DER STAHLBAU
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S c h r i f t l e i t . u n g :
Professor ®r.=S«S- K. K l ö p p e l , Darmstadt, Technische Hochschule Fernsprecher: Darmstadt 7711, Apparat 599
Professor W. R e i n , Breslau, Technische Hochschule. — Fernsprecher: Breslau 421 61 Veröffentlichungsbeiträge an voranstehende Anschriften erbeten
B e i l a g e
zur Z e i t s c h r i f t DIE BAUTECHNIK
.Preis des Jahrganges 10 RM und Postgeld
Fachschrift für das ge
samte Bauingenieurwesen
12. Jahrgang B E R L IN , 17. Februar 1939 Heft 4
S o lle n g e n i e t e t e T r ä g e r m it B e r ü c k s ic h t i g u n g d e r N i e t s c h w ä c h u n g b e r e c h n e t w e r d e n ?
Von Prof. Sr.<tufl. F riedrich Hartinann, Wien.
A lle R e c h te V o r b e h a l t e n .
In der gegenwärtig in Umarbeitung begriffenen Norm für Straßen
brücken soll der Nietabzug nur noch in den gezogenen Teilen eines genieteten Trägers berücksichtigt werden, wie dies bereits seit einigen Jahren in der Önorin vorgesehen war. Es ist zu erwägen, ob man nicht im allgemeinen auf die Berücksichtigung des Nietabzuges überhaupt ver
zichten könnte.
Die Berücksichtigung der Nietschwächung in gezogenen Teilen eines Trägers war eine Selbstverständlichkeit, solange man für die Sicherheit den statischen Bruch dieser Teile als maßgebend ansah. Ein Träger wird aber viel früher unbrauchbar, im allgemeinen bei Eintritt unzulässiger Verformungen. Solche sind starke Durchbiegungen, Ausbeulungen und Dauerbruch. Da in unseren Berechnungen nicht alle tatsächlich auf
tretenden Wirkungen und Zusatzspannungen enthalten sind, muß zwischen den rechnungsmäßigen Höchstbeansprüchungen und jenen Spannungen, bei denen unzulässige Verformungen auftreten, ein Sicherheitsspielraum vorhanden sein, so daß auch bei Auftreten aller möglichen Wirkungen niemals unzulässige Verformungen auftreten. Der Spielraum hängt zunächst von der Höhe der nicht in Rechnung gestellten Wirkungen und Zusatz
spannungen ab, die man allerdings häufig nur sehr annähernd schätzen kann. Er hängt aber auch von unvermeidlichen Unregelmäßigkeiten im Baustoff ab, die bei unserem Baustahl allerdings heute sehr gering ver
anschlagt werden dürfen. Auch sind die Querschnittstoleranzen der gewalzten Teile zu berücksichtigen. Sehr wichtig ist die wirkliche Höhe der Streck- und Stauchgrenze as . Bei Baustahl St37 wird mit <ts = 2,4 t/cm2 gerechnet. .Da die Walzwerke aber nur eine Streckgrenze von mindestens 5 5 % der Festigkeit garantieren, kann sie in einzelnen Stäben bis auf min ds = 2,04 herabsinken. Bei genieteten Trägern besteht der Zuggurt aus Gurtplatten, zwei Gurtwinkeln und einem Stück des Stegbleches. Es ist ganz unwahrscheinlich, daß in allen diesen Teilen min ^ .v o r h a n d e n ist. Es genügt daher, Verformungen von Trägern mit etwa </s = 2 , 2 zu berechnen. (Bei geschweißten Trägern, deren Gurt häufig nur aus einer einzigen starken Platte besteht, müßte man, da das Stegstück einen sehr geringen Einfluß hat, mit min os rechnen, um so mehr, als geringe as eher bei starken als bei dünnen Walzprofilen zu erwarten sind.)
Bild 1 zeigt die Arbeitslinie des Baustahls, einmal wenn ap • ds ist (Linie 1) und mit tip < i i s (Linie 2). Bild 2 zeigt f ü r e i n e n s y m m e t r i s c h e n T r ä g e r in den Linien 1 und 2 unter der Voraussetzung eben
bleibender Querschnitte den Spannungsverlauf, wenn im vollen Querschnitt am Rand eben as erreicht wird, und in Linie 3 nach vollem Durchfließen des Streckbereiches mit der Randdehnung f3, also gerade bei Erreichung des Verformungsbereiches. Es ist unter der gemachten Voraussetzung
Biegemoment der äußeren Kräfte M a gleich dem Moment der inneren Spannungen A4,- ist, lassen sich aus den Spannungsverteilungen die Trag
momente berechnen. Das Tragmoment nach der Spannungsverteilung 1 kann auch noch aus der Na vi ersehen Formel Af, = W<is berechnet werden. Nach
dem gewöhnlich die Spannungslinie 2 tatsächlich in Frage kommt, ist das Tragmoment Af2 ein wenig größer als Af,, doch ist der Unterschied sehr ge
ring. Das Tragmoment Af, oder AL ist praktisch genommen jenes, bei dem die abstehenden Teile des Gurtes plastisch werden. Das
\ y heißt also, d a ß s p ä t e s t e n s b e i E r r e i c h u n g v o n Af, o d e r A42 d e r g e d r ü c k t e G u r t s e i t l i c h a u s k n i c k t , ' \ j j , da die Knickspannung höchstens gleich </,- ist. Ist die
I I I >A Entfernung der seitlich festgehaltenen Punkte des
> Druckgurtes a (Entfernung der Querträger oder Quer-
\y ( j i j rahmen) und ist das maßgebende Trägheitsmoment des Bild 3. Gurtes Jy (Bild3), der Trägheitshalbmesser iy y - ß ,
nahezu <is erreichen, wenn ly ^ 30 ist.
formen näherungsweise der Fall, wenn b £
e2
e, = und
«v wenn in Bild 1 Linie 2 gilt. Nachdem stets das
die Knickschlankheit ). — . , so wird die Knickspannung nur dann ly
Das ist bei den üblichen Gurt-
^ ist. Andernfalls wird dK kleiner als ifs und daher das Moment, bei dem Ausknicken eintritt, kleiner als AI, oder Af2, Im letzteren Fall ist es günstig, wenn benachbarte Felder eine beträchtlich kleinere als die maximale Gurtspannung haben, weil, die Knickung nur gemeinschaftlich erfolgen kann. Die Knicklänge ist dann etwas kleiner als ° in Rechnung zu stellen.
ly
Im g e z o g e n e n G u r t hingegen treten bei Erreichung von Af, oder Af2 keinerlei gefährliche Erscheinungen auf. Es ist zwar schon im Brutto
querschnitt' der äußeren Gurtplatte die Fließgrenze erreicht, aber das Fließen kann nicht stattfinden, weil die angrenzenden Teile es verhindern.
Die Formänderungen bleiben also noch klein, das heißt, sie sind noch von der Größenordnung der elastischen Verformungen. Dringt nun die Fließgrenze ins Innere des Trägers, so wird am Trägerrand die Dehnung immer größer, und e erreicht dort schließlich den Wert ¿3 (Bild 1), und die Spannungen verlaufen nach der Linie 3 (Bild 2). Ob jetzt große Verformungen auftreten, hängt davon ab, in welcher Länge das hemmungs
lose Fließen eintritt, also von dem Verlauf der Momentendeckung im Träger. Tritt das Fließen nur in einzelnen Punkten oder in ganz kurzen Strecken auf, dann werden die Verformungen noch immer gering bleiben, und das wird bei Brückenträgern oft der Fall sein; es ist jedoch allgemein nicht damit zu rechnen. Das Tragmoment Af3, das der Spannungs
verteilung .3 entspricht, ist natürlich größer als AL oder A4,. Das heißt, g r o ß e V e r f o r m u n g e n in l o t r e c h t e m S i n n d u r c h F l i e ß e n d e s U n t e r g u r t e s t r e t e n ü b e r h a u p t n i c h t a u f , da z u e r s t d e r O b e r g u r t s e i t l i c h a u s w e i c h t u n d d a m i t d a s T r a g v e r m ö g e n d e s T r ä g e r s e r s c h ö p f t ist. Man könnte einwenden, daß bei der Spannungs
verteilung 2 die Streckgrenze in den g e s c h w ä c h t e n Querschnitten doch schon tiefer ins Innere des Trägers gedrungen sei. Wäre der Gurt für sich allein, dann könnte ein beschränktes Fließen eintreten, vorausgesetzt, daß der Fließbereich schon eine gewisse Länge erreicht hat. Dies letztere ist aber beim Stegblech nirgends der Fall. Die lotrechten Steifen bedingen nur eine oder zwei Nietreihen und bilden außerdem durch den Reibungs
schluß der Niete eine Verstärkung des sonst geschwächten Steges, selbst wenn nur eine Nietreihe vorhanden ist [Versuch von G r a f 1)]. Im Steg
!) G r a f , Dauerfestigkeit von Stählen mit Walzhaut usw., S. 23.
VDI-Verlag 1931.
2 6 H a r t m a n n , Sollen gen ietete Träger mit Berücksichtigung der Nietschwächung berechnet w e rd e n ? B eilag e z u r Z e its c h rift „ D ie B au teciin ik *
kann also bei der Spannungsverteilung 2 entweder überhaupt kein oder höchstens ein sehr beschränktes Fließen und überdies nur auf ganz kurze Länge stattfinden, das keinerlei größere Verformungen des Trägers zur Folge haben kann. Über die Wirkungen von Stößen und Stoßdeckungen wird noch gesprochen werden.
Die E r m i t t l u n g d e r B i e g e l i n i e v o n t e i l w e i s e p l a s t i s c h g e w o r d e n e n T r ä g e r n wurde vom Verfasser an anderer Stelle behandelt-’).
Es wurde dort gezeigt, daß die Biegelinie als Momentenlinie der als Belastung des Balkens aufgefaßten y " - Fläche erhalten wird. (Als Sonder- fall ergibt sich für den elastischen Bereich wegen y ' = — ^Ai das iMohrsche Verfahren). Wäre die Randdehnung im ganzen Träger konstant gleich «2, so wäre bei unveränderlicher Trägerhöhe auch_y” unveränderlich.
Faßt man daher die _y" als gleichmäßig verteilte Belastung auf, so ist die Durchbiegung in der Mitte — Mit der bekannten Beziehung
O
, wobei h die Trägerhöhe bedeutet. Bei
h 1 ,r-
o ---t t wird 8 , — -
2 e y 4 h
as 2,4 E 2100 kann daher e2 0,002 annehmen und erhält für
/ . 0,002-15 . I
■ S 2 =
St 37 ist nach Bild 1 die Dehnung el — - = = = 0,00114. Man
■ l -
h 15 2 ~" 4 ‘ 133
Tatsächlich ist ja die Dehnung e2 nicht in der ganzen Trägerlänge vorhanden, so daß se‘n w' fd- Die Durchbiegung ist also noch klein. Die Streckdehnung f3 ist recht schwankend. Sie kann 2°/o und noch mehr betragen. Mit z3 = 0,02 erhält man bei durchaus unveränder- lieber Dehnung l
l
die Durchbiegung S3 =
13,3 Tatsächlich wird 83 < Vq sein. Man sieht also, daß tatsächlich erst bei Erreichung der Streckdehnung e3 große lotrechte Durchbiegungen entstehen.
Ein V e r s u c h . Aus der Literatur ist mir nur ein Versuch über die Erprobung der Tragfähigkeit von genieteten Trägern bekannt. Neuere Versuche, die nur zeigten, daß die Spannungsverteilung unterhalb der Streckgrenze dann mit der berechneten übereinstimme, wenn man die Spannungen für den vollen Querschnitt berechnet, geben keinen Anhalts
punkt über die Tragkraft. Im Jahre 1891 wurde jedoch im österr. Ing-, u.
Arch.-Verein ein durch Querrahmen und Windverband verbundenes Träger
paar einer steigenden Belastung bis zum Versagen unterworfen3). Es waren zwei neu angefertigte genietete Träger aus Donawitzer Martinstahl mit d2 = 3,88 t/cm2 (Versuch IX, S. 71 des Berichtes) mit 24°/o Dehnung.
Die Querschnittsabmessungen waren 800 • 10 + 4 • 70 • 70 • 8 und je zwei Gurtplatten oben und unten 160-8, mit Nieten < 7 = 1 8 mm versetzt an
geordnet in der Entfernung e — 104 mm (Tafel XVII des Berichtes). Die Stützweite war . 10 m, die Entfernung der Querrahmen und Feldweite des Windverbandes a = 1,25 m. Die ersten Niete der Gurtplatten lagen 2,30 und 4,375 m vom Stützpunkt entfernt. Die zweite Platte hatte-also nur eine wirksame Länge von 1,25 m
und war für den Versuch belanglos, da das Tragwerk mit einer Einzellast in der Mitte belastet wurde,- wobei sich der gefährliche Querschnitt am Beginn der zweiten Platte, also bei x — 4,375 m ergab. Die vollen Widerstandsmomente sind
\V3 = 2601, 1 ^ = 3 5 7 4 und W2 = 4550 cm3.
Ebenso groß sind in tem die Trag
momente für die Randspannung d = l.t/cm2. Bild 4 zeigt hierfür die Ausnutzung des Trägers, wobei die Momentenlinie Ai so gelegt ist, daß die Spannung d = 1 nirgends über
schritten wird. Ferner ist die Lage der Querrahmen angegeben.
Die Streckgrenze, deren Wirkung damals noch nicht richtig erkannt wurde, ist im Bericht nicht angegeben, kann aber aus den Versuchen zurückgerechnet werden. D ie T r ä g e r v e r s a g t e n d u r c h s e i t l i c h e s A u s k n i c k e n d e r D r u c k g u r t e b e i d e r T r ä g e r (S. 99) in einem der beiden Mittelfelder (beim gefährlichen Querschnitt). Das Ausknicken begann bei einer rechnungsmäßigen Randspannung des gefährlichen Quer
schnitts von 3,0 t/cm2, wobei bereits eine seitliche Ausbiegung von 5,3 mm festgestellt wurde. Bei einer Spannung von 3,2 versagten die Träger durch vollständiges Ausknicken. Die Höhe dieser Spannungen erregt zunächst Verwunderung. Sie sind aber nur Rechnungswerte, die unter Voraussetzung der Gültigkeit des Navierschen Gesetzes für den gefähr
lichen Querschnitt mit Berücksichti
gung der Kopfnietabzüge in b e i d e n Gurten mit U7l n = 3 1 1 4 erhalten wurden (S. 82). Für die Spannungs
verteilung 3 in Bild 2 ist, wenn man sich die Streckgrenze zur Verein
fachung bis an die Schwerachse vor
gedrungen denkt, das Tragmoment aus Af3 = 2 S 0(/5 zu berechnen, wenn S 0 das statische Moment einer Trüger- hälfte, bezogen auf die Schwerachse, bedeutet. Man könnte also den Wert 2 S0 als plastisches Wider
standsmoment bezeichnen. In unserem Fall ist für den gefährlichen Quer
schnitt (Bild 5)
S0 = 1 • ^ -F 21,3 - 38 + 12,8 • 40,4 = 2126 cm8 und SM3 = 4252 ds . Nimmt man an ds == 2,4 t/cm2, so ist 5/W3 = 10 200 tcm. Die Spannungs
verteilung 2' in Bild 5, bei der eben am Rand die Streckgrenze erreicht wird, denken wir uns durch die Spannungsverteilung 2 ersetzt. Hierfür erhält man das Tragmoment aus dem eben berechneten durch Abzug von 2 ^1 • 2,4 = 870 tcm mit SM2 = 9330 tcm. Für diese beiden Tragmomente wären mit Wn = 3114 die Navierschen Biegerandspannungen ftd3 = 3,27 und Nd2 = 3,0 t/cm2. Diese Spannungen stimmen giit mit den aus dem Versuch für das volle Versagen und den Beginn des Aus- knickcns angegebenen Werten (3,20 und 3,0) überein, so daß die An
nahme ds = 2,4 als Streckgrenze und tatsächlich erreichte Höchstrand
spannung richtig erscheint. (Sollte jemand bemängeln, daß die letztere eine Bruttospannung ist, während die rechnungsmäßig erhaltenen Span
nungen Nettospannungen sind, so ist dagegen zu sagen, daß man natür
lich auf ganz dasselbe kommt, wenn man mit dem vollen Widerstands
moment U7, = 3574 des gefährlichen Querschnitts rechnet. Man hat dann nur statt der im Bericht angegebenen Spannungen von 3,0 und 3,2 die Spannungen 2,61 und 2,79 zu setzen und erhält aus den Momenten S M2 und s Ai3 die dazu stimmenden Biegespannungen ^ = 2,61 und ^ = 2,85.)
Das Versagen des Druckgurtes hätte nun eigentlich schon bei Er
reichung des Momentes 5Af,, also bei der Spannungsverteilung 2, statt
finden sollen. Ein Blick auf Bild 4 zeigt aber, warum hier erst das Aus
knicken begann. Die Spannungsverteilung 2 war nämlich erst in einem einzigen, dem gefährlichen Querschnitt vorhanden. Wurde aber in diesem die Spannungsverteilung 3 erreicht, dann war schon eine gewisse Länge des Trägergurtes plastisch, die man in Bild 4 erhält, wenn man die Ordinaten der Af-Linie mit S ^ 3
■Mo 1,09 multipliziert (die gestrichelte
Bild 6.
2) H a r t m a n n , Die Formänderungen einfacher und durchlaufender Stahlträger. Schweiz. Bauztg. 1933, Bd. 101, Nr. 7.
3) Bericht in der Z.d .O elA V 1891, S. 81, 99 und Tafel XVII.
Linie). Man sieht, daß der Gurt im Mittelfeld auf rd. 0,4 m Länge plastisch geworden ist, und das erklärt zur Genüge die starke Ausbiegung (die Ausbiegung ist im Bericht auf Tafel XX gezeichnet). In der Praxis wird
aber vielfach schon die Spannungsver
teilung 2 die abstehenden Gurtteile auf eine größere Länge plastisch machen, be
sonders bei mittelbarer Kraftübertragung, wenn im Träger nur ein Mittelfeld vor
handen ist (Bild 6), ganz besonders bei Querträgern von Eisenbahnbrücken.
Aber selbst in einem Fall, wie ihn die Versuchsträger boten, müßte man SAL, als oberste Grenze, die für die Sicher
heit entscheidend ist, festlegen, da auch hier bereits das Ausknicken begann.
Werden die Querschnitte mit dem vollen Widerstandsmoment bemessen, so wäre mit rf , = 1,4 t/cm2 für den ge
fährlichen Querschnitt Aizu| = <rzu) = 3574 •1,4.== 5004 tcm. Nachdem bei Erreichung des Momentes 5Af2 = 9330 tcm (<r5 ==2,4) mit dem Ver- sagen gerechnet werden mußte, wäre die Sicherheit *• = _ - ■ - = 1,86.9330
5010 Bei einer Stauchgrenze ds = 2,2 wäre v = 1,7, also noch genügend groß.
Die l o t r e c h t e D u r c h b i e g u n g ergab sich bei dem Versuch für jene Belastung, bei der im gefährlichen Querschnitt die Naviersche Rand
spannung 2,98 betrug, also bei Erreichung des Momentes 5Ai2 im Zeit
punkt der ersten seitlichen Ausbiegungen mit <1 = 4,9 cm •- 2qq (S- 90 des Berichtes). Weiterhin wurden die Senkungen infolge des stark seit
lichen Ausknickens der Druckgurte nicht mehr gemessen. Auch dieser Wert stimmt gut zu der eingangs gegebenen Berechnung der Durch
biegung für denselben Spannungszustand. Somit trat auch beim Versuch kein Fließen des Zuggurtes ein.
Der Versuch zeigte also deutlich folgendes: Der g e n i e t e t e T r ä g e r v e r s a g t e n i c h t d u r c h F l i e ß e n d e s Z u g g u r t e s , zu d e m es g a r n i c h t k a m , s o n d e r n d u r c h s e i t l i c h e s A u s k n i c k e n d e s D r u c k -
J a h rg a n g 12 H e i t 4
17. F e b r u a r 1939 H a r t m a n n , Sollen genie tete Träger mit Berücksichtigung der Nietschwächung berechnet w erden? 2 7
(a — 1,0)2
g u r t e s . D ie N i e t s c h w ä c h u n g w a r a l s o g ä n z l i c h b e l a n g l o s . Dies bestätigt noch mehr das Folgende. Berechnet man für die Spannungs
verteilung 3 das Tragmoment m it B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r K o p f n i e t e n - s c h w ä c h u n g (rf = 18) im Zuggurt, so erhält njan
s M'l = 10 200 - (2 • 1,8 • 1,6) 2,4 . 4 0 = 9647 fern.
Das Ausknicken der Druckgurte begann aber bereits bei S/W2 = 9300.
Somit ist die Nietschwächung auch rechnungsmäßig belanglos. Ja, wenn man sogar noch in der Zugzone 15°/o d e s S t e g b l e c h c s in Abzug bringt, also 0,15 (1 • 40) • 2,4 • 20 = 288 tem, erhält man immer noch ein Tragmoment von 9359 tcm. In diesem Fall beträgt die rechnungsmäßige Abminderung des Tragmomentes bereits 841 tcm oder 8,3°/o> so daß hier ein schon recht ungünstiger Fall vorliegt.
U n s y m m e t r i s c h e T r ä g e r . Es ist üblich, bei genieteten Trägern die erste obere Gurtplatte ans Ende zu führen, während die erste untere Platte dort beginnt, wo es das Moment erfordert. Allerdings berechnet man häufig das Tragmoment für den symmetrischen Grundquerschnitt und läßt dann die obere Gurtplatte bis zum Ende laufen, womit natürlich eine Unterbeanspruchung verbunden ist. Man kann aber den unsymme
trischen Querschnitt auch als solchen in die Rechnung einführen, und es ist nun zu untersuchen, ob in einem solchen ausgenutzten Querschnitt früher Knicken des Druckgurtes oder Fließen des Zuggurtes eintritt.
Wir benutzen den Grundquerschnitt des Versuchsträgers (800 • 10 + 4 • 70 • 8), denken uns aber eine 10 mm dicke Obergurtplatte vorhanden, um die Unsymmetrie stärker zu gestalten (Bild 7). Der Obergurt knickt spätestens, wenn die Randspannung <is ist. Es ergibt sich dann die Spannungsverteilung nach Bild 7. Die Nullinie ist hier nicht identisch mit der Schwerachse. Die Forderung, daß die Summe der Druckspannungen gleich der Summe der Zugspannungen sein müsse, ergibt die Gleichung
(Je ^
• J£ S e| - f tfjJSFpi = 0 , wobei S el die statischen Momente der elastisch beanspruchten Querschnittsflächen, bezogen auf die Nullinie (oberhalb + , unterhalb —), die plastischen mit ds beanspruchten Flächen sind.
Man erhält mit h — 81 cm und nach Kürzung durch ds und Multiplikation mit n die Gleichung
16 (a — 0,5) + 2 1 ,2 5 (a — 3,0; ■
<z[l (81 — 2 n) + 21,25]== 0.
Die Lösung ist
5 3 P
des Obergurtes kommt, die Streckgrenze (¿tfScm2) im gezogenen Teil ins Innere des Quer
schnittes dringen (die gestrichelte Linie), was schon ein teilweises Fließen zur Folge hat.
Bei Berücksichtigung der Nietschwächung würde sich h — l a rechnungsmäßig noch größer ergeben. Allerdings wäre im vor
liegenden Fall das Fließen nur auf das sehr [}/goo-1o' kurze Stück beschränkt, das unmittelbar vor
der ersten Nietreihe der ersten Untergurt
platte liegt, wenn an dieser Stelle nach der Baustoffverteilung die Randspannung voll ausgenutzt ist. ln anderen Fällen kann aber der Fließbereich auch länger sein, so daß es sich empfehlen wird, b e i u n
s y m m e t r i s c h e n Q u e r s c h n i t t e n (mit stärkerem Druckgurt), wenn die Unsymmetrie in der Rechnung berücksichtigt ist, d i e N i e t s c h w ä c h u n g in d e n Z u g g u r t e n z u b e r ü c k s i c h t i g e n .
ln Querschnitten, die auf Dauerfestigkeit zu berechnen sind, muß die Nietschwächung in allen gezogenen Teilen (auch im Stegblech) berück
sichtigt werden, weil die Dauerfestigkeit auf den Nutzquerschnitt bezogen wird und der Bruch erfolgt, wenn die Dauerfestigkeit auch nur in einem Querschnitt erreicht wird. In s y m m e t r i s c h e n Q u e r s c h n i t t e n aber, die ohne Rücksicht auf Dauerfestigkeit zu bemessen sind, und das ist auch im Brückenbau die überwiegende Mehrheit der Fälle, darf man nach dem vorstehenden a u f d i e B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r N i e t s c h w ä c h u n g v e r z i c h t e n . Man könnte einwenden, daß an den Stoßstellen die Niet
entfernung so klein sei, daß die gesamte Nietschwächung doch vielleicht ein vorzeitiges Fließen zur Folge haben könnte. In eine Stoßlasche wird aber die Kraft durch die in der Kraftrichtung stehenden Niete nach und nach eingetragen und nur zwischen den zwei innersten Nieten, die also
a 1 2
a = 34,1 cm, h — 2 a = 12,8 cm.
Es wird also hier schon, bevor es zum Knicken
-160-10 (16 cm2) ¡ - * ^
Bild 7.
unmittelbar neben der Stoßstelle liegen, ist die volle Kraft in der Lasche enthalten. Daher kann auch nur in dieser kurzen Strecke ein Fließen eintreten, alle übrigen Teile sind unterbeansprucht. Die Berücksichtigung der Nietschwächung im Stegblech hat daher am allerwenigsten eine Be
rechtigung und schon gar keine, wenn, wie dies die Regel ist, die Stoß
laschen überstark sind, da alsdann überhaupt ein Fließen ausgeschlossen ist. Man mache also lieber sämtliche Stoßlaschen, auch die für Winkel und Gurtplatten, regelmäßig etwas dicker, als sonst erforderlich wäre, und man hat dann in diesen Laschen eine wirksame Verstärkung gegen Fließ
gefahr. Das Mehrgewicht spielt keine Rolle gegenüber der Ersparnis durch das Entfallen der Nietabziige. Überdies wäre diese Maßregel nur bei Laschen erforderlich, die an ausgenutzten Stellen des Trägers liegen.
(Nebenbei bemerkt war der Versuchsträger auch gestoßen, doch lagen die Stöße nicht im gefährlichen Querschnitt.)
Schließlich ist noch zu bedenken, daß unsere Brückenträger mit Be
rücksichtigung der Stoßwirkung berechnet werden. Ein Stoß kann wohl einen Stab zum Ausknicken, aber nicht zum Fließen bringen, weil hierzu eine längere Einwirkung in voller Stärke gehört. Ferner hat das Aus
knicken der Druckgurte unweigerlich den Einsturz des Tragwerkes zur Folge, das Fließen des Zuggurtes aber nur eine stärkere Senkung, die man sofort sehen oder beim Fahren verspüren müßte, so daß eine Be
hebung des Schadens leicht möglich wäre. Gegen Knicken ist eine größere Sicherheit zu fordern als gegen Fließen, was ja auch in sämtlichen Knick- verordnungen zum Ausdruck kommt. Die Sicherheit der Druckgurte unserer vollwandigen Brücken hat sich nun durch 100 Jahre als ausreichend er
wiesen, ,ob zwar bei manchen Tragwerken die Knickspannung unter der Stauchgrenze liegen dürfte, ohne daß dies bei der Berechnung je berück
sichtigt wurde. Dann genügt aber gegen Fließen des Zuggurtes wie überall, so auch hier eine kleinere Sicherheit. Wenn sie nun ohne Berück
sichtigung des Nietabzuges bei der Bemessung noch größer oder auch nur gleich jener gegen Ausknicken des Druckgurtes ist, so sollte man sich doch \yohl damit zufrieden geben.
Gegen den angeführten Versuch könnte nur der Einwand erhoben werden, daß die Belastungsweise nicht der eines Brückenträgers entspricht.
Läßt man sich aber durch die hier gebrachte Theorie, die sich in bester Übereinstimmung mit dem Versuch befindet, doch nicht ganz überzeugen, dann müßte sich die Durchführung eines Versuches lohnen. Der Quer
schnitt wäre so anzunehmen, daß die Nietschwächung der stärksten in der Praxis vorkommenden entspräche, und die Belastungsweise könnte etwa der des Querträgers einer Eisenbahnbrücke entsprechen, wobei zu beachten ist, daß im Mittelfeld die Knickschlankheit l t 30 wird. Die belasteten Punkte des Druckgurtes und seine Enden wären natürlich seit
lich zu stützen. Sehr wichtig aber ist es, daß alle Teile des genieteten Trägers dieselbe Streckgrenze haben! Es müßte also eine sorgfältige Er
probung in dieser Hinsicht dem Versuch vorangehen, da sich andernfalls ganz unrichtige Schlußfolgerungen ergeben könnten. Es handelt sich ja bei dem Versuch nur um die Bestätigung der Theorie, die mit gleichem ds für alle Teile rechnet. Was sich dann bei verschiedenen ds ergibt, ist leicht zu übersehen. Ist durch Zufall im Zuggurt ds kleiner als im Druckgurt, dann kann die Sicherheit gegen Fließen, die sonst größer ist als die gegen Knicken, der Knicksicherheit gleichkommen oder sogar etwas kleiner werden, was durchaus nicht bedenklich ist, da die Sicher
heit gegen Knicken ja größer sein soll als gegen Fließen. Die Nicht
berücksichtigung des Nietabzuges wäre also auch in diesem Falle un
bedenklich, um so mehr, als im entgegengesetzten Fall (ds im Druckgurt kleiner als im Zuggurt) die Sicherheit des Trägers ganz zweifellos kleiner wird, was man in Kauf nehmen muß und auch kann, da ja der Sicher
heitsgrad auch mit Rücksicht auf solche Erscheinungen genügend hoch bemessen ist.
Anhang.
Nachdem dieser Aufsatz niedergeschrieben war, erschien im Stahl
bau 1938, Heft 20, ein Bericht über Biegeversuche mit geschweißten und genieteten Trägern aus St 52. Leider kann daraus für die hier be
handelte Frage nichts entnommen werden, weil die Träger gegen seitliche Knickung an der Stelle des größten Momentes durch die Presse und links und rechts davon durch □-S tä hle festgehalten waren, so daß die Rand
spannungen bis in den Verfestigungsbereich gesteigert werden konnten.
Man entnimmt nur der Tafel 1, daß die erreichte rechnungsmäßige (Navier- sche) Randspannung bei den genieteten Trägern bei Berücksichtigung der Nietschwächung in beiden Gurten größer war als bei den geschweißten Trägern. Über die Streckgrenze findet sich keine Angabe.
Alle Rechte Vorbehalten.
D ie E n t w i c k lu n g d e s S t a h ls k e le t t b a u e s im e u r o p ä is c h e n A u s l a n d e 1).
Von Ing. van G enderen Stört, Den Haag.
erinnert, die 7,8 und 10,7 m lang sind und einen quadratischen Querschnitt von 20 bzw. 28 cm Seitenlange haben. Ältere Schriftsteller (Leo Battiste Albertl, Jacopo-Lafri usw.) erwähnen des öfteren Eisen oder Stahl als Material für Zugstangen in Gewölben.
>) Auszug aus einem Vortrag, gehalten auf der Wissenschaftlichen Von einer eigentlichen Eisen- bzw. Stahlbauweise kann man jedoch Tagung des Deutschen Stahlbau-Verbandes am 6. Oktober 1938 in Berlin. erst seit etwa 1850 sprechen. In der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts
Eisen wird bereits seit vielen Jahrhunderten als Baumaterial benutzt.
Es sei hier nur an die aus dem Jahre 1250 stammenden eisernen Tor- balkcn der sogenannten Schwarzen Pagode in Kanaruk (Britisch-Indien)
2 8 v a n G e n d e r e n S t ö r t , Die Entwicklung des Stahlsk el ettbau es im europäischen Auslande B e n a g e z u r Z e its c h rift .D ie B o u te c im ik
Bild 2. Schokoladenfabrik Monier & Cy., Noisi'el, Frankreich.
Bild 5. W arenhaus von Austen Reed, London.
Bild 4. Stahlskelett in London.
Bild 6. Stahlsk el ettbau in London.
kam die Verwendung des Gußeisens für gewisse Bauten auf, insbesondere für den Bau von kleineren, später auch größeren Gewächshäusern.
Derartige Bauten entstanden ur
sprünglich in Holland und Belgien, später auch in England, wo als eines der grüßten das Gewächshaus von der „Grange" in Hampshire, das Landhaus von Lord Ashburton, gebaut wurde, welches 32 m lang, 15 m breit und etwa 6,4 m hoch war.
Im Jahre 1850 wurde in Eng
land ein Wettbewerb zur Erlangung von Entwürfen für ein Ausstellungs
gebäude in London für die „Great Exhibition of the Works of Industry of all Nations" ausgeschrieben. Von den 245 eingelieferten Entwürfen wurde keiner als geeignet befunden.
Auch der vom Wettbewerbskomitee ausgearbeitete Entwurf war nicht ausführungsreif. In letzter Stunde lief noch ein Entwurf ein, der von dem im Dienst des Herzogs von Devonshire in Chatsworth stehenden Landschaftsgärtner Joseph Paxton ausgearbeitet war. In diesem Entwurf wurde eine Halle in der Blid 3. Erster Stahlskelettbau in England
(Schottland).
J a h rg a n g 12 H e ft 4
17. F e b r u a r 1939 v a n G e n d e r e n S t ö r t , Die Entwicklung des Sta hlskelettbaues im europäischen Auslande 2 9
Bild 9, Stahlskelettbauten in Algier.
Art eines stark vergrößerten Gewächs
hauses vorgeschlagcn. Das ganze Bau
werk sollte aus gußeisernen und schmiedeeisernen Teilen, aus Wellblech und Glas errichtet werden. Für die Aus
arbeitung des Entwurfes hatte Paxton, k l ■- s~- dessen bautechnische Kenntnisse nicht HMTl
ausreichten,' die Ingenieure und Bau- - - , Unternehmer Fox, Henderson & Co. mit
herangezogen. Der Entwurf wurde sofort zur Ausführung bestimmt. Die Bau
arbeiten begannen am 26. September 1850. Am 1. Mai 1851 war das Aus
stellungsgebäude fertiggestellt. Es ist unter dem Namen „Cristal Palace“
bekanntgeworden.
Merkwürdig war die Art, in der man die Tragfähigkeit der gußeisernen Balkon
konstruktion untersuchte. Die „Probe
belastung" bestand aus einer Kompanie Soldaten, welche über die ausreichende Tragfähigkeit sicher lebhafte Genugtuung empfunden haben wird (Bild 1).
Nunmehr begann eine Bauperiode, in der das Gußeisen als Werkstoff eine wichtige Rolle spielte. Der „Kristall- Palast“ wurde verschiedentlich nach
geahmt, so z. B. mit dem sogenannten
„Glaspalast“ in München und mit dem
„Paleis voor Volksvlijt“ in Amsterdam.
Doch auch für Bauten anderer Art wurde
Gußeisen in steigendem Maße benutzt. Stahlskelettbau in Lyon. Bankvereeniging“, Antwerpen.
Der Architekt Rosen in ’sGravenhage
verwendete viel Gußeisen in seinen Bauten. Die" Spitze des St. Jakobs
turmes im Haag, das Kolonialministerium und viele andere Gebäude sind dafür Zeugen. Nach der Erfindung Bessemers wurde das Gußeisen allmählich durch den Stahl verdrängt. Ursprünglich wurden dabei die architektonischen Formen, wie man sie bei gußeisernen Bauteilen aus
gebildet hatte, übernommen. Bekannt sind die alten Stützen aus Quadrantprofilen mit den aus Blech hergestellten, etwas mageren Kapitalen. Diese Konstruktionen wurden jedoch bald durch I- und C-Stützen verdrängt.
Die ersten Bauten, in denen Stahl verwendet wurde, waren insofern noch keine Stahlskelettbauten im heutigen Sinne, als die Außenwände tragende Wände ohne Stahlstützen waren und nur Innenstützen mit Unter- z.iigen und Deckenträgern vorgesehen waren. In den meisten großen Städten findet man heute noch vielfach solche aus den Jahren 1860 bis 1890 stammende Bauten.
Der erste vollständige Stahlskelettbau, bei dem also die Wandung nur noch raumabschließend und nicht tragend war, wurde in Frankreich gebaut. Der Architekt Jules Saulnier erhielt 1870 den Auftrag, für die Chocolaterie Menier & Cy. in No i siel, einem kleinen Dorf an der Marne unweit Paris, ein Fabrikgebäude zu bauen. Das Gebäude sollte auf vier Pfeilern, zwischen denen Wasserräder angeordnet waren, quer über den Fluß gebaut werden. Die Aufgabe wurde in der Form gelöst, daß man
auf den Pfeilern einen Blechträgerrahmen anordnete und auf diesen ein Bild 11. Neubau der Universität Gent, Belgien, Bild 10.
rj r\ DER STAHLBAU
oU v .in G e n d e r e n S t ö r t , Die Entwicklung des Stahlsk el ettbau es im europäischen Auslände B e ila g e z u r Z e its c h rift „ D ie B a u ie cim ik '
dreistöckiges- Stahlskelett aufsetzte. Zur Versteifung wurden in sämtlichen Wän
den Windkreuze aus Flach
stahl angeordnet, die sicht
bar blieben und als Mittel zur architektonischen Aus
gestaltung mit heran
gezogen wurden (Bild 2).
Das im Jahre 1871 fertig
gestellte Gebäude ist noch heute in Benutzung und dient als Lager- und Spe
ditionsgebäude. Weitere ähnliche Ausführungen sind nicht bekannt.
Erst 12 Jahre später, also 1883, entstanden die ersten amerikanischen Stahl
skelettbauten. Um diese Zeit errichteten der Archi
tekt Jenney für die Home Insurance Life Co. ein Ge
bäude in Chicago und Leroy Buffington das Westhotel in Minneapolis. Beide sechs
stöckigen Gebäude hatten ein vollständiges Stahl
skelett. Die Amerikaner erkannten sofort die großen Vorteile dieser Bauweise, und der Stahlskelettbau trat in Amerika seinen beispiel
losen Siegeszug an, der in dem 387 m hohen Empire State Building seinen vor
läufigen Höhepunkt er
reicht hat.
Die Grenze der Höhe der amerikanischen Stahlskelettbauten ist be
dingt durch wirtschaftliche Überlegungen, wobei u. a. auch die Fahrstuhl
geschwindigkeit eine große Rolle spielt, nicht aber durch technische Möglich
keiten. Höhere Bauten als die bisher ausgeführten sind technisch durch
aus möglich.
Nach dem amerikanischen Vorbild hat sich der Stahlskelettbau in Europa eingebürgert. Die Konstruktion vonSaulnier hat dabei wahrscheinlich keine Rolle gespielt, sonst wäre er mehr bekanntgeworden. Es ist schwer zu sagen, wann und wo der erste vollständige Stahlskelettbau in Europa errichtet worden ist. Vielleicht war es das 1890 erbaute Elb
lagerhaus in Magdeburg, über das Dipl.-Ing. Teichmann im Stahlbau 1931 berichtet, vielleicht hat die Firma Harkort auch schon früher ein solches Gebäude in Hamburg gebaut. Es ist auch möglich, daß die amerikanische Stahlskelettbauweise schon früher irgendwo in Holland oder Frankreich Nachahmung gefunden hat. Quellen darüber sind niebt bekannt. Man sah damals noch nicht voraus, daß sich aus diesen ersten Anfängen ein
mal eine besondere Bauweise entwickeln würde.
ln England wurde der erste Stahlskelettbau im Jahre 1906 gebaut (Bild 3), und zwar in Schottland (s. Modern Steclwork 1930, S. 249), während in London die neue Bauweise 1909 Eingang fand. Der Stahl
skelettbau hat seitdem in Großbritannien weite Ver
breitung gefunden (Bild 4, 5 u. 6). Als vor einigen Jahren die Regentstreet in London verbreitert wurde, sind sämtliche 84 neuen Gebäude in Stahlskelettbauweise
Biologisches Museum, Brüssel.
Bild 14.
Geschweißter Stahlskelettbau in Polen.
ausgeführt worden. Für den englischen Stahlbau ist die Verwendung von Trägern und Stützen, die aus I-Profilen und Platten zusammengesetzt sind, charakteristisch. Man wählte diese Anordnungen nicht nur zur Erzielung geringer Bauhöhen, sondern sah sich hierzu auch infolge des Fehlens von Breitflanschträger-Serien, wie sie uns auf dem europäischen Festlande zur Verfügung stehen, genötigt.
Bei der Betrachtung des englischen Stahlskelettbaues wäre noch zu erwähnen, daß sich die Architekten erst sehr spät den Eigenheiten dieser Bauweise angepaßt haben. Man findet in England noch sehr viele Stahl
bauten, deren Außeres sich in nichts von dem eines schweren Natursteinbaues unterscheidet und deren Stahlskelett oft sogar überflüssig ist (Bild 5 u. 6).
ln Frankreich hat der Stahlskelettbau eine sehr große Verbreitung gefunden, was um so bemerkenswerter ist, als die Eisenbetonbauweise, der Konkurrent des Stahlbaues, gerade in Frankreich auf einer hohen Entwicklungsstufe steht. Die eigentliche Stahlskelettbauperiode begann erst vor zehn bis zwölf Jahren. Daß sich diese Bauweise äußerst schnell eingebürgert hat, geht daraus hervor, daß von 1928 bis 1932 allein in Paris nicht weniger als 104 große Stahlbauten errichtet worden sind (vgl. Quatre ans de construction eil France d ’immeubles ä ossaturc en acier, herausgegeben von der Office Technique pour l’Utilisation de
Bild 13. Geschweißter Stahlskelettbau in Turin. Bild 15. Offizierswohnhaus in Warschau.
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Bild 16.
Kartonagenfabrik der Philips-Gesellschaft, Eindhoven.
l’Acier). Nicht nur in Paris, sondern auch in anderen Städten und auf dem Lande sind große Stahlskelettbauten entstanden; die „Cité Villeurbane“
des Architekten Leroux in der Nähe von Lyon und die „Cité de Drancy“
der Architekten Bodouin u. Lodz und viele andere zeugen dafür, ln den Bildern 7 u. 8 sind einige französische Stahlskelettbauten wiedergegeben.
Auch in den französischen Kolonien hat der Stahlskelettbau schnell Eingang gefunden. In der neuen Stadt Algerien, dem wichtigen französischen Kriegshafen an der Nordküste Afrikas, gibt es z. B. 204 Stahlskelettbauten, die in der Zeit von drei Jahren gebaut worden sind (Bild 9) (vgl. Alger, Ville neuve, herausgegeben von der Office Technique pour l’Utilisation de 1’ Acier).
Bild 18. Neubau der Ryksverzekeringsbank, Amsterdam.
Bild 20. V erw altu ngsgebäude der Zeche Oranje Nassau, Heerlen.
Bild 17.
Verwaltungsgebäude der Philips-Gesellschaft, Eindhoven.
ln Belgien hat sich der Stahlskelettbau in den letzten zehn Jahren ebenfalls eingebürgert. Das Hochhaus der „Algemeene Bankvereeniging“
in Antwerpen (Bild 10) kann als erstes vollständiges Stahlskelett in Belgien
Bild 19. Stahlskelettbau in Heerlen.
Bild 21. Stahlskelettbau in Dordrecht.
3 2 v a n G e n d e r c n S t ö r t , Die Entwicklung des S ta hlskelettbaues im europäischen Auslande — Zuschrift B eilag e z u r Z e its c h rift » D ie B a u te ch n ik *
angesehen werden, obgleich auch früher schon kleinere Bauwerke errichtet worden sind. Bei diesen Bauten ist die Ausführung der steifen Rahmen
ecken mit Konsolblechen noch etwas mangelhaft. Später errichtete Bauten haben diesen Mangel nicht mehr. In Belgien werden Stahlskelettbauten vielfach geschweißt, so z. B. die Stahlkonstruktionen zu den neuen Gebäuden der Universität Gent (Bild 11). Auch die Konstruktion des neuen Biologischen Museums in Brüssel mit einem Stahlgewicht von 9600 t zeigt manche interessante Einzelheit (Bild 12).
Auch in Italien (Bild 13) und Polen (Bild 14 u. 15) hat sich der Stahl
skelettbau in den vergangenen zehn Jahren durchgesetzt. Daß in Polen sehr viel geschweißt wird, ist aus den Veröffentlichungen von Herrn Prof. Bryla bekannt.
Zum Schluß soll noch auf die holländischen Stahlskelettbauten ein
gegangen werden. Der erste holländische Stahlskelettbau wurde 1925/26 errichtet. Einen großen Aufschwung erhielt die neue Bauweise, als sich namhafte Architekten dafür einsetzten. Auch die Großindustrie erkannte die Vorteile des Stahlskelettbaues sehr bald; namentlich die Philips- Gesellschaft in Eindhoven ließ viele ihrer Fabrik- und Verwaltungsgebäude in Stahl errichten (Bild 16 u. 17).
Die holländischen Stahlskelettbauten haben normale Form (Bild 18) und unterscheiden sich nicht von den sonst üblichen Ausbildungen.
Bemerkenswert ist jedoch, daß einige Architekten dazu übergegangen sind, auch für die Fiillwände Stahlblech vorzusehen (Bild 19). Die Bleche werden von innen mit wärme- und schallisolierenden Stoffen versehen, z. B. Bimsbetonplatten, Gasbeton usw. Die neuen Verwaltungsgebäude der Zeche „Oranje-Nassau“ in Heerlen (Bild 20) und die neue Keksfabrik
„Victoria“ in Dordrecht (Bild 21) sind Beispiele dafür. Auch kleinere Gebäude werden in Holland zum Teil in Stahlskelettbauweise ausgeführt.
Geht man den Beweggründen nach, welche die Architekten in den verschiedenen Ländern zur Wahl der Stahlskelettbauweise veranlassen, so ergibt sich, daß neben den bekannten wirtschaftlichen Vorteilen ins
besondere die leichten Erweiterungs- und Änderungsmöglichkeiten, welche die Stahlbauweise bietet, ausschlaggebend sind. In letzter Zeit sind hierzu noch die Forderungen des Luftschutzes getreten, denen ja die Stahl
bauweise infolge der gleich großen Widerstandsfähigkeit des Stahls gegen alle Beanspruchungsarten am besten entspricht. Für Bauten, die gegen Luftangriffe geschützt werden sollen, wird daher die Stahlskelettbauweise immer mehr herangezogen.
Zuschrift an die zum Aufsatz „ D a s P r i n z i p d e r v i r t u e l l e n V e r r ü c k u n g e n u n d d ie V a r i a t i o n s p r l n z l p i e n d e r E l a s t i z i t ä t s t h e o r i e “,Stahlbaul938,S.185.
Sr.=5Sng. S c h l e u s n e r gibt zu Anfang seines Aufsatzes einen Über
blick über die Literatur zu diesem Problem mit dem Bemerken, daß die Erfahrung zeigt, daß trotz der jahrhundertelangen Anwendung des Prinzips immer wieder Unklarheiten auftauchen, die Verwirrung anrichten, und zwar besonders bei der Anwendung des Prinzips auf die Probleme der Elastlzitätstheorle.
Ich lasse die Belange der Dynamik im folgenden außer acht und beschränke mich lediglich auf die Bedürfnisse der Statik, im engeren Sinne also auf die Probleme der Elastizitätstheorie.
Warum führt hier das Prinzip der virtuellen Verrückungen immer wieder zu Unklarheiten?
Weil die Grundgesetze der Elastlzitätstheorle nach der möglichen Ausdeutung der mathematischen Formeln ohne Rücksicht auf die statischen Grundbegriffe abgefaßt wurden und infolgedessen Begriffe enhalten, die den Grundgesetzen der Statik widersprechen.
B e i s p i e l : Die Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht beruhigter Baukörper unter ruhender Last. Sie schaltet bewußt alle dynamischen Beanspruchungen aus, Indem sie die höhere Beanspruchung durch die dynamische Wirkung bewegter Lasten lediglich als Stoßzuschlag bei den Lastannahmen berücksichtigt, die statischen Gleichungen aber unberührt läßt. Da es somit in der Statik keine dynamischen Wirkungen gibt, sondern nur die statische Wirkung ruhender Lasten, ist die Statik die Lehre vom Z u s t a n d eines Bauwerks oder eines Baugliedes bei einer bestimmten, ruhenden Laststellung. Mit diesem Begriff des „Zustandes“
ist cs aber unvereinbar, in irgendeiner Form von „Arbeit“ oder „Form
änderungsarbeit“ zu reden, denn jede Arbeit setzt einen dynamischen Vor
gang voraus, also gerade das, was die Statik aus ihrem Bereich ausschaltet.
Die Statik ist eine Gleichgewichtslehre. Es sollte deshalb auch nur vom Gleichgewicht in der Statik gesprochen werden. Wie man vom statischen Gleichgewicht redet, sollte auch nur vom „elastischen Gleich
gewicht“ gespochen werden.
Die Gesetze des elastischen Gleichgewichts können aber aus statischen Grundbegriffen heraus entwickelt werden, ohne daß dazu gebietsfremde Begriffe wie „virtuelle Verrückungen“ und „Formänderungsarbeit* nötig sind oder sogar statisch so grundverkehrte Dinge wie der Satz vom Minimum der Formänderungsarbeit. Denn niemals handelt es sich dabei um eine Minimumrechnung, sondern eben um die Erhaltung oder Wieder
herstellung des elastischen Gleichgewichts. Die Möglichkeit, die Bedingung des elastischen Gleichgewichts mathematisch durch eine Minimumgleichung wiederzugeben, ist lediglich eine mathematische Möglichkeit, sieht aber statisch ganz anders aus.
1
Die Durchbiegung eines Punktes verhält sich zu der ^ -fachen Momentenfläche, wie sich das Moment eines Punktes zur Belastung verhält.
Man erhält daher die Durchbiegung eines Punktes, wenn man das Moment an dieser Stelle Infolge der Belastung durch die ~ g j m Momentenfläche berechnet. Einflußfläche für das Moment an der S te lle x ist die Momenten
fläche Infolge des Lastangriffs P — 1 im Punkte x , die Af^.-Fläche. Da man das Moment im Punkte x infolge der Belastung p zu M xp = J p Mx dx er
hält, erhält man die Durchbiegung Im Punkte x infolge der Momenten
fläche Al„ zu
Ai, Mp
E J ds.
Für die Ermittlung jeder Verformung braucht man stets zwei Momentcnflächen: eine Einflußfläche Mx und eine Belastungsfläche Al^.
Mit diesem auf rein statischer Grundlage entwickelten Prinzip ergeben sich die Sätze von M a x w e l l und B e t t i von selbst. Macht man sich an seiner Hand die Bedingungen des elastischen Gleichgewichts klar, so erhält man die Elastizitätsgleichungen, auch ohne etwas vom Dasein eines „Satzes vom Minimum der Formänderungsarbeit* zu wissen. Man hat dabei aber den Vorteil, als Statiker statisch denken zu dürfen und nicht gezwungen zu sein, sich mit dem geheimnisvollen Sinn gebiets
fremder Begriffe abzuplagen.
S c h riftleitu n g
Hinzuweisen ist noch darauf, daß die Momentenfläche infolge eines Moments Ai = — 1 im Punkte x Einflußfläche für die Tangente an die Biegelinie ist. Ferner läßt sich ohne weiteres zeigen, daß der zwelstiellge Rahmen den Sonderfall eines Balkens auf zwei Stützen darstellt, so daß für alle statischen Systeme dieselbe Grundlage gilt, daß für jede Form
änderung die Kenntnis zweier Momentenflächen notwendig ist. Da die eine dieser beiden eine Einflußfläche ist, so stellt sich die „virtuelle“
Last statisch als die diese Einflußfläche erzeugende P — 1 (bzw. Af — — 1) im Punkte x dar.
Damit ist wohl genügend dargetan, daß es möglich ist, Elastizitätstheorie auf rein statischer Grundlage mit rein statischen Begriffen zu treiben.
Daß dies nicht geschieht, liegt in der geschichtlichen Entwicklung der Theorie begründet. Die Leistungen, die sie zutage förderte, sind unbestritten. Zu bedauern ist nur, daß die mathematischen Ergebnisse zu Formulierungen führten, die meiner Ansicht nach die Ursache dafür sind, daß nach Schleusners Feststellung immer wieder Unklarheiten auf
tauchen und Verwirrung angerichtet wird.
Da hilft meiner Ansicht nur eins: Sprachbereinigung auf dem Ge
biete der Elastizitätstheorie im Einklang mit den Grundlagen der Statik.
Meine Erfahrungen mit der Erklärung der elastischen Probleme auf rein statischer Grundlage lassen erwarten, daß damit auch die Leistungen junger Kollegen auf diesem Gebiete steigen werden und die Elastizitäts
theorie aufhört, bei vielen die Vorstellung einer mystischen Geheimlehre zu erwecken. Dipl.-Ing. A. T h o m s , Hamburg.
E r w i d e r u n g .
Selbstverständlich kann man die elastischen Grundgleichungen für den Stab auch ohne Kenntnis des Prinzips der virtuellen Verrückungen ableiten. Ich teile auch die Meinung, daß es pädagogisch nützlich ist, dem Anfänger diese Ableitung vorzuführen. T h o m s übersieht nur eins: Die Ergebnisse, die man auf dem von ihm angedeuteten Wege gewinnt, sind nur gültig fürStäbe und auch dann nur, wenn alle Verschiebungen den wirkenden Kräften proportional sind, also wenn die Verschiebungen im Verhältnis zu den Stababmessungen unendlich klein sind, wenn das H o o k e s c h e Elastizitätsgesetz gilt und wenn überdies die Verschiebungswege der Angriffspunkte der äußeren Kräfte diesen Kräften proportional sind. Damit erfaßt man zweifellos die große Mehrzahl der Fälle des täglichen Bedarfs.
Aber Ich habe einfache Beispiele aus der Praxis angegeben, bei denen diese Voraussetzungen nicht mehr alle zutreffen. Verzichtet man auf das Prinzip der virtuellen Verrückungen, so müßte man bei jeder Änderung der erwähnten Voraussetzungen neue Gleichungen von Grund auf ableiten.
Das Prinzip der virtuellen Verrückungen aber liefert die Gleichungen in ihrer allgemeinsten, immer gültigen Form.
Daß die Verwendung des Begriffs „Formänderungsarbeit“ oder
„Arbeit“ überhaupt den Grundgesetzen der Statik widerspreche, weil dabei ein dynamischer Vorgang vorausgesetzt wird, ist nicht richtig. Denn das statische Gleichgewicht unter ruhender Last ist seinem Wesen nach das E r g e b n i s eines d y n a m i s c h e n Vorgangs. Auch wenn man den Biegungspfeil eines belasteten Stabes in der von T h o m s vorgeschlagenen Weise berechnet, müssen sich die Volumelemente des Stabes b e w e g e n , um aus der Ruhelage in die Gleichgewichtslage zu gelangen. Dabei wird tatsächlich Arbeit geleistet, und diese Arbeit Ist in der statischen Gleich
gewichtslage im Stab als potentielle Energie, als Fähigkeit, Arbeit zu leisten, aufgespeichert. Sie ist also selbst Teil des statischen Zustandes.
Darin liegt ebensowenig Mystisches wie in dem Prinzip der virtuellen Verrückungen. Gewiß sind die virtuellen Verschiebungen g e d a c h t e Verschiebungen, die unter den gegebenen Bedingungen physikalisch nicht möglich sind. Aus dem Vergleich mit solchen gedachten Verschiebungen die wirklich eintretenden zu bestimmen, ist aber nicht geheimnisvoller, als wenn man sie mittels einer ebenfalls nur g e d a c h t e n Belastung des Stabes durch die • , ! , -fache Momentenfläche berechnet.
E J £H\=3ng. A. S c h l e u s n e r , Berlin.
I N H A L T : Sollen genietete Träger mit Berücksichtigung der Nietschwächung berechnet werden? — Die Entwicklung des Stahlskelettbaues Im europäischen Auslande. Z u s c h r i f t a n d i e S c h r l f t l e i t u n g . ---
V e ra n tw o rtlic h fü r d e n I n h a lt: P r o fe s s o r 2)r.*3»ig. K. K l ö p p e l , D a rm s ta d t.
V e rla g v o n W ilh elm E r n s t & S o h n , B e rlin W 9.
D ruck d e r B u c h d ru c k e re i G e b rü d e r E rn s t, B erlin SW 68.
