Zastosowanie pochodnych -
reguły de L'Hospitala i rozwinięcie w szereg Taylora Zadanie 1. Korzystając z reguł de L'Hospitala oblicz następujące granice
a) ( )
x x
x 3
1 limln
0
+
→ b)
1 lim 1
3
1 +
+
−
→ x x
x c)
1 lim 1
3
+ +
∞
→ x x
x
d) 2
0
lim 1 x
x ex
x
−
−
→ e)
x x
x 3
) 2 limsin(
→0 f)
x x x
x sin
lim cos
→0
g)
x x
x
limln
∞
→ h) 3
5 lim 3
x
x
x→+∞ i) 2
0
cos lim1
x x
x
−
→
Zadanie 2. Napisać wzór Taylora dla podanej funkcji f, wskazanego punktu x0 i stopnia n. Oszacować resztę w tym wzorze
a) f(x)=cosx, x0=0 i n=8 b) f(x)= x+2, x0=2 i n=3 c) f(x)= xe−x, x0=0 i n=5
