dla pneumatycznego dławieniowego układu pozycyjnego można stosować wskaźniki jakości pozycjonowania rozszerzone o liczbę przełączeń rozdzielacza proporcjonalnego.

Wskaźniki sumowe (całkowe)

W technice płynowej oparto się na minimalizacji dwóch konwencjonalnych kryteriów ITAE (ang. Integral of Time Multipled with Absolute Error )

I_ITAE=

k_oc

X

k=0

[k|es(k)|] , min (61)

ITSE (ang. Integral of Time with Square Error )

IITSE=

koc

X

k=0

[ke_s²(k)] , min (62)

(79)

Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Cechy wspólne wskaźników ITAE i ITSE

pożądane uwzględnienie podstawowych parametrów procesu sterowania napędu, tzn. czasu i odchyłki

bardzo silne dowartościowanie początkowej fazy procesu, w której wartość odchyłki jest zbliżona do wartości zadanej

Druga własność prowadzi do oceny końcowej niekorzystnej w stosunku do najbardziej istotnej dla przebiegu procesu fazy zbliżania się do wartości zadanej.

W zakresie pracy liniowej układu regulacji znalezienie minimum ITAE i ITSE jest proste i odpowiada też spełnieniu innych kryteriów (odchyłki ustalonej, maksymalnej odchyłki przejściowej, czasu zakończenia) w przypadku pracy nieliniowej układu regulacji związek wartości wskaźników ITAE i ITSE z minimalizacją wartości parametrów

(80)

Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Wskaźniki sumowe modyfikowane zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod1- Roth

IITAE mod1=

k_{oc mod}

X

k=0

k|s(k)| +

k_oc

X

k=koc mod

k|es(k)| , min (63)

Czas podziału koc mod jest wyliczany ze wzmocnienia w torze głównym układu sterowania pozycyjnego: koc mod= 1/(ksCm) (k_s= k_{x 1}w przypadku sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od zmiennych stanu)

Wskaźnik IITAE mod1sprawdza się tylko w przypadku obiektów o dużym czasie opóźnienia i silnie aperiodycznym zachowaniu.

(81)

Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Wskaźniki sumowe modyfikowane zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod2- Enger

IITAE mod2=

k_oc

X

k=k_{oc mod}

(k − koc mod)²|es(k)| , min (64)

Z całkowitym wycięciem fazy początkowej przebiegu i liczeniem wartości wskaźnika wg przyjętego funkcjonału dopiero po czasie koc mod(koc mod< koc) osiągnięcia przez odpowiedź skokową układu pozycyjnego maksymalnej wartości przemieszczenia (so+ esp max) Wskaźnik I_{ITAE mod2}ograniczony jest do przypadku słabo tłumionych zachowań układu napędowego i wyraźnym przeregulowaniu, będącym warunkiem rozpoczęcia liczenia (mija się z wymaganiami praktycznymi).

(82)

Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Wskaźniki sumowe modyfikowane zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod2- Enger

IITAE mod2=

k_oc

X

k=k_{oc mod}

(k − koc mod)²|es(k)| , min (65)

Z całkowitym wycięciem fazy początkowej przebiegu i liczeniem wartości wskaźnika wg przyjętego funkcjonału dopiero po czasie koc mod(koc mod< koc) osiągnięcia przez odpowiedź skokową układu pozycyjnego maksymalnej wartości przemieszczenia (so+ esp max) Wskaźnik I_{ITAE mod2}ograniczony jest do przypadku słabo tłumionych zachowań układu napędowego i wyraźnym przeregulowaniu, będącym warunkiem rozpoczęcia liczenia (mija się z wymaganiami praktycznymi).

(83)

Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje

wskaźnik jednokryterialny I_IAED - w postaci różnicy wartości odpowiedzi układu regulowanego (zamkniętego) i układu nieregulowanego (otwartego) e_s(o−z)(k) - dla początkowej fazy przebiegu procesu sterowania, tzn. aż do czasu k_{oc otw} określonego osiągnięciem wartości zadanej (np. przemieszczenia s_o ) przez odpowiedź układu napędowego przy pełnym wysterowaniu

koc otw : |sotw− so| = 0 (66) i następnie - aż do czasu oceny koc- przez wskaźnik

IIAED=

k_{oc otw}

X

k=0

k|e_s(o−z)(k)| +

k_oc

X

k=koc otw

k|es(k)| , min (67)

(84)

Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Rysunek:Ilustracja oceny jakości układu pozycyjnego z wykorzystaniem wskaźnika IIAED (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego) - a) odpowiedź z przeregulowaniem i oscylacjami, b) odpowiedź aperiodyczna.

(85)