Zadania domowe
(termin: 20 marca 2015)
Zadanie 1.
Rozpatrzmy metode iteracyjn, a dan, a wzorem,
xn+1 = xn− f2(xn)
f (xn+ f (xn)) − f (xn).
Wyka˙z, ˙ze je´sli f : R → R jest 2 razy r´o˙zniczkowalna w spos´ob ciag ly oraz f, 0(x∗) 6= 0 to metoda ta jest lokalnie zbie˙zna do zera x∗ funkcji f z wyk ladnikiem 2.
Zadanie 2.
Zaproponuj metode iteracyjn, a obliczania 1/a dla a > 0 nie u˙zywaj, ac, a dzielenia. Jak wy-, bra´c przybli˙zenie poczatkowe, aby metoda by la zbie˙zna? Jaki jest wyk ladnik zbie˙zno´sci?, (Wskaz´owka: zastosuj metode Newtona do funkcji f (x) = 1/x − a.),
Zadanie 3.
Wyka˙z, ˙ze je´sli x ≤ y to rd(x) ≤ rd(y), a gdy |x| ≤ |y| to fl (|x/y|) ≤ 1.
Zadanie 4.
Niech 0 < a1 < a2 < · · · < an. Czy z punktu widzenia b led´, ow w fl lepiej jest policzy´c sume, tych liczb w kolejno´sci od najmniejszej liczby do najwiekszej czy odwrotnie? Odpowied´, z uzasadnij odpowiednia analiz, a b l, ed´, ow.
