Zestaw zadań z matematyki elementarnej dla IFT i IF
5.Geometria analityczna I (wektory, układ kartezjański, współrzędne biegunowe)
1. Wyznaczyć odległość punktu P(3,-5,1) od początku układu współrzędnych.
2. Wyznaczyć cos
(
a,b)
dlaa) a=(8,4,1), b=(2,1,-1);
b) a=(3,0,4), b=(2,-2,1);
c) a=(1,0,0), b=(0,1,0).
3. Znaleźć kosinusy kierunkowe wektora wodzącego punktu A(-2,1,2).
4. Wyznaczyć iloczyn skalarny wektorów AB i CD , gdzie A(2,1,-3), B(1,0,3), C(-1,2,3), D(1,2,3).
5. Dane są wektory: a=(5,-3,4), b=(2,1,-2), c=(1,1,2). Obliczyć:
a) ab;
b) b × ; c c)
(
a×b)
×c; d) (ac)b;e) (ab)c;
f) c × ; a g) c×a×b.
6. Na płaszczyźnie Oxy znaleźć:
a) współrzędne biegunowe
(
r,ϕ)
punktu o współrzędnych prostokątnych (-3,4);b) współrzędne prostokątne punktu o współrzędnych biegunowych
