m = ρV → m = 0 , 245 g = 0 , 000245 kg V = πr 43

Opracowanie wyników

W celu wyznaczenia średniego promienia kulek wody wypływających z biurety wypuszczono 20cm³ wody licząc krople.

Wynik:

1 pomiar - 80 kropel 2 pomiar – 83 krople

Czas spadania kropel między kreskami na cylindrze

Nr kropli 1 pomiar (czas [s]) 2 pomiar (czas[s])

1 kropla 14 15

2 kropla 14 14

3 kropla 14 14

4 kropla 15 14

5 kropla 14 14

6 kropla 14 14

7 kropla 15 14

8 kropla 15 14

9 kropla 14 14

10 kropla 14 14

Średnia objętość kropli

20cm

80 =0 ,25cm

i

20 cm

83 =0 ,24 cm

0 ,25cm

+0 ,24 cm

2 =0 ,245cm

Średni promień kropli

Zgodnie ze wzorem

V

= 4 3 πr

obliczam średni promień kropli:

r1=0,385cm=0,00385[m] i r2=0,390cm=0,00390[m]

Średni promień r=0,003875[m]

Średnia masa kropli Gęstość wody ρ=1g/cm³

m=ρV

→ m=0 ,245 g=0 , 000245 kg

Średnia prędkość opadania kropli w oleju

Nr kropli 1 pomiar - Prędkość opadania [m/s]

2 pomiar - Prędkość opadania [m/s]

1 kropla 0,018 0,016

2 kropla 0,018 0,018

3 kropla 0,018 0,018

4 kropla 0,016 0,018

5 kropla 0,018 0,018

6 kropla 0,018 0,018

7 kropla 0,016 0,018

8 kropla 0,016 0,018

9 kropla 0,018 0,018

10 kropla 0,018 0,018

Średnia prędkość opadania kropli: V=0,0176[m/s]

Współczynnik lepkości Gęstość oleju: ρ=800[kg/m³]

Przyśpieszenie ziemskie: g=9,81[m/s²] Promień cylindra z cieczą: R=0,0225[m]

Współczynnik lepkości obliczam ze wzoru:

η= g

(

)

(

)

Współczynnik lepkości badanego oleju parafinowego wynosi:

η=0 ,26456 [ Pa⋅s]

Niepewność pomiarowa obliczona metodą pochodnej logarytmicznej.

Przyjmuję że gęstość wody i oleju, odległość 25 cm na rurze oraz przyśpieszenie ziemskie są wyznaczone dokładnie.

Zgodnie z poleceniem pomijamy poprawkę na wpływ ścianek na ruch kropel.

η= g ( m−ρV ) 6 π rv =

gm ( ^{1− ρ}

^ρ )

6 π rv

Logarytmizujemy:

ln η=ln ( ^{gm ( 1− ρ}

^{ρ )} ) ^{−ln ( 6 πr ) −ln v}

Różniczkujemy:

dη η =

d ( ^{gm ( 1− ρ}

^{ρ )} )

gm ( ^{1− ρ}

^ρ )

− d 6 πr 6 πr − dv

v

Zamieniamy różniczki "d" na przyrosty makroskopowe " " a wszystkie znaki "-" na "+" (błędy mogą się dodawać):

Δη

η = ( ^{gΔm ( 1− ρ}

^{ρ )} )

gm ( ^{1− ρ}

^ρ )

− 6 πΔr 6 πr − Δv

v → Δη=η ( ^Δm m + Δr r + Δv

v )

Δm=| ∂ m

∂ V |⋅ΔV =ρ

ΔV

ΔV =0,2⋅10

m

Δm=

Δv=| ∂ v

∂ t |⋅Δt= s t

⋅Δt

Δt=0,5s Δv=6,199⋅10

Δr=| ∂ r

∂V

|⋅ ΔV

= √

^{4 π 3 ⋅ 2} _√

^{1 V}

^⋅ΔV

Δr= _1,584*10^-4 _[m]

Błąd współczynnika lepkości

Δη=0, 04173[ Pa⋅s ]

Współczynnik lepkości:

η=0,26456±0,04173[Pa*s]

Wnioski

Wykonujący ćwiczenie nie znalazł w tablicach wartości współczynnika lepkości dla oleju parafinowego jaki znajdował się w rurze. Uzyskany wynik jest obarczony błędem spowodowanym niedokładnością pomiaru przede wszystkim czasu a co za tym idzie prędkości (Δv jest największe).

Użyty czasomierz miał maksymalną rozdzielczość 1s która jest bardzo mała dla kropel poruszających się w cieczy. Prowadzący z racji wykonywania zadania sam nie zmienił ustawienia kurka wlewu wody do oleju dlatego też drugi pomiar jest praktycznie identyczny z pierwszym. Obliczona na marginesie

liczba Reynoldsa (nie było to celem zadania) pozwala mi stwierdzić że ruch kulki wody w oleju jest ruchem laminarnym, co jest zresztą bardzo prawdopodobne ponieważ wiadomo że ruch turbulentny dominuje przy dużych prędkościach powodując opór ciśnieniowy.