Rachunek Prawdopodobie´nstwa,
Lista zada´n #4: Schemat Bernoullego, przybli ˙zenie Poissone’a
Zad.1 Si la kie lkowania nasion pewnego gatunku kwiat´ow wynosi 98%. Posiano 10 na- sion tego gatunku. Z jakim prawdopodobie´nstwem mo˙zna liczy´c na to, ˙ze wykie lkuje co najmniej jedno nasiono?
Zad.2 W wyniku wieloletnich obserwacji ustalono, ˙ze w pewnej miejscowo´sci prawdo- podobie´nstwo deszczu w dniu 1 lipca wynosi 174 . Jaka jest najbardziej prawdopodobna ilo´s´c deszczowych dni 1 lipca w najbli˙zszych 50 latach?
Zad.3 Prawdopodobie´nstwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu po przeprowadze- niu czterech do´swiadcze´n wg schematu Bernoullego jest r´owne 0, 5904. Obliczy´c praw- dopodobie´nstwo sukcesu w pojedynczym do´swiadczeniu.
Zad.4 Prawdopodobie´nstwo zawiedzenia dowolnego urz¸adzenia przy sprawdzaniu jego niezawodno´sci r´owne jest 0,2. Ile urz¸adze´n nale˙zy sprawdzi´c, aby prawdopodobie´nstwo znalezienia przynajmniej trzech urz¸adze´n niesprawnych by lo nie mniejsze ni˙z 0,9?
Zad.5 Strzelec trafia do celu jednym strza lem z prawdopodobie´nstwem 0, 2. Znale´z´c prawdopodobie´nstwo warunkowe przynajmniej dw´och trafie´n przy 10-ciu niezale˙znych strza lach, je˙zeli wiadomo, ˙ze strzelec trafi l ju˙z przynajmniej raz.
Zad.6* Wykonujemy n niezale˙znych do´swiadcze´n polegaj¸acych na wyborze jednej kuli z urny zawieraj¸acej kul¸e bia l¸a i czarn¸a. Otrzymane kule wrzucamy do innej urny. Z urny tej losujemy k razy ze zwracaniem. Obliczy´c prawdopodobie´nstwo, ˙ze zawiera ona same bia le kule, je˙zeli w trakcie k losowa´n nie pojawi ly si¸e czarne kule.
Zad.7 Mamy 10000 torebek cukru. Rozmieszczamy w nich losowo 5000 oznakowanych kryszta lk´ow cukru. Jakie jest prawdopodobie´nstwo, ˙ze w dowolnie ustalonej torebce znajdzie si¸e co najmniej jeden oznakowany kryszta lek?
1
