h 1=20mswejdrogiw i¡gut 1=0.5s.Znale¹¢wysoko±¢

Kinematyka

1. Znale¹¢ prdko±¢ po z¡tkow¡, zjak¡ wyrzu ono iaªopionowo dogóry,je»elina wysoko± i15 mznaj-

dowaªosi dwukrotniewodstpie zasu 2s.

2. Ja±wyrzu iªpiªk dogóry nawysoko±¢8m. Pojakim zasiemusion rzu i¢ drug¡piªk,abyzderzyªy

si onena wysoko± i 2 m. Obie piªkiwyrzu ane s¡z t¡ sam¡prdko± i¡ po z¡tkow¡.

3. Ciaªospadaj¡ eswobodnieprzebywaostatnie

h 1

^{=20mswejdrogiw i¡gu}

t 1

^{=0.5 s. Znale¹¢wysoko±¢}

h,z jakiejspadato iaªo.

4. Piªkazostaªarzu onawkierunkupoziomymze staª¡prdko± i¡

v

^{. Wyzna z: poªo»enie, prdko±¢oraz}

przyspieszenie wtymprzypadku.

5. Wrzu ie uko±nym prdko±¢po z¡tkowa iaªa mo»eby¢wyra»ona wzorem:

~

v 0

^=[

v 0 cosα, v 0 sinα

^{℄, a} przyspieszenie

~a

^{=[0,-g℄, gdzie g= onst oraz polo»enie po z¡tkowe}

r ~ 0

^=[0,0℄.

Wyrazi¢ wektorpoªo»enia iaªa

~ r(t)

^{wzale»no± i od zasu.}

6. Samolot bojowy le i równolegle doziemi na wysoko± i

H

^{z prdko± i¡}

v

^{. Gdy samolot przelatujenad}

dziaªem prze iwlotni zym, z dziaªa oddano strzaª. Jakipowinien by¢k¡t na hylenia dziaªa, abykula

traªa wsamolot,je»eliprdko±¢kuli wynosi

v 0

^?

7. Z brzegu sz zeliny o gªadki h ± iana h odlegªy h od siebie o

x 0

wystrzelono maª¡ kulk stalow¡ z prdko± i¡

v _0x

^{w kierunku poziomym. Kulka odbija si od ± ian sz zeliny opadj¡ w dóª. W jaki h}

odlegªo± ia h znajduj¡ sipunktykolejny hodbi¢kulki od± ian sz zeliny?

8. Na wzgórzu znajduje si el wido zny pod k¡tem

α

⁼¹⁰

^o

^{wzgldem poziomu z miejs a} sta jonowania bateriiartylerii. Odlegªo±¢wkierunkupoziomymodbateriiwynosi

d

^{=2km. Do elu»oªnierzestrzelaj¡}

przy k¡ ie podniesienia lufy

β

⁼³⁰

^o

^{. Wyzna zy¢prdko±¢po z¡tkow¡}

v 0

^{po isku}traaj¡ egow el.

9. Samolotmusiwypu±¢kapsuªratowni z¡dlarozbitkana morzu. Prdko±¢samolotuwynosi 200km/h

i le i on na wysoko± i 500 m. Wyzna z k¡t

α

^{, pod jakim pilot widzi rozbitka w hwili najlepszej do}

opusz zeniakapsuªy. b)Wyzna zprdko±¢kapsuªyw hwili,gdywpadaonadowody(wyra¹j¡poprzez

wersory idªugo± ikierunek wektora).

10. Nale»y tra¢ kul¡, rzu on¡ z prdko± i¡ o warto± i 12 m/s, w el polo»ony o 5 m wy»ej ni» poziom

wyrzu enia ito tak,abyjej prdko±¢ w hwili dotar iado elubyªa pozioma.

a) Pod jakimk¡temdo poziomu trzeba rzu i¢ piªk?

b) Ilewynosi odlegªo±¢ wpoziomieod elu dopunktu wyrzu enia?

)Ilewynosi prdko±¢kulitu»przeddotar iem do elu?

cel

5 m

θ

11. Wspóªrzdne iaªa poruszaja ego si w pªasz zy¹nie

xy

^{okre±lone s¡} zale»no± i¡:

x = R cosωt

^,

y = R sinωt

^,gdzie

R

ⁱ

ω

^{s¡towielko± i staªe.}

a) Po jakimtorze poruszasi to iaªo? Jakiejest zna zeniestaªy h

R

ⁱ

ω

^?

b) Obli zaj¡ odpowiednio wspóªrzdne prdko± i

v _x

ⁱ

v _y

^{,Wyzna z wektorprdko± i i} przyspieszenia wtym ru hu.

zegara,pookrguopromieniu3m,wykonujejedenobrótw i¡gu20s. W zasiet=0punktprze hodzi

przez punkt

P = (0, 3m)

^{Wy hodz¡ z punktu}

P

^znale¹¢:

a) warto±¢ ikierunek wektorów poªo»eniapo upªywie 5 s,7.5s i10 s.

b)warto±¢ikierunekprzemiesz zeniaw i¡gu5-sekundowegoprzedziaªu zasumidzypi¡t¡adziesi¡t¡

sekund¡ ru hu,

)warto±¢ prdko± i ±redniejwtym przedziale,

d) wektory prdko± i po z¡tkowej i hwilowej napo z¡tkuina ko« u tegoprzedziaªu,

e)wektor±redniego przyspieszeniawtym przedziale,

f) wektory przyspieszenia hwilowego na po z¡tku ina ko« u tegoprzedziaªu.

13. PunktmaterialnyporuszasipookrguopromieniuR=8 mze staªym odowarto± iprzyspieszeniem

liniowyma=5 m/s

2

. Pojakim zasietod hwili rozpo z ia ru hu przyspieszeniedo±rodkowe bdzie

o do warto± idwa razy wikszeodprzyspieszenia liniowego?

14. Koªo zama howe wykonuj¡ en=240 obr/min zatrzymuje si w zasie 0.5 min. Przyjmuj¡ , »e jest to

ru h jednostajniezmiennyobli zy¢ ile obrotów koªowykonaªo do hwili zatrzymaniasi.

15. Przyspieszenie normalne punktu materialnego poruszaj¡ ego si po okrgu o promieniu

R

^{= 4 m}

zale»y od zasu wzorem:

a _n = 1 + 3t + 2.25t ²

^{. Znajd»} przyspieszenie sty zne punktu, jak równie»

przyspieszenie aªkowitepo zasie

t 1

^{=2/3 s od hwili} rozpo z ia ru hu.