Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 12, Heft 34

DER BAUINGENIEUR

12. J a h r g a n g 21. A u gu st 1931 H e f t 3 4

DER K O R R O S IO N S S C H U T Z ALS B A U P R O B L E M \ Fon Dipl.-Ing. Hans Hebberling, Miinchen.

II . O b e r s i c h t : N otw en d igk eit der E ntrostung. — D ie Entrostungs- m ethoden, ihre Vorziige und N achteile. — D ie Sandstrahlentrostung in Theorie und Praxis. — D ie Struktur der R ostschutzanstriche (Er- liiuterung zu den Abbildungen),

E in e w ic h tig e G ru n d la g e fiir d ie p r a lttis ch e D u rc h fiih r u n g d er K o r r o s io n s s c h u tz m e th o d e n b ild e t d ie a llg e m e in e E r k e n n tn is, daB es b is h e u te k e in e S u b s ta n z g ib t, d ie sic h ih rer N a tu r n a c h z u m A u ftr a g a u f d ie g e fa h r d e te n B a u te ile e ig n e t u n d d ie ,g le ic h ­ z e itig im s ta n d e is t , d ic sto fflic h e n P r o d u k te d e s K o rro sio n s- v o r g a n g e s, u. a . a u c h d e n E is e n r o s t, in e in e m k o n tin u ie r lic h e n U m w a n d lu n g sp ro z eB u n sc h a d lic h zu m a c h e n . L e d ig lic h d en a lk a lis c h e n W e r k s to ffe n d er B a u te c h n ik , Z e m e n t u n d B e to n , k a n n d ie se F a h ig k e it b is zu e in em g e w isse n Gracie z u g esp ro ch en w erd en . I n d e s s e n w eiB je d e r B a u fa c h m a n n , daB der E in b e to - n ie r u n g v o n E is c n o b je k te n v o n v o r n h e r e in z ie m lic h e n g g e s te c k te G ren zen g ezo g en sin d . E s sin d F a lle b e k a n n t, in den en sich der R o s t a ller V o r s ic h t z u m T r o tz u n te r e in er sta r k e n B e to n d e c k e w e ite r e n t w ic k e lt h a t. E s is t d ies v e r m u tlic h d a r a u f zu riick - zu fiih re n , daB der Z e m e n t s e lb s t k o r r o sio n sfa h ig is t, g a n z ab - g e se h e n d a v o n , daB n a tu r lic h s e in e ,,A k t iv it a t “ a llm a h lic h er- la h m t, w e n n er b e s ta n d ig m it h y d r a tis ie r te n U m s e tz u n g sp r o - d u k te n d es E is e n s a n g e r e ic h e r t w ird . D ie iib rig en S c h u tz - m e th o d e n , d ie g a lv a n is c h e n u n d g e s p r itz te n M eta llu b e rz iig e , in sb e s o n d e r e a b e r d ie F a r b e n a n s tr ic h e v e r fo lg e n d e m n a c h a u s s c h l i e B l i c h d en Z w eck , d ie N e u b ild u n g d e s R o s te s b z w . d ie A u s b r e itu n g e tw a ig e r R o s ta n s a tz e zu v e rh in d e rn . E s fo lg t h ie ra u s, daB d ie s o r g fa ltig s te S c h u tz m a B n a h m e ein er v e r g e b - lic h e n M iih e g le ic h k o m m t, w en n m a n n ic h t v o r h e r fiir e in e sa c h - g em a fie E n t f e r n u n g d e s R o s t e s S orge tr a g t. W er e in E is e n - o b j e k t e n tr o s te n w ill, d em ste h e n g e g e n w a r tig d rei g a n g b a r e ' W e g e z u r V e r fu g u n g :

1. H a n d e n t r o s t u n g . S ie is t d ie a lt e s t e u n d e in fa c h ste , a b er k e in e s w e g s d ie s ic h e r s te R o s te n tfe r n u n g s m c th o d e . G roBere R o s tb o r k e n w e rd en m it d e m H a m m e r , k le in e r e R o s tn e s te r u n d e b e n m a fiig a u s g e b r c ite te r F la c h c n r o s t m it S ta h lb iir s te u n d S c h m ir g e lp a p ie r b e s e itig t. V e r s c h ic d e n e m a flg e b lic h e S te lle n , d a r u n ter d a s R e ic h s b a h n z e n tr a la m t, sin d b e g r u n d ete r m a B en der A u ffa s s u n g , daB d ie H a n d e n tr o s tu n g , w e n n sie n ic h t v o n b e ­ so n d e r s g e s c h ic k te n A r b e iter n a u s g e fu h r t w ird , le ic h t zu ein er B e s c h a d ig u n g d es E is e n s fiih r e n k a n n . D ie grob v o n H a n d e n t- r o s t e t e E is e n fla c h e m uB a lso n a c h tr a g lic h b is zu r S p ie g e lb la n k - h e it a b g e s c h m ir g e lt w e rd en , w e il je d e s R itz e n u n d Y erk ra tzen d er E is e n fla c h e v o n n e u e m zu r R o s tb ild u n g fiih r t. F iir groBe F ia c h e n is t e in so lc h e s V erfa h ren n a tu r lic h zu u m s ta n d lic h u n d zu te u e r , w e sh a lb m a n d ie H a n d e n tr o s tu n g n u r b e i k le in en , l e ic h t z u g a n g lic h e n K o n s tr u k tio n s to ile n u n te r A n w e n d u n g der n o tig e n V o r s ic h t zu r A u sfu h r u n g b rin g en s o llte .

2 . C h e m i s c h e E n t r o s t u n g . D ie s e s V e rfa h re n is t eb en - f a lls n u r fiir k le in er e O b je k te e m p fe h le n s w e r t. A is E n tr o s tu n g s - m it t e l d ie n e n d ie M i n e r a l o l e , d ie le d ig lic h e m u l g i e r e n d a u f R o s ta n s a tz e b e sc h e id e n e r e n U m fa n g e s w ir k e n . D ie A n w e n d u n g .von M in er a lo le n o d er a lle r fe in s te n S u sp e n sio n e n v o n M in eral- o le n in g e p u lv e r te m S c h m ir g e l, is t w e n n e s sich u m a b s o l u t s a u r e f r e i e P r a p a r a te h a n d e lt, le ic h t u n d g e fa h r lo s. D ie A n ­ w e n d u n g v o n s a u r e h a l t i g e n E n tr o s tu n g s m itte ln fiih r t n a tu r-

1 F ortsetzu n g des A u fsatzes in Nr. 39, n . Jahrg. des „B au - iugenieur".

lic h v ie l r a sch er z u m Z iele, sie i s t a b e r s e h r g e f a h r l i c h , w e il a lle S a u ren (v o r n e h m lic h d ie sta r k e n M in era lsa u ren ) R o s t - b i l d n e r e r s t e n R a n g e s sin d . I n d ie se m P u n k t e h a t sich w ie d e r e in m a l g e z e ig t, daB th e o r e tis c h e tlb e r le g u n g e n , w e n n sie in r ic h tig e n Y o r a u s se tz u n g e n w u r z e ln , v o n d er P r a x is in v o lle m U m fa n g e b e s t a t ig t w e rd en . A u s d er c h e m is c h -p h y s ik a lis c h e n K o n s t it u t io n d er S a u re n u n d sa u re n S a lz e (in sb eso n d er e a u s ih rer e le k tr o ly tis c h e n D is s o z ia tio n s k o n s ta n te n ) la B t sic h le ic h t b e w e ise n , daB d ie se K o rp er d ie p e r io d is c h e U m w a n d lu n g d es E is e n s in h y d r a tis ie r te E is e n o x y d e in d e s to h o h er e m M afie b e - g iin stig e n , e in en j e a u sg esp r o ch en e r en S a u r e c h a r a k t e r sie b e s itz e n 2.

3. D ie fiir d ie P r a x is d es B a u in g e n ie u r s w e ita u s w ic h t ig s t e R o s te n tfe r n u n g s m e th o d e is t d ie m e c h a n i s c h e E n t r o s t u n g m i t d e m S a n d s t r a h l g e b l a s e . D ie m it d ie se n A p p a r a te n ge- sa m m e lte n E r fa h r u n g e n s in d so g iin s tig , dafi sic h h e u t e b e in a h e a lle s ta a tlic h e n u n d p r iv a te n G ro fib etrieb e z u ih rer E in fu h r u n g e n ts c h lo s s e n h a b e n . D e n v ie ls e itig e n A n fo rd er u n g en der P r a x is t r a g t d ie h e r ste lle n d e I n d u s tr ie b e r e its s e it g era u m er Z e it R e c h ­ n u n g , in d e m s ie e in e groB e A n z a h l v o n S p e z ia lk o n s tr u k tio n e n z u m P u tz e n , E n tz u n d e r n u s w . b e r e its te llt, d ie a u f W u n sc h d u rch F a h r g e s te lle , S c h u tz v o r r ic h tu n g e n fiir d ie A r b e ite r u sw . e r g a n z t w e rd en . D ie th e o r e tis c h e n G ru n d la g en d er S a n d s tr a h l­

e n tr o s tu n g sin d in d er F a c h p r e s se w ie d e r lio lt u n d e in g eh en d b e sc h r ieb en w o rd en . N a c h e in er M itte ilu n g v o n H a n s K a r g 3

Abb. 1. Freilagerversuche zur Priifung von R ostschutzfarben auf dem H ofe einer B leifarhenfabrik.

u n te r sc h e id e n sic h d ie e in ze ln e n K o n s tr u k tio n s ty p e n h a u p t- sa c h lic h d u rch d ie A r t der L u f t k o m p r e s s i o n , d ie a u f a d i a - b a t i s c h e r o d er i s o t h e r m e r G ru n d la g e h e r b e ig e fu h r t w e rd en k a n n . D ie w ir ts c h a ftlic h s te n B e tr ie b s d r u c k e s o lle n z w isc h e n 1 u n d 2 a t lie g e n . D a m it so li n ic h t g e s a g t w e rd e n , daB m a n n ic h t in b e so n d e r s h a r tn a c k ig e n F a lle n (z. B . b e i tie fe n E in fr e s s u n g e n , a lte n fe s th a fte n d e n F a r b r e s te n u sw .) g e le g e n tlic h a u c h D r u c k e

2 V gl. Manfred R a g g „V om R o st und E isenschu tz" , S. 10 f, 3 Korrosion u. M etallschutz 1925, 4, S. 87 f.

600 UEBBERLWG, DER KORROSIONSSCHUTZ ALS BAUPROBLEM. DER BAUINGENIEUR 1931 IIEFT 34.

b is zu 4 a t a n w e n d c n k a n n . U n te r i a t is t d ie L e is tu n g u n - g e n iig e n d , D r u c k e v o n 5 a t u n d d a r u b er s in d e b e n fa lls u n w irt- sc h a ftlic h , in so fe r n e in e fiih lb a r e M e h r le istu n g d e s A p p a r a te s n ic h t m ehr. e in tr itt.

S o li d a s E is e n o b je k t n a c h tr a g lic h m it F a r b ę g e str ic h e n

Abb. 2. (B lechtafel 2) 1 G rundanstrich aus reiner Bleim ennige, 2 D eck- anstriche aus reinem BleiweiB (die schw arzen P unk te sind RuB).

Abb. 3. (B lechtafel 19) 3 A nstriche aus reinem BleiweiB, der letzte m it H olzólzu satz (dic schwarzen P u nk te sind RuB).

w erd en (u n d d a s is t j a z u m e is t der F a li), so s in d fo lg e n d e F a lle g r u n d sa tz lic h zu u n te r s c h e id e n : F e r tig e M e ta llte ile , d ie n o c h k e i n e n A n s tr ic h e rh a lte n h a b e n , sin d d u r c h w eg m e t a l l r e i n zu e n tr o s te n . B e i F la c h e n m it s c h le c h te m a lte n A n s tr ic h i s t d er F a r b film m it t e ls S ta h lb iir s te z u e n tfe r n e n . F la c h e n m it n o c h g u t e r h a lte n e m a lte n A n s tr ic h m iis se n le d ig lic h v o n S ta u b , S c h m u tz u n d R u B g e r e in ig t w erd en , w o r a u f m a n d ie v o m R o s t a n g e g r iffe n e n S te lle n m e ta llis c h b la n k e n t r o s t e t (s. A b b . 1).

D ie e n tr o s te te n E is e n te ile w erd en s o f o r t g e r e in ig t; u n - m i t t e l b a r d a r a u f b r in g t m a n d ie B l e i m e n n i g e g r u n d i e - r u n g d u rch S p r itz e n , T a u c h e n o d e r E in b iir s te n a u f d ie b e tr . E ise n te ile a u f4. W ie b e r e its friih er b e m e r k t, is t d ie B le im e n n ig e d ie e in z ig e z. Z t. b e i d er R e ic h s b a h n u n d a n d er e n G roB u n ter-

Abb. 4. (B lechtafel 18) E isenoxyd (M ennige-Ersatz), starkę R ostbildung.

Abb. 5. 1 G rundanstrich aus E isenoxyd , 2 D eckanstriche aus Z inkoxyd (der B uckel in der M itte ist durch U nterrostung hervorgerufen).

n e h m u n g e n z u g e la s s e n e r o s ts c h u tz e n d e G ru n d ie ru n g sfa rb e. D e r L e se r w o lle sic h d a s in N r. 3 9 (1930) h ie r iib e r G e s a g te n o c h m a ls

4 W ill man indessen erst am nachsten T age m it M ennige grundieren, so em pfieh lt es sich, die entrosteten E isenteile m it einem in LeinólfirniB getauchten L ap p en einzureiben und zwar in der W eise, daO nur ein diinner O lhauch auf dem E isen verbleibt.

(Schutzm aBnahm e gegen das bei starkem T em peraturabfall sich bildende Kondenswasser.)

DEll HAUlNGENIEtm

1931 HEFT 31. SPlLKER, HORIZONTALE EIGENSCHWINGUNGEN VON TU Rh INENFUNDA MENTEN. 601

vergegen\vartigen; ich mochte jedoch meine dam aligen Aus- fiihrungen noch durch einige Lichtbildaufnahm en erganzen, welche die W echselbeziehungen zwischen Grund- und Deck- anstrich in in stru k tiver Weise beleuchten. E s handelt sich hier um Versuchsanstriche au f B lechtafeln, welche dreieinhalb Ja h re lang au f dem H ofe einer F arb en fabrik W ind und W etter aus- gesetzt worden waren (sog. ,,Freilagerversu ch e"). A bb. i zeigt die Versuchsanordnung im ganzen, ein H olzgestell, welches ge­

stattet, die an den einzelnen Tafeln vo r sich gehenden Verande- rungen unter sonst vollig gleichen Bedingungen zu kontrollieren.

D ie iibrigen B ild er sind Teilaufnalim en in 16 facher VergroBe- rung, die dem A uge die feineren Strukturunterschiede an der Oberflache der D eckanstriche sichtbar machen.

Besonders lehrreich ist der Vergleich der T afeln 2 und ig , die weder beziiglich des Gesam tbefundes noch hinsichtlich der mikroskopischen Stru k tu r irgendwelche beachtenswerte Unter- schiede zeigen (Abb. 2 und 3). Man konnte hieran die etwas voreilige Folgerung kniipfen, daO es m it reinem Bleiw eiB (ohne M ennigegrundierung) auch geht, wenn man dem letzten Deck- anstrich etwas H olzol zugibt. Tatsachlich besitzt das Holzol ein hóheres MaB von ehemischer S ta b ilita t ais das Leinol, d. h.

es erleidet beim Durchtrocknen geringere Schw undverluste, eine Tatsache, die sich aus den chem isch-konstitutiven Unterschieden der Ole und aus dem E rgebn is der sog. ,,G lastafelversu ch e"5 unschwer beweisen laBt. Die praktische E rfah ru n g lehrt jedoch, daB der H olzólzusatz bei AuBenanstrichen versagen kann, falls sich Tem peratur und L u ftd ru ck jahlings verandern. In Gegen- den m it unberechenbaren klim atischen Verlialtnissen w ird man es daher wohl besser bei der altbew alirten R egel bewenden

6 A. E i b n e r , ,,t)b er fette Ole", S. 133 f.

lassen, derzufolge man den SchluBanstrich lediglich m it einer angemessenen Menge Leinólstandol versieht. In letzterem F a lle diirfte die Bleim ennigegrundierung- aus den bereits angefiihrten Griinden kaum zu umgehen sein.

D aB m ail die letztere nicht einfach durch E ise n o x yd er- setzen kann, zeigt A b b . 4 in besonders drastischer Form . (Tafel 18.) Die Oberflache dieses F ilm s is t einem zerwuhlten Trichter- felde nicht unahnlich, sie zeigt, daB die von H au s aus unregel- m aBig geform ten B ruch stiicke der natiirlichen E isen o xyd e im L a u fe der Z eit jeden Zusam m enhalt verlieren. E inen etw as vor- teilhafteren A nblick bietet A bb. 5 (Tafel 7 ) ; doch laB t die netz- fórm ige D urchfurchung des Zinkoxyd-D eekanstrichs die Ver- m utung zu, daB zwischen E isen o xyd und Z in ko xyd Spannungs- unterschiede vorhanden sind, die zu einer D eform ation der einen oder anderen Schicht fuhren konnen. Auch ist zu bemerken, daB das Schw efeldioxyd der Industriegase die Zinkoxyd e in lósliche Verbindungen verw andelt, die alsbald durch das R egen- w asser ausgelaugt werden. Doch erweisen sich die bleihaltigen Z in yoxyd e in dieser H insicht ais w iderstandsfaliiger ais reines ZinkweiB, das fiir Schutzanstriche ohnedies m eist zu teuer kom m t. A us dem Bleiw eiB entsteht durch Einw irkung der sauerstoffhaltigen Scliw efelgase und nachfolgende L u fto xyd atio n das m it dem Bleiw eiB volum engleiche B l e i s u l f a t ; das letztere besitzt zw ar offensichtlich nicht den Sch utzw ert des basisch kolilensauren B le is (langjahrige Versuche im A rbeitsbereich des Reichsbahnzentralam tes haben d as bewiesen). Die durch E in ­ w irkung der Industrie- und R auchgase au f B leiw eiB entstelien- den Bleisulfatm engen sind jedoch so gering, daB eine beachtliche W ertverm inderung der Bleiw eiBanstriehe hiervon nicht zu er­

warten ist.

H O R IZ O N T A L E E IG E N S C H W I N G U N G E N V O N T U R B IN E N F U N D A M E N T E N . Von D r-Ing. A. Spilker, Berlin-Siemensstadt.

(Fortsetzung und SchluB von S. 575.)

2. D ie a n g e n a h e r t e B e s t i m m u n g d e r h o r iz o n t a le n E ig e n s c h w i n g u n g e n u n d d ie V e r t e i l u n g d e r E r s a t z -

m a s s e n .

D as vorstehend beschriebene U ntersuchungsverfahren, das in den Zahlenbeispielen nur auszugsweise wiedergegeben ist, erfordert immerhin ziemlich um fangreiche und genaue Zahlen- rechnungen, fiir die dem entwerfenden Ingenieur in der P ra x is nicht im m er die Zeit zur Verfiigung steht. E s ist daher wichtig, festzustellen, ob sich nicht durch einfachere N aherungsyerfahren die Schwingungszahlen geniigend genau erm itteln lassen. Das ist in der T a t fiir iij und n2 der F a li, und auch fiir n3 und n4 ist wenigstens eine angenaherte Schatzung moglich. D er W eg zur naherungsweisen E rm ittlu n g der Eigenfreąuenzen ergibt sich aus der B etrachtun g der Schwingungsbilder.

a) % und n2.

B ei den beiden untersten Schwingungszustanden 1 und 2 liegt der Gedanke nahe, die Tischplatte unter Vernachlassigung ihrer E la stiz ita t durch eine starre Scheibe zu ersetzen. Diese

M... Scheibe ist, w ie A bb. 6 zeigt, in den beiden Richtungen y und x elastisch gestiitzt durch die Quer- und Langsrahm en. E s ist n atiir­

lich leicht moglich, die obigen Entw icklungen auch fiir den F a li einer starren Tischplatte durch- zufiihren. M an findet dann fiir A eine Gleichung 2. Grades, also nur 2 Losungen fiir n ent­

sprechend den beiden untersten Schwingungszahlen. M it V orteil bedient man sich jedoch in diesem F a lle des allgemeineren Ver-

-o~ --- 1 - j- - ..A - f i

Abb. 6.

fahrens fiir die E rm ittlu n g der Eigenschwingungen eines elastisch gestiitzten K órpers von R a u s c h (Bauingenieur 1930, H eft 13/14 ), das im vorliegenden F a li m it R iicksich t darauf, daB nur Schwin- gungen in 2 R ichtun gen moglich sind, sich sehr einfach gestaltet.

Die Anwendung des Verfahrens und seine B rau ch barkeit fiir die hier vorliegende A ufgabe mogę kurz an H and der beiden vorstehenden Zahlenbeispiele gezeigt werden.

Wegen der Sym m etrie des System s zur x-A ch se liegen sowohl der „elastisclie M ittelpunkt“ O ais auch der Schw erpunkt S der Massen auf der Sym m etrielinie. Ihre L a g e (Abb. 6) ist fiir Beispiel 1 gegeben durch :

1 , „ 1 2,3 - + 4-8 ’-

y 0 W*

— . + - -]• -1 -

0>1 CU 2 O łj

2 .3 m a + 4,8 in3

: 2,07 m .

Som it ist f 0 = — 2,74 + 2,07 = — 0,67 m.

D ie Verschiebung des System s infolge einer in R ich tu n g der y-A ch se im elastischen M ittelpun kt angreifenden K r a ft P = 1 b e tra g t:

(8) f,

1

“ i

.± + ±

to2 co3

660 000

602 SPILKER, HORIZONTALE EIGENSCHWINGUNGEN YON TURBINENFUNDAMENTEŃ. DEK BAUINGENIEUR 1031 HEFT 34.

Z u e in e r Y e r d r e h u n g q> = i d e r S c h e ib e u m d e n P u n k t O i s t e in M o m e n t M d e r fo r d e r lic h , d a s sic h a u s d e n F e d e r k r a f t e n u n d ih r e m A b s ta n d v o m S c h w e r p u n k t w ie f o lg t e r r e c h n e t :

2 0 0 o o o • 2 ,7 4 2 160 o o o • o ,4 4 2 3 0 0 0 0 0 • 2 ,o 6 2 4 .0 0 2

2 M , 5 0 0 0 0 0 ■

= 15,0 • IOa

= 0 , 3 - „

= 1 2 ,8 - „

= 4 0 ,0 • „

— 68,1 • 1 0 5.

D ie Y e r d r e h u n g in fo lg e e in e s M o m e n te s M

—

MII — 6 8,i

2 ,0 * 0,23** 0,11

(9)

+ r ( L k _ _ J U J ,

U „ fili M

n = 6 0 1 /

271 ’

9»55 r + g

f „ r M

6 ,5 3 — 0 ,6 7

— :--- 6 6 0 0 0 0 = 2 4 4 0 6 .5 3 • 9 ,0

u n d

V

W e n d e t m a n d a s g le ic h e N a h e r u n g s v e r f a h r e n fiir d a s S y s te m d e s B c is p ie ls 2 a n , s o e r h a l t m a n :

1

i

— 0 ,4 2

6 82 0 0 0 = 1 1 1 0 ,

n 2 = 9 .5 5 | /

2 ,3 5

-4-

—^ --- • 82 0 0 0 = : 1383 . 2 ,3 5 ' 4 .6

D ie U b e r e in s tim m u n g m i t d e n b e i d e r g e n a u e r e n U n t e r - s u c h u n g g e f u n d c n e n W e r t e n i s t in b e id e n F a lle n e in e a u s g e z e ic h - n e te . D a s N a h e r u n g s v e r f a h r e n i s t a ls o z u r B e r e c h n u n g d e r b e id e n u n t e r s t e n F r e ą u e n z e n s e h r g u t b r a u c h b a r . Z u g le ic h e r s i e h t m a n d a r a u s , w ie b e i d c m g e n a u e r e n V e r f a h r e n d ie s t e l l v e r tr e te n d e n E in z e lm a s s e n g e w a h l t w e r d e n m iis s e n , u m d e r w ir k lic h e n M a s s e n v e r te ilu n g R e c h n u n g 7.u tr a g e n .

E in e n g u t e n A n h a l t f iir d ie G ro B e d e r b e id e n S c h w in g u n g s - z a h le n n x u n d n 2 g e b e n a u c h in v ie le n F a lle n d ie s o g . „ E in z e l- s c h w in g u n g e n “ d e r E n d r a h m e n , w o r a u f s c h o n in d e n „ R i c h t -

lin i e n " v o n S c h ó n b u r g ( B a u in g e n ie u r 1929 H e f t4 5 ) h in g e w ie s e n w u r d e . F i i r u n s e r e r s t e s B e is p ie l w u r d e n d ie s e W e r t e s ć h o n in d e r f r iih e r e n A r b e i t e r m i t t e l t zu

n Ł - 2 4 7 0 (2 3 8 0 ), n 2 = 3 7 0 0 (3230).

F i i r d a s 2. B e is p ie l f i n d e t m a n

1 b e t r a g t a l s o :

f e r n e r i s t d ie S u m m ę d e r M a s s e n :

M = 2 • (1,5 + 2 .o + J,o) — 9 .0 t / m • s e c 2.

D a s p o la r e T r a g h e it s m o m e n t d e r M a s s e n in b e z u g a u f S w i r d : 1,15 ■ 2 ,0 7 2 = 6 ,6 2

1,0 • 2 ,7 3 2 = 7,45 4 ,5 ■ 2,OOa = 1 8 ,0 0

3 1 ,9 8 • 2 = 6 4 ,0 = J.

D e r A b s t a n d r d e s S c h w in g u n g s m i tt e lp u n k t e s v o m S c h w e r p u n k t S f o lg t a u s d e r B e d in g u n g s g le ic h u n g :

d ie sie li f iir d e n h i e r Y o rlie g e n d e n S o n d e r f a ll le ic h t a u s d e n E n tw ic k l u n g e n v o n R a u s c h a b le i te n la B t. N a c h E in s e tz e n d e r g e f u n d c n e n W e r t e e r h a l t m a n :

5 -4 4 r — + 7>,r u n d d a r a u s :

Ti = + 6 ,5 3 m , r 2 — — 1 ,0 9 m .

' D ie m in u t l ic h e S c h w in g u n g s z a lil e r g i b t s ic h SchlieB lich a u s d e m A u s d r u c k :

1

/ --- --- = 1 0 9 0 (1 1 3 0 ), I 1,0 • 9 ,8 1 • 100

1 / 11 o o o

n 2 = 3 ° 0 / ---o---= 1 4 2 0 I3 9 5)- V °>5 ' 9 » 8 i • 100

D ic g e n a u e n W e r t e s i n d in K l a m m e r n b e ig e fiig t. A u c h h ie r i s t d ie U b e r e i n s t i m m u n g e in e b e frie d ig e n d e , v o r a u s g e s e tz t, d a 13 d ie E r s a tz m a s s e n d e n o b e n a n g e f iilir te n B e d in g u n g e n g e n iig e n .

b ) V e r t e i l u n g d e r E r s a t z m a s s e n f i i r lij u n d n 2.

I n d r e i G ró B e n d e s N a h e r u n g s v e r f a h r e n s s i n d d ie M a ss e n e n t h a l t e n :

in d e r M a s s e n s u m m e M ,

in d e m p o l a r e n T r a g h e i t s m o m e n t J , in d e r L a g e d e s M a s s e n s c h w e r p u n k te s S.

M a n h a t a ls o b e i E r m i t t l u n g d e r E r s a tz m a s s e n fiir d ie b e id e n u n t e r s te n S c h w in g u n g s z u s ta n d e 3 B e d in g u n g e n z u e r fiille n :

1. D ie S u m m ę d e r E r s a tz m a s s e n m u B g le ic h d e r S u m m ę d e r w ir k lic h e n M a ss e n se in .

2. D a s p o l a r e T r a g h e it s m o m e n t d e r E r s a tz m a s s e n m uB g le ic h d e m p o l a r e n T r a g h e it s m o m e n t d e r w ir k lic h e n M a ss e n se in .

3. D e r S c h w e r p u n k t d e r E r s a tz m a s s e n m u B m i t d e m S c h w e r­

p u n k t d e r w irk lic h e n M a s s e n z u s a m m e n fa lle n .

D a r a u s f o lg t, daB je d e n i c h t in e in e m S y s te m k n o te n a n - g re ife n d e M a ss e d u r c h 3 „ K n o t e n m a s s e n " m lt m 2, m 3 e r s e t z t w e rd e n m u B . D ic M a s s e n d e r S tiitz e n k o n n e n i n d e r iib lic h e n W e is e B e r iic k s ic h tig u n g fin d e n .

c) n = 3.

I m G e g e n s a tz z u m S c h w in g u n g s z u s ta n d 2, b e i d e m d ie a n d e r T is c h p l a tt e a n g r e if e n d e n w a a g e r e c h te n M a s s e n k r a f te e in D r e h m o m e n t im g le ic h e n S in n e a u s iib e n , w ir k e n b e im 3. S c h w in g u n g s z u s ta n d d ie d y n a m is c h e n K r a f t e p a a r e d e r y - R i c l i tu n g d e n e n d e r x - R i c h t u n g e n tg e g e n (A b b . 3 b u n d c..) D ie F o lg ę i s t e in e s t a r k ę Y e r f o r m u n g d e r T is c h p l a tt e . M a n k a n n sic h f u r d ie s e n F a l i d a s S c h w in g u n g s b ild z u s a m m e n g e s e tz t d e n k e n a u s d e n b e id e n T c i l z u s ta n d e n d e r A b b . 7. B e im Z u s t a n d a s c h w in g e n d ie L a n g s r a h m e n a lle in , w a h r e n d d ie in d ie x -A c h s e fa lle n d e M itte llin ie d e s S y s te m s s e l b s t i n R u l ie b l e i b t . D ie s e r Z u s t a n d i s t a b e r n u r d a n n m ó g lic h , w e n n a u c h s t u t z e n d e K r a f t e in d e r y - R i c h t u n g w ir k e n , d e n e n w ie d e r V e r s c h ie b u n g e n y d e r Q u e r r a h m e n e n ts p r e c h e n m iis s e n . M a n e r h a l t d a h e r a is z w e ite n g e w is s e rm a fle n s e k u n d a r e n T e i l z u s ta n d b e in e P e n d e ls c h w in g u n g . D ie S t u t z u n g in d e r y - R i c h t u n g k a n n e rfo lg e n

1. d u r c h d ie e la s tis c h e n K r a f t e d e r Q u e r r a h m e n ,

2. d u r c h d y n a m is c h e K r a f t e d e r s c h w in g e n d e n M a ss e n . B e i e in e r S t u t z u n g n a c h 1. w u r d e n g le ic h z e itig d y n a m is c h e K r a f te a u f t r e t e n , d ie d e n S t i i t z k r a f t e n e n tg e g e n w ir k te n u n d d ie s e sc h w a c h t e n . D ie F o lg ę w a r e e in S c h w in g u n g s b ild n a c h Z u ­ s t a n d 2 (v g l. A b b . 3 b ). E in e b e s s e re S t u t z u n g i s t d u r c h d ie d y n a m is c h e n K r a f t e n a c h 2. z u e r w a r t e n . D a s b e d in g t a b e r , daB d ie S c h w in g u n g s a u s s c h la g e y in R i c h t u n g d e r s t i it z e n d e n K r a f t e s e l b s t e rfo lg e n , d a B a ls o d ie S t u t z u n g w ir k s a m e r is t.

a is b e i s t a r r e r F e s t h a l t u n g d e r R i e g e l m i t te n n a c h A b b . 7 a . I n - fo lg e d e ss e n m iiss e n a u c h s t e t s d ie d e m T e i l z u s ta n d a e n ts p r e c h e n - d e n S c h w in g u n g s z a h le n n a n ie d r ig e r s e in a is d ie g e n a u e n W e r t e n 3.

I n v ie le n F a l le n lie g t n u n n ;1 b e r e i ts g e n iig e n d h o c h iib e r d e r M a s c h in e n d r e h z a h l n D, e s e r ii b r i g t sic h d a n n e in e g e n a u e E r ­ m i t t l u n g v o n 113. F i i r d e n T e i l z u s ta n d a k a n n d ie e in e H a l f te d e r T is c h p l a tt e a is e in d r e is tie lig e r R a h m e n a u fg e f a B t w e r d e n ,

DHIl BAUINGENIEUR

1031 HEFT 34. SPILKER, HOR1ZONTALE EIGENSCH W ING UNOEN VON TURBINENFUNDAMENTEN. 603

der in d en F u flp u n k te n g e le n k ig g e la g e r t u n d in R ie g e lh ó h e JNIit d u rch e in e F e d e r g e s t iit z t is t . D ie S c h w in g u n g sg le ic h u n g er­

g ib t sic h fiir d ie s S y s te m (A bb. 8) a u s d er G leich u n g sg ru p p c (3), w en n m a n b e a c h te t, daB sa m tlic h e V e rsch icb u n g e n y = o sin d , zu

d 2 X ,

(10) m d t + X

D a r a u s fo lg t a n a lo g G le ic h u n g (6) u n d (7):

: 9-55 '

F iir u n ser B e is p ie l 1 e r h a lte n w ir d a m it:

na = 9.55 l / - 3-7 200 = 3 5 s ° (4 °7 °)

V

u n d fiir B e is p ie l 2:

n a = 9 ,5 5 | / 3 5 8 5 °-°- = 3 7 7° (4I9°)-

D ie S c h w in g u n g sz a h l n a lie g t a lso in d en b eid en u n ter- s u c h te n F a lle n e tw a 10% u n te r d e n g e n a u e n W e r te n fiir n3.

In A n b e tr a c h t d e ssen , daB n3, w ie a u s o b ig en t)b e r le g u n g e n fo lg t, s t e t s groB er is t a is n a, d iir fte a lso in d en F a lle n , in d en en n ;> iib er d er M a sc b in e n d rch z a h l lie g t, ein A b s ta n d zw isc h e n n a u n d n u v o n 15— 20% a u sreich en d sein .

E s w ir d m a n c h m a l e r w iin s c h t s e in , d ie S c h w in g u n g sz a h l n 3 g e n a u e r z u b e s tim m e n , a is es b e i d er E r r e c h n u n g v o n n a der F a li is t, o h n e daB m a n je d o c h d a s g e n a u er e V erfa h re n zu r An^

w e n d u n g b r in g e n m ó c b te . M a n k a n n d a n n e in e w e se n tlic h g róB ere G e n a u ig k e it d u rch H e r a n z ie h u n g d e s T e ilfa lle s b in v erlia ltn ism a .B ig e in fa eh er W e is e e rz ie len , in d e m m a n b eriick - s ic h t ig t , daB d er T e ilfa ll b d u rch d ie b e i ih m a u ftr e te n d e n d y n a m is c h e n K r a fte d ie S tiitz k r a fte fu r d en Z u s ta n d a liefern m u B .

L a B t m a n an d e m T e ils y s te m a d ie w a a g r ec h te n K r a fte m • g in d er x - R ic h t u n g w irk en , so w ird d ie V e r sch ieb u n g d es L a n g s r a h m e n s in d iese r R ic h tu n g :

( n a )

D e r a u f d ie T is c h p la t t e e n tfa lle n d e A n te il a n d er K r a ft m g is t:

(n b ). ^X m g --- = m g

°>i.

°>l'

D e m M o m e n t a u s d em K ra fte p a a r X m uB d u rch d ie M a ssen - k r a fte b e im T e ilz u s ta n d b d a s G le ic h g e w ic h t g e h a lte n w erd en . F iir d a s M o m e n t d ie ser K ra fte k a n n b e i e in er rein en D r eh - s c h w in g u n g u n d d e m D r e h w in k e l <p g e sc h r ie b e n w e r d e n :

M = J d ^2<p <P

d t 2 f m '

w o J w ied er d a s p o la re M a sse n tr a g h e its m o m e n t ist.

u n d

e r h a lt m a n a lso : ( n c )

. 2 n t m — a s m —- —

r T

*2 0

(l“ ę? 4 7i <p 11“ 93

d t 2 T 2 9 0

cp = ' M

g o f m

A u s (11 a) u n d (11 c) fo lg t s o m it d ie Y e rs ch ieb u n g der M a sse n m zu :

111 g M 1 J n 2 r ( u d )

"1. 9 0 f II!

w o M

( n e )

2 X 1 is t. S ch lieB lich i s t n o c h 30

S e t z t m a n in G le ich u n g ( u d ) d ie W e r te a u s ( u b ) u n d ( u e ) ein , so f in d e t m a n fiir z d ie B e stim m u n g s g le ic h u n g :

l 2 ? fiu )

m g 1 tUi.

IO J f._{III ■}

N a c h A u flo s u n g d ieser G le ich u n g e r h a lt m a n a u s (11 e) d ic F r e - q u en z n3.

D ie A n w e n d u n g d ie se s V e rfa h re n s a u f d ie b e id e n o b ig e n B e is p ie le lie fe r t — u n te r B e a c h tu n g , daB v o n d en b e id e n fiir x g e fu n d e n e n W e r te n n u r der k le in er e b ra u ch b a r i s t — d ie S c h w in - g u n g sz a h le n n3 = 4 1 2 0 b zw . n 3 = 4 1 3 0 , a lso W e r te , d ie sic h v o n d en n a c h d e m g e n a u e n V e rfa h ren e r m it t e lt e n Z a lile n n u r w e n ig u n ter sc h e id e n .

d) V e r t e i l u n g d e r E r s a t z m a s s e n f i i r n = 3.

B e i d e r E r re ch n u n g d er E r s a tz m a s s e n fiir d en „ T e ilz u s ta n d a"

is t d a ra u f R iic k s ic h t zu n e h m e n , daB h ie r im G eg e n s a tz zu d en S c h w in g u n g sz u sta n d c n 1 u n d 2 e in z c ln e T e ile d er T is c h p la tte B e w e g u n g e n g e g e n e in a n d e r a u s fu h r e n . E s k a n n d a h er n ic h t m eh r je d e n ic h t a n e in e m K n o te n p u n k t a n g r e ife n d c M asse d u rch 3 in b e lie b ig e r W eise a u f d e r T is c h p la tte a n g e o r d n e te

„ E in z e lm a ss e n " v o n b e s tim m te r G roBe e r s e tz t w erd en . D aB d ie M a sse n v e r te ilu n g fiir d ie Z u s ta n d e 1 u n d 2 h ie r u n r ic h tig e W e r te liefern m uB , e r k e n n t m a n le ic h t, \v en n m a n d ie W irk u n g ein er p u n k tfo r m ig e n M asse M in d er M itte e in es Q u errieg els v e r fo lg t: F iir d ie e rs te n b e id e n S c h w in g u n g s z u s ta n d e w a r en d iese M assen zu e rs etz en d u rch 2 x 3 E in z e lm a ss e n m 2, m 3, w o b ei d ie S u m m ę

M n ii + m 2 + m 3 2

se in m u B te. F iir d e n „ T e ilz u sta n d a “ i s t d a g e g e n e in e so lc h e M asse m o h n e je d e n E in flu B , d a sie j a w a h r e n d d er S c liw in g u n g d e s S y s te m s in R u h e b le ib t.

Zur E r m ittiu n g d e s E in flu s s e s d er m it d e m Q u ertra g er v e r b u n d e n e n M a ssen s o li a u f d ic A r b e it v o n T r o ch ę (B e to n u n d E is e n 1930, H . 6/7) z u riic k g e g riffen w e rd en . F iir d en F a li, daB d ie M a ssen V g leich m a B ig iib er d ie Q u erriegel v e r t e ilt sin d , l e i t e t T r o ch ę fo lg e n d e R e so n a n z fo r m e l fiir e in e n s y m m e tr is c h e n

3 ° ! 36 E J

h 3 2 v (1 + 3 k) + 3 R (1 - f 2 k)

I iie r in i s t k :

604

W ill m a n in d ieser F o r m e l d ie M a ssen e i n e s S tie le s d u rch e in e in R ie g e lh ó h e a n g r e ife n d e E in z e lm a ss e . R e rs e tz en , s o muD a lso d ie se d er B e d in g u n g g e n u g e n :

i i + 3 k

(12) R :

3 i + 2 k V = v V .

as 0

<Z>

v (Tą)

V

m - l

\

- * - k T

A b b . 9 .

(1 3)

F iir S t ie l i : k .

2:

U a

Cl Jl

y ( ^ + J " ) . J 2 e l e 2 /

U b : e 2 J3

e b e n fa lls v e r s c h o b e n e n K n o te n 1 u n d 3 m it <5 (A b b . 3 d ), so e r g ib t sic h d ie S c h w in g u n g sz a h l zu

y-

300

_

F iir d ie Y e r h a ltn is z a h le n k = o b is k = 3 is t d er W e r t v in A b b . 9 a u fg e tr a g e n . E r s c h w a n k t z w isc h e n v = 1/3 fiir k = o

u n d v = 1/2 fiir k = 00. W ie V e rg leich s- r e c h n u n g e n u n te r B e n u tz u n g d e s e b e n fa lls in d er A r b e it v o n T ro ch ę b e sc h r ieb en e n K a y s e r s c h e n V erfa h ren s zeig en , k a n n d ie F o r m e l (12) a u ch a n g e w a n d t w erd en , b ei 2 -G elen k - R a h m e n , d e reń S tie le u n g leic h e T ra g - h e its m o m e n te h a b en , w e n n m a n n u r in d e m A u sd r u c k fiir k d a s T r a g h c its - ih o m e n t d e s S tie le s e in fiih r t, fiir d essen M a ssen d ie E r s a tz m a s s e n b e s t im m t w e rd en s o lle n . E s lie g t d a h er n a h e, sic a u c h fiir d e n h ier in F ra g e k o m m e n d e n 3 -S tie l-R a h m e n a n - z u w e n d en . F iir d ic e in z e ln e n S tie le h a t m a n d a b c i fo lg e n d e Z a h le n k zu v e r w e n d e n :

U m sic h d ie in im e r h in e tw a s u m s ta n d lic h e B e r e c h n u n g der V e rsc h ieb u n g e n d e s r a u m lic h e n S y s te m s z u crsp a ren , k a n n m a n a u ch s o v o r g e h e n , daB m a n z u n a c h s t d ie N u llp u n k te in e tw a l/3 d er • R ie g e lla n g e v o n d er A u B e n stu tz e e n tfe r n t a n n im m t u n d d ie F r e ą u e n z e n d e r d rei a u f d ie se W e is e e n ts te h e n d e n T e il- s y s t e m e err ec h n et. L ie g e n d ie d r e i Z a h len n o c h n ic h t n a h e g e n u g b e i e in a n d er , d a n n k a n n d u rch V e r s c h ie b e n d er K n o te n - p u n k te le ic h t e in e O b e r e in stim m u n g der S c h w in g u n g sz a h le n e r z ie lt w erd en .

f) V e r t e i l u n g d e r E r s a t z m a s s e n f u r n = 4.

A u f d ie U n te r s u c h u n g d ie ser d rei T e ils y s t e m e so li h ier n o ch k u rz e in g e g a n g e n w erd en , d a a u s ih r a u c h d ie E r m ittlu n g der E r s a tz m a s s e n fo lg t.

D a s T e ils y s te m 1 (A b b . 10) s t e llt e in e V e r b in d u n g v o n e in em s e n k r e c h te n in d en F u B p u n k te n e in g e s p a n n te n R a h m e n u n d e in e m w a a g e r e c h t lie g e n d e n Z w e ig elen k r a h m e n dar. D ie V e r s c h ie b u n g d e s s e n k r e c h te n R a h m e n s u n te r d e m E in flu B •

z w eier K r a fte H = 1 is t o b e n m it coj b e ­ z e ic h n e t u n d in b e k a n n te r W e ise zu e r m itte ln . D ie V e r s c h ic b u n g d es w a a g e r e c h te n R a h m e n s u n te r der g le ic h e n B e la s tu n g e r h a lt m a n z u :

D a d er L a n g s r a h m e n in d er H a u p ts a c h e in d er R ic h tu n g d er x -A c h s e , d. h . a lso a u c h se in e r e ig e n e n A c h se sc h w in g t, sin d sa m tlic h e m it ih m v e r b u n d e n e n M a ssen v o ll in d ie R e c h n u n g e in z u fiih r e n .

W ill m a n d ie F r e ą u e n z n 3 m it H ilfe d es e in g a n g s a b g e le itc te n g e n a u e n V e rfa h re n s e r m itte ln , d a n n k o n n e n d ie M a ssen m fu r d ie v ie r te d er G le ich u n g e n (3) in d er so e b e n b e i d c m ,,T e il- z u s ta n d a" b e sc h r ieb en e n W e is e b e s tim m t w e rd en . D a g e g e n sin d d ic M a ssen fiir d ic d rei e r s te n G le ich u n g e n , d. h . fiir die S c h w in g u n g cn in d er y - R ic h t u n g d ie g le ic h e n w ie d ie zu r E r- r cc h n u n g v o n n Ł u n d n 2 e r m itte lte n , d a sio in d er H a u p ts a c h e d e n „ T e ilz u s ta n d b “ (A b b . 7) b e s tim m e n . E s i s t a lso h ie r zu b c a c h te n , daB m n ic h t m e h r d ie S u m m ę d er in d e n d rei e rs te n G leich u n g en v o r k o m m c n d e n M assen m 1( m 2, m 3 d a r ste lle n k an n , w ie e s b ei g e g e b e n e n E in z e lm a s s e n d e r F a li se in m iiB te.

e) n — 4 .

D e m S c h w in g u n g s z u s ta n d 4 d iir fte m e is t p r a k tisc h k ein e groB e B e d e u tu n g z u k o m m e n . L ie g e n d o c h d ie ih m e n tsp re c h en d e n F r e ą u e n z e n in der R e g e l w e it iib er d er M a sch in en d reh za h l.

D a b e i ih m s a m tlic h e T e ile d er T is c h p la tte f a s t a u ssch lieB lich in d er y - R ic h t u n g sc h w in g e n , la B t sic h n4 m it groBer G e n a u ig k e it a u s d e n d rei e r s te n G le ich u n g e n d er G ru p p e (3) errech n en . M an k a n n je d o c h a u c h in e in fa c h er er W e is e n , b e stim m e n , o h n e a u f d ie G ru n d g le ic h u n g e n (3) z u r u c k z u g r eifcn , w e n n m a n b e a c h te t, daB sic h in je d e m L a n g s rie g el z w e i K n o te n p u n k te b ild e n , d ie b ei d er g e r in g fiig ig e n V e rs c h ieb u n g d e s S y s te m s in d er z -R ic h tu n g a is fe s te P u n k t e a n g e se h e n w e rd e n k o n n e n . D u rc h d ie se K n o te n p u n k te w ird d a s S y s t e m d es T u r b in e n - fu n d a m e n ts in 3 e in fa c h e T e ils y s te m e z c r le g t, d ie sic h v e r- h a ltn is m a B ig le ic h t u n te r su c h e n la sse n . J e d e s d ieser T e ils y s te m e m uB d ie g leic h e S c h w in g u n g sz a h l u n d fiir d ie m it ih m v e rb u n d en en .E in z e lm a s s e n d a h er a u c h d ie g le ic h e V c r s c h ie b u n g y a u fw eise n . D ie L a g e d er N u llp u n k te k a n n a lso b e s tim m t w erd en , in d e m m a n a n d e m G e s a m tfu n d a m e n t d ie m it g m u ltip liz ie r te n E in z e lm a ss e n in d er y - R ic h t u n g a is w a a g e r e c h te K r a fte a n g r e ife n la B t u n d d ie V e rs ch ieb u n g e n d er M a ssen b e s tim m t. D a b e i s in d d ie K r a fte g • irij e in e r se its u n d g • m l , g • m 3 a n d e r se its in e n tg e g e n g e s e tz te R ic h tu n g w ir k e n d a n z u b rin g en . B e z e ic h n e t m a n d ie V e rs ch ieb u n g d e s K n o te n s 2 g e g en iib e r d er Y e r b in d u n g s lin ie z w isc h e n den

(14)

m it

<5/ = 2 c 2 1

6 E J , (2 k , + 1)

m.

7m r - jr '

A b b . 1 0 .

D ie V e r s c liie b u n g d e s g a n z e n S y s te m s u n te r der W ir k u n g der b e id e n K r a fte g • m , i s t a lso :

<5 = g m.

u n d d a m it d ie S c h w in g u n g s z a h l d e s T e ils y s te m s n — 300 ---

|/ <5 •

S in d d ie M a ssen n ic h t a is E in z e lm a s s e n b e r e its g e g e b e n , s o k o n n e n d ie S tie lm a s s e n in d er v o n T r o c h ę a n g e g e b e n e n b e - k a n n te n W e ise d u rch e in e so lc h e E in z e lm a s s e e r s e tz t w e r d en , D e r A n te il d er L a n g s tr a g e r m a s se n a n ni! b e r e c h n e t s ic h n a ch G l. (12), w e n n fiir k d e r W e r t e in g e s e tz t w ird .

D ie U n te r s u c h u n g d e s 3. T e ils y s te m s u n te r s c h e id e t sic h g r u n d s a tz lic h n ic h t v o n d e m s o e b e n b e h a n d e lte n .

D a s 2. T e ils y s te m b e s t e h t a u s z w e i e in fa c h e n B a lk e n , d ie m it e in a n d e r d u rc h d e n b ie g u n g s s te if a n g e sc h lo s s e n e n m ittle r e n Q u errieg el v e rb u n d en u n d in d er A c h s e d e s Q u errieg els d u rch d en 2. Q u erra h m en e la s tis c h g e s t iit z t sin d . S ie h t m a n z u n a c h s t v o n d er S t iitz u n g d u rch d en R a h m e n 2 ab , s o e r h a lt m a n fiir d ie D u r c h b ie g u n g d e s m ittle r e n T e ile s d er T is c h p la t t e in fo lg e z w e ie r w a a g e r e c h te r K r a fte P = 1:

, a 2 b 2 / a b

( r5) 2 = 3 E (a + b ) 2 \ J a1 r a 'i~ Jbr - P )

’)•

H ie r in b e d e u te n :

2 b 2 2 h

a = J b U + b ) 2 Ja (a + b) 2 a ‘

N

+

2 h _ J a (a + b )2 J 2 (a + b)

N

N = : b 3 2 h

J a (a + b )’ J b (a + b ) 3 J 2 ( a + b )

BER BAUINGENIEUR

1031 HEFT 34. SPILKER, HORIZONTALE EIGENSCHWINGUNGEN YON TURBINENFUNDAMENTEN.

605

D a co2 dic Verschiebung des R ahm ens 2 unter dem EinfluB zweier Einzellasten H = i bedeutet, erh alt m an som it die wirk- liche Yerschiebung des 2. T eilsystem s bei der B elastung g • m2 zu:

(5g tt>2 d " = g m2

<V to2 und die Schwingungszahl n ³⁰⁰

y j 7

Die U ntersuchung dieses Teilsystem s wird wesentlich dadurch erleichtert, daB in der Regel die H ilfsw erte a und fi sich nur wenig von 1 unterscheiden. F iir den Sonderfall a = /? = 1 verschwindet das Biegungsm om ent im M ittelriegel, da dieser sich dann an der Stelle der groBten Durchbiegung befindet.

Die beiden Langsriegel wirken dann ais einfache Balken, die in der Nahe der M itte eine elastische Stiitzung durch den Quer- rahmen erfahren. E s kann daher auch die Errechnung der E rsatz- massen m2 m it guter Annaherung fur einen einfachen B alken durchge- fiih rt werden, soweit dic Massen des Langstragers in B etrach t kommen.

A u f Einzelheiten hier einzugehen, wiirde zu weit fiihren. Die U nter­

suchung erfolgt in der gleichen Weise, wie von Trochę fiir den zweistieligen Rahm en durchgeftihrt.

Sie liefert fiir eine au f der Strecke a gleichmaBig verteilte B e ­ lastung p die E rsa tz la st:

r

f

35 + 28 a + 8 u2 -f- 70 r + 28 a x

4

105 {1 4 -t)

{16) P 2 = - — — --- — ■— p a , wobei

(17) ist.

F iir eine im A bstand s vom linken Ende des E rsatzbalkens entfernte E in zellast P s wird die E rsatzlast P 2

a + b _ b a = -— — und r =

2 b a J b

(18)

(i-„

( l + T ) 2 P„.

B ei dem hier besonders interessierenden Sonderfall a = fi b 2 J a

a 2 J b is t auch B eziehung:

(

19

1 . E s besteht daher zwischen a und r die

S etzt m an diesen A usdruck in (16) ein, so vereinfacht sich diese G leichung zu:

(i7a) P 2 = 0,485 Pa a = o,5 Pa a,

d. h., die E rsa tz la st ist unabhangig von r und er, vorausgesetzt, daB die Bedingung (19) erfullt ist. A us Gleichung (18) wird unter B eaclitu n g von (19)

(i8a)

4

3. Z u s a m m e n f a s s u n g .

D am it sind die beiden eingangs aufgeworfenen Fragen beantwortet. Die Ersatzm assen, iiber dereń GroBe bisher in der L iteratu r nur wenige ungenaue oder unzutreffende A ngaben vorhanden sind, kónnen, w ie oben gezeigt, fiir jeden Schwingungs- zustand m it befriedigender G enauigkeit erm ittelt werden. Zu beacliten ist dabei, daB — abgesehen von den beiden untersten Sch\vingungszustanden — nicht nur fiir jeden Schwingungs- zustand andere E rsatzm assen bestim m t werden miissen, sondern daB z. T . auch in die zu einem bestim m ten Schwingungszustand gehórenden Gleichungen verschiedene W erte fiir die Massen einzufiihren sind entsprechend der Schw ingungsrichtung, fiir welche dic Gleichung aufgestellt ist.

, Durch Beriicksichtigung der in der x-R ich tu n g d. h. in der R ichtung der Turbinenlangsachse wirkenden M assenkrafte im Gegensatz zu der oben angefiihrten friiheren A rb eit des Ver- fassers erfahren die w aagerechten Schwńngungsvorgange eine weitere K laru n g: B ei den beiden untersten Schwingungszustanden fiih rt die Tischplatte Schwingungen aus, ohne dabei groBere Yerform ungen zu erleiden. Von den beiden zugehorigen Fre- ąuenzen weicht iij nur ganz unwesentlich von dem friiher er­

m ittelten W erte ab, wahrend bei n2 der U nterschied fiir das untersuchte B eispiel etw a 5 % betragt, w as a u f d ie starkere Verdrehung zuriickzufiihren ist. D ic friiher benutzte und auch sonst in der L iteratu r ubliche U nterscheidung dieser beiden Freąuenzen in eine „w aagerech te” oder „gleich sinn ige" Schwin- gung und eine w aagerechte ,,D rehschw ingung" tr ifft nicht ganz den K e m der Sache, wie die graphischen Darstellungen der Schw ingungsvorgange zeigen. B ei jeder der beiden Schwingungs- arten erfah rt vielm ehr die Tischplatte sowohl eine Parallel- verschiebung ais auch eine Verdrehung. In beiden Fallen pendelt also die Tischplatte um einen au f der z-Achse liegenden festen P unkt, der natiirlich auch auBerhalb des Fundam entes liegen kann.

Im Gegensatz hierzu schwingt bei den n3 und n4 entsprechen- den Schwm gungszustanden die Tisch platte sozusagen ,,in sic h ", d. h. sie erleidet beim Schwingen starkę Deform ationen, die bei n3 in der Iiau ptsach e in der x-R ichtun g, bei n4 in der y-R ich tu n g erfolgen. Die Freąuenz n4 w ar bereits in der friiheren A rbeit erm ittelt worden und h at sich naturgem aB bei der genaueren Berechnung unter Beriicksichtigung der in diesem Falle sehr kleinen dynam ischen K ra fte in der x-R ich tu n g kaum geandert.

Dagegen ist die Freąuenz n3 neu hinzugekommen. Sie kann bei nicht sehr steifer T ischplatte in der N ahe der M aschinendrehzahl liegen. E s konnte allerdings zweifelhaft sein, ob eine solche in der H auptsache in der x-R ich tu n g erfolgende Schwingung durch die lediglich in der y-R ich tu n g wirkenden erregenden K ra fte tiberhaupt ausgelost werden kann. Diese F rag e diirfte sich jedoch einwandfrei nur durch Y ersuche oder Beobachtungen an ausgefiihrten Fundam enten beantw orten lassen. A u f jeden F a li muB eine derartige Schwingung verm ieden werden, da sie infolge der starken Verform ung der Tischplatte fiir die Maschine gefahrlich sein wiirde.

Die oben abgeleitete genaue Berechnung, die iibrigens fiir jede Freąu enz wegen der anderen E rsatzm assen zu wieder-

D er W ert P 2/Ps ist in A bb. 12 ais Funktion von s/a dargestellt.

Die E rsatzlast fiir die m it dem Querriegel des Rahm ens 2 verbun- denen L asten ist ebenso wie bei R iegel 1 und 3 gleich der Summę dieser Lasten, da sich die Querriegei fast ausschlieBlich in der y-R ichtu ng bewegen.

holen w are, w ird infolge der groBen m it ihr verbundenen Rcchen- arbeit in der R egel beim E n tw u rf eines Turbinenfundam entes nicht zur Anwendung kommen kónnen. M an w ird sich jedoch in solchen Fallen m it Y orteil der fiir die einzelnen Schwingungs-

606

z u s ta n d c a b g e le ite te n N a h er u n g sv e rfa h re n b e d ic n c n , d ie, w ie V e r g le ic h s re c h n u n g e n z e ig e n , d u rc h w eg t r o tz ih rer v e rh a ltn is - m aB ig groC en E in fa c h h e it b r a u c h b a re E r g e b n isse liefern .

Y o r s te h c n d e U n te r s u c h u n g e n sin d fiir e in ó s tie lig e s T u r b in en - fu n d a m e n t d u rc h g e fiih rt. S ie la sse n sic h je d o c h sin n gem aC a u c h fiir e in 8 stie lig e s F u n d a m e n t, w ie e s in der P r a x is n ic h t s e it e n zur A u sfiih r u n g k o m m t, a n w e n d e n . A ller d in g s v e r s a g t h ier d ie geriaue M eth o d e in fo lg e d er p r a k tisc h k a u m m eh r zu b e w a ltig e n d e n Z a h le n r ec h n u n g e n , s o daC m a n d a h er g leich a u f d ic N a h er u n g sv e r fa h re n z u r iick g reifen m u B . A u c h h ier

e n ts p r e c h e n d en b e id e n n ie d r ig s te n F r e q u e n z e n P e n d e l- sc h w in g u n g en , d ie e b e n so , w ie o b e n g e z e ig t, u n te r s u c h t w e rd en k o n n en . B e im Z u s ta n d 3 sc h w in g e n w ie d e r d ie b e id e n L a n g s - ra h m en in e n tg e g e n g e s e tz te n R ic h tu n g e n . D a s E r s a tz s y s te m fiir d ie N a h er u n g sb e r e c h n u n g is t h ie r s t a t t e in e s 3 stie lig e n e in 4 stie lig e r R a h m e n . A n S te lle d er 4. S c h w in g u n g e n d lic h tr e te n j e t z t zw ei S c h w in g u n g e n gem aB A b b . 13 u n d 14 a u f, d ie w ied er in d er H a u p ts a c h e in d er y - R ic h t u n g e rfo lg en u n d sic h du rch Z erleg u n g d e s S y s te m s in d ie d u rch d ie S c h w in g u n g sk n o te n a b g e g r en z te n T e ils y s te m e in b e k a n n te r W e is e c r m itte ln la sse n .

Y E R S U C H E MIT E ISENBETO NSAU LEN.

Yon Dipl.-Ing. Treiber, Karlsruhe.

(F ortsetzung und SchluB von S eite 594.)

D i e E r g e b n i s s e d e r S & u lc n r e ih e I I im L i o h t e a l t e r e r U n t e r s u c h u n g e n .

D ie an den Saulen vorgenom m enen M essungen der L angen- anderungen zeigen, daB die L angseisen ihre Streckgrenze im m er er­

reich t haben, ihr B eitrag zur B ru ch last darf dem nach m it F e • <rs ' ein - g esetzt w erden. D er B e to n a n te il is t gleich der F estig k eit der un- bew ehrten Saule m ai der reinen K ernflachc der bew ehrten Saule.

S o w eit herrscht U b erein stim m u ng m it friiliercn V ersuchen.

E in e G egeniiberstcllung des E influsses der Querbew ehrung auf d ie T ragfahigkeit von E isenb etonsaulen dem ein es gleichen V olum ens 1 .angsb cw eh ning is t nur dann v o n W ert, w enn d ie Streckgrenzen der verw endeten E isen b eriicksichtigt w erden. E s ergibt sich:

1. A us den Y ersuchen der L ehigh U n iversity, daB im M ittel 1 % Q uerbew chrung so w irkungsvoll is t w ie

1,15% L angsbew chrun g m it ffg = 2860 k g/cm 2

1,07% „ „ ffs = 3050

0,72% .. - =•' 4570

2. Aus den V ersuchen der U n iv e rsity o f Illin o is, daB im M ittel t% Q uerbew ehrung denselben EinfluB auf die B ruchlast h a t w ie

2,28% L angsbew chrung m it cr~ = 2830 k g/cm 2 1,72% .. .. <*s = 3 7 4° i ,3 5% .. .. <7S ~ 4 7 8o

W enn auch die Streckgrenze <r's der verw end eten Q uerbcwehrungs- eisen n ich t angegeben w ird, so wird sie doch n ich t unter 3300 k g/cm 2 liegen boi ein er Bruchfestiglceit von 5600 k g/cm 2. U n ter Zugrunde- legu ng dieses W ertes erg ib t sich, daB der B eitrag der Querbewehrung bei den V ersuchen der

Lehigh U n iversity hochsten s F s • tr's U n iv ersity of Illin o is hochsten s 2 • F s • <r's

gesetzt werden diirfte. D er EinfluB der U m schniirung tr itt dem nach bei diesen V crsuchen vergliclien m it den friiheren lłrgcb n issen be- deutend zuriick. D ieser W iderspruch wird wohl erst nach Vorlicgen der E rgebnisse aus R eihe IV , w elche auch die Priifung von Saulen m it einer Q uerbew ehrung von rd. 2% vorsieh t (vgl. Z usam m enstellung 1) auf- geklart w erden konnen.

IV . V e r s u c h e m i t E i s e n b e t o n s a u l e n u n t e r D a u e r l a s t . Saulenreihe III so li in system atischer W eise das V erhalten von E isenb etonsaulen un ter dem EinfluB ein er d a u e r n d wirkenden kon- sta n ten L ast kiaren (vgl. Z usam m enstellung 1). D er B eton schw indet, verandert sein e E la stizita tsm o d u li m it dcm A lter, dadurch m ussen in E isenb etonsaulen Spannungsanderungen hervorgerufen werden.

H ierzu kom m en die Form anderungen durch ein e auBere B elastung, d ie in rein elastisch e und in blcibende Form anderungen zerfallen. D ie GroBe der bleibenden Form anderung r ic h tet sich nach der GroBe der aufgebrachten L ast und is t vor allem auch dem EinfluB der Z eit unterworfen.

D ie Saulen der R eihe II I haben dieselben A bm essungen w ie in R eih e II, die Q uerbew ehrung betrug entw eder 1,3 oder 2,1% von Fk. AuBerdem w urden zum V crgleich unbew ehrte Saulen von denselben A bm essungen h ergestellt. D ie Saulen w urden nach der H erstellu ng 56 T age lan g in ein em feu ch ten R au m gelagert und dann einer der folgen den Priifarten auf die D auer ein es Jahres unterzogen:

1. U n ter G ebrauchslast, im L aboratorium luftgelagert bei einer Tem peratur v o n 21— 3 2°, rei. F eu ch tig k eit 40— 90% .

2. Ohne B elastu n g, im Laboratorium lu ftgelagert bei einer Tem peratur v on 21— 32'’, rei. F eu ch tig k eit 40— 90% .

3. U n ter G ebrauchslast, in einem R aum m it hoher rei. F eu ch tigk eit, T em peratur 21 ± 2 0.

4. Ohne B elastun g, in einem R aum m it hoher rei. F eu ch tigk eit, T em peratur 21 ± 2°.

M it R iick sich t auf dieV er- gleich sm oglich k eit ware es besser gew esen, alle Saulcngruppen m it glei- cher B eto n festig k eit so zu belasten, daB anfan gs die- selbe L angenanderung er- zeu gt wird oder zum m in- desten so, daB ein gew isses k on stan tesV erh aitn is zwi- schcn G cbrauchsspannung und B ru ch festigk eit des B eton s b esteht. D a aber d ie Versuche die in der am erikanischen B aup raxis iiblichen V erhaltnisse kla- ren sollen, m uBte davon A bstand genom m en wer­

den. D ie Priifungsanord- nung g e h t ohne w eitere Erklarung, w ie die L ast a u f die D auer ein es Jahres k on stan t geh alten wird, a u sA b b .4 h erv o r . L angen- anderungsm essungen wur­

den sow ohl am B eton w ie an den L angseisen an je 20 M cBstellen fiir jede Sau le vorgenom m en vor brauchslast und dann im

tv 12

1I r

o?- Be-

<rr

Abb. 5. Form anderungen von E isenb etonsaulen m it 2,1 “/„

Q uerbewehrung u n ter D au erlast (Z ylin derfestigkeitzu B eginn der D au erbelastun grd . 245 kg/qcm ).

dem ersten B elastungsvorgan g, auf Ge- allgem ein en n ach 1, 3, 7, 14, 2S Tagen, von da ab in A b stand en von einem M onat. 153 Saulen {10S bew ehrtc und 45 unbew ehrte) stan den oder steh en in jedem der beiden In stitu te noch unter B eobachtun g. B is je tz t liegen die E rgebnisse iiber eine Zeit

Abb. 4. Priifeinrichtung fiir Saulen unter D auerlast.