22.5.2020, kl 2b Ciągi - powtórka Zadanie 1. Oblicz granice ciągów: (a) a

22.5.2020, kl 2b Ciągi - powtórka

Zadanie 1. Oblicz granice ciągów:

(a) an= (1.001 − 1/5ⁿ)ⁿ, (b) an= ¹_n²3⁺²−5n^2+...+n2+2019².

Zadanie 2. Niech (a_n) będzie ciągiem o wyrazach dodatnich, zbieżnym do liczby g. (a) Uzasadnij, że jeśli g > 0, to ciąg

b_n= n²a_n+ 2n²− n 2n³an+ 5n + 2

jest zbieżny. (b) Podaj przykład, że jeśli g = 0, to ciąg (bn) nie musi być zbieżny.

Zadanie 3. Niech a1 ∈ (0, 1/2) i an+1 = an− 2a²_n. Wykazać, że (an) jest zbieżny i znaleźć jego granicę.

Zadanie 4. Czy funkcja f (x) = sin x+cos x

sin(4x) dla x 6= ³₄π i f (³₄π) = √

2/4 jest ciągła w punkcie ³₄π?

Powodzenia !