EGZAMIN z Algorytmów Tekstowych

EGZAMIN z Algorytmów Tekstowych, 3 lutego 2017

Zakładamy, że operacje arytmetyczne są w czasie O(1). Rozwiązania zadań 1–4 i 5–8 należy oddawać na osobnych kartkach. Wszystkie (oprócz zadania 1) odpowiedzi należy uzasadnić.

1. Wypisz tablicę przesunięć używaną w algorytmie Boyera-Moore’a dla wzorca a

ba

ba

. 2. Ile jest binarnych słów Lyndona długości 8 ?

3. Jaki jest wzór na długość najdłuższego właściwego prefikso-sufiksu w słowie Thuego- Morse’a τ

(τ

= 0, τ

= 01, τ

= 0110...).

4. Na której pozycji w tablicy sufiksowej (licząc od zera) znajduje się sufiks aba w słowie Fibonacciego F ib

? (F ib

= a, F ib

= ab)

5. Ile jest słów binarnych Lyndona długości 12 postaci 0

10

10

1, i + j + k = 9 ? 6. Dla których n = 2, 3 istnieje gęste słowo binarne długości 2

+ n − 1 mające prefiks

będący gęstym słowem długości 2

+ n − 2 ? (gęste oznacza mające maksymalną liczbę różnych podsłów spośród słów binarnych tej samej długości.)

7. Opisz algorytm, który w czasie liniowym oblicza liczbę podsłów danego binarnego słowa x lex. mniejszych od danego słowa y.

8. Korzystając z drzewa sufiksowego policz ile jest różnych podsłów o długości parzy-

stej w słowie Fibonacciego F ib

obciętym o dwa ostatnie symbole (słowem tym jest

abaababaabaababaaba).