Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 6, 16 V 2019
grupa A
Zadanie 1. (12 pkt) Rozwiąż równania i układ równań (a) 2x3− x2− 7x + 2 = 0,
(b) x+12 + x−24 − 2x + x + 4 = 0, (c)
( √3
x +√3
y = 3 xy +√3
xy = 10 Zadanie 2. Czy liczba 4
q
3 +√ 5 + 4
q
3 −√
5 jest wymierna?
Zadanie 3. Wyznacz resztę z dzielenia
(a) wielomianu x4− 5x2 + 6 przez x2− 1,
(b) wielomianu 1 + x4+ x8+ x12+ . . . + x2020 przez 1 + x + x2+ x3.
Zadanie 4. Zbadaj, czy istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych i liczba naturalna k takie, że
w(k) = k + 1, w(k + 1) = k + 2, w(k + 2) = k.
Zadanie 5. Trzy różne liczby rzeczywiste a, b, c spełniają a2− 1
a = b2− 1
b = c2−1 c. Wykaż, że a + b + c = 0.
Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 6, 16 V 2019
grupa B
Zadanie 1. (12 pkt) Rozwiąż równania i układ równań (a) 2x3+ 5x2− 3x − 4 = 0,
(b) x(xx64+1+1) = 6534, (c)
( √ x +√
y = 56√ xy x + y = 13 Zadanie 2. Czy liczba √
2 +√3
2 jest wymierna?
Zadanie 3. Wyznacz resztę z dzielenia
(a) wielomianu x4+ x2+ 3 przez x2− 5x + 6,
(b) wielomianu 1 − x4+ x8− x12+ . . . − x2020 przez 1 − x + x2− x3.
Zadanie 4. Wykaż, że jeśli wielomian w ma współczynniki całkowite oraz 2|w(3) i 3|w(2), to 6|w(−1).
Zadanie 5. Trzy różne liczby rzeczywiste a, b, c spełniają a2+1
a = b2+ 1
b = c2 +1 c. Wykaż, że a + b + c = 0.
