EGZAMIN z Algorytm´ ow Tekstowych

(1)

EGZAMIN z Algorytm´ ow Tekstowych

30 stycznia 2010

1. Podaj zwarty wz´ or na liczb e por´

_,

owna´ n symboli, kt´ ore algorytm Boyera-Moore’a wykona dla tekstu i wzorca:

y = (ba

^k

)

³

ba

^k−1

, x = ba

^k−1

ba

^k−1

2. Jaka pozycja jest punktem krytycznym w s lowie Fibonacciego F

6

= abaababaabaab

Wypisz minimalne okresy lokalne dla kolejnych pozycji w tym s lowie.

3. Opisz algorytm, kt´ ory w czasie liniowym sprawdzi, czy dany tekst x jest s lowem pierwotnym, oraz obliczy liczb e n okres´

_,

ow p, gdzie 0 < p < |x|, s lowa x.

4. Opisz kr´ otko algorytm, kt´ ory w czasie O(|x|+|y|), dla s l´ ow x, y nad sta lym alfabetem, oblicza moc zbioru Sub(x) ∩ Sub(y), gdzie Sub(z) oznacza zbi´ or pods l´ ow z.

5. Narysuj graf pods l´ ow s lowa Fibonacciego F

6

. Oblicz liczb e s l´

_,

ow w Sub(F

6

) zaczy- naj acych si

_,

e od litery a.

_,

6. Udowodnij, ˙ze je´ sli dla pewnego n s lowo niesko´ nczone x ma co najwy˙zej n r´ o˙znych pods l´ ow d lugo´ sci n, to x jest okresowe od pewnego miejsca.

7. Napisz pseudokod algorytmu, kt´ ory maj ac tablic

_,

e sufiksow

_,

a, oblicza tablic

_,

e lcp

_,

w czasie liniowym.

8. Wypisz wszystkie binarne s lowa Lyndona d lugo´ sci 6 w porz adku leksykograficznym.

_,

9. Wypisz wszystkie maksymalne powt´ orzenia (ang. runs), jako przedzia ly (pierwsza

pozycja r´ owna 1) s lowa:

aaabaabaababaaba

10. Opisz kr´ otko efektywny algorytm sprawdzania, czy jaka´ s rotacja cykliczna s lowa u

r´ o˙zni si e od s lowa v dok ladnie na jednej pozycji.

_,