Mieczysław Lubański
"Psichołogija matematiczeskich
sposobnostej szkolnikow", W.A.
Kruteckij, Moskwa 1968 : [recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 5/2, 254-261
41. R u b i n s z t e j n S., B y t i św ia d o m o ść, W -w a 1961, 304.
41a. S a r g e n t H., P r o je c tiv e M eth od s, P s y c h o lo g i c a l B u le tin , 42 (1945) N r 5.
42. S z e w c z u k W., P sy ch o lo g ia , W -w a 1966, 190, 193.
43. S a r b i n T. R., H ard yck C. D., C on form an ce in R ole P ercep tion as a P e r so n a lity V ariab le J. C onsult. P s y c h . 19, (1955) 109— 111.
43a. S ło w n ik w y ra zó w ob cych red. R y sie w ic z , W -w a 1965.
44. T o m a s z e w s k i T., W stęp do p sy ch o lo g ii, W -w a 1963, 155— 158. 45. T o m a s z e w s к i T., P sy ch o lo g ia jak o n au k a, Rozdz. C zy n n o ści św ia d o m e, W -w a 1966. 46. W i t w i e k i W., P sy ch o lo g ia , to m I, W -w a 1962, 225. 47. W i t w i c k i W., P sy c h o lo g ia to m II, W -w a 1962. 48. W a l l o n H ., P sy c h o lo g ie A p p liq u e par..., P a ry ż 1960.
49. W i t к i n R. В. i w sp ó ła u to rzy , P sy c h o lo g ic a l D ifferen tio n , N e w Y ork 1962.
50. W i 11 к i n H. A ., P e r so n a lity T h rou gh P ercep tio n , N e w Y ork 1964.
51. W a l l e n R., P sy ch o lo g ia k lin iczn a , W -w a 1964.
52. W i 11 e n b o r n J. R., A F actor A n a ly sis of R orschach S co rin g C ategories J. C on su lt. P s y c h o l. 14 (1950) 261—267.
53. W i 11 e n b о r n J. R., L e v e l o f M en ta l H ea lth as a F actor in th e Im p lica tio n s o f R orsch ach S cores — J. C on su lt. P sy c h o l. 14 (1950) 469— 472.
54. V e r n o n M. D., T h e P sy c h o lo g y o f P ercep tio n , 1962, 239, 241.
W. A. К r u t e с к i j, P s ic h o ł o g ij a m a t e m a t i c z e s k i c h s p o s o b n o s te j
sz kol',lików, I z d a t e l s t w o „ P r o s w i e s z c z e n i e ”, M oskw a 1968.
Do p ro cesó w tw ó rczy ch n a leży za liczy ć n ie w ą tp liw ie n a u k ę oraz sztu k ę. S p e c y fic z n a różn ica m ięd zy n im i, jak się zdaje, p o leg a na tym , ż e sztu k a posiad a w sw e j tw ó rczo ści zn a czn ie w ięk szą sw ob od ę, a n iż e li nauka. N au k a jest z a w sze sk ręp o w a n a czym ś, co się jej n arzu ca, czego n ie m ożem y w e d łu g sw e j w o li zm ien iać. Ta u w aga od n osi się n ie ty lk o do n auk rea ln y ch , sto su je się ona ró w n ież i do m a te m a ty k i. J. H adam ard p isze: „Jak m a w ia ł m ój m istrz, H erm ite: „W m a te m a ty c e je ste śm y raczej słu g a m i n iż p a n a m i”. C hociaż n ie zn am y jeszcze p raw d y, istn ie je ona i — je ż e li n ie ch cem y b łąd zić — narzuca nam w n ieu n ik n io n y sposób drogę p o stę p o w a n ia ” J.
P r z e d sta w io n y przed ch w ilą p ogląd na is to tę p racy m a tem a ty czn ej je s t w y so c e in te r e su ją c y , zw ła szcza , że p och od zi od ta k w y b itn y c h
1 J. H ad am ard , P sy ch o lo g ia odkryć m a tem a ty czn y ch , W arszaw a 1964, s. 13.
m a te m a ty k ó w jak H erm ite i H adam ard. Z ja w ia się w ię c n a ty ch m ia st p y ta n ie, ja k ie w a r u n k i w in n y b yć sp ełn io n e, aby w y siłe k p racy m a tem a ty k a zo sta ł u w ień czo n y p o z y ty w n y m osią g n ięciem . W ten sposób sta je m y przed p ro b lem em uzd oln ień , ta le n tó w m a tem a ty czn y ch . Jem u w ła śn ie je s t p o św ięco n a , od stro n y p sy ch o lo g iczn ej, refero w a n a książka. D o k ła d n iej m ó w ią c ch od zi w niej o p sy ch o lo g ię zd oln ości m a tem a ty cz n y ch u czn ió w szk ół p o d sta w o w y ch i średnich. W yn ik i zeb ran e w tej k sią żce (liczącej 431 stron) są o w ocem ponad d z ie się c io le tn ie j pracy autora. I to zarów n o p racy ek sp ery m en ta ln ej nad uczn iem , jak i roz w a ża ń teo rety czn y ch .
A u tor r e fe r u je n a jp ie r w stan badań nad in te r e su ją c y m n as zagad n ie n ie m w p sy c h o lo g ii g łó w n ie zach od n iej. A w ię c w sp o m in a propo zy cję L. L. T h u rsto n e’a w y d z ie le n ia 12 cz y n n ik ó w gru p o w y ch , m a ją cych być „ p ierw o tn y m i zd oln ościam i u m y s ło w y m i”. W ażn iejszym i sp o śród nich są: S — czyn n ik p rzestrzen n y, P — czy n n ik p ércep çy jn y , N — czyn n ik ra ch u n k o w y , V — czyn n ik w erb a ln y , W — czyn n ik s ło w n ik o w y , M — czy n n ik p a m ięci, R — zd oln ość rozu m ow an ia. D alej p o św ięca u w a g ę p ro b lem o w i o k reślen ia zd oln ości m atem atyczn ych . C zy są one w rod zon e, czy n ab yte? C ytu je tu o d p o w ied n ie w y p o w ied zi tak w y b itn y c h m a te m a ty k ó w jak H. P oin care, J. H adam ard, W. B eth. W sp ra w ie is to ty zd oln ości m a tem a ty czn y ch m ożna p ytać: 1° o sp e c y fik ę zd oln ości m a tem a ty czn y ch , 2 ° o stru k tu rę zd o ln o ści m a tem a ty cz n y ch (a w ię c czy są on e czy m ś p rostszym , czy też złożonym ), 3 ° o róż n ic e ty p o lo g iczn e zd oln ości m a tem a ty czn y ch (czy w ię c m ożna m ów ić o różn ych rod zajach u zd oln ień m atem atyczn ych ?). H. R. H a m ley w y d zielił trzy rod zaje op eracji jako g łó w n e sk ła d o w e m y śle n ia m a tem a tyczn ego. Z a lic z y ł do n ich k la sy fik o w a n ie , p o rzą d k o w a n ie i p o szu k i w a n ie o d p o w ied n io ści m ięd zy sto su n k a m i M. K. B arak at w y d z ie lił oraz z id e n ty fik o w a ł 6' czyn n ik ów : g (ogólny), V (w erb aln y), S (prze strzen n y), N (rach u n k ow y), M (pam ięć) i tzw . czyn n ik m a tem a ty czn y . W śród d a lszy ch ró żn y ch p o gląd ów p rzew ija ją się liczn e n a zw isk a ba daczy, k tórzy p o św ię c ili w ie le czasu i u w a g i in teresu ją cy m n as p ro b lem om . N ie jest tu m iejsce, ab y w y m ie n ia ć ich w szy stk ich . W arto m oże jed n ak w sp o m n ieć k róciu tk o o p racy V. H aeck era i T. Z iehena. Z ap rop on ow ali oni n a stęp u ją cy układ sk ła d o w y ch tw o rzą cy ch „jądro” m y śle n ia m a tem a ty czn eg o : 1) sk ła d o w a p rzestrzen n a, 2) sk ła d o w a lo g i czna, 3) sk ła d o w a liczb o w a i 4) sk ła d o w a sy m b o liczn a . A utor zaznacza, że propozycja p o w y ższa jest ciek a w a , jed n a k że n ie z o sta ła w y sta r c z a jąco p rzem yślan a. W edług K. D un ck era w a ru n k a m i p ow od zen ia w roz w ią z y w a n iu zagad n ień m a tem a ty czn y ch są n a stęp u ją ce cech y m y ś le nia: szerok ość i e la sty czn o ść m y ślen ia oraz zd oln ość do ab strak cji. L. C artw righ t zw raca u w a g ę na „ n ieśw ia d o m ą in tu ic ję id e i”. W pracy zb iorow ej pod k ieru n k iem F. B arrona i C. T aylora została podjęta
próba w y ja śn ie n ia przy p om ocy fiz jo lo g ii n a tu ry m y ś le n ia p o d św ia dom ego (s. 10— 57).
Z k o le i p rzech od zi autor do szk ico w eg o p rzed sta w ien ia zagad n ien ia zd o ln o ści m a tem a ty czn y ch o p r a co w y w a n eg o w p sy ch o lo g iczn ej li t e ra tu rze r o sy jsk iej i ra d zieck iej. W spom ina o o ry g in a ln ej p racy D. M or- d u c h a j-B o łto w sk ie g o z roku 1908, g d zie w y ra żo n o pogląd, że u m y sł n asz je s t zd o ln y do żm udnej i złożon ej p racy w p od św iad om ości. Tu w ła śn ie je s t w y k o n y w a n a „czarna” robota. P o g lą d p o w y ższy jest a n a lo g ic z n y do p o g lą d u H. P oin carego na tem a t w a żn o ści p racy p o d św ia dom ości. A. F. Ł azurskij z a jm o w a ł się o k reślen iem rodzaju zd oln ości p o trzeb n y ch przy n au ce a ry tm ety k i. W yróżn ił n a stęp u ją ce fu n k c je p sy ch iczn e: sy ste m a ty c z n o ść i ciągłość m y śle n ia , d ok ład n ość m y ślen ia , zd oln ość do u o g ó ln ień , p o jętn o ść, zd oln ość do zn a lezien ia zw ią zk ó w m ięd zy p o jęcia m i m a tem a ty k i a z ja w isk a m i życia, p am ięć liczb ow ą. W. A. K ru teck i zw raca tu ta j uw agę, iż n a le ż y u b olew ać, że Ł azurski n ie p rzeb ad ał z d ostateczn ą p ełn o ścią is to ty w sp o m n ia n y ch fu n k cji p sy ch iczn y ch . Z a g a d n ien iem zd oln ości u m y sło w y ch , a w ię c i zd oln ości m a tem a ty czn y ch , za jm o w a li się u czen i ra d zieccy pod k ieru n k iem C. Ł. R u b in sztejn a . W ykonano w ty m zesp o le w ie le prac b ad aw czych p o św ię c o n y c h zw ła szcza m ech a n izm o m m y ś le n ia w y stę p u ją c y m przy r o z w ią z y w a n iu zadań i zagadnień. U d ało się uzysk ać sch a ra k tery zo w a n ie p ro cesó w a n alizy, sy n te z y i u o g ó ln ia n ia . In n y szereg badań z o sta ł p rzep row ad zon y pod k ieru n k iem A. N. L eo n tiew a . In tereso w a n o się sz c z e g ó ln ie h eu rezą m y ś le n ia tw órczego. P y ta n o , w jak i sposób c z ło w ie k d ochodzi do id ei p o zw a la ją cej uzysk ać rozw iązan ie za g a d n ie nia, je ś li sposób rozw iązan ia p rob lem u w c a le n ie w y n ik a z w a r u n k ó w zadania. Ł. N. Landa badając p rob lem zd oln ości, za jm o w a ł się n a tu rą p sy ch o lo g iczn ej u m iejętn o ści „u d a fn eg o ” m y śle n ia oraz zw rócił u w a g ę n a w a żn o ść różnic in d y w id u a ln y c h p rzy o p a n o w y w a n iu n o w y ch m eto d n a u k o w y ch . Spośród d a lszy ch b ad aczy in teresu ją ceg o n as p ro b lem u w y m ie n ie n i są: W. W. D a w y d o w , D. B. E lk on in , Ł. W. Z ankow , A . W. S k rip czen k o , P. Ja. G alp erin , N. A. M ien czin sk aja i inni. W za k o ń czen iu p rzeg lą d u o sią g n ięć u czon ych ra d zieck ich w b adaniach nad za g a d n ien iem zd o ln o ści m a tem a ty czn y ch , au tor zaznacza, że m im o w ie lu cen n y ch prac, ja k ie się w tej d zied zin ie uk azały w Z w iązk u R ad zieck im , n ie m ożna u w ażać, ab y w sp o m n ia n y prob lem b y ł opra c o w a n y w w y czerp u ją cy m sto p n iu (s. 57— 72).
Po tej, w zasad zie h isto ry czn ej, stro n ie zagad n ien ia, A u tor zajm u je się stron ą m etod ologiczn ą badań, k tó re przep row ad zał nad u czn iam i szk ó ł p o d sta w o w y c h i średnich. P rzy p o m in a w ię c n a jp ierw o góln e za ło żen ia teo rii zd oln ości, k tó re p r z y św ie c a ły m u w cza sie pracy. M ożna je ująć n astęp u jąco: 1) zd oln ości są za w sze zd oln ościam i do o k r e ślo n eg o rodzaju d ziałaln ości, istn ie ją on e je d y n ie w k on k retn ej d zia ła
ł-n ości c zło w ie k a , 2) zd olł-n ość je s t p o jęciem d ył-n am iczł-n ym ; ł-n ie tylk o u ja w n ia się w c za sie d zia ła ln o ści czło w ie k a , a le p o w sta je i ro zw ija się, 3) is tn ie ją w ro zw o ju c zło w ie k a ok resy, w k tó ry ch p o ja w ia ją się w a ru n k i sp e c ja ln ie d ogod n e dla p o w sta w a n ia i ro zw o ju p ew n y ch s p e c ja ln y c h ro d za jó w zd oln ości, 4) sk u teczn o ść d zia ła ln o ści za leż y od ca łeg o k o m p lek su zd o ln o ści, 5) duże o sią g n ięcia w jed n ej i tej sam ej d zia ła ln o ści m ogą p ły n ą ć z różn ych ro d za jó w zd oln ości i ich w z a je m n y ch p o w ią za ń , 6) m o ż liw a jest, w szerok im zak resie, k om p en sacja jed n y ch zd oln ości d rugim i, 7) zło żo n y i n iero zw ią z a n y w p ełn i p ozostaje p rob lem sto su n k u zd oln ości og ó ln y ch do zd oln ości sp ecja ln y ch . N a stę p n ie p ro p o n u je o k r e śle n ie zd oln ości m a tem a ty czn y ch w ta k iej m niej w ię c e j postaci: zd oln ości m a tem a ty czn e są to zd oln ości in d y w id u a ln o - p sy ch o lo g iczn e p o zw a la ją ce szyb k o, ła tw o oraz g łęb o k o op an ow ać p o jęcia, tw ie r d z e n ia (a w ię c w ied zę m a tem a ty czn ą ) oraz zdobyć odpo w ie d n ie p rzy zw y cza jen ia w zak resie m a tem a ty k i. W zagad n ien iu g o to w o śc i do e fe k ty w n e j d zia ła ln o ści n a le ż y od różn ić dw a p o d sta w o w e czyn n ik i: 1° zd oln ości, 2 ° o g ó ln e w a ru n k i p sy ch o lo g iczn e, k on ieczn e dla p o stęp ó w w d ziałan iu . W śród ty c h o sta tn ich w y m ie n ia się: p o zy ty w n y sto su n ek do d ziałan ia, r y sy ch arak terologiczn e, sta n y p sych iczn e, w ied za, p rzy zw y cza jen ia . Za p o d sta w o w y p rob lem przy b ad an iu zd o l n ości m a tem a ty czn y ch u w aża autor w y p r a c o w a n ie p od sta w ak ty w n ej p ed a g o g ik i zd oln ości. W id zim y w ię c tu ta j p o d ejście p rak tyczn e. N ie ch od zi o sam ą „ czy stą ” w ied zę od n ośn ie do c iek a w eg o p rob lem u zd o l n ości m a tem a ty czn y ch , le c z o m o żliw o ść w y k o rzy sta n ia jej w n au cza niu, w szk o ln ictw ie. C hodziło by w ię c m ięd zy in n y m i o b u d zen ie i ro z w ija n ie zd oln ości m a tem a ty czn y ch w ram ach n au czan ia sz k o l n ego. Tak p o sta w io n em u c e lo w i p row ad zon ych p rzez autora badań n a leży gorąco p rzy k la sn ą ć i ż y czy ć n a jp ię k n ie jsz y c h w y n ik ó w . Chcąc zad ośću czyn ić p o sta w io n em u w y żej p rogram ow i badań, n a leży p rze badać, na czym p o leg a ją k o n k retn e zd oln ości m a tem a ty czn e oraz jak ie zd oln ości in d y w id u a ln o -p sy c h o lo g ic z n e u m o żliw ia ją o p a n o w a n ie m a te m a ty k i, albo in a czej, co p ow od u je, że c z ło w ie k jest u zd oln ion y m a te m a ty c z n ie (s. 72—95).
Tak, k rótk o biorąc, p rzed sta w ia łb y się stan in teresu ją ceg o nas z agad n ien ia oraz te m a ty k a badań. D ruga część p racy jest p o św ięco n a m eto d y ce badań i ich organizacji.
D o w ia d u jem y się, że p race nad b ad an iem zd oln ości m a tem a ty cz n y ch tr w a ły przez okres 12 la t, od 1955 do 1966 r. Z a sto so w a n o p o d w ó j ną m etodę. P ierw sza , m eto d a „ścięcia ”, p o leg a ła na d o k o n y w a n iu e k sp e ry m en tó w , druga — na d łu g o fa lo w y m o b serw o w a n iu w y b ra n y ch grup osób. N a leży zaznaczyć, że ob ie m eto d y b y ły sto so w a n e łączn ie. Ogó łe m przebadano 201 osób. U p o d sta w badań e k sp ery m en ta ln y ch p rzy jęto h ip otezę istn ie n ia sk ła d o w y ch zd oln ości m a tem a ty czn y ch . O
n ie do m eto d y k i badań za cy tu jem y jed en p rzyk ład dla zilu stro w a n ia ocen y tru d n o ści zadań. W p od an ych n iżej w y ra żen ia ch tru d n ość z a dania sto p n io w o w zrasta:
(a + b)2 =
(2a + 3b)2 = (w p row ad zon o w sp ó łc z y n n ik i do w y ra żen ia ) (За2 + 4b3)2 = (w p row ad zon o potęgi)
(7am + 2bn)2 = (p otęgi są lite r o w e , n ie liczb o w e)
(1/3 am + l/7 b n)2 = (w p row ad zon o w sp ó łc z y n n ik i w ym iern e)
U k ła d zadań e k sp ery m en ta ln y ch z a w ie r a ł 26 serii, z a w iera ją cy ch 79 te k s tó w (22 te k s ty a ry tm ety czn e, 17 a lg eb ra iczn y ch , 25 g eo m etry czn y ch i 15 różnych). B ad an o przy ich pom ocy ta k ie cech y jak: p am ięć m a te m a ty czn ą , p ercep cję, u o g ó ln ia n ie, g ię tk o ść m y śle n ia , lo g ik ę m y ślen ia , k ry ty czn o ść m y ś le n ia , rod zaje u zd oln ień m a tem a ty czn y ch i inne. W y c zerp u ją ce p r z e d sta w ie n ie w sp o m n ia n y ch 26 serii zadań z p od an iem celu b ad an ia oraz rodzaju sto so w a n eg o te k s tu (a w ię c czy b y ł to tek st a ry tm e ty c z n y , czy geo m etry czn y itp.) z n a jd u jem y u m ieszczon e na stron ach 118— 123 pracy. D alsze str o n y k sią ż k i o m aw iają m eritu m o w y ch 26 serii. Z p od an ego w y k a zu m ożn a bardzo dobrze zo rien to w a ć się w rod zaju zadań oraz w ich „ d zia ła n iu ” na żyw o, na bad an ym uczniu. N ie je s t tu m iejsce, b y m óc p o k u sić się o p r zed sta w ien ie ca łeg o b o g a ctw a zadań. W k sią żce za jm u je to 70 stron. Z an otu jm y ty lk o , że razem z au torem p ra co w a li tu taj: S. I. Szapiro i I. W. D u - b row in a. Z aznaczyć jed n ak n a leży , że gros p racy w y k o n a ł W. A. K ru - teck i.
O statn ia, trzecia część pracy, p o św ięco n a je s t p rzed sta w ien iu w y n i k ó w badań p rzez p od an ie a n a liz y stru k tu ry zd oln ości m a tem a ty czn y ch u czn iów . N a jp ierw zrefero w a n o p o g lą d y n a u czy cieli m a tem a ty k i oraz u czon ych m a te m a ty k ó w o d n o śn ie do sk ła d o w y ch zd oln ości m a tem a ty c z n y c h w śró d u czniów . N a stę p n ie p rzed sta w ia autor w y b ra n e p rzy k ła d y d ziew ięc io rg a d zieci, k tó re b y ły b ad an e przez o d p ow ied n io d łu gi ok res czasu, a u k tórych już w bardzo m ło d y m w iek u d ały zn ać o so b ie zd o ln o ści m a tem a ty czn e. T en fra g m en t p racy czyta się je d n y m tch em i z w ie lk ą sa ty sfa k cją . B ardzo cieszy opis dużych u zd o l n ień m a tem a ty czn y ch u dzieci. Z arazem daje się stąd uzysk ać in te r e su ją c y m a teria ł d ośw iad czaln y. W ypada dodać, że autor przeb ad ał o g ó łem 26 d zieci m a tem a ty czn ie u zd oln ion ych . G d y chodzi o zap ozn a n ie się z treścią zadania, to u czn iow é m a te m a ty c z n ie u zd o ln ien i d ocho d zili do teg o na drodze i a n a lity czn ej i sy n te ty c z n e j, o sią g a ją c „ w i d z e n ie ” stru k tu ry zadania. R óżnica m ięd zy n im i a u czn iam i ze śred n im i lu b m a ły m i zd oln ościam i m a tem a ty czn y m i p olega na tym , że ci o sta tn i o w ie le m n iej o k a zy w a li się b ie g li w szy b k o ści o rien ta cji m a tem a ty czn ej, a n iż e li ich u zd o ln ien i k oled zy. P rzech od ząc do p o szu k iw a n ia ro zw ią za n ia zadania, dało się zau w ażyć, że u czn io w ie m a te
-m a ty czn ie u zd o ln ien i p o tra fili ła tw o i w duży-m zak resie u ogóln iać m a teria ł m a tem a ty czn y , p o tra fili p o p ra w n ie zn aleźć ele m e n ty isto tn e i o g ó ln e w czy m ś sp ecja ln y m , p o tra fili w r e sz c ie u o g ó ln ia ć m etod y r o z w ią zy w a n ia zadań. U czn io w ie u zd o ln ien i m a tem a ty czn ie w y k a z a li jeszcze jed n ą c iek a w ą i ch a ra k tery sty czn ą cech ę, m ia n o w icie przy r o zw ią zy w a n iu zadań u m ieli m y śleć sk rótam i, sch em a ta m i sk rócon ym i i to n a w e t w p rzyp ad k ach zadań zu p ełn ie n o w eg o typ u . Ta cech a w y ra źn ie sta w ia p rob lem ek on om ii w y siłk u . W yd aje się to b yć bardzo ciek a w e. S zy b k o ść p ro cesó w m y ślo w y ch , d ą żen ie do jasn ości, p rostoty i ele g a n c ji r o zw ią za n ia oraz zd olność do szy b k ieg o i sw ob od n ego p rzek ład u tok u m y ś li z p rostego na o d w ro tn y — oto d alsze cech y ch a ra k tery sty czn e u czn ió w m a tem a ty czn ie u zd o ln io n y ch (s. 201— 325).
Po zw ró cen iu u w a g i na zagad n ien ia p a m ięci m a tem a ty czn ej, porusza A u tor p ro b lem a ty k ę zw iązan ą z m a tem a ty czn y m u k ieru n k o w a n iem u m ysłu . J e st to złożon a form acja in d y w id u a ln o -p sy c h o lo g ic z n a , sta n o w ią ca sp e c y fic z n e p r z e d sta w ie n ie u zd oln ien ia m a tem a ty czn eg o , k tóre za w iera w sob ie zarów n o stron ę pozn aw czą, jak em o cjo n a ln ą i w o li- tyw n ą. P rob lem in tu ic ji oraz za o b serw o w a n y fa k t n iem ęczen ia się u zd o ln io n y ch u czn ió w przy r o zw ią zy w a n iu zadań — oto d alsze r e fe r o w a n e za g a d n ien ia (s. 325— 343).
G d y b y śm y za p y ta li, ja k ieg o rodzaju ty p y u m y sło w o ści m a te m a ty czn ej zo sta ły stw ierd zo n e w p rzep row ad zan ych b adaniach, to om a w ia n a k siążk a d aje nam od p ow ied ź n astęp u jącą. N a leży w y ró żn ić trzy p o d sta w o w e ty p y u m y sło w o ści m a tem a ty czn ej, m ia n o w ic ie ty p a n a li tyczn y, ty p g eo m etry czn y i typ harm on ijn y. T yp a n a lity c z n y ch a ra k te ryzu je się dużym sto p n iem u m iejętn o ści m y śle n ia a b str a k c y jn o -lo g ic z - nego. B rak m u n a to m ia st w y ra źn ej sk ła d o w ej p o g lą d o w o -g e o m e tr y c z - n ej. N a 34 p rzeb ad an e o sob y do p o w y ższeg o ty p u dało się zaliczyć 6 osób. T yp g e o m etry czn y ch a ra k tery zu je się m y śle n ie m w y o b ra żen io - w o -p o g lą d o w y m . T utaj w y stę p u je w y ra źn a p rzew aga w y m ien io n ej sk ła d o w ej nad sk ła d o w ą m y ś le n ia a b stra k cy jn o -lo g iczn eg o . D o tego ty p u dało się za liczy ć 5 osób. N a to m ia st p o zo sta łe osoby, tj. 23 osoby, p o sia d a ły ty p h a rm o n ijn y . C h a rak teryzu je się on w y stę p o w a n ie m obu sk ła d o w y c h w y żej już w y m ie n ia n y c h z rolą p rzew od n ią sk ład ow ej lo g iczn ej. T en ty p daje się jeszcze p o d zielić na dw a p od typ y, m ia n o w ic ie na p od typ a b stra k cy jn o -h a rm o n ijn y i p o g lą d o w o -h a rm o n ijn y (s. 343— 362).
Już H. P o in ca re w y ró żn ił dw a p o d sta w o w e ty p y u m y słó w m a tem a tyczn ych : ty p a n a lity czn y i ty p g eo m etry czn y . T oteż pod ty m w z g lę dem n ie o trzy m a liśm y n o w y ch w y n ik ó w . J a sn e jest, ż e oprócz dw u „ czy sty ch ” ty p ó w is tn ie je w ie le form pośred n ich . W yd aje się być c ie k a w e, że o w e p o śred n ie ty p y są n a jp o w szech n iejsze i że dadzą się w śród n ich w y ró żn ić dw a p od typ y. W arto i to p o d k reślić, że łą czn ie z ro zw o
jem d zieck a w sp o m n ia n e ty p y u m y sło w o śc i m a tem a ty czn ej u ja w n ia ją się coraz p ełn iej.
J e śli chodzi o d y n a m ik ę rozw oju stru k tu ry zd oln ości m a te m a ty c z nych , n a le ż y w y ró żn ić n a stęp u ją ce czyn n ik i: ten d en cja do stop n iow o coraz w ię k sz e j fo rm a liz a cji m a teria łu m a tem a ty czn eg o w p ro cesie jego p ercep cji, p roces u o g ó ln ia n ia m a teria łu m a tem a ty czn eg o , zd oln ość do m y ś le n ia sk ró co n y m i sch em atam i, g iętk o ść m y śle n ia , d ążen ie do ek o n o m ii m y ś le n ia i ele g a n c ji rozw iązan ia, p a m ięć m a tem a ty czn a . N a leży p rzyp om n ieć, że n ie w s z y stk ie sk ła d o w e zd oln ości m a tem a ty czn y ch k sz ta łtu ją się jed n ocześn ie. W ydaje się, że n ajb ard ziej p ierw o tn ą w ła ściw o ścią , k tó ra n a jw c z e śn ie j k sz ta łtu je się w rozw oju zd oln ości m a te m a ty czn y ch , je s t sk ła d o w a zd oln ości do u o g ó ln ień p rzed m iotów m a te m a ty czn y ch , sto su n k ó w i działań (s. 362— 375).
M ożna zap ytać, czy istn ie ją różn ice w u zd oln ien iach m a tem a ty cz n y ch m ięd zy ch ło p ca m i a d ziew czętam i. O tóż badania tego n ie w y k a zały. N ie w id a ć żad n ych różnic w u zd oln ien iach m a tem a ty czn y ch ch ło p có w czy d ziew czą t. U zd o ln ien ia w sp o m n ia n e są ta k ie sam e i w jed n y m i w drugim przypadku. J e d y n ie u c h ło p có w w y stę p u ją o n e częściej, n iż u d ziew cząt, p od ob n ie zresztą jak zd oln ości tech n iczn e. Z atem c h a ra k tery sty czn e b y ło b y to, jak często w y stę p u ją zd oln ości m a tem a ty czn e, n ie zaś to, ja k ie on e są, g d y id zie o prob lem za leżn o ści rodzaju zd oln ości m a tem a ty czn y ch od p łci (s. 375— 378).
D alsze ro zw a ża n ia p o św ięco n e są za g a d n ien iu zd oln ości m a te m a ty czn y ch w sto su n k u do cech osob ow ości. Otóż trzeb a tu w y m ie n ić n a stęp u ją ce cech y osob ow ości: p otrzeba ży cio w a zajm ow an ia się p ro b le m a ty k ą m a tem a ty czn ą , sk ło n n o ść do m a tem a ty k i, o d p o w ied n ie n a sta w ie n ie em o cjo n a ln e, u m iejętn o ść p rzeja w ia n ia in ic ja ty w y , k ry ty czn y sto su n ek do sie b ie , do sw o ich m o żliw o ści, do sw o ic h osią g n ięć, sk rom ność, w ła ś c iw e u sto su n k o w a n ie się do w ła sn y c h zd oln ości oraz p od n o sz e n ie p oziom u o g ó ln ej k u ltu ry czło w ie k a . Ten o sta tn i w a ru n ek jest bardzo sy m p a ty czn y . M ożna, b ez p rzesad y, n a zw a ć go cech ą h u m a n i sty czn ą za w a rtą w p rzep row ad zon ych b ad an iach zdolność? m a te m a ty cznych. A u tor w y r a ź n ie p isze, że za w sze trzeba zab iegać o w sz e c h stro n n y , h a rm o n ijn y rozw ój oso b o w o ści (s. 378— 384). T em u p r z e św ia d czen iu au tora n a leży ty lk o gorąco p rzy k la sn ą ć. Jego zd an iem przy ,.n ih iliz m ie ” do w sz y stk ie g o z w y ją tk ie m m a te m a ty k i n a jlep sze n a w et zd oln ości n ie doprow adzą do p ostęp u w p racy m a tem a ty czn ej.
Z rea su m u jm y teraz o g ó ln e w n io sk i, do k tó ry ch d op row ad ziły b ada nia nad zd o ln o ścia m i m a tem a ty czn y m i. N a jp ie r w m ożn a p rzed staw ić o g ó ln y sch em a t stru k tu ry zd oln ości m a tem a ty czn y ch . Z daniem autora {s. 385— 388) n a le ż y w y ró żn ić w n im 4 sk ła d o w e: 1) u zy sk a n ie in fo r m a cji m a tem a ty czn ej, 2) p rzep ra co w a n ie in fo r m a c ji m a tem a ty czn ej, 3) za ch o w a n ie in fo rm a cji m a tem a ty czn ej i 4) ogóln a sk ła d o w a s y n t e
tyczn a. Z d oln ości m a tem a ty czn e, jak się w y d a je są zarazem i o g ó ln e i sp ecy ficzn e. To d ia lek ty czn e p o w ią za n ie rzuca w ie le św ia tła na h is to ry czn ie zn a n e p rzyp ad k i osób w ie lo s tr o n n ie u ta len to w a n y ch . Np. Z. K o w a lew sk a , w y so k ie j k la sy m a tem a ty czk a , b y ła zarazem u ta len tow an ą p isark ą (s. 388— 397). G d y id zie o n a tu rę zd o ln o ści m a te m a ty czn ych , p o zo sta je do ro zw ią za n ia w a żn e z a g a d n ien ie jak w y ja śn ić w sp o m n ia n e zd o ln o ści od stro n y fizjo lo g ii. M ożna b o w iem p ytać, jaka jest natu ra i jak i jest m ech a n izm fiz jo lo g ic z n y p e w n y c h sp ecy ficzn y ch u zd oln ień c z ło w ie k a (s. 398— 400).
Tak, w k rótk im p rzegląd zie, w y g lą d a treść refero w a n ej pracy. O d p ow iad ając na p y ta n ie, ja k ie m y ś li n a su w a o m ó w io n a przed ch w ilą k sią żk a , p rzed e w sz y stk im n a le ż y p o d k reślić jej a k tu a ln o ść i to a k tu a ln o ść w d w o ja k im zn aczen iu . N a jp ierw p oru sza ona tem a t żyw o d y sk u to w a n y w e w sp ó łczesn ej p sy ch o lo g iczn ej lite r a tu r z e św ia to w ej, n a stęp n ie zaś w p row ad za czy teln ik a w a k tu a ln y stan zagad n ien ia. D o d a tn ie w r a ż e n ie rob i u m iejętn o ść au tora sta ra n n eg o odróżniania tego, co w jeg o w y w o d a c h jest p ew n e, od teg o , co ty lk o h ip otetyczn e. S ta w ia n e h ip o tezy fo rm u łu je w y ra źn ie zazn aczając przy tym otw arcie, że są to ty lk o h ip otezy. W sk azu je tak że na p rob lem y p o w sta ją ce przy ok azji pracy, a k tó re czek ają dopiero na ro zw ią za n ie. C zyteln ik u zy sk u je w ten sposób w g lą d w a k tu a ln ą p ro b lem a ty k ę n au k ow ą odno szącą się do za g a d n ien ia zd oln ości m a tem a ty czn y ch . W spom niane w y żej, jak ró w n ież in n e z a le ty refero w a n ej pracy, p o zw a la ją ży w ić n a d zieję, że k sią żk a ta sta n ie się m a teria łem ćw iczeb n y m na sem in a riach z p sy c h o lo g ii tw ó rczo ści n au k ow ej.
B ib lio g ra fia je s t ob fita. L iczy 747 p ozycji. Z ostała u p orządkow ana w e d łu g n a stęp u ją ceg o k lucza: n a jp ierw są u m ieszczo n e prace M arksa, E n g elsa i L en in a oraz a u torów ro sy jsk ich i rad zieck ich , n a stęp n ie p race a u to ró w obcych tłu m a czo n e n a języ k r o sy jsk i i w reszcie prace o b cojęzyczn e. T ych o sta tn ich je s t 247.
M i e c z y s ł a w L u b a ń s k i
J o sep h N u 11 i n, S t r u k t u r a oso b o w o ści, W arszaw a, PW N , 1968, z fra n cu sk ieg o o ry g in a łu (La stru ctu re de la p erso n n a lité, 1965) p rzeło ż y ła T am ara K ołak ow sk a. W stępem , w p ro w a d za ją cy m w m y śl
J. N u ttin a, op a trzy ł prof. T ad eu sz T om aszew sk i.
K siążk a sk ład a się w ła śc iw ie z czterech części, choć u k ład roz d zia łó w w y ra źn ie teg o n ie p odkreśla. W p ierw szej części w stęp n ej, o b ejm u jącej R. I i II, autor zap ozn aje c z y te ln ik a z p ew n y m i p o d s ta w o w y m i ro zró żn ien ia m i i p ojęciam i. N a jp ierw p rzed sta w ia p od sta w o w e drogi, k tó ry m i w sp ó łczesn a nauka d oszła do b ad an ia osob o w o ści. T ym i d rogam i w g autora są: n au k a o zach ow an iu się, p sy c h o
