LISTA 37 Zadanie 1. Niech

LISTA 37 Zadanie 1.

Niech 𝑊(𝑥) = 𝑥²+ 𝑚𝑥 + 36. Wyznacz te wartości parametru 𝑚, dla których równanie 𝑊(𝑥) = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie. Dla jakich wartości parametru 𝑚 równanie

𝑊(𝑥)

𝑥−4 = 0 ma jeden pierwiastek?

Zadanie 2.

Udowodnij tożsamość ^{1−𝑠𝑖𝑛2𝛼}

𝑐𝑜𝑠2𝛼 =^{1−𝑡𝑔𝛼}

1+𝑡𝑔𝛼

Zadanie 3.

W trójkącie prostokątnym równoramiennym poprowadzono środkowe z wierzchołków kątów ostrych. Oblicz cosinus kąta rozwartego zawartego między nimi.

Zadanie 4.

Suma długości wysokości podstawy i wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 2. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, dla której ma on największe pole powierzchni całkowitej.

Zadanie 5.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym 𝑎𝑛=(𝑛+1)!∙(2𝑛)!

(2𝑛+1)!∙𝑛! , 𝑛 ∈ 𝑁. Zbadaj monotoniczność tego ciągu i sprawdź, ile wyrazów tego ciągu jest większych od ¹¹

22 . Zadanie 6.

Rozwiąż równanie: 7 (𝑥 +¹_𝑥) − 2 (𝑥²+ ¹

𝑥²) = 9 Zadanie 7.

Dla jakich wartości parametru 𝑎 jeden z pierwiastków równania (2𝑎 + 1)𝑥²− 𝑎𝑥 + 𝑎 = 2 jest większy od 1, a drugi mniejszy od 1?

Zadanie 8.

Wyznacz te wartości parametru 𝑚, dla których równanie 𝑐𝑜𝑠𝑥 =^𝑚2_𝑚^−4𝑚−4₂₊₁ ma rozwiązanie należące do przedziału (0,^𝜋₃).

Zadanie 9.

Wyznacz 𝐴, jeśli 𝐴 = 2^𝐵+ 6^𝐶, 𝐵 = ²

𝑙𝑜𝑔_√32 , 𝐶 = ¹

𝑙𝑜𝑔₂6 . Zadanie 10.

Rozpatrujemy zbiór 5-wyrazowych ciągów o wyrazach −1, 0 lub 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany ciąg ma dokładnie jeden wyraz równy 0 i suma jego wyrazów jest równa 0.