Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 8, Heft 34

DER BAUINGENIEUR

8. Jahrgang 20. August 1927 Heft 34

DIE NEUEN BERGSCHADENSICHEREN WASSERBEHÄLTER DER STADT ESSEN

(LAGERUNGSVERHÄLTNISSE VON BAUWERKEN IM BERGBAU-SENKUNGSGEBIET).

Von Professor D r.-Ing. K . W. Mautner, Direktor der Wayss & Freytag A.-G., D üsseldorf (Aachen).

N ach dem V o rtra g , geh alten au f der 30. H au p tv ersa m m lu n g des D eutschen B eton verein s am 18 . M ärz 19 2 7 zu B erlin . A u f den H au p tv ersa m m lu n gen des D eutschen B e to n ­

vereins in den Ja h re n 19 2 2 und 19 2 5 h atte ich bereits G e­

legenheit, m eine G ru ndsätze fü r d ie Sicheru ng obertägiger B auw erke gegen die W irku n gen des A bbau es m it einer A nzahl von B eisp ielen vo rzu fü h ren .1 . D iese B eisp ie le b etrafen die von mir so ben an n te „v o llk o m m e n e " Sicherung, d. i. jene, welche sowohl den Senkun gsu n tersch ied en w ie auch den w agcrechten B eanspruchungen durch Zerru n gen und Pressungen R ech n u n g trägt. Ich erw äh n te dam als, daß es nur in A usnahm efällen durch A n w en d un g besonderer k o n stru k tive r M ittel möglich sei, solche vollkom m en e Sicheru ngen vorzunehm en. —

D er heute zu besprechende F a ll geht über die früher vorgeführten B eisp ie le noch in einem w esentlichen P u n k te

Abb. 1. Absolute Senkungen und Senkungsunterschiede.

hinaus. W ährend m an sich b ei der vollkom m en en Sicheru ng von M aschinenfundam enten, B rü ck e n , B e h ä lte rn fü r trockene Stoffe, m it der B erü ck sich tig u n g der

ungünstigsten, durch den Abbau eintretenden L a g e ru n g und B e a n ­ spruchung b ei e r h ö h t e n S p a n ­ nungen begnügt, m üssen bei F lü ssig ­ keitsbehältern d ie Spannungen, in s­

besondere die Betonzugspan nun gen, in gewissen n i e d r i g e n G r e n z e n bleiben. A u s den nachfolgenden B e ­ trachtungen geht h ervor, daß diese A ufgabe bei großen B e h ä lte rn un­

gewöhnlich und sch w ierig ist.

Zur W asserverso rgu n g der S ta d t Essen w ar neben anderen Speich er­

anlagen vo r 30 Ja h re n ein H och ­ behälter vo n 7500 m* In h a lt errich tet worden. D er B e h ä lte r w a r in der in

Stam pfbeton üblichen W eise m it gew ölbter D ecke au f G ew ölbe­

gurten, die von P feilern gestü tzt sind, und m it verlorenen W ider­

lagern gebaut w orden. A u f den u n ter dem B e h ä lte r um gehenden 1 Baulng. 1920, H. 5, D. Bztg. 1922, Mitt. Nr. 6, 7 u. 8, Festschrift aus Anlaß des fünfzigjährigen Bestehens der Wayss & Freytag A.-Fr. 1 er­

lag Konr. Wittwer, Stuttgart I925.

B ergb au der Zeche L an gen b rah m w ar keine R ü c k sich t ge­

nomm en worden. D er B e h ä lte r e rlitt im L a u fe der Z eit, v o r ­ wiegend durch Zerrungen und Sen k u ngsu ntersch ied e, d era rtige Besch ädigungen, daß D ich tu n gsversu ch e erfolglos blieben.

Z u r Z e it der V o llen d un g der neuen W asserb eh älter w aren die R isse so bedeutend, daß eine B eh ä lte rh ä lfte in nich t vie l m ehr als 24 Stun d en leerlief.

W ie sta rk d ie G eländebew egungen sind, ist au s der A u f­

zeichnung der Senkungen fü r einige P u n k te w äh rend der B a u z e it zu sehen (s. A bb . 1). Sie b etru g z. B . fü r P u n k t 12 8 1 mm in v ier M onaten. D er Senku ngsu ntersch ied der P u n k te 12 und 16 w ar im gleichen Z eitrau m b ereits 3 1 m m . E rrech n e t aus der Zah l der abb au w ü rd igen Flöze, deren S tä rk e und L a g e , er­

w a rte t m an in 15 Ja h re n G esam tsenku ngen von 150 0 m m und w agerechte B ew egu n gen vo n 250 m m.

D ie A b b . 2 und 3 zeigen d eutlich die E in w irk u n gen au f B ord stein e der am B e h ä lte r vo rb eifü h ren d en Straß e und au f d ie E in fried igu n gsm a u e r eines benachbarten G ebäudes.

L e tz te re s liegt au gen b lick lich im In n ern der Senkungsm ulde und w eist d aher sta rk e Pressungserscheinungen au f, die man an den P fe ile rn der G arten tü r und an ihr selb st erkennen kan n .

A n den N eu b au des B e h ä lte rs gin g d ie V e rw a ltu n g nur m it den größten V orsich tsm aß regeln heran. D ie naheliegende E rw ä g u n g , einen N eu bau a u f sen ku ngsfreies G elän de zu stellen, konnte aus betrieblichen G ründen nich t w eiter v e rfo lg t werden.

M an entschloß sich d aher zur E rric h tu n g neuer B e h ä lte r m it 4000 m 3 In h a lt m it größ tm öglicher Sich eru n g gegen die W ir­

kungen des A b baues.

D ie A u sfü h ru n g e i n e s gesicherten B e h ä lte rs von 4000 m*

konnte im R ah m en w irtsch aftlich e r M öglichkeiten als a u s­

geschlossen gelten. M an entschloß sich daher zu einer A u f­

teilun g in zw ei gleiche B e h ä lte r vo n je 2000 m», d ie in solchem

Abb.

2

und

3

. Abbauwirkungen auf benachbarte Gebäude.

A b stan d e vo n einander errich tet w urden, daß bei den größten zu erw artenden V ersch iebungen durch Pressungen keine gegen­

seitige B eein flu ssu n g sta ttfin d en konnte. D ieser A bstand w urde zu 1,2 5 m bem essen.

D er B a u g ru n d bestan d aus sogenanntem H oddelboden, d. h. einem sta rk k lü ftigen , durch glaziale E in w irk u n gen zer->

Bau 1927. 51

620

M A U T N E R , B E R G S C H A D E N S IC H E R E W A S S E R B E H Ä L T E R D ER ST A D T E S SE N . DER BAUINGENIEUR

1927 HEFT 34.

riebenen T onsch iefer, der seiner T ra g fä h ig k e it nach ungefähr dem Leh m bo den en tsp rich t.

E s la g m it R ü c k sic h t a u f d ie zu erw arten den, bedeuten den Sen k u n gsu n tersch ied c nahe, die fü r lotrech te K r ä fte statisch

b estim m te L a g e ru n g a u f drei P u n k te n vorzunchm en. Solche sta tisc h b estim m te L ageru n gen sin d b e i zahlreichen, aber b e­

deu tend kleineren B eh ä lte rn m it E rfo lg a u sgefü h rt worden.

N ach eingehenden E rw ägu n gen m u ß te indessen diese A b sich t a u fg eg eb en werden.

Z u n äch st is t zu beachten, daß d ie L a g e ru n g a u f drei K u g e lk ip p la g e rn zur Sicheru ng n ich t au sreich t, d a w ir es bei den W irk u n g en des A bb aues nich t n ur m it Scn kungsun ter- Abb.

4

. schied en , sondern auch m it

bed eu ten d en w agerechten B e ­ w egungen zu tu n h ab en . B e i einem G esam tgew ich t jed es B e h ä lte rs einschließ lich F ü llu n g und E rd a u fla s t vo n 6ooo t erh alten d ie L a g e r L a ste n b is 2500 t. D ie u n gü n stigste Z erru n gs­

und P re ß k ra ft zw ischen je zw ei L a g e rp u n k te n b e trä g t e tw a 700 t. U m ein w agercch tes A b gleiten je zw eier L agersch alen zu verh in d ern , m üßten d ah er d ie F u n d a m en te der L a g e rp u n k te durch A n k erb an k e tte, d ie fü r den Zu g und D ru ck vo n 700 t ausreich en, verb u n d en w erden. D iese m üßten gelen kig an die F u n d am en tk ö rp er angeschlossen sein, um sch äd lich e B iegu ngen in ihnen und V erd reh u n gen der F u n d am en te zu verh in d ern . E in solcher gelen kiger A nschluß von ein beto n ierten A nkern, d ie 700 t L a s t aufn eh m en sollen, ist bei gleich zeitigem R o s t­

schutz m. E . k au m d u rch fü h rb ar.

A b e r auch die A u sb ild u n g d er L a g e r selb st is t in A n b etrach t der zu erw arten d en Sen k u n gsd ifferen zen k au m m öglich. B e i einer B ea n sp ru ch u n g des L a g e rs nach H ertz m it 65 kg/m m 2 ergeben sich R a d ie n vo n 1000 bzw . 950 m m . W ie in A b b . 4 v e rz e rrt d argestellt, ist d er A b w ä lz vo rg a n g b ei einem D reli- w in kel von i ° 5 0 ' zu E n d e . D a s en tsp rich t b e i 12 m Gelenk- en tfern u n g einer S en k u n gsd ifferu n z vo n 37 cm. D iese S en k u n gs­

differenz muß noch durch au s n ich t d ie u n gü n stigste sein. A b er

ste h t a b er entgegen, daß b ei diesen L a g e rn kein Abwälzen, sondern ein A b gleiten sta ttfin d e t. D ie h ierb ei auftretenden R e ib u n g sk rä fte sind zufolge der U n m ö glich k eit dauernder Sch m ieru n g aber sehr bed eu ten d. B e i einer wenn auch noch so kurzen B e h in d e ru n g der D reh b ew egun g könnten dann ge­

fäh rlich e Z w än g u n gen und plötzlich e Sen k u n gen m it damit verbu n den en d yn am isch en W irku n gen eintreten.

E n d lic h d u rfte n ich t vergessen w erden, daß die Fu n d a­

m ente dieser P u n k tla g e r e tw a 8 -8 m G ru n d riß fläch e erhalten und auch den W irku n gen des A b b a u e s a u sgesetzt sind. Diese F u n d am en te m üssen sich d ah er selb st u n ter den W irkungen des A b b au es drehen. N u n kann die D reh bew egung des Fun­

d am entes im u n gü n stigsten F a lle dem A b w älzsin n des Lagers entgegen gesetzt sein, w odurch d ie T ren n u n g der Lagerschalen schnell h erb eigefü h rt w ird .

A u s den vo rgen an n ten G rü n den entschloß m an sich, von der sta tisch bestim m ten L a g e ru n g abzugehen und die in A b b. 5 d argestellte K o n stru k tio n zu w äh len. H iern ach ruht der im G ru ndriß 23 -23 m b etragen d e B e h ä lte r a u f einer derart ve rk lein erte n B a s is a u f, daß d ie B od en pressu ngen im un­

gestö rten Z u stan d schon b eträch tlich hoch sind, nämlich etw a 4 a t. D ie L a g e rflä c h e b esteh t au s einem quadratischen T rag kran z, der in der M itte noch durch ein w agerech tes Kreuz v e rs te ift ist. D as T ra g w erk selb st besteh t au s 2 -5 Längs- bzw . Q uerw änden, die vo n B a n k e tt-U . K . bzw . vo m Behälter­

boden b is zu r D ecke reichen.

D ie V o rteile der G rü ndu ng m it h och gew äh lter Planungs­

bodenpressung b ei absich tlich ve rk lein erte r G ru n d fläch e habe ich in den erw äh n ten frü h eren V o rträ g e n ausfü h rlich dar­

gestellt. S ie bestehen darin, daß d ie m öglichen Auskragungen bei der L a g e des B a u w e rk s am R a n d e der Senkungsm ulde und die F re ila g e im In n ern der Sen ku ngsm uld e um so kleiner w erden, je kleiner das V e rh ä ltn is der größten Bodenrandpressung zu derjenigen im u n ­

gestö rten Z u stan d a n ­ genom m en w ird . D ie w agerechten Zerrun gs­

und P ressu n gsk räfte, die au s den R e ib u n g s­

kräften genau b e ­ rech enbar sind, w erden durch diese k rä ftige n B a n k e tte m itS ich erh eit aufgenom m en, w obei das w agerechte M ittel- kreuz noch etw aigen .

w agerechten Vordre- Abb. 6. Bodenfestigkeit, hungen en tgegen w irkt.

W ie b e re its erw äh n t, h ä n g t d ie größte A u sk rag u n g und freitrag en d e L ä n g e vo m G renzw ert der B od en ran d pressu n g ab.

D ieser G renzw ert, der au ch als ,,B o d e n fe stig k e it'‘ bezeichnet w erden kann , is t jen e B ea n sp ru ch u n g, u n ter w elcher der Boden dauernd n achgib t, w odurch ein N eigen des B a u w e rk s cintritt.

J e höher d ieser G renzw ert angenom m en w ird, desto größer ist d ie m ögliche K ra g lä n g e und F reila g e.

U m A n h a ltsp u n k te fü r diesen G ren zw ert zu erhalten, w urden B o d en b elastu n gen m it p aarw eise angeordn eten Druck­

stem peln vo n je 15 0 cm * F lä c h e vo rgenom m en . Ähnliche V ersuche h a t seinerzeit d as K a n a lb a u a m t in D orsten, sowie das B a u a m t fü r den M asu rischen K a n a l in In ste rb u rg ausgeführt.- D ie absolu ten S en k u n gsw erte sind ohne In teresse, d a bekannt­

lich d ie Größe der Senku ngen w esentlich von der Belastungs­

fläche a b h än g ig ist. E s h a t sich aber b e i D u rch füh ru ng der V ersu ch e an vie le n S te llen und T iefen , übereinstim m end mit anderen V ersu ch en — so auch jen en der K an alb au äm ter — gezeigt, daß sich e tw a zw ei L a stp u n k te ergeben, bei welchen erhebliche V erän d eru n gen der Sen kun gszun ah m e m it den L a ststu fe n eintreten . V on e tw a 7 a t. an eilen d ie Senkungen

2 s. Dissertation von Reg.-Baurat Stecher, Dresden 1922 : „Liter- suchuhg des teilweise unterkühlten, etc. Trägers“ .

Abb.

5

. Statisch unbestimmte Lagerung bei verkleinerter Rundamentfläche.

bereits v o r E rre ich u n g dieser Grenze w erden die K u gelsch alen u n zu lässige S p an n u n gen erh alten .

E s w äre w ohl m öglich, d ie L a g e r nach A r t der bei eisernen B rü c k e n fü r d ie F e stla g e r ü blichen K u g elz a p fe n k ip p lag er m it zw ei K u g elflä ch c n gleichen H albm essers au szu füh ren . Dem

DER BAUINGENIEUR

1927 HEFT 34. M A U T N ER , B E R G S C H A D E N S IC H E R E W A S SE R B E H Ä L T E R D ER ST A D T E S SE N . den Pressungen d eu tlich vo rau s, um etw a bei 15 at. in eine A rt

Fließvorgang überzugehen. N ach diesen w iederholten V er­

suchen und m it den vo n anderen S eiten Vorgefundenen E r ­ gebnissen verglichen, d a rf d ie sogenannte B o d en festig k eit etw a vier- bis fü nfm al so groß w ie d ie G ebrau ch sb elastun g einge­

schätzt werden. M an gin g also schon überaus sicher, wenn man den G renzw ert fü r d ie B od en pressun g m it 15 at. ansetzte.

W ürde der R a n d der Senku ngsm u ld e näher zum Span n u n g sk eil rücken, so würde die B o d en fe stig k e it ü b ersch ritten und so lange eine D rehung eintreten, bis d ie B o d en fe stig k e it w ieder erreich t w ird. D ie A u skrag u n g p arallel zur B eh ä lte rd ia g o n a le ist deshalb w ich tig, w eil sie den zw eiten m öglichen F a ll des grad lin igen V erlaufs der L in ie gleicher B o d en fe stig k e it ergibt. I s t der B ru ch ran d p arallel zur D iagonale, so muß es auch d ie N u llin ie sein.

D ies tr ifft auch fü r den rech teckigen G ru ndriß zu, w eil d ie K ra ftlin ie , d. i. d ie V erbin d u n gslin ie der P ro je k tio n der B e ­ h ä lte rm ittelk ra ft und des S ch w erp u n k tes des Span nungskeiles, der N u llin ic zugeordn et ist.

D ie B erech n u n g des T rag w erk s, bestehend aus zw eim al fü n f rech tw in klig gekreu zten S täben , g e sta lte t sich fü r d ie b etrach teten F ä lle nich t ein fach . D as S y ste m is t fü r den un­

gestörten Zu stan d ein fach sta tisch u nbestim m t, sech sfach fü r den F a ll des Ü b erk ragen s p aralle l zur S eite. F ü r den F a ll des Ü berkragens p arallel zur D iagonale is t das S y ste m m it A nnahm e nur lotrechter gegen seitiger E in w irk u n g der T rä g er an den K reu zun gspu n kten nicht sta b il. E s w ird erst sta b il durch gegenseitige E in sp an n u n g der W ände, d ie Torsionsw irkungen zur F o lge h at, und durch d ie M itw irk u n g vo n D ecke und B oden . Zu diesem E rg e b n is g e la n g t m an sow ohl durch Anschreiben der E la stiz itä ts - und G leich gew ichtsbedingun gen fü r d ie 10 T räger, w ie durch V ergleich e m it der P la tten th eo rie . D u rch V ersuche an einem H olzstabm odell, an w elchem d ie S tä b e nur lotrech t gelenkig verb u n d en w aren, ergeben sich im F a lle der schiefen A u skragu n gen V ersch iebu ngen der S tä b e .

F ü r den F a ll der sch iefen A u sk rag u n g w urde d ah er ein v e rein fach ter R ech nu n gsw eg eingeschlagen. D a im F a lle des A u skragen s p arallel zur D iagon ale d ie A u ß en ran d träger nur geringe B iegu n gsw id erstän d e leisten, w urden diese als N eb en ­ trä g e r au fg efa ß t. Sodan n w urde an dem nach A nbringung aller A u flasten und des B od en pressu n gskeils freigem ach ten Die B erech n u n g fü r d ie söhligen K r ä fte a u f Zerru n g und

Pressung aus der R e ib u n g is t einfach und in m einen früheren Ausführungen bereit? au sfü h rlich besprochen urorden. V o n den

Momente in mt

Aufteilung d. Gesam/mamentes in mt

drei kritischen F ä lle n , d ie fü r d ie Senkungsunterschiede bzgl.

Auskragen und F reiau flie g e n b e rü ck sich tig t w erden müssen, sind in A b b . 7 zw ei d a rgestellt, näm lich ,,d as A u skrag en p arallel zu einer B e h ä lte rse ite " und „ d a s A u skrag en p arallel zur B e ­ hälter-D iagonale' ‘ .

Die A u skrag u n gslän ge e rg ib t sich aus dem A b sta n d der höchsten B o d en p ressu n g = 1 5 a t. vo n der B e h ä lte r-A .-K . ü er In halt des Sp an n u n g sk eiles d er B od en pressu n g muß gleich der G esam tlast sein, und d ie M itte lk ra ft aus B eh älterlast mit der M itte lk raft des S p an n u n gsk eiles zusam m enfallen.

B eh ä lte rsy ste m die G esam tm om entlinie gezeichnet. D iese er­

gab, w ie au s A b b . 8 ersich tlich ist, einen G röß tw ert von 12 10 0 m t. E s w urde ferner angenom m en, daß d ie D urch ­ biegungen des B e h ä lte rs nach einer Zylin d erfläch e erfolgen, deren E rzeu gend e p aralle l zur B ru ch lin ie liegt. D iese E r ­ zeugenden schneiden alle T rä g e r unter 4 5 °. E s haben som it alle vo n einer E rzeu gen d en u n ter 4 5 0 gesch n ittenen T räger den gleichen K rü m m u n gsh albm esser. E s erfolgt d aher die A u fteilu n g des G esam tm om entes a u f d ie 2 m al 3 H au p tträ g e r lediglich nach dem V e rh ä ltn is der T rägheitsm om en te d er ge-

51*

DER BAUINGENIEUR 11127 1IEFT 34.

M A U T N ER . B E R G S C H A D E N S IC H E R E W A S S E R B E H Ä L T E R D E R ST A D T E SSE N .

H au p tb ew e h ru n g allein 445 cm 2 = 28 R u n d e isen 0 45 und als untere, gleich zeitige Z erru ngsbew eh ru ng 2 12 cm 2 untergebracht werden. U m sichere A b stä n d e zu gew innen, w urde es erforder­

lich, d ie E isen ein lagen in 4— 5 L a g e n üb erein an d er anzuordnen schnitten en S tä b e . B e i dieser A u fteilu n g ergeben sich die in

A b b . 8 d argestellten S p rü n ge d er M om ente. D iese S prü n ge stellen Torsionsm om ente d ar. F ü r d ie F e stste llu n g des Mo- m en ten verlau fs w urden diese S p rü n ge ausgeglichen. D ie A uf-

3200

Momente in mt

Schnitt

c-d

Schnitt

cL-b

und groß profilige E in la g e n zu w ählen, die größ tenteils aus 0 45 bestanden (s. A b b. 1 1 ) .

A b b. 12 zeigt die bedeutend schw äch ere Trägerbewehrung der A uß enw ände, die sich an der A u fn ah m e der Biegungs- nahm e der T o rsionsm om ente b e re itet keine Sch w ierigk eiten ,

da b e i den e tw a 8 m hohen, m it seh r b re ite n oberen und unteren D eck en p latten a u sg e sta tte te n T rä g erq u e rsch n itten S ch u b ­ spannungen zufolge der V e rw in d u n g im S te g nur in geringem

Behälterecke Schnitt a-b

M aße au ftre te n , w eil die P la tte n den größ ten S ch u b w id erstan d leisten .

In den A b b . 9 und 10 sind d ie M om ente fü r v ie r F ä lle , n ä m lich : „N o rm a lfa ll, F re ila g e , P a ra lle l-A u sk ra g u n g und d ia­

gonale A u sk ra g u n g " und d ie Q u erk räfte fü r d rei F ä lle dar- g estellt. D ie H öch stw erte der M om ente ergeben sich fü r die D ia g o n a la u sk ra g u n g m it 4072 m t/T räger, die größ te Q u erkraft zu 670 t fü r d ie p aralle le A u sk rag u n g . A b b . 9 ist lehrreich bzgl. des V erh ältn isses der Z u satzb ean sp ru ch u n g durch die

S tö ru n g gegenüber dem N orm alfall.

A b b . 10 zeigt dieselbe Zu sam m en stellun g fü r den T rä g er B , aus w elcher m an ersieht, daß h ier d ie P a ra llel-A u sk rag u n g u n gü n stig er ist, als d ie D iag on alau skragu n g.

D ie A u fn ah m e der gew altigen M om ente und Q u erkräfte g e sta lte t sich in den zur V erfü gu n g stehenden engen W an d ­ q u ersch n itten ä u ß erst schw ierig. S o m ußten z. B . a ls obere

Spannungen w eniger beteiligen, und d ie räum lich e V e ra n k e ru n g der H au tp tb ew eh ru n gen in den B eh ältereck en , wegen der in d iesen P u n k te n au ftreten d en V erw indungen.

U m d ie E ise n q u e rsc h n itte der T ra g w än d e unterzubringen, w ar die W ah l der Sto ß verb in d u n gen so zu treffen, daß keine zu große Q u ersch n ittsh äu fun g e in tra t. E s m ußte aus diesem G ru nde vo n Sch rau b en m u ffen A b sta n d genom m en werden.

D a die E ise n nur u n terzu b ringen w aren, w enn sehr große S tab län gen verw en d et w urden, entschloß m an sich zur Ver­

w endung des elektrisch en A b sch w eiß verfah ren s fü r die Stoß­

verbin d u n gen . D ie län gsten S tä b e w aren 32 m lan g und hatten A b biegu n gen vo n 7 m H öh e. A b b . 13 zeigt d ie Bodenbewehrung und einen T e il der W an d b ew eh ru n g.

A b b . 14 zeigt die V o rn ah m e einer elektrisch en Schweiß­

verbin d u n g und einen fe rtig gesch w eiß ten S ta b . D ie Schweißung w urde regelm äß ig durch Zerreiß p roben im L ab oratoriu m der

M A U T N ER , B E R G S C H A D E N SIC H E R E W A S SE R B E H Ä L T E R D ER ST A D T E S S E N .

623

Abb.

17

.

gebnis der P ro b efü llu n g ist ein Zeichen d afür, daß die K o n ­ stru ktio n den E rw a rtu n g e n entsp rich t, w eil w ährend des B a u e s bereits bedeuten de G eländebew egungen vo r sich ge­

gangen sind, d ie im m er w eitergehen. S e it der V ollendung des B au w erk s haben sich je M onat 80 m m G esam tsenku ng er­

geben.

E s b leibt zu hoffen, daß sich diese, m. W . erstm alig au s­

geführte K o n stru k tio n auch w eiterhin bew ähren w ird.

Fried. K ru p p A. G. gep rü ft. E s ergaben sich die B ru ch stellen stets hinter der Sch w eiß stelle. D ie geschweißten S tä b e h atten stets über 9 5 % d er B ru c h fe stig k e it des norm alen S tab es, in der M aterialp rü fu n gsan stalt der T echnisch en H ochschule S tu tt­

gart wurden gesch w eiß te S tä b e an der Sch w eiß stelle der K a lt- biegeprobe unterw orfen, d ie v o llstä n d ig befriedigend verlief.

Das V ersetzen der, w ie oben erw äh nt, über 30 m langen, mit A bbiegun gen verseh en en Bew eh run gseisen gestaltete sich schwierig. E s w urde hierzu ein K r a n verw en d et, der in einer Behälterzellc A u fstellu n g fan d . Je d e s E isen w urde an einer besonderen G ab el zur V erm eid u n g zu großer D urchbiegungen aufgehangen (Abb. 15).

Abbildung 16 zeigt das fertige obere B ew eh ru n gs­

geflecht und das B eto n ieren der B ch ältcrd eckc.

D a es im vorliegenden Fall d arauf an kam , einen vorzüglich zugfesten B e ­ ton zu erh alten, m ußte dem M örtelau fb au b e­

sondere A u fm erk sam keit geschenkt werden. D urch Zusam menm ischen v e r ­ schiedener San d e m ittels eines G reifers in einem Vorsilo gelang es, fü r den Sand von o — 7 m m a n ­ nähernd die vo n G raf empfohlene K o rn z u ­ samm ensetzung zu e r­

reichen. D ie Z u sam m en­

setzung w u rd e a u f der B a u ­ stelle m ittels der G rafsch en Siebe dauernd kontrolliert.

Das günstige E rg e b n is d ie ­

ser K ornzusam m ensetzung w ar beim Gießen ohne w eiteres er­

sichtlich, d a cs m öglich w ar, den B eto n m it geringstem W asser- ziisatz in breiiger F o rm aus der Gießrinne zu gew innen. W egen der stark en E isen ein lagen m ußte zur E rz ie lu n g eines dichten

Verbindungen sind d ie im R u h rg e b ie t üblichen, bew eglichen M uffen, m it R ü c k sich t a u f den B erg b a u .

T rotzdem die B e h ä lte r als zw ei getrenn te B e h ä lte r a u s­

geführt wurden, sollte die G esam tan sich t einem einheitlichen B au w erk e n t­

sprechen. E s w urden daher die an die B eh ä lte r a n ­ gehangenen S ch ieb erk am ­ mern durch einen Zwischen­

bau verbu n -

Abb.

15

.

den, der aber so zwischen die Sch ieberkam m ern ein­

gefü gt ist, daß er bei gegenseitigen B ew egu ngen der Sch ieber­

kam m ern keine Pressungen erfäh rt (Abb. 17).

D ie B e h ä lte r sind nach V ollendung probew eise gefü llt worden, w obei der W asserverlu st nich t größer sein durfte, als der an V crdu n stu ngsschalen erm ittelte. D ie B e h ä lte r haben die P ro b cfü llu n g bestan d en und sind bereits in B e trie b . D as E r- Abb.

14

.

Abb.

16

.

Retons d as R tittel- oder K lo p f ve rfah ren angew endet werden.

E s wurde m it P reß lu fth äm m ern d ie Sch alun g p lanm äßig dauernd bearbeitet. D ie Q u alität des so gegossenen B eto n s entsprach durchaus den E rw a rtu n g e n .

D ie versch iedenen L e itu n g en w urden so au fgeh än gt, daß bei den zu erw arten d en B eh älterbew egu n gen die L eitun gen keine schädlichen örtlich en E in flü sse a u f die B eh älterk on stru k- Üon ausüben und auch solche nich t erfah ren. D ie M uffen-

624

PÖSCHL, KUPPELN MIT GLEICHEN NORMALSPANNUNGEN.

DER BAUINGENIEUR 1927 HEFT 34.

KUPPELN MIT GLEICHEN NORMALSPANNUNGEN.

Von Prof. D r. Theodor Pöschl, an der Deutschen Technischen Hochschule in Prag.

D ie große B ed eu tu n g, welche die Z e i ß ’sehen S ch alen ­ kuppeln in K u g elfo rm 1 in kürzester Zeit erlan gt haben, h at das In teresse für dieses m odernste G ebiet der B au tech n ik in besonderem M aße w achgerufen. D ie statisch e E in fa c h h e it dieser K u p p eln b rin g t es m it sich, daß auch ihre T h e o rie m it verh ältn ism äß ig einfachen M itteln zu erledigen is t ; sie is t auch in ihren w esentlichen Teilen in die zw eite A u fla g e m eines B u ch e s: B erech nu ng vo n B eh ä lte rn , B erlin 19 26 , Ju liu s Springer, aufgenom m en worden. In w eiterer F o lge h a t sich n u n ­ m ehr noch eine G ru ppe vo n Problem en eingestellt, die zu n äch st allerdings vorw iegend theoretisches In teresse besitzen, a b e r auch p raktisch von B ed eu tu n g w erden können, n ä m lich : die B estim m u n g der F o rm vo n K u p p eln a u f G rund d er B e d in ­ gung, d a ß s ie a n a l l e n P u n k t e n g l e i c h e W e r t e d e r N o r m a l s p a n n u n g e n a u f w e i s e n , w e n n a l s B e l a s t u n g d a s E i g e n g e w i c h t d e r K u p p e l a n g e n o m m e n w ir d . B ek a n n tlich ist die analoge F ra g e fü r F lü ssig k e itsd ru ck als B ela stu n g m eh rfach beh and elt worden, w orüber auch der kleine A u fsatz des V erfassers in dieser Z e itsch rift J g . 5 (192.)) b erich tet.

F ü r E igen gew ich t als B elastu n g , das fü r die B a u te ch n ik w ich ­ tigere Problem , konnte ich jedoch in der m ir zugänglichen L ite r a tu r keine M itteilu n g auffin den.

E s zeigt sich, daß dieses Problem in zw eierlei F o rm en gestellt w erden k an n : entw eder (I) es w ird v e rla n g t, daß die N orm alspannun gen (S und S j in den B ezeichnungen des ge­

nannten Buches) a n allen P u n k ten d er K u p p e l einander gleich, also über die ganze K u p p e l k o n stan t sin d ; in diesem F a lle ist die K u p p e l als ste if au fzufassen, in ih r treten Schubspannungen und B iegem om ente au f. O der es w ird (II) nur die G leichheit der N orm alspannun gen in jed em P u n k te ve rla n g t, a b er nicht die G leichheit über die ganze K u p p el — also S = S, aber nicht = konst. — , dann brauch t die K u p p el n ich t als biegesteif angesehen zu werden, und die F r a g e fü h rt auch ohne E in fü h ru n g von Schubspannungen und Biegem om enten a u f eine sinnvolle Fo rm u lieru n g.

In -b e id e n F ä lle n sind die D ifferentialgleichu ngen, welche die M eridianform d er als D rehflächen angenom m enen K u p p eln definieren, nich t in geschlossener F o rm au flösbar. D ie be­

treffen d e G leichung w urde d ah er im F a lle (I) grap h isch nach der M ethode der K rü m m u n gsk reise in tegriert und auch die zugehörigen Spannungs- und V erschiebungsgröß en nach zeich­

nerischen V erfah ren e rm ittelt. -—- F ü r den F a ll (II) is t in dieser A rb e it nur die D ifferen tialgleich u n g au fg estellt worden, w elche die K u p p elform d efin iert; ihre A uflösu n g und w eitere V e rw er­

tung, die ganz so w ie im F a lle (I) v e rlä u ft, ist nicht m it au fge­

nom m en worden.

E s is t bem erkensw ert, daß sich in beiden F ä lle n (unter der A nnah m e regulären V erh alten s im K u p p elsch eitel) im w esent­

lichen nur e in e e i n z i g e L ö s u n g s f o r m ergibt, und n ich t eine K u rve sch a r, w ie dies unter der A nnahm e vo n W asserd ru ck als B ela stu n g z u trifft.

W as die technische A u sfü h ru n g dieser K u p p eln b e trifft, so is t auch hier angenom m en, daß sie ganz so w ie die Z e i ß ’ schen K u gelk u p p eln durch ein N etzw erk aus S ta h l k n ick steif gem ach t und d a ra u f einbetoniert werden.

I. K u p p e l m it k on stan ten N o rm alsp an n u n gen . 1 . A u f s t e l l u n g d e r D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g f ü r d ie

K u p p e l f o r m .

M it B en u tzu n g der in dem genannten B u ch e verw en d eten und auch in A b b . 1, die ein E lem en t der K u p p e l d a rste llt, ein-

1 Vgl. hierzu insbesondere den Vortrag von D is c h in g e r , Fortschritte im Bau von Massivkuppeln, Bauing. Jg . 6 (1925), S. 362— 366.

getragenen Bezeichnungen lauten die statisch en Gleichungen fü r dieses Sch alcn clem en t:

f (S R j s i n ü ) '— S t R c o s ü — N R j sin ü -f-R R j sin 0 • N = 0;

(1) _ j ( N R js in ü ) ' -}- S j R sin ü -f- S R x sin f>-|-R R j sin

0

• Z = 0 ; [ ( G R t sin

0

) ' — G j R cos ü — N R Rj^ sin ü = 0 . A u f eine W iederh olung der B ed eu tu n g der einzelnen Buchstaben kan n hier füglich v e rz ich te t w erden. F ü r die gesuchte Kuppel­

form sei als B ed ingu ngsgleich u ng festg ese tz t:

(2) S = Sjl ~ S 0 — konst.,

w obei S 0 den W ert der Span n u n g im S ch eitel A der Kuppel bezeichnet, w ie auch w eiterhin alle anderen Größen für den

Sch eitel m it dem Zeiger o versehen w erden sollen.

F ü r die w eitere R ech n u n g erinnern w ir an eine Beziehung aus d er L eh re vo n den ebenen K u rve n , die sogleich für die M erid ian ku rve der gesuchten D reh fläch e b en u tzt w erden wird.

E s is t näm lich in den B ezeichnungen der A b b . 2 : R _ ds_ d r _ r'

dH cos O-dO — cos ö ’

a lso : R cos

0

= x '

und w eiter is t : R 1 s i n

0

= r , aus diesen beiden Gleichungen fo lg t:

(3) (R i sin ü )' = R cos ü ,

w obei nur d aran erinn ert w erden soll, daß h ier wie im folgenden stets m it dem angesetzten S tric h die Ableitung nach 0 bezeichnet w ird.

q ' Qj sin i> = J (o + C>i) — t>2 cos ft — 2 q Qi cos

ft

M an beachte, daß diese Gleichung für ft = o, o = o, — o„ = 1 b efried igt ist.

Abb.

4

. Konstruktion der Meridiankurve für die Kuppeln gleicher Festigkeit.

In diese G leichung führen w ir dim ensionslose V eränderliche ein: Gleichung d ritter O rdnung und höheren G rades darstellen würde, und in V erbin d u n g m it d er au s G l. (3) h ervo r-

R _ R j gehenden:

0 — R 0 ’ R0 ’ (ot sin ft)' = 0 cos

ft

wobei R 0 den K rü m m u n gsh albm esser (für beide Krüm m ungen) zu setzen ist, verw enden w ir ein graphisches A nnäherungsver- im Kuppelscheitel A d arstellt, und insbesondere S 0 = 1 ist. fahren, indem w ir sie aus aufeinanderfolgenden Bogen ihrer

D E R 11ÄU I N G E N I E U R

1027 IIEFT 34.

Führen w ir nunm ehr S = S t = S 0 in die beiden ersten der Gin. (1) ein, und setzen w eiter die Belastungskom ponenten für E igengew icht in d er F o rm a n :

(4) X = q sin ft, Z = q cos ft, so folgt un m ittelbar aus d er e rste n :

(5) N = q R sin ft,

wodurch die Sch ubspan nun g an jed er Stelle der gesuchten Kuppelform gegeben ist. D ieser W ert in die zw eite der Gin. (1) eingeführt lie fe rt:

(6) q (R sin ft • R ,s in ft)' + S 0(R -j-R ,)s in ft-f-q R R js in ftc o s ft = o oder m it B en u tzu n g d er G l. (3) nach K ü rzu n g des F a k to rs sin ft:

(R sin ft)' R , + R 2 cos ft + — (R + R j) + R R t cos ft = o

W ir erhalten d am it die G leich ung:

PÖSCHL, KUPPELN MIT GLEICHEN NORMALSPANNUNGEN.

und d em n ach :

R ' R j sin ft + 2 R R t cos ft -

4

- R 2 cos ft + So (R + R ,) = o .

0 ' nj sin ft 4* 2 0 üi cos ft + q2 cös ft + (0 + ox) = o . W eiter ist zu beachten, daß die Sp an n u n g S 0 durch den W ert des E inh eitsgew ich tes q fü r die Fläch en ein h eit der K u p p el und durch R 0 au sd rü ckb ar ist. F ü r einen klein en K u g ela b sch n itt vom Zentriw inkel ft um den Scheitel A, m it dem G ew ichte q f, das unter dem E in flu ß der M eridianspam m ngen S und der Schubspannungen N steh t, gilt nach der Lotrechten die G leich­

gew ichtsbedingung (Abb. 3):

q • 2 it R 2 Ö/ + S ■ 2 R 0 a ft2 + q R 0

0

• 2 R 0 a

0

= o . D arau s folgt, u n m ittelbar:

(8) S,

oder

(80

D ieser W ert in die vorhergehende Gleichung eingefü hrt gibt die D ifferentialgleichu ng der gesuchten K u p p e lfo rm :

Abb.

2

. Geometrische Beziehung für die Meridiankurve.

Abb.

3

. Kräfte im Kuppelscheitel.

2. I n t e g r a t i o n d e r D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g . F ü r die A uflösung dieser D ifferentialgleichung (9), die sich in rechtw inkligen K o ord in aten als eine rech t verw ickelte

626

PÖSCHL, KUPPELN MIT GLEICHEN NORMALSPANNUNGEN.

DER BAUINGENIEUR 1027 HEFT .14.

K rü m m u ngskreise zusam m ensetzen. H ierzu lösen w ir zu nächst die in o q u ad ratisch e Gl. (9), nach 0 auf, w obei, w ie sogleich zu sehen, nur das p o sitive Vorzeichen der Q uadratw urzel in B e tra c h t k o m m t; m an e rh ä lt:

<10) 0 = - (0l - — J s T ) + ) / e r + 7 ^ 9 - 0 ' 0 tg 0 • M an zeichnet nun zunächst — vom Sch eitel A

(9

= o, p0' = o) ausgehend — m it p0 = 1 einen B ogen bis zu einem bestim m ten Zen triw in kel

9

(etw a 10 oder 15 °) , setzt auch d ort zunächst noch 0 ' = o,

9

gleich dem gew ählten W in kel und rechnet aus dieser G leich u n g einen neuen W ert vo n 0 aus, m it dem ein neuer K reisbogen gezeichnet w ird (A bb. 4). D ie W erte n = p(

9

) werden auch in einer besonderen F ig u r eingetragen (Abb. 4 b) und m ittels dieser die Größen der A bleitun gen p ' = p '(

9

) in be­

kan n ter W eise bestim m t. D ie F o rtse tz u n g dieses V erfahrens, d as durch beliebig viele Zw isch en pun kte und genauere E r ­ m ittlu n g von 0 ' beliebig verb essert w erden kann, lie fe rt sodann die in A b b . 4 a eingezeichnete e i n z i g e K u p p clfo rm , die, -was u n m itte lb a r k la r ist, a u ß e r h a l b der K rü m m u n gsk u gel fü r den Sch eitel verlaufen muß. D ie W erte von c> = p(ü) sind überdies in Z ah len tafel 1 enth alten, in der auch d ie sogleich

und d a m it folgen d ie Verschiebungen u, w in R ic h tu n g der T an gen te und N orm alen, die eben falls in d im ensionsloser Form geschrieben w erd en :

D ie beiden G lied er C sin

9

und C cos

9

stellen eine 'V e rsch ie ­ bung der ganzen K u p p el längs der D reh ach se um den B e tra g C d ar, d ie h ier so g ew äh lt w orden ist, daß fü r den Scheitel w = w 0 = o a u sfä llt. W enn irgend eine andere w agerechte E b en e als A u flagereben c g ew äh lt w ird, so ist eine V erschiebung längs der A chse um den entsprechenden B e tra g anzu­

bringen. D as vorkom m end e In te g ra l kann leicht graphisch

u w

a u sgew ertet w erden. D ie Größen n ~ , — ,5- sind in A b b . 4a

ö Fo i'o £o l'o

lin ks eingetragen .

D ie B erech n u n g der B iegem om en te G, G , e rfo lg t b ekan n t­

lich am bequem sten durch E in fü h ru n g der F u n k tio n

Z a h l e n t a f e l 1.

9

°

P

Qi ^)? — N —

n H n

ft u w

(0 0

) '

© = \ G _ RoG ,

©

1

- — ß - r

q R o

£o Ko £o Ro

0

I

(

=

0

u)

^{1 0} 0 0 0 0,195

—

0,254 — 0,254

15 1,041 1 0,27 0,0032 0,0047 0,028 0,03

—

0,060

—

0 , 1 1 3

3 ° IA 4 7

^1,01 0,574 0,0 115 0,010 0,03

—

0,004

----

0,012

—

0,0505

45 i,3 5 5 i><>5

0

,

9 5

s

^0,0241 0,0145 0,029 ---0 ,0 1 1 4- 0,000015

—

0,0252

60 1,880 1,105 1,63 0,048 0-0175 0,026

—

0,009

-|-

0,000095

—

0,0114

75

^{2,778 1 ,1 8 2,68 0,091 0,0165 0,024}

—

0,0075

-f-

0 , 0 0 0 1 1

—

0,0046

90 00

CO

00

CO

0

■ ---- ---- ----

zu bestim m enden Spannu ngs- und V erschiebungsgrößen für dieselben W erte vo n

9

eingetragen sind. In d er N äh e des Sch eitels ist übrigens diese K u p p e l n ich t sehr verschieden von der K u g elk a p p e.

E in e genauere d irek te L ö su n g der D ifferen tia lg l. (9) könnte m an d ad u rch erh alten, daß m an fü r einen N a ch b a r­

w e rt von

9

(etw a 15 ° ) fü r eine R e ih e vo n 0 (in der N ähe von 1) die zugehörigen q' nach G l. (9) ausrech nct, wonach sich vo m A u sg a n g sp u n k t au s bequem die rich tige K u r v e plljl einzeichnen läß t. W ill m an die zw eite D ifferen tia lg l. fü r ch um gehen, so k an n m an m it dem d adu rch gefundenen neuen 0 einen A nschluß bogen besch reib en, und aus der Zeichnung (A b b. 4a) d as neue p, abm essen.

M it H ilfe d er eben gefundenen W erte von p = p(

9

) können zunächst u n m ittelb ar die W erte fü r die Sch u bsp an n ung N angegeben werden, w elche zufolge der G leich u ng (5) durch die gleich falls dim ensionslose Größe

( 11) : P sin

9

(12) 2 E h S 0 = konst.,

w elche die D reh u ng eines Q uerschnittes in R ic h tu n g & bei dieser Fo rm än d eru n g d a rste llt. E s is t sodann

(

15

)

w orin (16)

Gl

r).

» C T -

D = 2 E h 3

3 ( 1 ---V2)

die S t e i f i g k e i t d e r K u p p e l b ed eutet. D ie E rm ittlu n g von G, G j w ird h ier u n ter B en u tzu n g der schon bekannten Fu nk­

tionen u = u(0), w = w(F) w ieder grap h isch durchgeführt, w obei es w ied er p raktisch ist, d ie dim ensionslosen Größen

(

17

)

festg cle g t w ird . D iese Sch ubspan nungen nehm en vom Sch eitel an zu und zeigen den in A b b . 4a rech ts eingetragen en V erlau f.

3. E r m i t t l u n g d e r V e r s c h i e b u n g e n u n d d e r B i e g e - m o m e n t e .

D a S = S, = S 0, so erh ält m an nach dem H o o k e ’schen G esetz den fü r die ganze K u p p e l konstan ten W ert d er D eh ­ n u n g :

zu erm itteln . F ü r den Sch eitel m uß n atü rlich G und deshalb is t fü r

9

= o zu setzen :

G , sein,

(18) = lim (o) ctg

9

),

>?-+o

w as auch in Ü bereinstim m u ng m it d er d ritten d er Gleich­

gew ichtsgleichungen (1) fü r

9

= o steh t. F ü r den Scheitel fin d et m an :

(

19

)

®1,0 = ( I - f v ) Cö0 ',

und selb stverstän d lich m uß <ü0' vo n o versch ieden sein. Di«

E rm ittlu n g von to, co', Oi, Qi1 kann ohne Sch w ierigk eit durch

DER BAUINGENIEUR

1927 llE F f 34.

PÖSCHL, KUPPELN MIT GLEICHEN NORMALSPANNUNGEN.

⁶²⁷

Anwendung der graphischen D ifferen tiation erfolgen. — Das Einsetzen der A u sd rü cke (15) in die d ritte der Gleichgew ichts- bedingungen (1) w ürde a u f eine D ifferen tialgleichu n g 2. O rd­

nung fü r w führen, deren A u flö su n g w eit w eniger einfach ist als die A nw endung des angegebenen graphischen V erfahrens.

Die A u sw ertu n g ergib t, daß die B iegem om ente im Scheitel ihre größten W erte annehm en und vo n d a rasch a u f sehr kleine Beträge abfallcn.

Alle die so erm ittelten V erschiebungen und Spannungen stellen p a r t i k u l ä r e Lösu n gen der statisch en und elastischen Gleichungen dar, die es nich t gestatten , un m ittelb ar bestim m te vorgeschriebene A u flagcrbed in gu n gen zu erfüllen. W ird dies verlangt, so m üssen in b ekan n ter W eise zusätzliche System e von V erschiebungen und Spannungen ü berlagert werden, welche vo llstän d igen Lösun gen der betreffenden G leichungen entsprechen und die gew ünschten R a n d w erte herstellen. Diese zusätzlichen S ystem e ergeben Spannungs- und V ersch iebungs­

größen, die vom R a n d e rasch — in W ellcnform — gegen N ull abfallcn und ganz ähnlich w ie b ei der K u gelform erm ittelt werden können; am einfachsten w ird fü r sie die erhaltene Kuppelform durch die dem R a n d e entsprechende Schinicgungs- kugel ersetzt.

E s brau ch t w ohl nicht besonders hervorgehoben zu werden, daß alle diese E n tw ick lu n g en in ganz ähnlicher W eise auch für Hängeböden gleicher F e s tig k e it G eltu ng haben.

4. B e i s p i e l e .

Verm öge der G l. (8) ist bei gegebener D ru ckspannu n g des Betons 0 in kg/cm 2 und gegebenem E in h eitsgew ich t 0 in kg/dm3 der K rüm m un gsh albm esser im S ch eitel unabhängig von der Sch alen dicke 2 h fcstgelegt. E s ist n äm lich :

S 0 = — 2 h o [kg/cm ] ,

q = y [kg/dm 2] = 2 h y • io “ 3 [kg/cm 2]

und daher folgt aus G l. (8):

r , 2 Sa

3

q

2 0 ■ 10* r [cm ]

3

Y • J -20-0 [m i:

3

Y L

IO— 16 700 ■ 0,25 = 10 kg/cm ,3

und ihr entspricht bei der Wandstärke von 2. h = ' 6 cm die Schub­

spannung:

N 1 0 . . . „

T = T h = _ 6 " = 7 kg/cm -

Ferner ergeben sich für die Verschiebungen am unteren Rand für v ~ o (Beton), da

Sn 0 60

s0 — — ~ ~ = ---- — = — ... ₂ - = — 0,000 428 ,

E h E 140000

die Werte:

u = eq R 0 ■ 0.0032 = — 0,000 428 - 16 700 • 0,0032 -= — 0,0229 cm • w = E0 Ru . 0,0047 — — 0,000 428 ■ 16 700 • 0,0047 — — 0,0336 cm . Schließlich ist die Steifigkeit (für v ~ o):

2 E h3 2 - 140 000 • 27

3

~

3

D = 2 520 000 [kgem]

und damit folgt der gemeinsame Wert der Biegemomente im Scheitel:

D 2S20 000 „ r . ,

Gn = G,„ = = --- —--- 0,254 = - 38,2 [kgcm/cm|

v0 16700

und ihnen entsprechen die größten Normalspannungen:

1 „ _ 4. 6 G 0 , 6 ’

3

8>2 i Oma.\ — i 4 h'I = ± - 4 - T

die sich der konstanten Druckspannung von 60 kg/cm2 überlagern.

6,78 [kg/cm2]

b) Kuppel von nahezu Halbkugelform für ein Planetarium.

Gegeben sei der Krümmungshalbmesser im Scheitel: R 0 — 30 m, dem nach Abb. 4 eine Spannweite AäA2 = 67,8 m zugehört. Für diese Kuppel ist die konstante Druckkraft:

S0 = — 2 h 0 = mithin die Einheitsspannung:

3

Y Eo _

3

3 q Rg 2

2,4

3

Y : h Rn

ro3 3 0 0 0 = 10,8 kg'cm-.

Damit folgt für die Schubkraft am Auflagerrande A2A2:

N = q R 0

9

î = q R 0o s in ü :

2.4

03 3

° ° ° ■ ,4 =: 17,3 kg/cm und dieser entspricht eine auf die Flächeneinheit bezogene Schub­

spannung von der Größe:

T - N = i M

2 h 6 2,88 kg cm2.

Insbesondere is t z. B . fü r eine zulässige B eton d ru ckspan n u n g von o = 60 kg/cm 2 und y = 2,4 kg/dm 3 :

_ 20 -6 0

R = --- = 16 7 m . 0

3

• 2,4

Kleine Sp an nw eiten w erden daher v o rte ilh a ft durch flache Kuppeln überd acht. D er K rü m m ungsh albm esser int S ch eitel A wird in A bb . 4a gleich diesem gerechneten R 0 gesetzt und jene Stichhöhe bestim m t, w elche der gew ünschten Spannw eite L (die in Teilen vo n R „ ein zu tragen ist) zugehört. N ur bei K u ppeln von nahezu H albkugelform , also fü r P lan etarien u. dgl., wird man die A uflagereben e der K u p p el durch den M ittelpu nkt des K rüm m u ngskreises R 0 legen und aus der gegebenen S p a n n ­ weite das zugehörige R 0 selb st und die anderen Größen aus der Abb. 4a ablesen.

Die A bb. 4 is t so eingerichtet, daß m an aus ih r oder aus der obigen Z ah len tafel die W erte der V erschiebungen und S p a n ­ nungsgrößen fü r jed en W inkel ü ohne w eiteres ablcsen kann. — Die beiden folgenden B eip iele m ögen zur E rk lä ru n g der V er­

wendung dieser K u rv e n dienen:

a) Es sei ein Kuppeldach für 80 m Spannweite zu entwerfen, das den eben angegebenen Werten von 0 = 60 kg/cm2 und Y = 2,4 kg/dm3, also einem R 0 = 167 m entspricht. Wird der Krüm ­ mungshalbmesser im Scheitel gleich diesem R 0 gesetzt, so entspricht die Spannweite von

13

= So ni der Auflagerebene A, A t in Abb. 4 a, und ihr gehört, wie man aus der Abbildung entnimmt, ein Stich von 4.85 m zu. Für diese Kuppel rechnet man nun die größten Werte für die Spannungs- und Verschiebungsgrößen wie folgt: Zunächst ist die Schubkraft am unteren Rand:

Für diesen Fall ist die konstante Dehnung der Kuppel:

0 10,8

t

T =

■ 0,000 077

140 000

und damit ergeben sich die Verschiebungen am Auflagerrande:

u = e„ R 0 • 0,086 = — 0,000 077 ■ 3000 ■ o,oS6 = — 0,02 cm, w = e„ R 0 • 0,017 = — 0,000 077 ■ 3000 ■ 0,017 = “ 0,004 cm ■ Schließlich folgen mit demselben Werte der Steifigkeit D wie zuvor dii Biegemomente im Scheitel von der Größe:

D 2 520 000 „ , ,

@0 = --- - - 0,254 = 213 [kgcm/cm] , R,

durch welche zusätzliche Normalspannungen vom Betrage 6 Gn 6 - 2 13

± < W = ±

7

^{E ? = ± =}

35.6

^kg/cm2

entstehen, die sich der oben gerechneten konstanten Druckspannung von 10,8 kg/cm2 überlagern.

5. B e m e r k u n g ü b e r d ie a n a l y t i s c h e L ö s u n g d e r D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g (9).

D a sich die rechnerische L ö su n g der D ifferen tialgleichu n g (9) n ich t angeben läßt, so kom m t für ihre A u flö su n g auch irgend eines der bekannten a n alytisch en N äh eru n gsverfah ren in B etra ch t, vo n denen z . B . das P i c a r d ’ sche versuch t werden könnte. In diesem F a lle d ü rfte es sich em pfehlen, als abhängig V eränderlich e den A ch sen ab stan d r = R 2 sin ü einzuführen, wodurch die D ifferen tialgleich u n g (9) die folgende F o rm a n ­ nehmen w ü rd e:

(20) (r r ' tg ä + i - ) = 3 -

9

- ( r ' tg fl + r) .

628 S P E C K , ST U D IE N G E S E L L S C H A F T FÜ R A U T O M O B IL S T R A S S E N B A U IN KÖLN. DER BAUINGENIEUR 1927 HEFT 34.

In dieser G leichung is t die linke S eite eine vo llstän d ige A b ­ leitu n g nach ft, und deshalb ist es m öglich, die D ifferen tia l­

gleichung in die beiden folgenden zu z e rfa lle n :

(21)

r r ' t g f t + — = u ,

„ /

3

Rq

0

' tg ft + r)

(22

S e tz t m an darin S = S j (nicht gleich konst.) und w ie zuvor X = q sin ft, Z = q cos ft, so e rh ält m an zun ächst w ied er wegen (R j sin ft)' = R cos ft:

' = — X R = — q R sin ft ,

( R - t - R j) = — Z R R x = — q R R j cos ft . A u s d er zw eiten dieser G leichungen rechnen w ir:

(24) c q R R t cosft

b ~ R + R,

und finden durch E insetzen in die erste die folgende G leich u n g:

{.,5 ) I R Ki cos / R R i cos ft \ '

ft

. (—r + r t ) a E m i '

G eh t m an nun vo n einer L ösu n g aus, die die erhaltene K u p p e l­

form an gen äh ert w ied ergib t (z. B . etw a der P a ra b e l), so ist es m öglich, durch fortgesetzte Verbesserungen der gesuchten L ö su n g beliebig nahe zu kom m en. Im m erhin is t die w irkliche A u sfü h ru n g dieses V erfah ren s rech t um ständlich.

I I . K u p p e l m it gleich en N o rm alsp an n u n gen in je d em P u n k t.

W ie schon in d er E in le itu n g hervorgehoben, kann auch die F r a g e gestellt werden, die K u p p elfo rm durch die B ed in gu n g festzulegen, daß die N orm alspannun gen S und S* in jedem P u n k te einander gleich, aber län gs des M eridians nich t k on stan t sind . In diesem F a lle können d ie G leichungen der n ic h t­

steifen K u p p e l zugrunde gelegt w erden, die in folgender Fo rm geschrieben w erden können:

I ( S R j sin ft)'— Sjl R cos ft + X R R j sin ö = o ,

\ S l ( + S , R + Z R R , = o .

welche in V erb in d u n g m it d er G l. fü r R , a ls D ifferen tial­

gleichung der gesuchten B eh ä lte rfo rm anzusehen ist. Die A u sfü h ru n g der D ifferen tiation und die aberm alige Benutzung der G leichung

(R , sin ft)' = R cos

ft

in der F o rm :

(26) R / = (R — R j) ctg

ft

fü h rt a u f die folgende:

(27) R j2R ' R ( R f R x) (

11

+ 2 R x) tg ft— R 2 ( R — R ^ c t g ft , die sich durch E in fü h ru n g der dim ensionslosen Veränderlichen

q, <}] so schreiben lä ß t:

(28) o ' = Q (Q + Oj) (0 + 2 Ol) tg ft — o2 (0 — 0) ctg ft.

F ü r die A u flö su n g dieser G leich ung ordnen w ir sie w ieder nach Potenzen vo n q :

(29) , 1

4

- 2 sin2

ft

02 Oi 2 sin3

ft

sin ft cos

ft

cos 2

ft

O * V | / O V

' 0 l C O S 2 f t ~ " I C O S 2 f t = 0,

lösen diese G leich ung nach o a u f und w enden die M ethode der K rü m m u n gsk reise in der F o rm an, die au ch in (I) zum Ziele gefü h rt h a t. D ie A u flö su n g dieser Gl. 3. G rad es kann durch V erw en d u n g des zw eiten an d er A b b . 4 e rlä u te re n In te g ra tio n sv c rfa h re n s verm ied en w erd en. D iese Behälter könnten in d er W eise verw en d et w erden, daß die W andstärke den verän d erlich en Sp annungen entsprechend veränderlich g e w ä h lt w ird oder d er V erän d erlich k eit d er Spannungen durch entsprechende B ew e h ru n g R ech n u n g getragen w ird.

HAUPTVERSAMMLUNG DER STUDIENGESELLSCHAFT FÜR AUTOMOBILSTRASSENBAU IN KÖLN.

Von M inisterialrat D r.-Ing. Speck.

V om 26. b is 28. M ai 19 2 7 h ie lt die S tu d ien gesellsch aft für A u to m obilstraß en bau ihre d ritte H au p tversam m lu n g in K ö ln ab, w odurch den T eilnehm ern gleichzeitig der B esu ch der in tern ation alen A u to m obilau sstellu n g erm öglicht w urde.

A m H im m e lfa h rtsta g e hielten die A u sschüsse fü r G esetzgebung und Fin an zieru n g, V erkehrsregelung, A sph altstraß en , T e er­

straß en und S ta d tstraß e n ihre Sitzu n gen ab, am A bend fand ein w ohlgclungen cr B egrü ß u n gsaben d s ta tt. D er 2 7. M ai w a r fü r die M itglied erh au p tversam m lu n g und fü r die ö ffen t­

lichen d rei H a u p tv o rträ g e bestim m t. A m folgenden T age w urden die B eric h te über die einzelnen A u to straß en p län e ent­

gegengenom m en. D a ra n schloß sich eine B esic h tig u n g der W a h n b ach talstraß e, die d er K re is Siegb u rg als V ersuch sstraß c fü r neuzeitlich e Straß en befestigu n gen an geleg t h at, m it R u n d ­ fa h rt K ö ln — S iegb u rg— O berpleis— K ö n ig sw in te r— B o n n — K öln . A m 29. M ai w a r G elegenheit gegeben, den N ü rb u rgrin g kurz v o r d er F e rtig stellu n g kennenzulernen.

A ls erster R e d n er sprach d er V orsitzend e des D eutschen Straß en b au verb an d es, P räsid en t E u t i n g - S t u t t g a r t , über die

„ G r u n d s ä t z e b e im A u s b a u d e s d e u t s c h e n L a n d ­ s t r a ß e n n e t z e s f ü r d ie B e d ü r f n i s s e d e s K r a f t w a g e n ­ v e r k e h r s " und erläu terte seinen V o rtra g durch zahlreiche L ic h tb ild e r und B eisp iele au s d er w ürttem bergisch en S tra ß en ­ b a u v e rw a ltu n g . Ohne in den K a m p f d er M einungen über die Z w eckm äß igk eit des N eu b au es von N u rau tostraß en einzu­

greifen, ford erte R e d n e r in erster L in ie den A u sbau d er b e­

stehenden L a n d stra ß en im In teresse d er W irtsch aftlich k eit

des K ra ftw a g e n v e rk e h rs, der sich nicht an einige w enige Straßen- züge bin det, und des Siedlungsw esens zur A rbeiterbeförderung au s ländlichen B ezirk en und zur V erb in d u n g zwischen bäuer­

lichen K reisen und S tä d te n . Zu n äch st sollen die wichtigen D u rch gan gsstraß en au sgeb au t w erden, ohne die örtlichen Be­

d ü rfn isse zu vern ach lässigen . H ie ra u f w urden die Ausbau­

gru n d sätze zusam m engefaßt (Straß en breite, B eseitigu n g der schienenglcichen K reu zun gen , der großen Steigungen und K rü m m u n gen , U m gehungsstraßen) und die F ra g e der neu­

zeitlichen w id erstand sfäh igen D ecken eingehend behandelt.

B eson ders wurden die K alk stein d eck en m it T eer und Asphalt und m it W asserglas oder B e to n a l ge w ü rd ig t; ein endgültiges U rteil steh t noch aus, bish er liegen die D ecken gu t. Teerdecken können bis 6 v . H . S teigu n g verw en d et w erden, Asphaltbeläge und B eton straß en bis 4 7 . H ., K le in p fla ste r in je d e r Steigung.

D ie P ferd e haben sich an die g la tte n D ecken gew öhnt. Der V o rteil des A u sb au es kom m t auch dem übrigen V erk eh r zugute.

Je d e n fa lls lä ß t sich m it ve rh ä ltn ism ä ß ig bescheidenen Mitteln noch v ie l au s unseren L an d straß en h crausholen, so daß sie auch noch einen erheblich gesteigerten V e rk e h r tragen können.

In einer kurzen A u ssprach e u n terstrich Oberbürgermeister D r. H c y m a n n vom D eutschen L a n d k re ista g die Ausbauforde­

ru n g a u f G rund d er D eutschen V erk e h rsk a rte und stellte den ört­

lichen A u sbau in den V ord ergru nd. D r. S p e c k w ü n s c h te schnell­

stes Tem po im A u sb au , w eil d ie A u sb au k o sten von 3 Milliar­

den R M . durch m indestens doppelte E rsp arn isse fü r die Kraft­

fah rzeu gh alter und die W irtsch aft w ieder eingebrach t würden.

SP E C K , ST U D IEN G E S E L L S C H A F T FÜ R A U T O M O B IL S T R A S SE N B A U IN KÖLN.

629

DER BAUINGENIEUR 1927 HEFT. 24.

D arau f sp rach S tad tb au d irek to r A r n t z - K ö ln über

„ D e u t s c h l a n d s L a g e im e u r o p ä i s c h e n S t r a ß e n n e t z “ . Wenn auch der K ra ftw a g en kein allgem eines internationales Schncllverkehrsm ittel werden w ird, so wird sich wegen seiner Freizügigkeit ein in tern ation aler E rh olu n gs- und W andcrrcise- verkchr und G esch äftsreiseverkeh r entw ickeln, sowie ein K e tte n ­ verkehr in den Schw erlinien d er B esiedlungsdich te des K o n ­ tinents von E n g la n d über d as R h einland nach Ita lie n und über Thüringen und Sachsen. In intern ational zusam m enhängenden W irtschaftsgebieten w ird sich ein w eiterer V erk eh r einstellen, insbesondere zwischen den W eltstäd ten , entsprechend der B evölkerungsdichte und ähnlich dem E isen b ah n verkeh r. D as Dreieck Lon don, P aris, B erlin und d as V iereck London, P aris, Berlin, Wien w erden die B a sis des N etzes bilden, ebenso die Alpen und M ittel m eerländer, sow ie die V erbin d u ng nach R u ß ­ land. Zw ei H au p trich tu n gen heben sich h eraus: Lon d o n — Südosten und die N o rd o st— Südw eststraß en. D eutschland ist ausgesprochenes D urch gan gsland m it dem K n oten B erlin und D iagonalen nach allen R ich tu n gen des K o n tin en ts. D ie zentrale L a g e D eutsch lan ds zw ingt aus politischen und w irt­

schaftlichen G ründen, den V erk eh r im europäischen Zusam m en­

hänge zu b etrach ten . E in V ergleich m it dem N etz des in ter­

nationalen V erban d es der A utom obilklu bs und dem .F e r n ­ straßenplan d er S tu fa schließ t den geistvollen, durch zahl­

reiche L ich tb ild er erläu terten V o rtra g ab.

A ls d ritte r R.edncr berich tete der D irek to r des R e ich s­

verbandes der A utom ob ilind ustrie, D r.-In g . S c h o lz - B e r lin , über den „ S t a n d d e r K r a f t f a h r z e u g s t c u e r f r a g e “ . E r erörterte zunächst die verschiedenen S teu erarten . D ie V e r­

brauchssteuer ist vom S ta n d p u n k t der B illig k e it die gesündeste, würde aber eine vollkom m en e U m w älzu ng in d er K a lk u la tio n des F ah rzeu gbau es und der gew erblichen B etrieb e herbeiführen.

Die B etrieb ssto ffsteu er m üßte säm tliche Stoffe, auch die der übrigen W irtsch aft u m fassen. D as is t unm öglich. B e i einem G esaintjah resverbrau ch in D eutschland von 540 M ill. R M . müßten, fü r ein Steu erau fkom m en vo n 10 0 M ill. R M . berechnet, alle B etrieb ssto ffe m it 18 ,5 % des W ertes b e la stet werden, bei einer E rfa ssu n g der nur vo n den K ra ftfa h rz eu g en gebrauchten B etriebsstoffe ga r 4 1,6 % ohne die n ich t unbeträchtlichen Erh ebungskosten. D ie B ercifu n g ssteu er kann in F rag e kom m en als Maß der kilom etrischen L eistu n g . D ie Sch w ierigkeiten liegen in der Z ufallsb csch äd igu n g, in dem E in flu ß a u f die Reiferi- konstruktion, deren E n tw ick lu n g zur V erw endung un ter­

dim ensionierter R e ife n führen w ürde, sow ie in d er B a u a r t selbst. D er A u fsch la g w ürde 13 0 % der R eifen k osten betragen.

Die Pauschalsteu er ist einseitig. D ie G ew ich tssteuer w ürde bei den Personenw agen die K o n stru ktio n ungünstig beein­

flussen, bei L a stk ra ftw a g e n is t sie unbedenklich. D ie H u b ­ volum ensteuer nach der je tz t gültigen Form el, welche die N utzleistung des Fah rzeu gs durch den M otor erfassen soll, entspricht n ich t dem Stan d e d er heutigen Technik.

E s ist deshalb notw endig, d as reine H ubvolum en als M eß­

ziffer für die B esteu eru n g hcranzuziehen. N ach eingehender Begründung kam R edn er, dessen V o rtra g die inzwischen er­

schienene D en ksch rift des R eich sverban des der A u tom obil­

industrie zugrunde lag, zu folgenden V orschlägen:

Die P erson en k raftw agen (K rafträd er) sind nach dem Zylinderinhalt in arith m etisch er Progression, je 250 ccm m it 25 M. (je 12 5 ccm m it 8 M.) zu besteuern, die L a stk ra ftw a g en nach dem G ew icht in arith m etisch er Progression je 100 kg mit T2,5oM . D ie K ra ftfa h rz eu g ste u c r soll eine reine W ege­

bauabgabe werden, deren V erw endung fü r den W egebau sichcr- zustellen ist. D er V o rtra g w urde durch ausgezeichnete L ic h t­

bilder erläutert.

In einer kurzen D e b a tte sprach sich der V e rtre te r des preuß. L an d k reistag es, L a n d ra t v . S t e m p e l- K o lb e r g , scharf gegen die in den Vorschlägen zum A u sd ruck kom mende Senkung der S te u er aus, ebenso u. a. D r. D c i d e s h e i m e r - Berlin.

A m zweiten T a g kam en die V e rtre te r der verschiedenen Fernstraßenpläne in kurzen B erich ten zu WTort, als erster der

V orkäm p fer für die N u rautofernstraß en , G eheim er R e g ie ru n g s­

ra t Professor O tz e n -H a n n o v e r , m it seinem B erich t über die F e r n s t r a ß e H a n s e s t ä d t e — F r a n k f u r t a. M .— B a s e l . P ro ­ fessor Otzen, der V orsitzende der H a fra b a , begründete Zw eck und Ziel der A rb eit des V ereins, der m it seinem E n tw u rf nich t in W ettbew erb m it den A usbauplänen treten, sondern d as Straß en ­ netz zur vollendeten A u sgestaltu n g a lle r V erkehrsm öglichkeiten ergänzen w ill. N och w eniger soll ein W ettb ew erb zwischen E isenbahn , K ra ftfa h rz e u g und F lu g zeu g en tfesselt werden.

T eilstrecken der Fern straß e können schon in abseh barer Zeit dem V erkehrsbedürfnis gerecht w erden und der fü r den A u fb au der W irtsch aft erwünschten V erkehrssteigeru ng freie B ah n schaffen. D er autoreife Zu stan d des Land straß en n etzes ist die V orbedingung fü r den w irtsch aftlich en W ert der N u rau to ­ straß e und d am it die Fo rd eru n g des T ages. D er E n tw u rf ist au f der A u tom obilausstellung in 45 M appen au sgestellt. D as B a u k a p ita l ist im D urch schn itt zu 298 000 R M . fü r den K ilo ­ m eter e rm ittelt worden. R edn er schloß m it d er B em erku n g, es handele sich hier nicht um die F r a g e der straß en b au tech ­ nischen Leistu n g , sondern um eine Id ee großzügigen F o rm ates, um eine P io n ierarb eit, die sich im W irtsch aftsleben am w e rt­

vollsten ausw irken werde.

D r.-In g . S p e c k - D r e s d e n sprach über d ie F ern straß e B e r l i n — L e i p z i g —M ü n c h e n und erläu terte seine A u sfü h ­ rungen an den vo n ihm im A u fträ g e des D eutschen S traß en ­ bau verband es u n ter M itw irku ng des D eutschen L a n d k re is­

tages bearbeiteten deutschen V erk eh rsk arten , die er hier das erstem al in der Ö ffen tlich keit zeigte. E r führte die B egriffe

„A u sb a u stra ß e n " (Ausbau nach m odernen G ru ndsätzen w ie im V o rtra g des Präsiden ten E u tin g) und „N u rau to stra ß c n “ ein, daneben „F e rn stra ß e n ", die sowohl A usbau- w ie N u rau to ­ fernstraßen sein können. D ie A u sb au straß e k ostet e tw a den d ritten T eil der N u rau tostraß e und ist neben dieser notwendig.

D er K ra ftw a g e n v e rk e h r ist w eniger Linien- als vielm eh r F läch en ­ verk eh r, größere E n tfern u n gen als 200 km legt der K ra ftw a gen in der R e g e l nicht zurück, der L a stk ra ftw a g e n höchstens 100 km . D ie D eu tsch lan d k arte bew eist die A n ballu n g des V erk eh rs um die G roß städte und in W irtsch aftsgebieten, wie im R h ein lan d und in Südw estsachsen. Gew isse D urch gangs­

linien heben sich ab zwischen R heinland und H an n over und von F r a n k fu rt rh ein au fw ärts. R ed n er erläuterte kurz die L in ien fü h ru n g d er F ern straß e B e rlin — L eip zig— M ünchen an d er H an d einer K a r te . A u f Grund w irtsch aftlich er E r w ä ­ gungen ergib t sich eine F ü h ru n g von B erlin über W ittenberg, B itterfe ld , L e ip z ig (westlich vorbei), Zw ickau, H of, B ayreu th , N ürnberg, A u gsb u rg nach M ünchen. N ach B esprech u n g der vielen anderen M öglichkeiten d er 667 km langen L in ie wurde d as E rgeb n is der Leip ziger Fern straß en tagu n g b ekan n t ge­

geben, wonach ein L än d er- und Städteaussch uß den B a u - und Fin an zp lan zunächst der A u sbaustraß e, dann auch der N urau tostraß e, aufstellen soll.

A n d ritter Stelle berichtete S ta d tb au d irek to r A r n t z - K ö l n über die N u rau tostraß e (A utobalinstraßc) K ö ln — D üsseldorf.

E in e V erbesserung der P ro vin zialstraß e K ö ln — D üsseldorf durch U m gehung der rechtsrheinischen O rtschaften kom m t nicht in F rag e, d a sie eine V erlängeru n g der 3 1 km langen S trecke um 10 km bedeuten w ürde. B eim B a u einer N u rau to straß e ist die M öglichkeit, sie als besonderes, aus A nleih em itteln zu bau en ­ des und durch V erkehrsabgab en zu finanzierendes U n ter­

nehmen aufzuziehen. D ie A bgaben sind keine B ela stu n g des V erkehrs, sondern ein gering bem essener G egenw ert fü r die V orteile. D ie Straß e ist eine interkom m unale V erbindung, keine Fern straß e. D er B a u von U m gehungsstraßen w ürde die Provin z durch die unvollkom m ene Zw ischenlösung s ta rk be­

lasten, der N eubau brin gt eine D auerlösung fü r die zw eit­

stä rk st befahrene Straß e D eu tsch lan ds. D ah er ist der B a u aus A nlcih em itteln w irtsch aftlich berechtigt. D ie a b ­ lehnende H altu n g der A utom obilinteressenten gegen die A bgaben ist nicht gerech tfertigt, w eil die V orteile größer sind als die N ach teile. H ier m uß ein erster V ersuch ge­

m ach t werden.