Lista zada« nr 1: liczby zespolone (1) Zapisz w postaci algebraicznej (tj. wykonaj dziaªania):
3i − 4, i(2 − i), (−1 + i)(2 + 3i), −1 + i 2 + 3i . (2) Wyznacz wszystkie liczby zespolone, których kwadrat wynosi
(a) −1; (b) i; (c*) 1 + i.
(3) Zapisz w postaci algebraicznej (tj. wykonaj dziaªania):
i4, (1 +√
3 i)6, (1 + i)8, (√
3 + i)12.
(4) Liczba zespolona z speªnia równanie zn = 1(gdzie n jest ustalon¡ dodatni¡ liczb¡
caªkowit¡). Sprawd¹, »e pot¦gi liczby z (czyli z, z2, z3 itd.) te» speªniaj¡ to równanie.
(5) Sprawd¹, »e dowód twierdzenia Bézouta∗ jest poprawny w dziedzinie zespolonej i wobec tego wielomian zespolony stopnia n ma co najwy»ej n pierwiastków.
(6) Wyznacz wszystkie liczby zespolone, których (a) czwarta; (b) szósta; (c) ósma;
(d) dwunasta pot¦ga wynosi 1. Wskazówka: wykorzystaj poprzednie trzy zadania!
∗Nazwa jest myl¡ca, twierdzenie jest du»o starsze.
