Zestaw zadań z matematyki elementarnej dla IFT i IF
4.Równania i nierówności (macierze, układy równań algebraicznych)
1. Obliczyć wyznacznik macierzy:
a) 2 4 3 1 ;
b)
9 8 7
6 5 4
3 2 1
;
c)
1 2 1 0
2 1 0 1
1 0 1 2
0 1 2 1
−
−
−
−
;
d)
3 2 1
7 3 1
3 2 1
− .
2. Rozwiązać równania:
a) 0
1 1 1
1 1
2 1
= +
−
x x x
;
b) x
x x
x x
1 1 1
1 0 1
1 0
= .
3. Wyznaczyć macierz X=AB+λC, gdzie:
−
−
=
2 0 1
1 2 1
1 1 0
A ,
−
= 1 0 2
B , λ=−2,
= 3 2 1
C .
4. Wyznaczyć macierz odwrotną macierzy
−
−
=
2 1 2
0 0 1
0 1 2
A .
5. Rozwiązać metodą wyznacznikową lub macierzową układ równań:
a)
=
− +
=
−
= +
2 2
1 0
3 2 1
3 1
2 1
x x x
x x
x x
;
b)
=
− +
= + +
=
− +
= +
−
2 2
3 1 1
3 2 1
3 2 1
3 2 1
3 2 1
x x x
x x x
x x x
x x x
;
c)
=
− +
=
−
−
= + +
2 2
1 1 2
3 2 1
3 2 1
3 2 1
x x x
x x x
x x x
;
d)
= + +
=
− +
= +
−
= + +
3 0 1
5
3 2 1
4 3 2
3 2 1
4 3 1
x x x
x x x
x x x
x x x
.
