EGZAMIN z Algorytmów Tekstowych

EGZAMIN z Algorytmów Tekstowych, 4 lutego 2019

Zakładamy, że operacje arytmetyczne są w czasie O(1). Rozwiązania zadań należy oddawać na osobnych kartkach. Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić (poza zad. 1).

1. Wypisz tablicę silnych prefikso-sufiksów słowa abaabaabababaabaac.

2. Powiemy, że słowa u i v są równoważne cyklicznie, jeśli istnieją słowa x, y takie że u = xy, v = yx (np. abcdef i efabcd są równoważne cyklicznie).

Podaj algorytm o kwadratowej złożoności czasowej wyznaczający, dla danych słów s i t, najdłuższe podsłowo x słowa s i podsłowo y słowa t, które są równoważne cyklicznie.

3. Podaj wzór na długość najdłuższego kwadratu w n-tym słowie Thuego-Morse’a.

4. Niech P ref będzie tablicą prefikso-prefiksów dla nieskończonego słowa Fibonacciego;

pozycje numerujemy od zera. Niech F

będzie k-tą liczbą Fibonacciego: F

= 1, F

= 2 itd. Definicja słów Fibonacciego:

F ib

= b , F ib

= a , F ib

= F ib

F ib

dla n > 1.

(a) Jaki jest wzór na P ref[F

] dla k > 0?

(b) Opisz algorytm działający w czasie O(n) liczenia P ref[n].

5. Ile jest słów zerojedynkowych w długości 13 będących słowami Lyndona?

6. Dane jest słowo s długości n nad stałym alfabetem i wybrana pozycja j 2 {1, . . . , n}.

Zaproponuj liniowy algorytm, który wyznacza liczbę różnych podsłów słowa s, które:

(a) mają wystąpienie niezawierające pozycji j;

(b) mają wystąpienie zawierające pozycję j.