Egzamin z Algorytmów Tekstowych

(1)

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 4-ego lutego 2016

Zakładamy, że operacje arytmetyczne w czasie O(1).

1. Opisz liniowy algorytm liczący ile jest w danym słowie w

(a) prefiksów będących kwadratami (postaci xx, gdzie x niepuste).

(b) sufiksów będących palindromami (niepustymi słowami symetrycznymi).

2. Wypisz długości minimalnych okresów lokalnych dla kolejnych inter-pozycji w słowie bbabbbababbb.

3. Wypisz słowo binarne długości 11 mające maksymalną liczbę różnych podsłów spo- śród słów binarnych długości 11. Uzasadnij dlaczego to słowo jest dobre.

4. Opisz algorytm, który dla danego binarnego słowa x i liczby k oblicza w czasie O(|x|) liczbę różnych binarnych podsłów długości co najwyżej k nie występujących w x.

5. Narysuj graf podsłów dla odwróconego słowa Fibonacciego baabaababaaba. Korzy- stając z grafu policz ile jest różnych podsłów w tym słowie.

6. Dany jest ciąg n słów x

₁

, x

2

, ...x

n

o sumarycznej długości N . Obliczyc w czasie O(N ) liczbę par (x

_i

, x

j

) takich, że x

i

jest właściwym prefiksem x

_j

.

Egzamin z Algorytmów Tekstowych, 4-ego lutego 2016

Zakładamy, że operacje arytmetyczne w czasie O(1).

1. Opisz liniowy algorytm liczący ile jest w danym słowie w

(a) prefiksów będących kwadratami (postaci xx, gdzie x niepuste).

(b) sufiksów będących palindromami (niepustymi słowami symetrycznymi).

2. Wypisz długości minimalnych okresów lokalnych dla kolejnych inter-pozycji w słowie bbabbbababbb.

3. Wypisz słowo binarne długości 11 mające maksymalną liczbę różnych podsłów spo- śród słów binarnych długości 11. Uzasadnij dlaczego to słowo jest dobre.

4. Opisz algorytm, który dla danego binarnego słowa x i liczby k oblicza w czasie O(|x|) liczbę różnych binarnych podsłów długości co najwyżej k nie występujących w x.

5. Narysuj graf podsłów dla odwróconego słowa Fibonacciego baabaababaaba. Korzy- stając z grafu policz ile jest różnych podsłów w tym słowie.

6. Dany jest ciąg n słów x

₁

, x

₂

, ...x

_n

o sumarycznej długości N . Obliczyc w czasie O(N )

liczbę par (x

_i

, x

j

) takich, że x

i

jest właściwym prefiksem x

_j