Egzamin z Algorytmów Tekstowych

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 2 lutego 2013 1. Zaªó»my, »e alfabet jest O(1).

(a) Podaj liniowy algorytm, który dla danego sªowa x znajduje maksymaln¡ dªugo±¢

preksu z sªowa x maj¡cego co najmniej dwa rozª¡czne wyst¡pienia w sªowie x.

Na przykªad dla x = bababababa takim podsªowem z jest baba.

(b) (*) Podaj liniowy algorytm bez zaªo»enia, »e z jest preksem x. Zrobienie tego podpunktu automatycznie implikuje zrobienie poprzedniego.

2. Wypisz minimalne okresy lokalne dla kolejnych inter-pozycji w sªowie abaabababaa.

3. Wypisz wszystkie sªowa Lyndona dªugo±ci 4.

4. Niech f(n, k) oznacza maksymaln¡ liczb¦ niepustych podsªów binarnych w sªowie dªugo±ci n maj¡cym k ró»nych liter. Oblicz f(13, 2), f(13, 3), odpowied¹ uzasadni¢.

5. Podaj wzór na liczb¦ wyst¡pie« sªowa aba w sªowie Fibonacciego F ib

. Uzasadnij odpowied¹. Kolejne sªowa Fibonacciego to F ib

= a, F ib

= ab, F ib

= aba, itd..

6. Wypisz uproszczone (tylko dªugo±ci sªów na kraw¦dziach) drzewo suksowe dla sªowa τ

= 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Korzystaj¡c z tego drzewa policz, ile ró»nych podsªów ma τ

.

7. Dane jest sªowo binarne x oraz acykliczny graf skierowany G = (V, E), którego kra- w¦dzie s¡ etykietowane zerami i jedynkami. Poda¢ efektywny algorytm sprawdzaj¡cy czy istnieje ±cie»ka b¦d¡ca (w sensie ci¡gu etykiet) dokªadnie sªowem x.

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 2 lutego 2013 1. Zaªó»my, »e alfabet jest O(1).

(a) Podaj liniowy algorytm, który dla danego sªowa x znajduje maksymaln¡ dªugo±¢

preksu z sªowa x maj¡cego co najmniej dwa rozª¡czne wyst¡pienia w sªowie x.

Na przykªad dla x = bababababa takim podsªowem jest z = baba.

(b) (*) Podaj liniowy algorytm bez zaªo»enia, »e z jest preksem x. Zrobienie tego podpunktu automatycznie implikuje zrobienie poprzedniego.

2. Wypisz minimalne okresy lokalne dla kolejnych inter-pozycji w sªowie abaabababaa.

3. Wypisz wszystkie sªowa Lyndona dªugo±ci 4.

4. Niech f(n, k) oznacza maksymaln¡ liczb¦ niepustych podsªów binarnych w sªowie dªugo±ci n maj¡cym k ró»nych liter. Oblicz f(13, 2), f(13, 3), odpowied¹ uzasadni¢.

5. Podaj wzór na liczb¦ wyst¡pie« sªowa aba w sªowie Fibonacciego F ib

. Uzasadnij odpowied¹. Kolejne sªowa Fibonacciego to F ib

= a, F ib

= ab, F ib

= aba, itd..

6. Wypisz uproszczone (tylko dªugo±ci sªów na kraw¦dziach) drzewo suksowe dla sªowa τ

= 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Korzystaj¡c z tego drzewa policz, ile ró»nych podsªów ma τ

.

7. Dane jest sªowo binarne x oraz acykliczny graf skierowany G = (V, E), którego kra-

w¦dzie s¡ etykietowane zerami i jedynkami. Poda¢ efektywny algorytm sprawdzaj¡cy

czy istnieje ±cie»ka b¦d¡ca (w sensie ci¡gu etykiet) dokªadnie sªowem x.