Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość”

(1)

Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii

dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego

Inżynieria Środowiska

w ramach projektu „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość”

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

(2)

Mieszanie roztworów. Reguła krzyżowa.

Obliczenia związane z mieszaniem bądź rozcieńczaniem roztworów wykonuje się bardzo szybką metodą tzw. metodą krzyżową. Gdy mieszamy dwa roztwory o różnym stężeniu tej samej substancji lub rozcieńczamy jedną rozpuszczalnikiem otrzymujemy roztwór o innym stężeniu. Masa substancji rozpuszczonej w roztworze nie zmienia się natomiast zmianie ulega masa całego roztworu i związane z nim stężenie.

Podczas mieszania m_r1 gramów roztworu o stężeniu C_%1 z m_r2 gramów roztworu o stężeniu procentowym C_%2 powstaje roztwór o (m_r1 + m_r2) gramów nowego roztworu o nieznanym stężeniu C%x. Można wyznaczyć stosunek

2 1 r r

m

m wykonując odpowiednie przekształcenia uwzględniające oba stężenia procentowe i nieznane stężenie roztworu dochodząc do układu:

Jest to tzw. reguła mieszania, która podaje sposób rozwiązywania problemów związanych z mieszaniem lub rozcieńczaniem roztworów.

C%1 (C%x – C%2) = mr1 – jednostkimasowe roztworu o stężeniu C%1

C%x

C%2 (C_%1 – C_%x) = m_r2- jednostkimasowe roztworu o stężeniu C%2

C_%1, C_%2 – stężenia procentowe roztworów wyjściowych mr1, mr2 – masy wyjściowych roztworów

C%x – stężenie procentowe roztworu końcowego

Schemat krzyżowy można wykorzystać do obliczania stężenia molowego roztworu powstałego poprzez mieszanie roztworów o różnym stężeniu molowym (i objętościach V_r1 i Vr2) lub rozcieńczenie roztworu o konkretnym stężeniu molowym. Można wyznaczyć stosunek wykonując odpowiednie przekształcenia uwzględniające oba stężenia molowe i nieznane stężenie roztworu dochodząc do układu:

Cmol1 (Cmolx – Cmol2) = Vr1 – jednostki objętościowe roztworu o stężeniu Cmol1

Cmolx

Cmol2 (Cmol1 – Cmolx) = Vr2 – jednostki objętościowe roztworu o stężeniu Cmol2

C_mol1, C_mol2 – stężenia molowe roztworów wyjściowych Vr1, Vr2 –objętości wyjściowych roztworów

(3)

Cmolx – stężenie procentowe roztworu końcowego

Przeliczanie stężeń

Dysponując roztworem, którego stężenie procentowe jest znane oraz znana jest gęstość tego roztworu można, dokonując odpowiednich przeliczeń, uzyskać informację na temat jego stężenia molowego. Można również, znając stężenie molowe roztworu, obliczyć stężenie procentowe takiego roztworu, odnosząc przeliczenie do konkretnej wartości ilości roztworu np. 1 dm³, 100ml, 100g.

Stężenia procentowe i molowe można wzajemnie przeliczać stosując wzory, których wyprowadzenie znajduje się poniżej:

Przeliczanie stężenia procentowego na molowe:

Przeliczanie stężenia molowego na procentowe:

Stężenia procentowe na molowe i odwrotnie można przeliczać korzystając z proporcji.

Sposoby przeliczania stężeń korzystając z proporcji zobrazowano przykładami poniżej.

Przykład 1.

Oblicz stężenie molowe 15% roztworu kwasu siarkowego(VI), jeśli jego gęstość wynosi 1,13 g/cm³.

I sposób. Zastosowanie proporcji.

dr = 1,13 g/cm³ co oznacza, że 1cm³ waży 1,13g i zawarte jest w nim 1,13 ∙ 0,15 = 0,1695g czystego kwasu.

1000 cm³waży 1130g i zawiera:

% 100

r p s

m

m C 

 czystego kwasu

(4)

g

m_s 169,5

% 100

1130

%

15  



Mmol H2SO4 = 98 g/mol

1mol H₂SO₄ – 98g lub mola mol

g g M

n m

mol

s 1,73

/ 98

5 ,

169 



 x mol H2SO4 – 169,5g

x = 1,73 mola H₂SO₄

Odp. Stężenie molowe 15% kwasu siarkowego(VI) wynosi 1,73 mol/dm³. II sposób. Zastosowanie wzoru.

Przykład 2.

Oblicz stężenie procentowe 2 molowego roztworu K2S jeśli gęstość tego roztworu wynosi 1,78 g/cm³.

I sposób ze wzoru:

% 36 , 1780 12

% 100 110

% 2 100

3

3  

 

 

dm g

mol g dm

mol d

M C C

r mol mol p

II sposób zastosowanie proporcji:

1 dm³ (1000 cm³) roztworu zawiera 2 mole K2S

Obliczanie masy roztworu obliczanie masy K2S

% 36 , 12

% 1780 100

% 220

100   



 g

g m

C m

r s p

Odp. Roztwór 2 molowy siarczku potasu jest roztworem 12,36%.

Przykład 3.

Zmieszano ze sobą 15g 15% roztworu z 30g roztworu o stężeniu procentowym równym 10%.

Oblicz stężenie procentowe powstałego roztworu.

Korzystamy z reguły krzyżowej:

(5)

C%1 (Cx% – C%2) C_x%

C%2 (C_%1 – C_x%)

C15% (C_x% – C_10%) m_r1= 15g C_x%

C10% (C_15% – C_x%) m_r2 = 30g

Ponieważ:

% 1

%

2

%

% 2

1

x x r r

C C

C C m m



  więc:

x x

C C

%

% 15

% 10

%

30 15



 

15 ∙ (C15% - C_x%) = 30 ∙ (Cx% - C_10%) Wykonując odpowiednie przekształcenia:

225% - 15C_x% = 30C_x% - 300%

525% = 45Cx% /:45 otrzymujemy:

C_x%= 11,67%

Przykład 4.

Przygotowywano pewien roztwór poprzez zmieszanie 50 cm³ roztworu 2,5 molowego z 60 cm³ roztworu o stężeniu molowym 1 mol/dm³. Roztwór o jakim stężeniu molowym otrzymano?

Jeśli C_{mol 1} > C_{mol 2} to C_{mol 1} > C_{mol x} > C_{mol 2} Cmol 1 (Cmol x – Cmol 2) Cmol x

Cmol 2 (C_{mol 1} – C_{mol x})

C2,5mol (Cmol x – C1mol ) Vr1 = 50 cm³ Cmol x

C1mol (C2,5mol – Cmol x) Vr2 = 60 cm³

więc:

molx mol

mol molx

C C



 

5 , 2

1

60 50

5 ∙ (C_2,5mol- C_molx) = 6 ∙ (C_molx – C_1mol)

(6)

Wykonując odpowiednie przekształcenia:

10 – 5 C_molx = 6 C_molx – 6 16 = 11 C_molx

Otrzymujemy:

Cmolx = 1,45 mol/dm³

Przykład 5. Rozcieńczanie roztworów.

Oblicz ile gramów wody i ile gramów roztworu o stężeniu 20% należy zmieszać aby otrzymać 300g roztworu 12%.

Uwaga: woda traktowana jest jako roztwór 0%.

C20% (C_12% – C_0%) m_r1= x (części masowe roztworu 20%) C_12%

C0% (C20% – C12%) mr2 = y (części masowe wody)

8 12

% 12

% 20

% 0

% 12 2

1 



 

C C

C C m m

r r

Jeżeli zmieszamy 12g roztworu o stężeniu 20% z 8g wody to otrzymamy 20g roztworu o stężeniu 12%. Aby otrzymać założoną masę roztworu (300g) ilość roztworu 20% i ilość wody należy obliczyć z proporcji:

z 12g roztworu 20% można otrzymać 20g roztworu 12%

x g roztworu 20% można otrzymać 300g roztworu 12%

x = 180g roztworu 20%

masę wody można obliczyć z proporcji:

z 8g wody można otrzymać 20g roztworu 12%

y g wody można otrzymać 300g roztworu 12%

y = 120g wody

lub od masy roztworu 12% (300g) należy odjąć masę roztworu 20% (180g).

wtedy: 300g – 180g = 120g Przykład 6. Zatężanie roztworów.

Oblicz stężenie procentowe roztworu powstałego po odparowaniu 120g wody z 300g 30%

roztworu soli.

Korzystając z definicji stężenia procentowego: obliczam masę substancji zawartą w wyjściowym roztworze: ,

(7)

g g

m_s 90

% 100

300

%

30  



Następnie obliczam stężenie procentowe roztworu, którego masa jest mniejsza o 120g odparowanej wody. Masa substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmian (90g).

% 50

% 180 100

90  

 g

C_p g

Przykład 7.

300 cm³ roztworu o gęstości 1,1 g/cm³ otrzymano rozpuszczając 6,72 dm³ HCl (warunki normalne) w wodzie. Oblicz stężenie procentowe i molowe otrzymanego roztworu.

Vmol

n V

Mmol HCl = 36,5 g/mol Vmol = 22,4 dm³/mol

molaHCl mol

dm

n dm 0,3

4 , 22

72 , 6

3 3



ms = n ∙ Mmol = 0,3 mol ∙ 36,5 g/mol = 10,95g HCl mr = V ∙ d = 300 cm³ ∙ 1,1 g/cm³ = 330g

Przykład 8.

Oblicz stężenie procentowe i molowe roztworu wodorotlenku wapnia otrzymanego poprzez rozpuszczenie 20g wapnia w 400g wody. Gęstość otrzymanego roztworu wynosi 1,1 g/cm³.

Ca + 2 H2O = Ca(OH)2 + H2↑ 1mol : 2mole : 1mol : 1mol 40g : 36g : 76g : 2g 20g : x : y : z Obliczam masę wody biorącą udział w reakcji:

g g g

x g 18

40 36 20  



co oznacza, że:

(8)

 wody użyto w nadmiarze (mH2O = 400g)

 masy produktów uzależniamy od masy użytego wapnia (mCa = 20g)

Masę i liczbę moli wytworzonego wodorotlenku wapnia można obliczyć z proporcji:

g g g

y g 38

40 76 20  



)2

( 5

, 76 0

38 molCa OH

mol g

g M

n m

mol

s  



Masa wydzielonego wodoru:

g g g

z g 1

40 20

2  



Masa i objętość roztworu końcowego:

mr = m Ca+ m H2O – m H2 = 20g + 400g – 1g = 419g

3 3

3 381 0,381

1 , 1

419 cm dm

cm g

g d

V m

r r

r    

Stężenie procentowe:

% 07 , 9

% 419 100

% 38 ) 100

( ₂









 g

g m

OH C mCa

r p

Stężenie molowe:

3 3

2 1,31

381 , 0

5 , 0 )

( mol dm

dm mola V

OH C nCa

r

m   

Zadania

1. Oblicz stężenie molowe 18% roztworu wodorotlenku potasu o gęstości 1,19 g/cm³. 2. Oblicz stężenie procentowe roztworu wodorotlenku sodu, którego stężenie molowe

wynosi 1,5 mol/dm³ a jego gęstość 1,02 g/cm³.

3. Wyznacz, w jakim stosunku masowym należy zmieszać 25% roztwór kwasu solnego z 15% roztworem tego kwasu aby otrzymać roztwór 23% kwasu solnego.

4. Oblicz, ile gramów 40% kwasu siarkowego(VI) i ile gramów 15% roztworu tego kwasu należy zmieszać, aby otrzymać 150g tego kwasu o stężeniu 30%.

5. Ile dm³ 0,7 molowego roztworu soli, powstałej w wyniku reakcji wodorotlenku potasu i kwasu chlorowodorowego, i ile dm³ 0,2 molowego roztworu tej soli należy zmieszać, żeby otrzymać 500 cm³ 0,5 molowego roztworu soli?

6. Odparowano 100 cm³ wody z 600 cm³ 1,5 molowego roztworu bromku sodu. Oblicz stężenie molowe otrzymanego roztworu.

7. Przygotowano 20% roztwór KOH o gęstości 1,19 g/cm³. Oblicz:

a) stężenie molowe tego roztworu,

b) masę wodorotlenku potasu zawartą w 250g tego roztworu, c) liczbę moli KOH zawartą w 300 cm³ tego roztworu.